超幾何分布與項(xiàng)分布

1、超幾何分布與二項(xiàng)分布一選擇題（共9小題）1. （2004遼寧）已知隨機(jī)變量E的概率分布如下，則P（E=1O）=（）910234_2_323334A.239B.2C.1D.131039310歡迎下載122.（2011黃岡模擬）隨機(jī)變量E的概率分布規(guī)律為P（E二門=a（音）11（n=1、2、3、4、），其中a是常數(shù),lJ則pqve）的值為（）A.上B.gC.§D.293933.（2008石景山區(qū)一模）已知隨機(jī)變量E的分布列為且設(shè)n=2E+1,則n的期望值是（）mkCk+n設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P（X=k）=4.5.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率，次品率為+現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行則試,設(shè)

2、第X次首次測(cè)到正品,則P（1<X<2013）等于（）A._（2）即吃B（丄）2013C._（丄）2012D.L-（1）2013-101£A.1B.29C.23&36.（2010江西）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測(cè).方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚.國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P1和P2則（）A.P1=P2B.P1<P2C.P1>P2D.以上三種情況都有可能7.（2011濰坊二模）設(shè)X為隨機(jī)變量，XB,若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=2,則P（

3、X=2）等于（）A.壟B.4C.13D.BO2432432438. （2012衡陽(yáng)模擬）已知隨機(jī)變量EN（0,a2）,且p（E>1）=p（E<a-3）的值為（）A.2B.-2C.0D.19. 設(shè)隨機(jī)變量EN（0,1）,若p（E>1）=p，則p（-1<E<O）=（）A.1-pB.pC.D.、+p-P22二.填空題（共5小題）10. （2010上海模擬）在10件產(chǎn)品中有2件次品，任意抽取3件，則抽到次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是.11. 有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為.12. （2010棗莊模擬）設(shè)隨機(jī)變量XB（n，0.5），且D

4、X=2,則事件"X=1”的概率為（作數(shù)字作答.）13. 若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且XB（10，0.8），則EX、DX分別是，.14. （2011浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公9司面試的概率為舟，得到乙、丙公司面試的概率均為P,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù).若P（X=0），則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=.三解答題（共3小題）15. （2009朝陽(yáng)區(qū)二模）在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有n（2WnW5，且”3）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球（I）若n=5，從袋中任取1個(gè)球，

5、記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；（口）從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率棍，求紅球的個(gè)數(shù)；（皿）在（口）的條件下，從袋里任意取出2個(gè)球.若取出1個(gè)白球記1分，取出1個(gè)黑球記2分，取出1個(gè)紅球記3分.用E表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出E的分布列，并求E的數(shù)學(xué)期望EE.16. 某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2.若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，(1)求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；(2)求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望.17. (2006崇文區(qū)一模)某足球賽事中甲乙兩只球隊(duì)進(jìn)入決賽，但

6、乙隊(duì)明顯處于弱勢(shì)，乙隊(duì)為爭(zhēng)取勝利，決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強(qiáng)防守，0：0逼平甲隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn).假設(shè)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方每名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球概率均甥.現(xiàn)規(guī)定：4點(diǎn)球大戰(zhàn)中每隊(duì)各出5名隊(duì)員，且每名隊(duì)員都各踢一球，求：(I) 乙隊(duì)以4：3點(diǎn)球取勝的概率有多大？(II) 設(shè)點(diǎn)球中乙隊(duì)得分為隨機(jī)變量&求乙隊(duì)在五個(gè)點(diǎn)球中得分E的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1.（2004遼寧）已知隨機(jī)變量E的概率分布如下，則P（E=1O）=（）10m234222323334B.,C.D.31039310考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列.專題：計(jì)算題.分析：由題意知，本題需要先計(jì)算出其它的概率之和，根

7、據(jù)表格可以看出9個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率組成一個(gè)首項(xiàng)是公比是W的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，得到答案.解答：解：由題意知，本題需要先計(jì)算出其它的概率之和，根據(jù)表格可以看出9個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率組成一個(gè)首項(xiàng)善，公比是2的等比數(shù)列,33S+m=1,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，在一個(gè)試驗(yàn)中所有的變量的概率之和是1，本題又考查等比數(shù)列的和，是一個(gè)綜合題.2. （2011黃岡模擬）隨機(jī)變量E的概率分布規(guī)律為P（2二門二迅（些11（n=1、2、3、4、），其中a是常數(shù)，則P4<2今）的值為（）A.衛(wèi)B.2C.衛(wèi)D.29393考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；互斥事件的概率加法公式.專

8、題：計(jì)算題.分析：估計(jì)所給的隨機(jī)變量的分布列的特點(diǎn)，利用無窮等比遞縮數(shù)列的各項(xiàng)之和寫出所有的變量的概率之和，使它等于1,求出a的值，利用互斥事件的概率公式寫出結(jié)果.解答：解：隨機(jī)變量E的概率分布規(guī)律為（n=1、2、3、4、），kJa=P(E=l)+P(E=2)=二2223299故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題目，在解題時(shí)一定要注意所有的變量的概率之和的求法，注意應(yīng)用分布列的性質(zhì).3. (2008石景山區(qū)一模)已知隨機(jī)變量E的分布列為且設(shè)n=2E+i,則n的期望值是()右-101A.1B.聖C.£D._13&36考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列.分

9、析：由題目中所給的變量的分布列得到變量E的期望，根據(jù)n=2g+i關(guān)系，得到兩個(gè)變量的關(guān)系，代入E的期望,求出結(jié)果.解答：解：由表格得到E&-lxg+lx吉=-£12En=E(2+1)=2E+1=2x()+1=,&3故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查有一定關(guān)系的兩個(gè)變量之間的期望之間的關(guān)系，本題也可以這樣來解，根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系寫出n的分布列，再由分布列求出期望.ID4設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=k)込+門A.IoB.2(k=1,2,3,4,5),貝VP(弓首)=()££jD.世C.1考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：由題意可得P(

10、X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=1,求出m的值，再根據(jù)P(-|<X<-|)=P(X=2)+P(X=3),進(jìn)而求出答案.解答：解：因?yàn)樗惺录l(fā)生的概率之和為1，即P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=1,所以m(1X2'2X3'3X4'4X5'5X&)=1,即m(1_g)=1所以所以P(X=k)=(k=l,2,3,4,5),5klk+1J則Pq<X<=P(X=2)+P(X=3)=6+65X2X3'5x3x4310點(diǎn)評(píng)：故選A解決此類問題的關(guān)鍵是掌握所有事件發(fā)

11、生的概率之和為1,進(jìn)而求出隨機(jī)變量的分布列即可得到答案.5.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率珂，次品率為書，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品,則P（1WXW2013）等于（）A.TB.TC.TD._4444考點(diǎn)：超幾何分布專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：先求出P（X=0）,即第0次首次測(cè)到正品，即全是次品的概率，從而可得結(jié)論.解答：解：由題意，P（X=0）=（412013P（1<X<2013）=1-P（X=0）=14故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.6.（2010江西）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一

12、枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測(cè).方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚.國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P1和P2則（）AP1=P2C.P1>P2BP1vP2D以上三種情況都有可能考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型；等可能事件的概率.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：每箱中抽到劣幣的可能性都相等，故可用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解，又因?yàn)槭录鞍l(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣"的對(duì)立事件是"沒有劣幣”，概率好求方法一概率為1-0.9910；方法二概率為1-（孝）5，做差比較大小即可.解答：解：方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率呻赤，沒

13、有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為1-0.9910；方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率4Q總事件的概率為1-（三）5,49作差得P1-P2=()5-0.9910,由計(jì)算器算得P1-P2<0Pvp點(diǎn)評(píng)：1、片2-故選B本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和對(duì)立事件的概率問題，以及利用概率知識(shí)解決問題的能力7.（2011濰坊二模）設(shè)X為隨機(jī)變量，XB,若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=2,則P（X=2）等于（）A.些B.4C.13D.SO243243243考點(diǎn)：n八、專題：分析：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.概率與統(tǒng)計(jì).根據(jù)X為隨機(jī)變量，XB(m吉)和求服從二項(xiàng)分布的變量的期

14、望值公式，代入公式得到n的值，再根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式得到結(jié)果.解答：解：隨機(jī)變量X為隨機(jī)變量，xB(m吉)，其期望EX=npA=2，An=6，3P(X=2)吧逼.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式.8.(2012衡陽(yáng)模擬)已知隨機(jī)變量EN(0,a2),且p(E>1)=p(E<a-3)的值為()A.2B.-2C.0D.1考點(diǎn)：八、專題：分析：解答：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可得曲線的對(duì)稱軸是直線x=0，由此可得結(jié)論.解：由題意

15、，vEN(0，a2)，A曲線的對(duì)稱軸是直線x=0，vp(E>1)=p(E<a-3)Aa-3+1=0Aa=2故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，主要考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是一個(gè)基礎(chǔ)題.9.設(shè)隨機(jī)變量EN(0,1),若P(乞1)=p，則P(-1VEV0)=()A.1-pB.pC.D.、+p-P2P2考點(diǎn)：八、專題：分析：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.概率與統(tǒng)計(jì).隨機(jī)變量E服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)p(E>1)=p，得到p(1>E>0)令-p，再根據(jù)對(duì)稱性寫出要求概率.解答：解：V隨機(jī)變量E服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N

16、(0,1),A正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，vP(E>1)=p，p(1>E>0)顯-p，2P(-1<E<0)丄-p，2故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題的主要依據(jù)是曲線的對(duì)稱性，這種問題可以出現(xiàn)在選擇或填空中.二.填空題(共5小題)10.(2010上海模擬)在10件產(chǎn)品中有2件次品，任意抽取3件，則抽到次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是!考點(diǎn)：超幾何分布；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：計(jì)算題.分析：設(shè)抽到次品個(gè)數(shù)為&則EH(3,2,10),利用公式E耳，即可求得抽到次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值.N解答：解：設(shè)抽到次品個(gè)數(shù)為&則EH(3,2

17、,10).E“二3X2二3N-10故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定抽到次品個(gè)數(shù)服從超幾何分布，從而利用相應(yīng)的期望公式求解.11.有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為廠考點(diǎn)：超幾何分布.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：從10件產(chǎn)品任取3件的取法共有C%，其中所取的三件中"至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分別為-利用互斥事件的概率計(jì)算公式和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.解答：解：從10件產(chǎn)品任取3件的取法共有其中所取的三件中"至少有2件次品”包括2件次品、3件次品,因此所求的概率P=|.cioj故答案

18、點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件的概率計(jì)算公式和古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.12.(2010棗莊模擬)設(shè)隨機(jī)變量XB(n,0.5),且DX=2，則事件"X=1”的概率為(作數(shù)字作答.)考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.專題：計(jì)算題.分析：由隨機(jī)變量XB(n,0.5),且DX=2,知nx0.5x(1-0.5)=2，解得n=8.再由二項(xiàng)分布公式能夠?qū)С鍪录?quot;X=1”的概率.解答：解：.隨機(jī)變量XB(n,0.5),且DX=2,nx0.5x(1-0.5)=2,n=8p(x=1)凱故答案為:點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布方差公式D&np(1-p

19、)的靈活運(yùn)用.13.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且XB(10,0.8),則EX、DX分別是8,1.6考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量，做出概率.解答：解：TX服從二項(xiàng)分布XB(n10，0.8)由Eg=10x0.8=8,Dg=1=np(1-p)10x0.8x0.2=1.6,故答案為8；1.6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式.14.

20、(2011浙江)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為舟，得到乙、丙公司面試的概率均為P,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生1R得到面試的公司個(gè)數(shù).若P(X=0)總，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=_專一.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機(jī)會(huì)為0時(shí)的概率，做出得到乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出概率和做出期望.解答：解：由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，則X的可能取值是0,1,2,3,TP(X=0)4,12

21、X=1)故答案為：弓點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和離散型隨機(jī)變量的期望，考查生活中常見的一種題目背景，是一個(gè)基礎(chǔ)題目.三.解答題(共3小題)15. （2009朝陽(yáng)區(qū)二模）在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有n（2WnW5，且"3）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球（I）若n=5，從袋中任取1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；（口）從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率普，求紅球的個(gè)數(shù)；（皿）在（口）的條件下，從袋里任意取出2個(gè)球.若取出1個(gè)白球記1分，取出1個(gè)黑球記2分，取出1個(gè)紅球記3分.用E表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和，

22、寫出E的分布列，并求E的數(shù)學(xué)期望E&考點(diǎn)：超幾何分布；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.專題：綜合題.分析：（I）先求出從袋中任取1個(gè)球是紅球的概率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可求三次取球中恰有2個(gè)紅球的概率；（口）根據(jù)從袋中一次任取2個(gè)球，如果這2個(gè)球顏色相同的概率是2建立等式關(guān)系，求出n的值，從而求出紅球的個(gè)數(shù).解答:（皿）E的取值為2,3,4,5,6,然后分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式解之即可；解：（I）設(shè)“從袋中任取1個(gè)球是紅球"為事件a,貝yp（!5（8分）（皿）E的取值為2，3，4，5，6,且P（:E二小C2u

23、10角二引rlrl4c2_15'10F角二心二旦字1二,1C10所以E的分布列為E2,p（t=5）4p（t=6）所以，吆X（口）設(shè)“從袋里任意取出2個(gè)球，球的顏色相同"為事件B,則F+（口一1）斗1T一口）_n）J10整理得：n2-7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4.所以，紅球的個(gè)數(shù)為3個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題以摸球?yàn)樗夭?，主要考查相互?dú)立事件的概率的求法，考查了離散型隨機(jī)變量的期望與分布列，解題的關(guān)鍵是正確利用公式求概率.16. 某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2.若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望.考占n八、專題分析超幾何分布；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.應(yīng)用題.設(shè)該批產(chǎn)品中次品有X件，由已知令Q2，可求次品的件數(shù)rlr2（1）設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為FrJlbu10（2）取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X可能為0,1,2,求出相應(yīng)的概率，從而可得概率分布列與期望.解答：解：設(shè)該批產(chǎn)品中次品有x件，由已知令0.2，x=2.（2分）rlr2-.ClQ7（1）設(shè)取出的