高斯光束研究

1、高斯光束通過非線性介質(zhì)的自聚焦現(xiàn)象摘要：隨著信息技術和納米技術的迅速發(fā)展，要求光信息存儲器件中的最小信息位尺寸、大規(guī)模集成電路和微電子技術中的光刻線寬和光學顯微鏡的分辨率等均能達到納米量級（lOOnm）,而由于光衍射本身的限制，無法達到實際需求。非線性薄膜材料的研究，通過選擇非線性強的光學薄膜材料，調(diào)節(jié)激光能量和控制薄膜厚度及結(jié)構，在非線性薄膜結(jié)構的出射面能使光斑尺寸進一步下降，實現(xiàn)納米光斑。該光斑通過近場耦合作用在信息存儲薄膜或光刻薄膜上，從而實現(xiàn)納米信息存儲、納米光刻或納米成像。本文主要研究高斯激光束通過非線性均勻絕緣介質(zhì)后光強的改變。由電磁場基本原理，推導出高斯光束是緩變振幅條件下波動方

2、程的近似解，研究其在介質(zhì)突變面處的反射透射。重點研究高斯激光束在非線性介質(zhì)中的傳播問題，這一過程中有自聚焦現(xiàn)象。研究過程主要采用數(shù)值計算方法用差分方程代替偏微分方程研究問題的數(shù)值解。比較光強的變化。關鍵詞：高斯光束，非線性，自聚焦，差分方程1、引言隨著信息技術和納米技術的迅速發(fā)展，要求光信息存儲器件中的最小信息位尺寸、大規(guī)模集成電路和微電子技術中的光刻線寬和光學顯微鏡的分辨率等均能達到納米量級（vlOOnm），而由于光衍射本身的限制，無法達到實際需求。而通過非線性薄膜材料的研究，通過選擇非線性強的光學薄膜材料，調(diào)節(jié)激光能量和控制薄膜厚度及結(jié)構，在非線性薄膜結(jié)構的出射面能使光斑尺寸進一步下降，實

3、現(xiàn)納米光斑。該光斑通過近場耦合作用在信息存儲薄膜或光刻薄膜上，從而實現(xiàn)納米信息存儲、納米光刻或納米成像。實驗中我們常常采用高斯光束作為光源進行問題研究。高斯光束是波動方程在緩變振幅下的一個特解，非線性介質(zhì)的折射率隨光強的變化而變化，因而高斯光束通過非線性介質(zhì)發(fā)生自聚焦和衍射現(xiàn)象，從而改變能量分布。本文主要研究光強的變化，通過具體數(shù)值建立數(shù)學模型，采用差分方程代替偏微分方程以求得問題的數(shù)值解，研究光束通過非線性介質(zhì)后能量的變化。二、預備知識（一）波動方程波動理論認為，光是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波，其運動規(guī)律可用Maxwell方程組來描述：VxE=匹dtV-D=p(1-1)VxH=J+竺dt上式中E

4、為電場強度，D為電位移，H為磁場強度，b為磁感應強度，一般情況下他們都是矢量且為時間空間坐標的函數(shù)，還滿足物質(zhì)方程：D=8E+Po()e32(z)kr22R(z)-(3-15)式中fz丫IZ-丿、0y(八zZ_+_0-z丿0z屮=tan-10利用(3-16)式可將E(r,z)改寫為e(z)=e|1+0A高斯光束的光斑半徑R(z)=z01Z高斯光束的等相面曲率半徑高斯光束的相位因子(3-16)1兀32Z=_k32=o_o2oE(r,z)=A00(Z丿e-+品+z卜/相位部分振幅部分(3-17)Aw-斗_0邑ew2(z)w(z)振幅部分2R(z)-wt相位部分(3-18)三、問題研究:F面研究高斯

5、光束在非線性薄膜介質(zhì)中的折射系數(shù)透射系數(shù)的計算問題。計算中物理量取常用單位。如上圖所示，為了使問題簡單化，我們假設高斯光束垂直入射介質(zhì)，非線性薄膜介質(zhì)絕緣，面積無窮大，厚度為h。折射率耳表達式為：曲，1H+寫(4-1)式中1為入射光光強。在波動光學中，光強為振幅的平方。n0、匕為常數(shù)。實際上耳值還與z有關，但由于待研究的非線性介質(zhì)薄膜厚度極小，簡化問題，我們默認非線性薄膜介質(zhì)垂直方向H值不隨z的改變而改變。我們將問題研究分為兩個:1、高斯光束在非線性薄膜上表面發(fā)生的反射透射2、進入介質(zhì)后光束的傳播(一)光束在介質(zhì)上表面反射透射光波是波長很短的電磁波，因此光的反射、折射現(xiàn)象就是電磁波在不同介質(zhì)分

6、界面上的反射、折射。任何波動在兩個不同介質(zhì)分層面上的反射、折射都屬邊值問題，因此電磁波在兩種不同介質(zhì)分界面上的反射與折射是由電磁場E和B在分界面上所滿足的邊值關系確定的。邊值關系：21(4-2)nx(EE)=0n(BB)=0nx(HH)=兀21式中n表示突變面(即分界面)的上的單位外法線。如圖，在z=0處平面為分界面的兩種不同的均勻各向同性介質(zhì)中，由(3-16)可知R(0)T8，屮=0入射波i，反射波r，折射波d的電場強度可表示為e仙eiteitO知未E(4-3)因為在絕緣介質(zhì)分層面上電荷面密度a=0，電流面密度兀二0，因此在Z=0分界面上只需滿足如下邊值關系E-(E+Eydirt(4-4)H

7、-(H+Hdi式中的下標t代表切向分量。綜上，要滿足(4-4)條件，首先要求入射波，反射波，折射波的相位在z=0平面上任何一點，任何時刻都要相同，即tot=3t=itz=0由此必有=，說明反射波，折射波與入射波頻率相等。接下來繼續(xù)分析反射波，折射波的振幅。由于z=0，入射的高斯光束表達式為E(r,t)=Ae普ei00(4-5)(4-6)由此可得薄膜折射率為=+I0I2r2e3200對r進行泰勒展開后取前兩項，有2Iq+I-ior20Io320qn(1+cr2)0n=+/00I0其中c=-(+/)320I00正入射情況下，有透射波d：E(r,t)d二）進入介質(zhì)后光束的傳播當折射率耳為上述定義表示

8、時，赫姆霍茨方程有AE+k2n2(1+cr2)2E=00其中(1+cr2)2二1+2cr2+c2r4沁1+2cr2二1-T2r2r2=-2c整理后，有AE+k2n2(1-T2r2)E=00(若考慮吸收，吸收系數(shù)定義為a(r,z)二a(1+0(z)r2)0a設復折射率n=n-，可將方程改為2kAE+k2nS(l2r2)E=00an=n一i0其中002，=-2c+(0一c)0E(r,z)=A(r,z)e-叫z在SAV條件下，可得d2A1SAQA廠+一2ikn一2k2n2T2A=0dr2rdr0Qz0設該方程解具有高斯函數(shù)形式Aiknr2A(r,z)=0e一姑XU帶入方程，對任意r成立，滿足微分方程組根據(jù)邊界條件dq=1+r2q2dz1ds1sdzq=q=iZ10q(Z)=s(Z)z=0z=0qcos廠z+sin廠zir-qrsinTz+cosTz1sinTz+qcosTz1根據(jù)上式，我們得到了高斯光束在薄膜中的傳播方程，下面討論過程中電場表達式E均用此式表示。_R_1一葉t=勿通過折射率我們可知薄膜下表面反射系數(shù)為氣-丐訂，透射系數(shù)為Ti亓當?shù)谝淮蜗卤砻娣瓷洳ǚ祷厣媳砻娴臅r候，有上表面反射系數(shù)R=R，透射系數(shù)21T=T，同時傳播距離為2d，由此分析我們可知，第一次下表面透射波2122nE(r,d)=IE(r,d)i第二次下表面透射波：