粒度分析的基本原理

1、粒度分析的基本原理（作者：Malvern儀器有限公司AlanRawle博士，翻譯：焉志東，整理：董青云）什么叫顆粒？顆粒其實就是微小的物體，是組成粉體的能獨立存在的基本單元。這個問題似乎很簡單，但是要真正了解各種粒度測試技術(shù)所得出的測試結(jié)果，明確顆粒的定義又是十分重要的。各種顆粒的復雜形狀使得粒度分析比原本想象的要復雜得多。（見圖1略）粒度測試復雜的原因比如，我們用一把直尺量一個火柴盒的尺寸，你可以回答說這個火柴盒的尺寸是20X10X5mmo但你不能說這個火柴盒是20mm或10mm或5mm,因為這些只是它大小尺寸的一部分?？梢?，用單一的數(shù)值去描述一個三維的火柴盒的大小是不可能的。同樣，對于一粒

2、砂子或其它顆粒，由于其形狀極其復雜，要描述他們的大小就更為困難了。比如對一個質(zhì)保經(jīng)理來說，想用一個數(shù)值來描述產(chǎn)品顆粒的大小及其變化情況，那么他就需要了解粉體經(jīng)過一個處理過程后平均粒度是增大了還是減小了，了解這些有助于正確進行粒度測試工作。那么，怎樣僅用一個數(shù)值描述一個三維顆粒的大?。窟@是粒度測試所面臨的基本問題。等效球體只有一種形狀的顆粒可以用一個數(shù)值來描述它的大小，那就是球型顆粒。如果我們說有一個50u的球體，僅此就可以確切地知道它的大小了。但對于其它形狀的物體甚至立方體來說，就不能這樣說了。對立方體來說，50U可能僅指該立方體的一個邊長度。對復雜形狀的物體，也有很多特性可用一個數(shù)值來表示。

3、如重量、體積、表面積等，這些都是表示一個物體大小的唯一的數(shù)值。如果我們有一種方法可測得火柴盒重量的話，我們就可以公式（1）把這一重量轉(zhuǎn)化為一球體的重量。4(1)重量=兀xr3xp3由公式（1）可以計算出一個唯一的數(shù)（2r）作為與火柴盒等重的球體的直徑，用這個直徑來代表火柴盒的大小，這就是等效球體理論。也就是說，我們測量出粒子的某種特性并根據(jù)這種特性轉(zhuǎn)換成相應的球體，就可以用一個唯一的數(shù)字（球體的直徑）來描述該粒子的大小了。這使我們無須用三個或更多的數(shù)值去描述一個三維粒子的大小，盡管這種描述雖然較為準確，但對于達到一些管理的目的而言是不方便的。我們可以看到用等效法描述描述粒子的大小會產(chǎn)生了一些有

4、趣的結(jié)果，就是結(jié)果依賴于物體的形狀，見圖2中圓柱的等效球體。如果此圓柱改變形狀或大小，則體積/重量將發(fā)生變化，我們至少可以根據(jù)等效球體模型來判斷出此圓柱是變大了還是變小了等等。如圖2（略）。假設(shè)有一直徑D1=20um（半徑r=10um），高為100um的圓柱體。由此存在一個與該圓柱體積相等球體的直徑D2。我們可以這樣計算這一直徑（D2）：圓柱體積V=兀xr2xh二10000兀（ym3）（2）球體體積V2=兀xX33在這里x表示等體積半徑。因為圓柱體積v=球體體積V，所以X=3V2:4兀：3x10000兀!4兀=和7500=19.5pm這樣等效球體的直徑D2=2X=2X19.5=39um。就是說

5、，一個高100um,直徑20um的圓柱的等效球體直徑大約為40um。下面的表格列出了各種比率的圓柱體的等效球徑。最后一彳丁表示大的圓盤狀的粘土粒子，其直徑為20um，但由于厚度僅為0.2um。一般來說，對其厚度不予考慮。在測圓柱尺寸比率等效球徑高度底面直粒子體積的儀器上我們得到的結(jié)果約為5um。由此可見不同的徑方法將產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。另外還得注意，所有這些圓柱對20201：122.9于篩子來說都表現(xiàn)出相同的尺寸（體積），如果說25um,則40202：128.8應表述為：“所有物質(zhì)小于25um”。而對于激光衍射來說，100205：139.1這些圓柱則被看作為不同的，因為它們具有不同的值。200

6、2010：149.34002020：162.1不同的技術(shù)10201：218.2如果我們在顯微鏡下觀察一些顆粒的時候，我們可清楚地4201：513.4看到此顆粒的二維投影，并且我們可以通過測量很多顆粒的直2fti7:同尺20的吐徑來表示它們的大小。如果采用了一個顆粒的最大長度作為該皚:£遼冋-卑和Hj社01ifrue因：L斗習曲;利量污爼所得創(chuàng)的豐嫌妹恨許密GJ顆粒的直徑，則我們確實可以說此顆粒是有著最大直徑的球體。同樣，如果我們采用最小直徑或其它某種量如Feret直徑，則我們就會得到關(guān)于顆粒體積的另一個結(jié)果。因此我們必須意識到，不同的表征方法將會測量一個顆粒的不同的特性（如最大長度，

7、最小長度，體積，表面積等），而與另一種測量尺寸的方法得出的結(jié)果不同。圖3列出了對于一個單個的砂粒粒子，可能存在的不同的結(jié)果。每一種方法都是正確的，差別僅在于測量的是該顆粒其中的某一特性。這就好像你我測量同一個火柴盒，你測量的是其長度，而我則測其寬度一樣，從而得到不同的結(jié)果。由此可見，只有使用相同的測量方法，我們才可能嚴肅認真地比較粉體的粒度，這也意味著對于像砂粒一樣的顆粒，不能作為粒度標準。作為粒度標準的物質(zhì)必須是球狀的，以便于各種方法之間的比較。然而我們可以應用一種粒度標準，這一標準使用特殊的方法，這使得應用同一種方法的儀器之間可以相互比較。D4,3參數(shù)的物理意義設(shè)有直徑分別為1、2、3的三

8、個球體，這三個球體的平均尺寸是多少？我們只須稍微考慮一下就可以說是2。這是我們把所有的直徑相加并除以顆粒數(shù)量伍=3）得到的。在下式中，因為有顆粒的數(shù)量出現(xiàn),所以更確切的說該平均值應叫做長度平均值。工d=1+2+3=6平均值=匕=1+2+3=2（5）n3在數(shù)學中，這樣的數(shù)值通常稱為D1，0，因為在等式上方的直徑各項是d1的幕，且在等式下方，沒有直徑項（do）。假設(shè)我是一名催化劑工程師，我想根據(jù)表面積來比較這些球體，因為表面積越大，催化劑作用就越大。一個球體的表面積是4兀r2。因此，要根據(jù)表面積來比較，我們必須平方直徑，而后被顆粒數(shù)量除，再開平方得到一個與面積有關(guān)的平均直徑：12+22+32=L=

9、2.16(6)這是一個數(shù)量-表面積平均值，它是將直徑的平方相加后除以顆粒數(shù)量得到的，因此在數(shù)學中這樣的數(shù)值被稱為D2,0，即分子是直徑各項的平方和工d2,分母無直徑項（do）。如果我是一名化學工程師，我想根據(jù)重量來比較各球體。記得球體的重量是：(7)W=-兀.r3p3由式（7）可知，要得到與重量有關(guān)的平均徑，必須用直徑的立方除以顆粒數(shù)后再開立方。這是一個數(shù)量體積或數(shù)量/重量平均值，它是將直徑的立方相加后除以顆粒數(shù)量得到的，即分子是直徑各項的立方和工d3，分母為顆粒的數(shù)量，無直徑項（do）。在數(shù)學術(shù)語中這被稱為D3,0。D3,0=3：罕13+23+33=2.29(8)對于這些簡單的平均值D1，0

10、，D2,0，D3,0，主要的問題是顆粒的數(shù)量是為公式所固有的，這就需要求出大量的顆粒的數(shù)量。通過簡單的計算可以知道，在1克密度位2.5的二氧化硅粉體中，假設(shè)顆粒尺寸都是1u，將會有大約760X109顆粒存在。如此巨大數(shù)量的顆粒數(shù)是無法準確測量的，所以無法用上述方法計算顆粒的各種平均徑。因此引入動量平均的概念，兩個最重要的動量平均徑如下： D3,2表面積動量平均徑。 D4,3體積或質(zhì)量動量平均徑。這些平均徑與慣性矩（慣性動量）相似，且在直徑中引入另一個線性項（也就是說表面積與d3,體積及質(zhì)量與d4有如下關(guān)系：(9)(10)D4,3二工d4工d314+24+3413+23+33D3,2=工d3工d

11、213+23+33=2.5712+22+32上述這些公式表明，（表面積或體積/質(zhì)量的）分布圍著頻率的中點旋轉(zhuǎn)。它們實際上是相應分布的重心。此種計算方法的優(yōu)點是顯而易見的：公式中不包含顆粒的數(shù)量，因此在不知曉相關(guān)顆粒數(shù)量的情況下，可以計算平均值及其分布。激光衍射最初計算了圍繞著體積項為基礎(chǔ)的分布，這也是34,3以顯著的方式報告的原因。不同的技術(shù)提供了不同的手段如果我們用電子顯微鏡測量粒子，這就像我們用十字線來量直徑，把這些直徑相加后被粒子數(shù)量除，得到一個平均結(jié)果。我們可以看到，用這種方法我們得到D1，0，即長度平均值；如果我們得到顆粒的平面圖像，通過測量每一顆粒的面積并將它們累加后除以顆粒數(shù)量，

12、我們得到D2，0，即面積平均徑；如果采用一種比如電子區(qū)域感應的方法，我們就可以測量每一顆粒的體積，將所有顆粒的體積累加后除以顆粒的數(shù)量，我們得到D3,0，即體積平均徑。用激光法可以得到D4,3，也叫體積平均徑。如果粉體密度是恒定的，體積平均徑與重量平均徑是一致的。由于不同的粒度測試技術(shù)都是對粒子不同特性的測量，所以每一種技術(shù)都很會產(chǎn)生一個不同的平均徑而且它們都是正確的。這就難免給人造成誤解盒困惑。假設(shè)3個球體其直徑分別為1，2，3個單位，那么不同方法計算出的平均徑就大不相同：1+2+3小Xnl=D1,0=3=2i'1+4+9216Xns=D2,0=*-2.16-i'1+8+27

13、9Xnv=D3,0=33=2.29(11)12)13)Xl=D2,1占=2.33ls1+2+311+8+27c/uXlv=D3，1=Y9=2.4514)15)X=D3,2=缶=2.57sv1+4+9Xvm=D4,3=1+16+811+8+272.72（17）16)數(shù)量及體積分布1991年10月13日發(fā)表在新科學家雜志中發(fā)表尺寸數(shù)量數(shù)量百重量百的一篇文章稱，在太空中有大量人造物體圍著地球轉(zhuǎn)，科(cm)分數(shù)分數(shù)學家們在定期的追蹤它們的時候，把它們按大小分成幾10-100070000.29996組，見表2。如果我們觀察一下表2中的第三列，我們可1-10175000.50.03正確地推斷出在所有的顆粒

14、中，99.3%是極其的小，這是0.1-1350000099.30.01以數(shù)量為基礎(chǔ)計算的百分數(shù)。但是，如果我們觀察第四列，合計3524500100100一個以重量為基礎(chǔ)計算的百分數(shù)，我們就會得出另一個結(jié)如顆粉扌數(shù)量對分布的影響論：實際上所有的物體都介于10-1000cm之間?？梢姅?shù)量與重量（體積）分布是大不相同的，我們采用不同的分布就會得出不同的結(jié)論，而這些分布都是正確的，只是以不同的方法來觀察數(shù)據(jù)罷了。舉個例子，假設(shè)我們在做一件太空服，我們可以說抵御7000個大的物體的襲擊是很容易的，它可應付所有這種襲擊的99.96%。但對于太空服更為重要的是應抵御在數(shù)量上占99.3%的小顆粒的襲擊！如果我

15、們用計算器計算以上分布的平均值，我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)量平均直徑約為1.6cm而質(zhì)量平均直徑為50cm，可見兩種不同的計算方法的差別很大。數(shù)量，長度，體積平均徑之間的轉(zhuǎn)換如果我們用電子顯微鏡測量顆粒，我們從前面的討論知可以得到D1，0或叫做數(shù)量長度平均徑。如果我們確實需要質(zhì)量或體積平均徑，則我們必須將數(shù)量平均值轉(zhuǎn)化成為質(zhì)量平均值。以數(shù)學的角度來看，這是容易且可行的，但讓我們來觀察一下這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果。假設(shè)我們的電子顯微鏡測量數(shù)量平均徑時的誤差為±3%，當我們把數(shù)量平均徑轉(zhuǎn)換成質(zhì)量平均徑時，由于質(zhì)量是直徑的立方函數(shù)，則最終質(zhì)量平均徑的誤差為±27%。但是如果我們像對激光衍射那樣來計算質(zhì)量

16、或體積分布，則情況就不同了。對于被測量的在懸浮液中重復循環(huán)的穩(wěn)定的樣品，我們得出±0.5%重復性誤差的體積平均徑。如果我們將它轉(zhuǎn)換為數(shù)量平均，則數(shù)量的平均徑誤差是0.5%的立方根，小于1.0%。在實際應用中，這意味著如果我們用電子顯微鏡且我們真正想得到的是體積或質(zhì)量分布，則忽略或丟失1個10u粒子的影響與忽略或丟失1000個1u粒子的影響相同。由此我們必須意識到這一轉(zhuǎn)換的巨大的危險。在MalvernSizers這種型號的儀器中，DOS系統(tǒng)與Windows軟件都可計算其它導出的直徑，但我們必須在怎樣解釋這些導出的直徑方面很謹慎。依據(jù)以下的等式（Hatch-Choate轉(zhuǎn)換）（參考7）,

17、不同的平均值可互相轉(zhuǎn)換。（計算方法略）測量粒徑與導出粒徑我們已看到，Malvern激光衍射技術(shù)是分析光能數(shù)據(jù)來得出顆粒體積分布（對于弗朗和費理論，投影面積分布是假定的）。這一體積分布就像以上所列的那樣可轉(zhuǎn)換成任何一個數(shù)量或長度直徑。但是在任何一個分析方法中，我們必須意識到這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果（見上一段“數(shù)量，長度，體積/質(zhì)量平均數(shù)之間的轉(zhuǎn)換”）哪個平均徑是由儀器實際測量的，哪些是由測量值導出的。相對于導出的直徑，我們應更相信所測直徑。實際上，在一些實例中，完全依靠導出數(shù)據(jù)是很危險的。例如，Malvern激光粒度儀以m2/cc或m2/kg的形式給出了比表面積。但對于該值我們不能太當真。如果我們確實需要

18、得到物質(zhì)的比表面積，那么我們就應該用直接測量比表面積的具體的方法，如B.E.T法等去直接測量。我們用哪個數(shù)？每一個不同的粒度測量方法都是測量粒子的一個不同的特性（大?。Ｎ覀兛梢愿鶕?jù)多種不同的方法得到不同的平均結(jié)果（如D4,3,D3,2等），那么我們應該用什么數(shù)字呢？讓我們舉一個簡單的例子，兩個直徑分別為1和10的球體，對冶金行業(yè)，如果我們計算簡單的數(shù)字平均直徑，我們得到的結(jié)果是：D（1,0）=（1+10）/2=5.5。但是如果我們感興趣的是物質(zhì)的質(zhì)量，我們知道，質(zhì)量是直徑的三次函數(shù)，我們就發(fā)現(xiàn)直徑為1的球體的質(zhì)量為1，直徑為10的球體的質(zhì)量為1000。也就是說，大一些的球體占系統(tǒng)總質(zhì)量的10

19、00/1001。在冶金上我們可以丟掉粒徑為1的球體，這樣我們只會損失總質(zhì)量的0.1%。因此簡單的數(shù)字平均不能精確的反映系統(tǒng)的質(zhì)量，用D4,3能更好地反映顆粒地平均質(zhì)量。在我們上述的兩個球體例子中，質(zhì)量或體積動量平均徑計算如下：D(4,3)=14+10413+103=9.991該值能比較充分地表示系統(tǒng)的質(zhì)量更多的存在哪里，這對一些行業(yè)非常重要。但是對于一間制造大規(guī)模集成電路的潔凈的屋子來說，顆粒的數(shù)量或濃度就是最重要的了，一個顆粒落在硅片上，就將會產(chǎn)生一個疵點。這時我們就要采用一種方法直接測量粒子的數(shù)量或濃度。從本質(zhì)上說，這是顆粒計數(shù)與測量顆粒大小之間的區(qū)別。對于顆粒計數(shù)來說，我們記錄下每一個顆

20、粒并且點出數(shù)量就可以了，顆粒的大小不太重要；對于測量顆粒大小來說，顆粒的大小或分布是我們關(guān)心的，顆粒的絕對數(shù)量并不重要。平均徑、中值粒徑、最頻值一基本統(tǒng)計定義這三個術(shù)語是很重要的，它們在統(tǒng)計及粒度分析中常常被用到。平均徑：這是表示顆粒平均大小的數(shù)據(jù)。有很多不同的平均值的算法，如D4,3等。中值：也叫中位徑或D50，這是一個表示粒度大小的典型值，該值準確地將總體劃分為二等份，也就是說有50%的顆粒超過此值，有50%的顆粒低于此值。較高的那個分布1%,因為這是把分布精確地分成二等份的點。最頻值將位于較高曲線的頂部。由此可見，平均值、中值和最頻值有時是相同的，有時是不同的，這取決于樣品的粒度分布的形

21、態(tài)。注意，在Malvern分析表中： D4,3是體積或質(zhì)量動量平均值。 DV，0.5是體積（v）中值直徑，有時表示為D50或Dr D3,2是表面積動量平均值。測量方法從以前幾段中我們看到，每一種測量技術(shù)都將的到不同的結(jié)果，因為它測量該顆粒的不同方面。我們現(xiàn)在討論當前應用的幾種不同測量方法的相對的優(yōu)缺點。篩分法這是一種古老的方法，其優(yōu)點是成本低，使用容易等。T.艾倫在顆粒大小測定一書中討論了重復篩分方面的困難，對于很多用戶來說篩分法的主要缺點如下： 不能測量射流或乳濁液； 對小于400目（38u）的干粉很難測量。 測量時間越長，得到的結(jié)果就越小，這是因為顆粒不斷調(diào)整他們自己來通過篩孔，所以要得到

22、一致的結(jié)果，必須使測量次數(shù)及操作方法標準化。 篩分法是依賴于測量顆粒的次最小尺寸的，無法得到一個真正的重量分布。在測量桿狀物質(zhì)時這會導致一些奇怪的結(jié)果，如對藥品撲熱息痛的測量就是這樣。 標準允許的公差較大。比較ASTMC美國材料實驗協(xié)會）或BS（英國工業(yè)標準）的標準篩尺寸表格可見允許的公差在平均及最大值之間的差距較大，了解這些情況對使用篩分法及分析測試結(jié)果具有指導意義。沉降法這是在油漆及陶瓷等工業(yè)中應用的一種傳統(tǒng)的測量方法，這種測量的原理是以Stokes定律為基礎(chǔ):沉降速度Vs=（J丿D2g（18）s18q該類設(shè)備有象移液管一類的簡單的裝置，也有帶離心機或以X射線做光源的復雜一些的裝置。對等式

23、18的研究我們可以發(fā)現(xiàn)它的缺陷:它需要知道物質(zhì)的密度，因而這種方法對乳濁液不適合，因為在乳濁液中物質(zhì)不沉淀，或者密度較大的顆粒沉淀得很快。最終結(jié)果是一個與重量直徑（D4,3）不同的Stokes直徑（D），且只是具有相同沉淀率的顆粒與球體的比較。在分母中的粘度項ST表明我們須精確地控制溫度變化，溫度改變l°c,粘度將會改變2%。這一等式可容易地計算出沉降時間?？梢钥闯?，在20C的水中，1微米的SiO2顆粒（密度為2.5）在重力的作用下要經(jīng)過3.5小時沉淀1厘米。因而該測量進行得很緩慢且還要面臨乏味的重復測量。因此考慮到增大g以盡量補救這一缺點。在參考3中討論了關(guān)于增大g的不利條件。關(guān)于

24、沉降方法更多具體的批評見參考2。Stokes定律僅適用于那些具有一定特性的球體，這些特性是：這些球體相對于其體積或表面積具有最緊湊的形狀。而具有不規(guī)則形狀的普通粒子的表面積比球體的表面積大，因而增加了阻力而比他們的等效球體沉降得更慢。布朗運動位移與重力沉降位移比較（見下表）：在1秒內(nèi)的位移（微米）在華氏70度空氣中（標準大氣壓）在華氏70度水中在華氏70度空氣中粒徑由于布朗運動由于重力由于布朗運動由于重力rCW心一、IV丄w丄/c）0.1029.41.732.360.00531.196.90.2514.26.301.490.03463.1575.90.508.9219.91.0520.1384

25、0.55635.71.005.9169.60.7450.5540.09835.02.503.584000.33413.840.009951.010.01.7515500.23655.40.000310.03觀布皿昭功孫腫城對于像高嶺土那樣呈圓盤形狀的物體，情況就更為嚴重，實際相比會產(chǎn)生很大的偏差。另外對于小的顆粒來說，同時存在重力沉降與布朗運動兩種運動狀態(tài)。由上方的表格列出了這兩種運動狀態(tài)的對比可知，如果用沉降法測量小于2um的顆粒，我們會看到很大的誤差（大約為20%）并且對于0.5um的顆粒來說，誤差甚至會超過100%。沉降法的缺點如下： 測量速度慢，平均測量時間為25分鐘至1小時，測量時間

26、長使得重復測量更加困難，而且增大了顆粒重新聚合的機會。 需要精確的溫度控制，需要防止溫度變化導致粘度變化。 不能處理不同密度的混合物。 動態(tài)測量范圍小。當顆粒小于2um時，布朗運動起支配作用（占優(yōu)勢）；當大于50um時，沉降變得劇烈以至顆粒不是按照Stokes定律的規(guī)律運動。圖6還表明一些在沉降法與激光衍射法所得到的結(jié)果之間可能的差異。電區(qū)感應（Coulter計數(shù)器）這種技術(shù)在20世紀50年代中期發(fā)明的，最早用來測量血球的大小。這些血球?qū)嶋H上是呈單模態(tài)懸浮在稀釋的電解溶液中。此法原理很簡單。在電解溶液中放置一個有小孔的玻璃器皿，使稀釋的懸浮液流過該小孔，在小孔兩端施加電壓。當粒子流過孔洞時，電

27、阻發(fā)生了變化，產(chǎn)生電壓脈沖。在儀器上測量該脈沖的峰值的高度，然后與標準顆粒的脈沖峰高比較，從而得到被測顆粒的大小。因此這種方法不是一個絕對的方法，它是有比較性質(zhì)的。對于血球而言，此種方法是最好不過的，它能得出數(shù)量及體積分布，對于工業(yè)材料來說此法則存在著如下缺陷： 很難測量乳濁液（射流就更不可能了）。干粉則須懸浮在介質(zhì)中，因此也不能直接測量。 必須在電解質(zhì)溶液中測量。對于有機物質(zhì)這很難，因為不可能在二甲苯，丁醇，及其它的導電性很差的溶液中測量。 此方法需要一些校準標準，而這些標準昂貴且在蒸餾水及電解質(zhì)溶液中改變了他們的大?。▍⒖?）。 對于有著相對寬廣的粒度分布的物質(zhì)來說，此種方法進行緩慢，因為

28、必須改變小孔的大小且存在著阻塞小孔的危險。 此測量方法的最低限度由可能的最小的孔徑所限制，當孔徑低于約2um時測量起來很難。所以不可能以0.2um的孔徑來測量更細的顆粒比如TiO2顆粒。 測量多孔的粒子時會得出很大的誤差，由于被測量的是粒子的外殼尺寸。 密度較大的物質(zhì)很難通過小孔，因為他們在此前就已沉降了。綜上所述，這種方法適用于血球的粒度分析，對很多工業(yè)物質(zhì)來說是不可靠的。顯微鏡檢測法這是一個很好的方法，因為它使人們得以直接觀察顆粒的形狀，并可以據(jù)此判斷分散的效果是否良好或者顆粒有無聚合現(xiàn)象。有趣的是1g密度為2.5,粒度為10um的粒子竟含有760X106個顆粒，這么多的顆粒我們不可能用顯

29、微鏡一個一個地單獨觀察它們。但是，當質(zhì)量或生產(chǎn)控制僅僅依賴上述的簡單判斷，這是不合適的。相對來說，我們僅可以觀察到很少的顆粒，如果以這種非代表性的結(jié)果為依據(jù)確實是很危險的。另外，如果測量重量分布則誤差會更大，因為忽略1個10um的粒子與忽略1千個1um的粒子產(chǎn)生的影響是一樣的。電子顯微鏡有著復雜的樣品制備，因此很慢。人工操作的顯微鏡，只能觀察到為數(shù)很少的顆粒（一個優(yōu)秀的操作人員一天大約可以觀察2000個顆粒）。但操作人員極易疲勞，這又是“要測量哪一方面？”的問題了。所以在測量同一樣品時操作者與操作者之間的變化性很大。對顆粒的形狀表征來說，顯微鏡檢測法仍不失為一個有用的幫助。激光衍射法稱之為小角

30、度激光散射（LALLS）會更準確。在很多表征及質(zhì)量控制工業(yè)中，此法已經(jīng)成為首選的粒度測試方法。根據(jù)ISO13320其應用范圍是0.13000um。在過去的大約20多年里，在這一領(lǐng)域中，該儀器也有了長足的發(fā)展。這種方法依據(jù)這一現(xiàn)象：衍射角與粒度成反比。該儀器包括如下部件： 激光器：經(jīng)常用到He-Ne氣體激光器，作為持續(xù)的、具有固定波長（人=0.63um）的光源。因為其穩(wěn)定性（特別對溫度來說）好且在噪音的影響下可以比更高波長的激光二級管得到更好的信號。如果較小的激光二級管可達到600nm或小于600nm,且更為可靠，較為龐大的氣體激光器就會被其取代。 相配的探測器。通常是一片帶有很多單個探測元件的

31、硅光電探測器。最理想的探測原件的數(shù)量是16-32個，太多的元件數(shù)量不一定就會提高分辨率。光子相關(guān)光譜學技術(shù)（PCS）應用在大約lnm-lum的范圍時，被散射的光的強度很低，需要用光電倍增器與信號校正器來感知信號。 使樣品通過激光束的一些方法，在實際應用中，可以直接測量汽溶膠射流（把它們噴過光束），這使在傳統(tǒng)意義上很困難的測量過程變得非常簡單。干粉可以通過壓力吹過光柱后被吸入真空清潔器以免塵粒逸入大氣。處在懸浮液中的顆?？梢酝ㄟ^在光束前方重復循環(huán)來測量。落后一些的設(shè)備及現(xiàn)在的儀器都只依據(jù)弗朗和費近似法，此法假設(shè)：（1）粒子比所應用的光的波長大許多（ISO13320將此定義為大于40A，也就是，當

32、使用He-Ne激光器時大25um）°（2）所有顆粒的散射效率相等。（3）顆粒是不透明的而且不會傳導光。這些假設(shè)對于很多物質(zhì)永遠都是不正確的。對于小的顆粒會增大誤差，以至于接近30%，特別是物質(zhì)與介質(zhì)的相對折射率接近于1且粒度接近光波長度時，散射就變成了存在最大值與最小值之間的復雜函數(shù)。最新式的儀器（如Malvern生產(chǎn)的Mastersize2000儀器）充分地利用了米氏理論解了光與物質(zhì)之間相互作用的方程。這使得在很大的粒度范圍內(nèi)，測試結(jié)果都很精確（典型的是0.022000um）。米氏理論與費氏理論不一樣，它把顆粒的體積假想為所預測的投影面積。這種方法雖然精確但缺點是須知道物質(zhì)及介質(zhì)的折射率，并且應知道或者猜出折射率中的吸收部分。但對于大多數(shù)用戶來說，這不會帶來困難，因為這些值已為人們普遍了解或可測量出來。激光衍射為最終用戶提供了以下優(yōu)點： 此方法是立足于基本科學原理的無條件所限的方法。因而沒有必要根據(jù)標準校準儀器，實際上也沒有一種真正的方法來校準激光衍射儀器，它依據(jù)的是某個可查的顆粒度標準物質(zhì)。 寬廣的動態(tài)測量范圍。最好的激光衍射儀的測量范圍是0.122