第2章負(fù)荷預(yù)測(cè)的理論與方法

1、電力系統(tǒng)規(guī)劃第二章 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的理論與方法廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2.1 概概 述述2.1.1 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本概念2.1.2 負(fù)荷預(yù)測(cè)的意義2.1.3 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的分類2.1.4 負(fù)荷預(yù)測(cè)的流程2.1.5 影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的因素2.1.1 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本概念 各種用電設(shè)備所消耗的電力或電量的數(shù)值 以電力負(fù)荷為對(duì)象進(jìn)行的一系列預(yù)測(cè)工作預(yù)測(cè)對(duì)象預(yù)測(cè)對(duì)象最大負(fù)荷功率負(fù)荷電量負(fù)荷曲線確定電力系統(tǒng)發(fā)電設(shè)備和輸送容量選擇機(jī)組、電源結(jié)構(gòu)、確定燃料計(jì)劃為電力系統(tǒng)的調(diào)峰問題、抽水蓄能電站容量設(shè)置、檢修計(jì)劃安排和制定調(diào)度計(jì)劃提供數(shù)據(jù)支持2.1.1 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本概念P142.1.2 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的意義

2、是衡量電力企業(yè)管理水平現(xiàn)代化的顯著標(biāo)志意義經(jīng)濟(jì)合理安排電力系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)電機(jī)啟停經(jīng)濟(jì)合理安排電力系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)電機(jī)啟停 合理安排機(jī)組檢修計(jì)劃合理安排機(jī)組檢修計(jì)劃 有效降低發(fā)電成本有效降低發(fā)電成本 P142.1.3 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的分類負(fù)荷預(yù)測(cè)按時(shí)間分類按行業(yè)分類 長(zhǎng)期(10-30年)中期(5-10年)短期(1-5年) 城市市民負(fù)荷 商業(yè)負(fù)荷農(nóng)村負(fù)荷 工業(yè)負(fù)荷其他負(fù)荷的負(fù)荷預(yù)測(cè)按特性分類 最高負(fù)荷 最低負(fù)荷平均負(fù)荷 負(fù)荷峰谷差P16-17傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法 新興的預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列法回歸分析法趨勢(shì)外推法灰色理論遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2.1.3 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的分類預(yù)測(cè)方法2.1.4 負(fù)荷預(yù)測(cè)的流程調(diào)查和選擇歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)

3、資料歷史資料整理對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理建立負(fù)荷預(yù)測(cè)模型應(yīng)用負(fù)荷預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)精度編寫預(yù)測(cè)分析報(bào)告P17-182.1.5 影響電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的因素影響電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的因素影響因素經(jīng) 濟(jì) 供電區(qū)域的人口，工業(yè)生產(chǎn)水平，電器設(shè)備數(shù)量變化，政策及經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)，收入生活水平和消費(fèi)觀念，電力消費(fèi)結(jié)構(gòu)節(jié)假日、用電時(shí)段 氣候氣溫、負(fù)荷對(duì)溫度敏感特性 較大負(fù)荷點(diǎn)投運(yùn)、重大事件發(fā)生時(shí) 間氣 候隨 機(jī)干 擾P182.2 2.2 確定性負(fù)荷預(yù)測(cè)方法確定性負(fù)荷預(yù)測(cè)方法 把電力負(fù)荷預(yù)測(cè)用一個(gè)或一組方程來(lái)描述； 電力負(fù)荷與變量之間有明確的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 不確定性負(fù)荷預(yù)測(cè) 確定性負(fù)荷預(yù)測(cè) 實(shí)際電力負(fù)荷發(fā)展變化規(guī)律復(fù)雜，影

4、響因素很多； 不能用簡(jiǎn)單的顯式數(shù)學(xué)方程來(lái)描述其間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。負(fù)荷預(yù)測(cè)方法負(fù)荷預(yù)測(cè)方法2.2.1 概念概念2.2.2 2.2.2 經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法產(chǎn)值（產(chǎn)量）單耗法電力消費(fèi)彈性系數(shù)法 負(fù)荷密度法 人均電量指標(biāo)換算法 分部門法 2.2.2 2.2.2 經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法 單耗法單耗法產(chǎn)值（產(chǎn)量）單耗法產(chǎn)值（產(chǎn)量）單耗法gbAttAt 預(yù)測(cè)年份用電量；bt 預(yù)測(cè)年份國(guó)民（或分產(chǎn)業(yè)）生產(chǎn)總值或產(chǎn)品產(chǎn)量；g 產(chǎn)值（產(chǎn)量）單耗指標(biāo)。 產(chǎn)品單耗法僅適用于近期（少于產(chǎn)品單耗法僅適用于近期（少于5 5年）的預(yù)測(cè)；年）的預(yù)測(cè)； 而產(chǎn)值單耗法即可用于近期，也可用于中長(zhǎng)期。而產(chǎn)值單耗法即

5、可用于近期，也可用于中長(zhǎng)期。2.2.2 2.2.2 經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法 電力彈性系數(shù)法電力彈性系數(shù)法mxm)I(AA10 xymIIkyxIIk 電力消費(fèi)彈性系數(shù)： 預(yù)測(cè)年份的電力需求增長(zhǎng)率： 預(yù)測(cè)水平年的電量：0mAA預(yù)測(cè)起始年份的用電量預(yù)測(cè)終止年份的用電量電量年平均增長(zhǎng)率電量年平均增長(zhǎng)率國(guó)民生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率國(guó)民生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率 用其他方法獲得預(yù)測(cè)年 和 mkyI優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單。計(jì)算簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度不高，可用作遠(yuǎn)期規(guī)劃粗線條的負(fù)荷預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度不高，可用作遠(yuǎn)期規(guī)劃粗線條的負(fù)荷預(yù)測(cè)。2.2.2 2.2.2 經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法 電力

6、彈性系數(shù)法電力彈性系數(shù)法【例1】某地區(qū)電力彈性系數(shù)根據(jù)地區(qū)以往數(shù)據(jù)，并結(jié)合地區(qū)發(fā)展規(guī)劃取為1.05。GDP產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為15%，2003年的用電量為20億度，預(yù)測(cè)2009年的用電量。解： A2009=A2003(1+Iykm)n =20(1+0.151.05)6 =48（億kWh） 人均電量和負(fù)荷密度法人均電量和負(fù)荷密度法SDA A 某地區(qū)年（月）用電量；S 該地區(qū)的人口數(shù)（或建筑面積、土地面積）；D 人均電量（kWh/人）或用電密度（kWh/m2）。2.2.2 2.2.2 經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法2022年5月7日9時(shí)05分6116人均電量指標(biāo)換算法 選取一個(gè)與本地區(qū)人文地理?xiàng)l件

7、、經(jīng)濟(jì)選取一個(gè)與本地區(qū)人文地理?xiàng)l件、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等各方面發(fā)展等各方面相似相似的國(guó)內(nèi)外地區(qū)作為的國(guó)內(nèi)外地區(qū)作為比較比較對(duì)對(duì)象，通過分析比較兩地過去和現(xiàn)在的人均電象，通過分析比較兩地過去和現(xiàn)在的人均電量指標(biāo)得到本地區(qū)的人均電量預(yù)測(cè)值，再結(jié)量指標(biāo)得到本地區(qū)的人均電量預(yù)測(cè)值，再結(jié)合人口分析得到總用電量的預(yù)測(cè)值。合人口分析得到總用電量的預(yù)測(cè)值。2.2.2 2.2.2 經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法 分別對(duì)分別對(duì)生活用電生活用電和和產(chǎn)業(yè)用電產(chǎn)業(yè)用電進(jìn)行預(yù)測(cè)，二者進(jìn)行預(yù)測(cè)，二者相加得到總需求電量的預(yù)測(cè)。相加得到總需求電量的預(yù)測(cè)。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：考慮了各部門對(duì)負(fù)荷的影響，精度高。：考慮了各部門對(duì)負(fù)荷的影響，精度高。缺

8、點(diǎn)缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)量需求大。：數(shù)據(jù)量需求大。2022年5月7日9時(shí)05分6117 2.2.2 2.2.2 經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法經(jīng)典技術(shù)預(yù)測(cè)方法2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法建立負(fù)荷與影響因子（國(guó)民生產(chǎn)總值、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人口和氣候）建立負(fù)荷與影響因子（國(guó)民生產(chǎn)總值、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人口和氣候）之間的相關(guān)關(guān)系。之間的相關(guān)關(guān)系。影響因子取決于建立兩者之間的關(guān)系負(fù)荷捕捉負(fù)荷發(fā)展規(guī)律回歸技術(shù)采用根據(jù)影響因子的數(shù)量以及影響因子與預(yù)測(cè)對(duì)象之間的關(guān)系分類： 回歸模型線性回歸非線性回歸一元線性回歸多元線性回歸一元非線性回歸多元非線性回歸2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法分析數(shù)據(jù)，建立回歸模型（參數(shù)待定）；參數(shù)回歸法預(yù)測(cè)的

9、步驟： 對(duì)回歸模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，分析影響因子對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響程度，確定預(yù)測(cè)模型（參數(shù)辨識(shí)）； 利用確定的回歸模型和自變量的未來(lái)可能值，進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差范圍和精度。2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法 一元線性回歸數(shù)學(xué)表達(dá)式為一元線性方程：bxay式中，y - 預(yù)測(cè)對(duì)象； x - 影響因素 a、b - 回歸系數(shù)（采用最小二乘法估計(jì)） 2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法2022年5月7日9時(shí)05分6122niiniiixxyyxxb121)()(xbya變量變量y對(duì)對(duì)x的線性回歸方程式，即預(yù)測(cè)方程式：的線性回歸方程式，即預(yù)測(cè)方程式：xbayniiniixnxyny111,12.2

10、.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法表表1 某城區(qū)近年某城區(qū)近年GDP值和用電情況值和用電情況例題：已知某城區(qū)今年例題：已知某城區(qū)今年GDP值和用電情況（表值和用電情況（表1）；）；2008年至年至2015年年GDP年增長(zhǎng)率為年增長(zhǎng)率為13% ，預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)2015年的用電負(fù)年的用電負(fù)荷。荷。2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法年份用電負(fù)荷yGDP值x200315.1424.82-10.07 101.30 -4.91 49.40 200415.7228.69-6.20 38.38 -4.33 26.81 200519.0332.22-2.67 7.10 -1.02 2.71 200620.7136.311.4

11、3 2.03 0.66 0.94 200723.5741.076.19 38.25 3.52 21.78 200826.1246.211.32 128.03 6.07 68.70 求和120.29 209.31 315.10 170.36 均值20.05 34.89 xxiyyi2)(xxi)(yyxxii根據(jù)公式求出：根據(jù)公式求出：19. 1a54. 0b2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)公式：預(yù)測(cè)公式：xy54. 019. 12015年的年的GDP值：值：（億元）7 .108)13. 01 (20.467xxy54. 019. 12015年的用電負(fù)荷：年的用電負(fù)荷：（萬(wàn)（萬(wàn)kW）89.5

12、97 .10854. 019. 12.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法 多元線性回歸 預(yù)測(cè)對(duì)象受多個(gè)因素影響 與這些影響因素的相關(guān)關(guān)系可同時(shí)近似用線性關(guān)系表示模型：mmxbxbxbby22110式中，y - 預(yù)測(cè)對(duì)象； xi - 影響因子； bi - 回歸系數(shù)（采用最小二乘法估計(jì)） i= 0,1, m2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法多元回歸的優(yōu)點(diǎn)： 考慮了多種因素的影響 能夠通過模型解釋各變量之間的關(guān)系 對(duì)因果關(guān)系的處理十分有效缺點(diǎn)： 在預(yù)測(cè)因變量 y 之前，必須對(duì)每一個(gè)自變量 xj 都要加以預(yù)測(cè)； 計(jì)算量大，所需要的歷史數(shù)據(jù)多； 要經(jīng)常評(píng)審模型。2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法 非線性回歸n 自

13、變量與因變量的關(guān)系是非線性的自變量與因變量的關(guān)系是非線性的n 通過適當(dāng)變量代換通過適當(dāng)變量代換, ,轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系的模型轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系的模型2.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法 雙曲線模型xbay1)0, 0(axabyx)0( aaeybx非線性回歸模型： 冪函數(shù)模型 指數(shù)模型 倒指數(shù)模型)0( aaeyxb S 型模型xbeay12.2.3 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法302.2.4 2.2.4 時(shí)間序列預(yù)測(cè)法（回歸法特例）時(shí)間序列預(yù)測(cè)法（回歸法特例）概概 念念時(shí)間序列預(yù)測(cè)：時(shí)間序列預(yù)測(cè)：按時(shí)間先后順序記錄發(fā)電量、供電量、最大負(fù)荷等指標(biāo)，把指標(biāo)看作一組隨時(shí)間變化的數(shù)列，僅用時(shí)間回歸建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，主

14、要有以下幾種趨勢(shì)：y1 , y2 , , yt , , yT 線性趨勢(shì) 指數(shù)趨勢(shì) 冪函數(shù)趨勢(shì) 二次趨勢(shì)tyabtttyabbtyat2tyabtct采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)11( ,)x y22(,)xy.( ,)nnx y( )yf x，設(shè)有一個(gè)具有n對(duì)值 的函數(shù)用一個(gè)m次多項(xiàng)式來(lái)擬合01( )mmxaa xa xmn（）要求函數(shù)0112().0nmkjjmjjjf xaa xa xx2011().nmjjmjjSf xaa xa x對(duì)ak求導(dǎo)可得：k=0,1，m最小二乘法（參考電力系統(tǒng)規(guī)劃基礎(chǔ)P18）即：即：最小二乘法最小二乘法。的值極小，1011111nnnnkkk mkjjmjjjjjj

15、jaxaxaxy x令：1nkkjjSx1nkkjjjvy x01001211112mmmmmmmSSSavSSSavSSSav有：k=0,1，m最小二乘法0112().0nmkjjmjjjf xaa xa xxk=0,1，m序號(hào)12345678910年份1983198419851986198719881989199019911992發(fā)電量(億度)1.01.071.161.211.271.371.471.591.751.95我國(guó)某地區(qū)發(fā)電量的增長(zhǎng)情況我國(guó)某地區(qū)發(fā)電量的增長(zhǎng)情況 試采用拋物線模型對(duì)1995年的發(fā)電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。 例2：例 題2012yaa xa x解：以序號(hào)為自變量x，建立預(yù)測(cè)模型

16、：x x0 0 x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4y yxyxyx x2 2y y111111.001.001.001248161.072.144.2813927811.163.4810.441416642561.214.8419.3615251256251.276.3531.75163621612961.378.2249.32174934324011.4710.2972.03186451240961.5912.72101.76198172965611.7515.75141.751101001000100001.9519.50195.00s s0 0s s1 1s s2 2s s

17、3 3s s4 4v v0 0v v1 1v v2 2105538530252533313.8484.29626.691nkkjjSx1nkkjjjvy x例 題可得到線性方程 012105538513.8455385302584.29385302525333626.69aaa解之得00.9885a 10.0229a 20.0070a 即擬合曲線的表達(dá)式為:2( )0.98850.02290.007xxx第13年(1995年)負(fù)荷電量（億度）為:2(13)0.98850.0229 130.007 132.4692例 題 擬合曲線的誤差計(jì)算擬合曲線的誤差計(jì)算x xa a0 0a a1 1x xa

18、 a2 2x x2 2y y10.98850.02290.0071.01841.000.01840.00033820.98850.04580.0281.06231.07-0.00770.00005930.98850.06870.0631.12021.16-0.03980.00158440.98850.09160.1121.19211.21-0.01790.00032050.98850.11450.1751.27801.270.00800.00006460.98850.13740.2521.37801.370.00800.00006470.98850.16030.3431.49201.470.0

19、2200.00048480.98850.18320.4481.61901.590.02900.00084190.98850.20610.5671.76201.750.01200.000144100.98850.22700.7001.92001.95-0.03000.000900( ) xi2i誤差平方和誤差平方和: :10210.004798ijS平均方差平均方差: : 0.0047980.000479810MSE 例 題例 題逼近 例3：某地區(qū)20022011年用電量數(shù)據(jù)如表所示：年份用電量( 億kWh)年份用電量( 億kWh)200245.89200784.8200359.09200896

20、.06200468.142009107.34200578.152010121.85200672.692011139.93xy=ab試以xy= ab為模型，對(duì)2012和2013年的用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。解：lglglgxy= abyaxbyab xx x0 0 x x1 1x x2 2y yyyxyxy 11145.891.6617181.66171812459.091.7715143.54302813968.141.8334025.500206141678.151.8929297.571716152572.691.8614759.307375163684.81.92839611.5703761749

21、96.061.98254313.8778011864107.342.03076216.2460961981121.852.08582618.772434110100139.932.14591121.45911s0s1s2v0v1105538519.19447109.50980 xx2xyyxy例 題得到線性方程組： 解得： 因此， 2012年預(yù)測(cè)電量： 2013年預(yù)測(cè)電量： 105519.194555385109.5098ab1.65680.04776ab45.37331.11625ab11=45.3733*1.11625152xy= ab（億千瓦時(shí)）12=45.3733*1.11625169

22、.8xy= ab（億千瓦時(shí)）例 題u 移動(dòng)算術(shù)平均法移動(dòng)算術(shù)平均法111ttii t nFxn 用對(duì)連續(xù)用對(duì)連續(xù)n n個(gè)時(shí)期的觀測(cè)值計(jì)算出的平均數(shù)作為下一時(shí)期，即個(gè)時(shí)期的觀測(cè)值計(jì)算出的平均數(shù)作為下一時(shí)期，即(t(t1)1)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。時(shí)期的預(yù)測(cè)值。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單計(jì)算簡(jiǎn)單 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：要保存的歷史數(shù)據(jù)比較多要保存的歷史數(shù)據(jù)比較多, ,對(duì)所有數(shù)據(jù)都同等看待對(duì)所有數(shù)據(jù)都同等看待, , 只能用于只能用于水平趨勢(shì)水平趨勢(shì)的時(shí)間序列的時(shí)間序列 2.2.5 2.2.5 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)用1(1)tttsxsu 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法（參考（參考電力系統(tǒng)規(guī)劃基礎(chǔ)電力系統(tǒng)規(guī)劃基礎(chǔ)P26P26）2

23、.2.5 2.2.5 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)n 不需要貯存過去不需要貯存過去n n個(gè)時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)個(gè)時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)n 對(duì)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)作了不等權(quán)的處理對(duì)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)作了不等權(quán)的處理 2211221(1)(1).(1)(1)ttttttsxxxxs順次將st，st-1s1 的表達(dá)式代入，得：“指數(shù)平滑指數(shù)平滑”：離目前愈近的數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)影響愈大,01,選定參數(shù)初值11,sx便可計(jì)算指數(shù)平滑序列：11ttttssxs或用t期的平滑值預(yù)測(cè)t+1期的電力負(fù)荷：1ttxs【初值確定初值確定】當(dāng)t較大時(shí)，初值 s1 的權(quán)系數(shù)很小，所以 s1 的選取并不十分重要，一般取 s1=x1 。tx0.8【

24、的取值的取值】若數(shù)據(jù)序列波動(dòng)較大，為了在預(yù)測(cè)中反應(yīng)這種波動(dòng)，應(yīng)突出新數(shù)據(jù) 的作用，或強(qiáng)化誤差修正項(xiàng)，要用較大的 值，如取 。2.2.5 2.2.5 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑，用，用 表示。表示。 (1)ts(1)ts(1)(1)1(1)tttsxs(1)(1)(1)11ttttssxs將將t=1,2,nt=1,2,n的所有一次指數(shù)平滑值作為新的時(shí)間序列，再次的所有一次指數(shù)平滑值作為新的時(shí)間序列，再次進(jìn)行指數(shù)平滑，我們就得到原時(shí)間序列的進(jìn)行指數(shù)平滑，我們就得到原時(shí)間序列的二次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值 (2)(1)(2)11tttsss如以二次指數(shù)平滑值作為新的時(shí)間序列進(jìn)行

25、指數(shù)平滑，又可得如以二次指數(shù)平滑值作為新的時(shí)間序列進(jìn)行指數(shù)平滑，又可得到到三次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑值 (3)(2)(3)11tttsss或或2.2.5 2.2.5 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)u 平滑系數(shù)的確定：平滑系數(shù)的確定：選幾個(gè)可能的取值分別計(jì)算平滑值與相應(yīng)實(shí)際值的均方差，選取其中均方差最小的平滑系數(shù)。 u 當(dāng)時(shí)間序列具有不斷增大（或減?。┑内厔?shì)時(shí)，需要用高次高次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法。 2.2.5 2.2.5 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間序列具有多項(xiàng)式多項(xiàng)式趨勢(shì)時(shí) .Nt mtttxabmg m系數(shù) at,bt,gt 可以由x在t時(shí)刻的前(N+1)階指數(shù)平滑值的線性組合表示（線性趨勢(shì)，

26、平滑2次；拋物線趨勢(shì)，平滑3次）。 當(dāng)時(shí)間序列有線性線性趨勢(shì)時(shí)，用線性指數(shù)平滑法線性指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)：t mttxabm(1)(2)2tttass(1)(2)1tttabssa2.2.5 2.2.5 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間序列具有拋物線拋物線趨勢(shì)時(shí)，我們用平方指數(shù)平滑法平方指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè):2t mtttxabmc m(1)(2)(3)33ttttasss(1)(2)(3)2652(54 )(43 )2 1)ttttaba sa sa sa（2(1)(2)(3)222 1ttttacsssa2.2.5 2.2.5 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)123456789143.00152.001

27、61.00139.00137.00174.00142.00141.00162.00143.00144.80148.04146.23144.39150.31148.65147.12150.09143.00143.36144.30144.68144.62145.76146.34146.49147.21146.240151.784147.781144.148154.856150.956147.741152.9740.3600.9360.387-0.0601.1370.5770.1560.720146.60152.72148.17144.09155.99151.53147.90101112131415

28、161718192021222324180.00164.00171.00206.00193.00207.00218.00229.00225.00204.00227.00223.00242.00239.00266.00156.08157.66160.33169.46174.17180.74188.19196.35202.08202.46207.37210.50216.80221.24230.19148.99150.72152.64156.01159.64163.86168.72174.25179.82184.35188.95193.26197.97202.62208.14163.164164.599168.014182.919188.701197.614207.653218.452224.346220.584225.793227.735235.628239.855252.2461.7721.7351.9213.3643.6334.2194.8665.5255.5664.5304.6054.3094.7084.6545.514