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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：江蘇 上傳時(shí)間：2022-05-07 格式：DOC 頁數(shù)：36 大?。?14.50KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，則AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）2（5分）設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A1BCD23（5分）已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A100B99C98D974（5分）某公司的班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概

2、率是（）ABCD5（5分）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）6（5分）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A17B18C20D287（5分）函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD8（5分）若ab1，0c1，則（）AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc9（5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（）Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x10（5分）以拋物

3、線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A2B4C6D811（5分）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）ABCD12（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）設(shè)向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，則m= 14（5分）（2

4、x+）5的展開式中，x3的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）15（5分）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 16（5分）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17

5、（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長18（12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=90°，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60°（）證明平面ABEF平面EFDC；（）求二面角EBCA的余弦值19（12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)

6、同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，確定n的最小值；（）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20（12分）設(shè)圓x2+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E（）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)

7、E的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=（x2）ex+a（x1）2有兩個(gè)零點(diǎn)（）求a的取值范圍；（）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x22請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120°以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓（）證明：直線AB與O相切；（）點(diǎn)C，D在O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角

8、坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+1|2x3|（）在圖中畫出y=f（x）的圖象；（）求不等式|f（x）|1的解集2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=x|x24x+30

9、，B=x|2x30，則AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；4O：定義法；5J：集合【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3），故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A1BCD2【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值

10、，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1+i）x=1+yi，x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值是解決本題的關(guān)鍵3（5分）已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A100B99C98D97【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案【解答】解：等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，S9=9a59a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故選

11、：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵4（5分）某公司的班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出小明等車時(shí)間不超過10分鐘的時(shí)間長度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超過10分鐘，故P=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知方

12、程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2n）0，從而可求n的取值范圍【解答】解：雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，c=2，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示雙曲線，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范圍是：（1，3

13、）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，無解故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線方程的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題6（5分）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A17B18C20D28【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用體積求出幾何體的半徑，然后求解幾何體的表面積【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)球去掉后的幾何體，如圖：可得：=

14、，R=2它的表面積是：×422+=17故選：A【點(diǎn)評】本題考查三視圖求解幾何體的體積與表面積，考查計(jì)算能力以及空間想象能力7（5分）函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】27：圖表型；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，最大值及單調(diào)性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=±2時(shí)，y=8e2（0，1），故排除A，B；當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=y=2x2ex，f（x

15、）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，對于超越函數(shù)的圖象，一般采用排除法解答8（5分）若ab1，0c1，則（）AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式【分析】根據(jù)已知中ab1，0c1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，分析各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：ab1，0c1，函數(shù)f（x）=xc在（0，+）上為增函數(shù)，故acbc，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=x

16、c1在（0，+）上為減函數(shù)，故ac1bc1，故bacabc，即abcbac；故B錯(cuò)誤；logac0，且logbc0，logab1，即=1，即logaclogbc故D錯(cuò)誤；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故C正確；故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是不等式的比較大小，熟練掌握對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵9（5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（）Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；28：操作型；5K：算法和程

17、序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x，y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：輸入x=0，y=1，n=1，則x=0，y=1，不滿足x2+y236，故n=2，則x=，y=2，不滿足x2+y236，故n=3，則x=，y=6，滿足x2+y236，故y=4x，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答10（5分）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】K8：

18、拋物線的性質(zhì)；KJ：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4故選：B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用11（5分）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平

19、面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5G：空間角【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可【解答】解：如圖：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60°則m、n所成角的正弦值為：故選：A【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力12（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對

20、稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D5【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結(jié)合x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得的最大值【解答】解：x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數(shù)，f（x）在（，）上單調(diào)，則=，即T=，解得：12，當(dāng)=11時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)=9時(shí)，+=k，kZ

21、，|，=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故的最大值為9，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難，難度較大二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）設(shè)向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，則m=2【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用已知條件，通過數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，然后列出方程求解即可【解答】解：|+|2=|2+|2，可得=0向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查向量

22、的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5分）（2x+）5的展開式中，x3的系數(shù)是10（用數(shù)字填寫答案）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5P：二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，求出r，即可求出展開式中x3的系數(shù)【解答】解：（2x+）5的展開式中，通項(xiàng)公式為：Tr+1=25r，令5=3，解得r=4x3的系數(shù)2=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15（5分）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值

23、為64【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8則a1a2an=a1nq1+2+3+（n1）=8n=，當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：=26=64故答案為：64【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16（5分）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一

24、件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；33：函數(shù)思想；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；【解答】解：

25、（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元由題意，得，z=2100x+900y不等式組表示的可行域如圖：由題意可得，解得：，A（60，100），目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y經(jīng)過A時(shí)，直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元故答案為：216000【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不定方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊

26、分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長【考點(diǎn)】HU：解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2c

27、osCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長為5+【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18（12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=90°，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60°（）證明平面ABEF平面EFDC；（）求二面角E

28、BCA的余弦值【考點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5H：空間向量及應(yīng)用；5Q：立體幾何【分析】（）證明AF平面EFDC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ABEF平面EFDC；（）證明四邊形EFDC為等腰梯形，以E為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夾角公式可得二面角EBCA的余弦值【解答】（）證明：ABEF為正方形，AFEFAFD=90°，AFDF，DFEF=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF，平面ABEF平面EFDC；（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE為二面角DAFE

29、的平面角；由ABEF為正方形，AF平面EFDC，BEEF，BE平面EFDC即有CEBE，可得CEF為二面角CBEF的平面角可得DFE=CEF=60°ABEF，AB平面EFDC，EF平面EFDC，AB平面EFDC，平面EFDC平面ABCD=CD，AB平面ABCD，ABCD，CDEF，四邊形EFDC為等腰梯形以E為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)FD=a，則E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），=（0，2a，0），=（，2a，a），=（2a，0，0）設(shè)平面BEC的法向量為=（x1，y1，z1），則，則，取=（，0，1）設(shè)平面ABC的法向量為=（x2，y

30、2，z2），則，則，取=（0，4）設(shè)二面角EBCA的大小為，則cos=，則二面角EBCA的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查用空間向量求平面間的夾角，建立空間坐標(biāo)系將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答的關(guān)鍵19（12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)

31、生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，確定n的最小值；（）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X19）=由此能確定滿足P（Xn）0.5中n的最小值（）法一：由X的分布列得P

32、（X19）=求出買19個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買20個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買19個(gè)更合適法二：解法二：購買零件所用費(fèi)用含兩部分，一部分為購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)用，分別求出n=19時(shí)，費(fèi)用的期望和當(dāng)n=20時(shí)，費(fèi)用的期望，從而得到買19個(gè)更合適【解答】解：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）=，P（X=20）=，P（X=21）=，P（X=22）=，X的分布列為： X 16 17 18 19 20 21 22 P （）由（）知：P（X18）

33、=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）=P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=P（Xn）0.5中，n的最小值為19（）解法一：由（）得P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=買19個(gè)所需費(fèi)用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，買20個(gè)所需費(fèi)用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×

34、;20+2×500）×=4080，EX1EX2，買19個(gè)更合適解法二：購買零件所用費(fèi)用含兩部分，一部分為購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)用，當(dāng)n=19時(shí)，費(fèi)用的期望為：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，當(dāng)n=20時(shí)，費(fèi)用的期望為：20×200+500×0.08+1000×0.04=4080，買19個(gè)更合適【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用20（12分）

35、設(shè)圓x2+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E（）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求得圓A的圓心和半徑，運(yùn)用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為

36、焦點(diǎn)的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程；（）設(shè)直線l：x=my+1，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，可得|MN|，由PQl，設(shè)PQ：y=m（x1），求得A到PQ的距離，再由圓的弦長公式可得|PQ|，再由四邊形的面積公式，化簡整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍【解答】解：（）證明：圓x2+y2+2x15=0即為（x+1）2+y2=16，可得圓心A（1，0），半徑r=4，由BEAC，可得C=EBD，由AC=AD，可得D=C，即為D=EBD，即有EB=ED，則|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且有2a=4，即a=2，c=1，

37、b=，則點(diǎn)E的軌跡方程為+=1（y0）；（）橢圓C1：+=1，設(shè)直線l：x=my+1，由PQl，設(shè)PQ：y=m（x1），由可得（3m2+4）y2+6my9=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，則|MN|=|y1y2|=12，A到PQ的距離為d=，|PQ|=2=2=，則四邊形MPNQ面積為S=|PQ|MN|=12=24=24，當(dāng)m=0時(shí)，S取得最小值12，又0，可得S24=8，即有四邊形MPNQ面積的取值范圍是12，8）【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用橢圓和圓的定義，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及直線和圓相交的弦長公式，考查不等式

38、的性質(zhì)，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=（x2）ex+a（x1）2有兩個(gè)零點(diǎn)（）求a的取值范圍；（）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x22【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；35：轉(zhuǎn)化思想；4C：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由函數(shù)f（x）=（x2）ex+a（x1）2可得：f（x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1）（ex+2a），對a進(jìn)行分類討論，綜合討論結(jié)果，可得答案（）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則a=，令g（x）=，則g（x1）=g（x2）=a，分析g（x）的單調(diào)性，令m0

39、，則g（1+m）g（1m）=，設(shè)h（m）=，m0，利用導(dǎo)數(shù)法可得h（m）h（0）=0恒成立，即g（1+m）g（1m）恒成立，令m=1x10，可得結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)f（x）=（x2）ex+a（x1）2，f（x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1）（ex+2a），若a=0，那么f（x）=0（x2）ex=0x=2，函數(shù)f（x）只有唯一的零點(diǎn)2，不合題意；若a0，那么ex+2a0恒成立，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值e，由f（2）=a0，可得：函數(shù)f（x）在x1存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，exe，x210，f（x

40、）=（x2）ex+a（x1）2（x2）e+a（x1）2=a（x1）2+e（x1）e，令a（x1）2+e（x1）e=0的兩根為t1，t2，且t1t2，則當(dāng)xt1，或xt2時(shí)，f（x）a（x1）2+e（x1）e0，故函數(shù)f（x）在x1存在一個(gè)零點(diǎn)；即函數(shù)f（x）在R是存在兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；若a0，則ln（2a）lne=1，當(dāng)xln（2a）時(shí)，x1ln（2a）1lne1=0，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)ln（2a）x1時(shí)，x10，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞

41、減，當(dāng)x1時(shí)，x10，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=ln（2a）時(shí)，函數(shù)取極大值，由f（ln（2a）=ln（2a）2（2a）+aln（2a）12=aln（2a）22+10得：函數(shù)f（x）在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若a=，則ln（2a）=1，當(dāng)x1=ln（2a）時(shí)，x10，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，x10，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)

42、遞增，函數(shù)f（x）在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若a，則ln（2a）lne=1，當(dāng)x1時(shí)，x10，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1xln（2a）時(shí)，x10，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xln（2a）時(shí)，x10，ex+2aeln（2a）+2a=0，即f（x）=（x1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極大值，由f（1）=e0得：函數(shù)f（x）在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上所述，a的取值范圍為（0，+）證明：（）x

43、1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f（x1）=f（x2）=0，且x11，且x21，a=，令g（x）=，則g（x1）=g（x2）=a，g（x）=，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增；設(shè)m0，則g（1+m）g（1m）=，設(shè)h（m）=，m0，則h（m）=0恒成立，即h（m）在（0，+）上為增函數(shù)，h（m）h（0）=0恒成立，即g（1+m）g（1m）恒成立，令m=1x10，則g（1+1x1）g（11+x1）g（2x1）g（x1）=g（x2）2x1x2，即x1+x22【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論思想，難度較大請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120°以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓（）證明：直線AB與O相切；（）點(diǎn)C，D在O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD【考點(diǎn)】N9：圓的切線的判定定理的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明【分析】（）設(shè)K為AB中點(diǎn)，連結(jié)OK根據(jù)等腰三角形AOB的性質(zhì)知OKAB，A=30&#