第7章定量分析中的誤差及有效數(shù)字答案

1、思考題1. 指出在下列情況下，各會(huì)引起哪種誤差如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)該用什么方法減免（1）砝碼被腐蝕；答：引起系統(tǒng)誤差（儀器誤差），采用校準(zhǔn)砝碼、更換砝碼。（2）天平的兩臂不等長(zhǎng)；答：引起系統(tǒng)誤差（儀器誤差），采用校正儀器（天平兩臂等長(zhǎng)）或更換儀器。（3）容量瓶和移液管不配套；答：引起系統(tǒng)誤差（儀器誤差），采用校正儀器（相對(duì)校正也可）或更換儀器。（4）試劑中含有微量的被測(cè)組分；答：引起系統(tǒng)誤差（試劑誤差），采用空白試驗(yàn)，減去空白值。（5）天平的零點(diǎn)有微小變動(dòng)；答：隨機(jī)（偶然）誤差。（6）讀取滴定管體積時(shí)最后一位數(shù)字估計(jì)不準(zhǔn)；答：隨機(jī)（偶然）誤差。采用讀數(shù)卡和多練習(xí)，提高讀數(shù)的準(zhǔn)確度。（7）滴定時(shí)不

2、慎從錐形瓶中濺出一滴溶液；答：過失，棄去該數(shù)據(jù)，重做實(shí)驗(yàn)。(8) 標(biāo)定HCI溶液用的NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液中吸入CO。2答：系統(tǒng)誤差(試劑誤差)。終點(diǎn)時(shí)加熱，除去CO,再滴至穩(wěn)定的終點(diǎn)(半分鐘不2褪色)。2. 判斷下列說法是否正確(1) 要求分析結(jié)果達(dá)到%的準(zhǔn)確度,即指分析結(jié)果的相對(duì)誤差為%。(2) 分析結(jié)果的精密度高就說明準(zhǔn)確度高。(3) 由試劑不純?cè)斐傻恼`差屬于偶然誤差。(4) 偏差越大,說明精密度越高。(5) 準(zhǔn)確度高,要求精密度高。(6) 系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布。(7) 精密度高,準(zhǔn)確度一定高。(8) 分析工作中,要求分析誤差為零。(9) 偏差是指測(cè)定值與真實(shí)值之差。(10) 隨機(jī)誤差影響測(cè)定結(jié)

3、果的精密度。(11) 在分析數(shù)據(jù)中,所有的“0”均為有效數(shù)字。(12) 方法誤差屬于系統(tǒng)誤差。(13) 有效數(shù)字中每一位數(shù)字都是準(zhǔn)確的。(14) 有效數(shù)字中的末位數(shù)字是估計(jì)值，不是測(cè)定結(jié)果。(15) 有效數(shù)字的位數(shù)多少，反映了測(cè)量值相對(duì)誤差的大小。(16) 有效數(shù)字的位數(shù)與采用的單位有關(guān)。(17) 對(duì)某試樣平行測(cè)定多次，可以減少系統(tǒng)誤差。(18) Q檢驗(yàn)法可以檢驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。答：(1)對(duì)；(2)錯(cuò)；(3)錯(cuò)；(4)錯(cuò)；(5)對(duì)；(6)錯(cuò)；(7)錯(cuò)；(8)錯(cuò)；(9) 錯(cuò)；(10)對(duì)；(11)錯(cuò)；(12)對(duì)；(13)錯(cuò)；(14)對(duì)；(15)對(duì)；(16)錯(cuò)(17)錯(cuò)；(18)錯(cuò)3. 單選題(

4、1) 準(zhǔn)確度和精密度的正確關(guān)系是.()(A)準(zhǔn)確度不高，精密度一定不會(huì)高(B)準(zhǔn)確度高，要求精密度也高(C)精密度高，準(zhǔn)確度一定高(D)兩者沒有關(guān)系(2) 從精密度好就可判斷分析結(jié)果準(zhǔn)確度的前提.()(A) 偶然誤差小(B)系統(tǒng)誤差小(C)操作誤差不存在(D)相對(duì)偏差小(3) 以下是有關(guān)系統(tǒng)誤差敘述，錯(cuò)誤的是.()(A) 誤差可以估計(jì)其大小(B)誤差是可以測(cè)定的(C)在同一條件下重復(fù)測(cè)定中，正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等(D)它對(duì)分析結(jié)果影響比較恒定(4) 測(cè)定精密度好，表示.()(A)系統(tǒng)誤差小(B)偶然誤差小(C)相對(duì)誤差小(D)標(biāo)準(zhǔn)偏差小(5) 下列敘述中錯(cuò)誤的是.()(A)方法誤差屬于系統(tǒng)誤差

5、(B)系統(tǒng)誤差具有單向性(C)系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布(D)系統(tǒng)誤差又稱可測(cè)誤差(6) 下列因素中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的是.()(A)稱量時(shí)未關(guān)天平門(B)砝碼稍有侵蝕(C)滴定管末端有氣泡(D)滴定管最后一位讀數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)(7) 下列情況所引起的誤差中，不屬于系統(tǒng)誤差的是.()(A)移液管轉(zhuǎn)移溶液后殘留量稍有不同(B):稱量時(shí)使用的砝碼銹蝕(C)天平的兩臂不等長(zhǎng)(D)試劑里含微量的被測(cè)組分(8) 下述說法不正確的是.()(A)偶然誤差是無法避免的(B)偶然誤差具有隨機(jī)性(C)偶然誤差的出現(xiàn)符合正態(tài)分布(D)偶然誤差小，精密度不一定高(9)下列敘述正確的是()(A)溶液pH為，讀數(shù)有四位有效數(shù)字(B)0.01

6、50g試樣的質(zhì)量有4位有效數(shù)字(C) 測(cè)量數(shù)據(jù)的最后一位數(shù)字不是準(zhǔn)確值(D) 從50mL滴定管中，可以準(zhǔn)確放出標(biāo)準(zhǔn)溶液(10) 分析天平的稱樣誤差約為0.0002克，如使測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差達(dá)到%，試樣至少應(yīng)該稱.()(A)0.1000克以上(B)0.1000克以下(C)0.2克以上(D)0.2克以下(11) 精密度的高低用()的大小表示.()(A)誤差(B)相對(duì)誤差(C)偏差(D)準(zhǔn)確度(12) 分析實(shí)驗(yàn)中由于試劑不純而引起的誤差屬于.()(A):系統(tǒng)誤差(B)過失(C)偶然誤差(D)方法誤差(13) 四次測(cè)定結(jié)果：、，其分析結(jié)果的平均值為.()(A)(B)(C)%(D)%(14) 配制一定摩爾濃

7、度的NaOH溶液時(shí)，造成所配溶液濃度偏高的原因是.()(A)所用NaOH固體已經(jīng)潮解(B)：向容量瓶倒水未至刻度線(C)有少量的NaOH溶液殘留在燒杯中(D)用帶游碼的托盤天平稱NaOH固體時(shí)誤用“左碼右物”(15) 四次測(cè)定結(jié)果：、，其分析結(jié)果的平均偏差為.()(A)(B)(C)(D)(16) 托盤天平讀數(shù)誤差在2克以內(nèi)，分析樣品應(yīng)稱至()克才能保證稱樣相對(duì)誤差為1%。.()(A)100克(B)200克(C)150克(D)50克(17) 滴定時(shí)，不慎從錐形瓶中濺失少許試液，是屬于.()(A)系統(tǒng)誤差(B)偶然誤差(C)過失(D)方法誤差(18) 絕對(duì)偏差是指單項(xiàng)測(cè)定與()的差值。.()(A)

8、真實(shí)值(B):測(cè)定次數(shù)(C)平均值(D)絕對(duì)誤差(19) 要求滴定分析時(shí)的相對(duì)誤差為,50mL滴定管的讀數(shù)誤差約為毫升，滴定時(shí)所用液體體積至少要()亳升。.()(A)15毫升(B) 10毫升(C) 5毫升(D) 20毫升(23)(A)系統(tǒng)誤差(B)過失(C)操作誤差(D)偶然誤差(20) 四次測(cè)定結(jié)果：、，其分析結(jié)果的變異系數(shù)(相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差).(A)%(B) %(C) %(D) %(21)四次測(cè)定結(jié)果：、其分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn).()(A)(B)(C)(D)(22)pH位有效字。.(A)4(B)3(C)2(D)增加測(cè)定可以.(答案：(1)B；(2)BD；(3)C；(4)B；(5)C；(6)B；(7)A

9、；(8)D；(9)C；(10)C；(11)C；(12)A；(13)B；(14)B；(15)B；(16)B；(17)C；(18)C(19)B；(20)C；(21)C；(22)B；(23)D4. 多選題(1) 下列情況引起的誤差，屬于系統(tǒng)誤差的有.()(A)砝碼腐蝕(B)天平零點(diǎn)稍有變動(dòng)(C) 讀取滴定管讀數(shù)時(shí)，最后一位數(shù)字估測(cè)不準(zhǔn)(D) 以含量約98%的金屬鋅作為基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定EDTA的濃度(2) 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法是.()(A)做空白試驗(yàn)(B)增加平行測(cè)定的次數(shù)(C)校正儀器(D使用純度為98%的基準(zhǔn)物(E) 選擇合適的分析方法(3) 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有.()(E) 操作誤差(4) 準(zhǔn)確

10、度的高低用()大小來表示。.()(A)相對(duì)偏差(B)相對(duì)誤差(C)標(biāo)準(zhǔn)偏差(D)絕對(duì)誤差(E)平均偏差答案：(1)AD；(2)ABCE；(3)ABDE；(4)B,D5. 甲乙二人同時(shí)分析一礦物試樣中含硫量，每次稱取試樣3.5g,分析結(jié)果報(bào)告為：甲：%，%乙：%，%。習(xí)題1. 如果分析天平的稱量誤差為士，擬分別稱取試樣0.1g和1g左右，稱量的相對(duì)誤差各為多少這些結(jié)果說明了什么問題【解】因分析天平的稱量誤差為土。故讀數(shù)的絕對(duì)誤差E=±00002ga相對(duì)誤差：Er0.1g=0.0002gx100%=±0.2%0.1000gEr1g土0.0002g1.0000gx100%=

11、77;0.02%這說明，兩物體稱量的絕對(duì)誤差相等，但他們的相對(duì)誤差并不相同。也就是說，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確程度也就比較高2. 滴定管的讀數(shù)誤差為士。如果滴定中用去標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積分別為2mL和20mL左右，讀數(shù)的相對(duì)誤差各是多少?gòu)南鄬?duì)誤差的大小說明了什么問題【解】因滴定管的讀數(shù)誤差為土，故讀數(shù)的絕對(duì)誤差E=±a相對(duì)誤差：Er2mL土0.02mL-=x100%=±1%2mLE=土0.02mLx100%=±0.1%r20mL20mL這說明，量取兩溶液的絕對(duì)誤差相等，但他們的相對(duì)誤差并不相同。也就是說，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，測(cè)量的相對(duì)誤差較小，測(cè)

12、定的準(zhǔn)確程度也就較高。3. 已知某標(biāo)準(zhǔn)樣品中含KBr的分?jǐn)?shù)w(KBr)=，甲、乙兩人的分析結(jié)果為:甲：、；乙：、。分別計(jì)算甲、乙兩人測(cè)定的平均值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和平均偏差，并比較其準(zhǔn)確度和精密度?！窘狻考祝浩骄担?/3=;絕對(duì)誤差：=相對(duì)誤差：=%平均偏差：乙：平均值：+/3=絕對(duì)誤差：=相對(duì)誤差：=%平均偏差：誤差越小，準(zhǔn)確度越高，偏差越小，精密度越高。由兩人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差和偏差計(jì)算結(jié)果來看，乙無論是絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差或平均偏差都比甲的要小，由此說明，乙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比甲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度高，精密度也高。4.測(cè)定鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(以w表示)，5次結(jié)果分別為：,%,%,%Fe2O3和%。

13、計(jì)算：(1)平均偏差；(2)相對(duì)平均偏差；(3)標(biāo)準(zhǔn)偏差；(4)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差；(5)極差。解：(1)X=67-48%+67-37%+67-47%+67-43%+67-40%=67.43%55id=丄工Id1=°05%+°06%+°04%+°03%=0.04%n2)dr=；x100%=6743%x100%=°.06%3)(0.05%)2+(0.06%)2+(0.04%)2+(0.03%)21=0.05%I5-14)S=SX100%=0.05%X100%=0.07%r67.43%x5)R=xx=%=%maxmin置信度為90%時(shí)，置信區(qū)間：置信度為

14、99%時(shí)，置信區(qū)間：_t-sX土y=0.1831土-n5.841x0.0010=0.1831土0.00294R=X土空=0.1831土2.353®.001°=o.i831土0.0012wn6. 測(cè)定分析純NaCI中Cl的含量，先測(cè)定兩次，測(cè)得的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為和；再測(cè)定三次的數(shù)據(jù)為、和。分別以兩次測(cè)定和以五次測(cè)定的數(shù)據(jù)來計(jì)算平均值的置信區(qū)間（95%置信度）?！窘狻?jī)纱螠y(cè)定：平均值=+/2=t=0.00022(0.60610.6060)2土(0.60580.6060)2I21置信區(qū)間：一t-s卩=x土=0.6060土'：n12.706x0.00022''&#

15、39;2=0.6060土0.0020五次測(cè)定：平均值=+/5=t=-(0.60610.6060)2+(0.60580.6060)2s=0.0002221置信區(qū)間：_t-s卩=x土=0.6060土vn12.706x0.000222=0.6060土0.00207. 測(cè)定石灰中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（）,4次測(cè)定結(jié)果為：，和。（1）用Q檢驗(yàn)法判斷第四個(gè)結(jié)果應(yīng)否棄去（2）如第5次測(cè)定結(jié)果為，此時(shí)情況有如何（P均為90%）解】（1）°計(jì)X一Xnn1XXn11.831.591.831.53由表查得，n=4,P=90%時(shí)，Q=，因Q>Q，故這一數(shù)據(jù)應(yīng)棄去。表計(jì)表(2)小x-x1.83-1.65Q=n-

16、r=0.6計(jì)x-x1.83-1.53n1由表查得，n=5,P=90%時(shí)，Q=，因QVQ,故這一數(shù)據(jù)應(yīng)保留。表計(jì)算表8. 用KCr0基準(zhǔn)試劑標(biāo)定NaS0溶液的濃度(molL-i),4次結(jié)果為：，227223和。(1)用格魯布斯法檢驗(yàn)上述測(cè)定值中有無可疑值(P=95%)；(2)比較置信解】(1)度為90%和95%時(shí)平均值的置信區(qū)間，計(jì)算結(jié)果說明了什么0.1029+0.1032+0.1034+0.1056x-0.10384s土o.。0092+0.00062+0.00042+0.°0182=0.0011n1v41G計(jì)10.10380.10290.0011=0.82G=二=0105601038

17、=1.64計(jì)2s0.0011查表得，n=4,P=95%時(shí)，G=,GVG,G>G,故這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。(2)表計(jì)1表計(jì)2表0.1029+0.1032+0.1034x=0.103230.00032+0.00022:31當(dāng)P=90%,f=2,查表得：t=因此=x土t匚=0.1032土2.92x0.00025=0.1032土0.0004p，f<n、：3當(dāng)P=95%,f=2,查表得：t=因此=x土tp,f昌=0.1032土4.30x0,00025=0.1032土0.0006513由兩次置信度高低可知，置信度越大，置信區(qū)間越大。9. 用電位滴定法測(cè)定鐵精礦中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)，6次測(cè)定結(jié)果如下(

18、1) 用格魯布斯法檢驗(yàn)有無應(yīng)舍去的測(cè)定值(P=95%)；(2) 已知此標(biāo)準(zhǔn)試樣中鐵的真實(shí)含量為，問上述測(cè)定方法是否準(zhǔn)確可靠(P解】(1)=95%)乙6°72%+6081%+6°7°%+6°78%+6°56%+6°"%=6。加6送d20.02%2+0.07%2+0.04%2+0.04%2+0.18%2+0.10%2s=；l=0.10%1n-1“6-1小X-x60.74%-60.56%,°G=1=1.81 s0.10%小xx60.84%60.74%G=6=1.02 s0.10%查表得，n=6,P=95%時(shí)，G=,GVG

19、,GVG,故無舍去的測(cè)定值。(2)表計(jì)1表計(jì)2表160.74%二60.75%I0.10%IX-TI、n=s查表得，f=5,P=95%時(shí)，t=,tVt,說明上述方法準(zhǔn)確可靠。表計(jì)表10. 已知某清潔劑有效成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)值為%,測(cè)定4次所得的平均值為%,標(biāo)準(zhǔn)偏差為%。問置信度為95%時(shí),平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在顯著性差異解】根據(jù)t計(jì)Ix-TIs-、二=|5426%二弘46%10.05%查表得，f=3,P=95%時(shí)，t=,t>t,說明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯表計(jì)表著性差異。11. 某藥廠生產(chǎn)鐵劑，要求每克藥劑中含鐵.對(duì)一批藥品測(cè)定5次，結(jié)果為解】(mgg-i):,和。問這批產(chǎn)品含鐵量是否

20、合格(P=95%)x=1工x=4744+4&15+4790+47.93+48°3=彳斶ni=0.27(0.45)2+(0.26)2+(0.01)2+(0.04)2土(0.14)2g”n=|47-89-48-0015=0.91s0.27查表得，f=4,P=95%時(shí)，t=,tVt，說明這批產(chǎn)品含鐵量合格。表計(jì)表12. 有甲乙兩個(gè)分析人員用同一分析方法測(cè)定某樣品中CO含量，測(cè)到的結(jié)果2分別為：甲：%、%、%、%乙：%、%、%試問甲、乙兩個(gè)人測(cè)定的結(jié)果是否一致(置信度為95%)。解】甲：14.7%+14.8%+15.5%+15.6%4=15.1%s甲=0.41%乙：乙=14.6%+15.0%+15.2%4=14.9%s=0.31%乙1n-1.(n-1)s2+(n-1)s2s=甲甲乙乙n+n-2甲乙(4-1)X0.00412+(3-1)X0.00312:4+3-2=0.37%t計(jì)算兀甲-x乙-nn甲乙n+n'甲乙0.151-0.149X0.0037卅=0.71查表得，