新人教版數(shù)學(xué)必修4練習(xí)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1、3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課后篇鞏固探究基礎(chǔ)鞏固1. 已知a=(2sin35°,2cos35°),b=(cos5°，-sin5°),則ab=()A. -B.1C.2D.2sin40°解析ab=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin(35°-5°)=2sin30°=1.答答案B2. 若sin一_=cos-，則tana()A.-1B.0C.D.1由已知得-cosasinacosa-sina因此sinacosa于是tana=-1.答案A3. 若

2、tan(a+3=-,tan(a-®=-,則tan2a()A.-B.C.D.解析tan2a=tan(a®+(a3=.答答案D4. sin(+75°)+cos(+45°)-cos(+15°)的值等于A.±1B.1C.-1D.0解析原式=sin(045°)+30°+cos(+45°)-一cos(+45°)-30°=sin(-45°)+-cos(045°)+cos(+45°)-一°=sin(-45°)+-cos(045°)-cos(0

3、45°)-sin(+-45°)=0.答答案D5. 設(shè)a-,-，且tana則()A.3a-3C.2a-3B. 3a薩一D.2a薩一解析由tana，得-，得sinacos3-cososin護(hù)cos%sin(a®=sin-又_,p,故a-滬一-B,即2a護(hù)-.答答案C6. 化簡(jiǎn)：=.解析原式=oo0=-=-1.答案-17. 已知銳角a,B滿足(tana-1)(tan伕1)=2，則aB的值為.解析因?yàn)?tana-1)(tanJ3-1)=2,所以tana+tanB=tanOan3-1.因此匕tan(a+3=-1,因?yàn)閍+3(0,n,所以a3.答案&已知a-,tana

4、=2，貝Ucos_一=.解析由tanc=2,得sina2cosa.22又sinacosc=1,a,cosa,sina=.二cos_一=cosocos+sinosin一答答案一9. tan23°+tan37°+_tan23°tan37°的值是.解析vtan60°=,tan23°+tan37°=一_tan23°tan37°,tan23°+tan37°+一tan23°tan37°=_.答案-10. 化簡(jiǎn)求值：(1) sin(a+®COS(a3+C0S(a+

5、74;Sin(a-®；(2) cos(70°+"sin(170°-a)-sin(70°+Mcos(10°+a；(3) cos21°cos24°+sin159°sin204°.解|(1)原式=sin(a供a-3)=sin2a(2) 原式=cos(70°+Rsin(10°+”-sin(70°+a)cos(10°+"=sin(10°+"-(70°+"=sin(-60°)=-.(3) 原式=cos21&#

6、176;cos24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)=cos21°cos24°-sin21°sin24=cos(21°+24°)=cos45°=一.11. 已知cosa=,tan滬-，忘a<,0<仟一，求a-B的值.解法一由coso=-一，忘a一，得sina,tanc=2,又tan滬-，于是tan(a-®=一-=1.又由n<a,0<,可得-<-B<0,_<a-B<,因此a-.解法二由coso=-,n<

7、a，得sina=-.由tanB=,0<仟一，得sinB=,cosB=.所以sin(a-®=sinacosBcoso(sinB又由n<a<,0<仟一,可得-<-B<0廠<a-仟一,因此，a滬一."能力提升1.已知a一,tan_一=-3，則sina=()A.B.-C.一D.土一解析tana=tan_因?yàn)閍-一,所以尺一，故sina=r.答案A2設(shè)aB都為銳角，且cosa=,sin(a®=-,則sinB等于()A.B.C. 一D.或解析Ta為銳角,cosa=一,.sina=.TaB都為銳角，二0<a+B<nTsin(

8、a+B=,.cos(a+B=土一.當(dāng)cos(a+B)=-_時(shí),sinB=sin(a+B_%=sin(a+B)cosa-cos(a+Bsina當(dāng)cos(a+B)=-時(shí),sinB=sin(a+B)-a=sin(a+B)cosa-cos(a+Bsina與已知B為銳角矛盾.sinB=.答案B3. 若將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象向右平移$個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則$的最小正值是()A.B.-CD.解析由題意f(x)=sin2x+cos2x=sin-，將其圖象向右平移0個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y=sinsin_-的圖象,要使圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則-2護(hù)-+kn解得護(hù)-一,當(dāng)k=-1時(shí)，$

9、取最小正值一.答案C4. 已知COs(a+®=_,COS(a®=-_,貝卩COsoCOS滬解析由已知得cosacos0sinasin3=_,cosocos供sinasin滬-,兩式相加得2cosocos3=0,故cosocos3=0.答案05. 已知ABC中，_tanAtanB-tanA-tanB=一,則C的大小為_解析依題意，_:=-一,即tan(A+B)=-一,又0<A+B<兀所以A+B=，故C=nA-B=-.答案：6. 已知a3均為銳角，且tan3=-一，求tan(a3)的值.解|tan|a-b|=2-2cos(o3=_,cos(o3=./-一<3&

10、lt;0<一，0<a-3<n由cos(o3)=-可得sin(a-®=-,由sin3=-，可得cos護(hù),sina=sin(o3+3=tan-，因?yàn)閍3均為銳角，所以-一一-a<-,0<仟-,又y=tanx在_上是單調(diào)函數(shù)，所以3=-a,即a3=-,tan(a+3)=1.7. 已知向量a=(cosasina),b=(cos3,sin3,|a-b|=-(1)求cos(o3)的值；若-<3<0<a<-,且sin3=-,求sino的值.解(1)-.a=(cososin0,b=(cos3,sin3),|a|=|b|=1,222'la-b|=a-2ab+b=1+1-2(cosacos3+sinasin3=2-2cos(o3).又丁|a-b|=一=sin(a®cos供cos(a®sin3&已知函數(shù)f(x)=一(cosx-sinx)sin-2asinx+b(a>0)有最大值1和最小值-4,求a,b的值.解|f(x)=_(cosx-sinx)sin-2asinx+b