導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計【課題】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【教材】北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)選修2-2【課時】1課時【教材分析】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性是北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)選修2-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)、函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性等概念，對單調(diào)性有了一定的感性和理性的認識，同時在第二章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，對導(dǎo)數(shù)有了一定的知識儲備。函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中極為重要的一個知識點。以前學(xué)習(xí)了利用函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)以后，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問題中的一個重要應(yīng)用。同時，在本章第二節(jié)要學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，學(xué)習(xí)了

2、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于研究利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值有重要的幫助。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。【學(xué)生學(xué)情分析】課堂學(xué)生為高二年級的的學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較好，但是學(xué)習(xí)單調(diào)性的概念是在高一第一學(xué)期學(xué)過，現(xiàn)在早已忘記；因此對于單調(diào)性概念的理解不夠準確，同時導(dǎo)數(shù)是高中學(xué)生新接觸的概念，如何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來是一個難點。在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的四則運算，初步接觸了導(dǎo)數(shù)在幾何中的簡單應(yīng)用，但對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還僅停留在表面上。本節(jié)課應(yīng)著重讓學(xué)生通過探究來研究利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性。【教學(xué)目標】1、知識與能力：理解單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)定義，并會利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單

3、調(diào)性.2、過程與方法：通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的研究過程，體會從特殊到一般的、數(shù)形結(jié)合的研究方法。3、情感態(tài)度與價值觀：(1)通過導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性問題，體會到不同數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，認識到數(shù)學(xué)是一個有機整體。(2)通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的基本步驟(即算法)的形成和使用，使得學(xué)生認識到導(dǎo)數(shù)使得一些復(fù)雜的問題就變得有矩可循，因而認識到導(dǎo)數(shù)的實用價值?！窘虒W(xué)重點】利用求導(dǎo)的方法判定函數(shù)的單調(diào)性?！窘虒W(xué)難點】為什么會將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)【課時安排】1課時【教學(xué)準備】多媒體(畫出函數(shù)y=f(x)=xy=f(x)=2x5y=f(x)二-3x4在同一個坐標系下的圖象)；并寫出

4、以下四個函數(shù)：f(x)=2xfggxx.。，ys彳二25x4【教學(xué)設(shè)計說明】函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)課程中，對于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個階段：第一個階段是用定義研究單調(diào)性，知道它的變化趨勢；第二階段用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化快慢。那么高一是處在第一個階段，而高二我們是處在第二個階段。根據(jù)新課程標準的要求，本節(jié)課的知識目標定位在以下三個方面：一是能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖象?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計目的提出問題：思考以前學(xué)習(xí)過引導(dǎo)學(xué)生理解函:新課引入a

5、.函數(shù)增減性的定義是什的數(shù)學(xué)知識，說出數(shù)的單調(diào)性概念新課教學(xué)么？b.導(dǎo)數(shù)的定義是什么？顯示多媒體(出示3個函兩個問題的概念的要點來。舉手回答。及導(dǎo)數(shù)的概念數(shù)的解析式及圖象)引導(dǎo)學(xué)學(xué)生思考、并舉手讓學(xué)生觀察導(dǎo)數(shù)生觀察并回答以下問題： 這3個函數(shù)圖象都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點？單調(diào)性如何？ 分別求出這3個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？并觀察其導(dǎo)數(shù)值有何特點？回答。的符號與函數(shù)圖象有何聯(lián)系。板書：學(xué)生思考并歸納讓學(xué)生總結(jié)出直探究函數(shù)函數(shù)f(x)=x，其直線總結(jié)線的斜率與導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)與斜率K=1，其導(dǎo)數(shù)值每一條直線的的關(guān)系及直線的函數(shù)的單斜率值等于該單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的調(diào)性的關(guān)f(x)=1>0函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系

6、。讓學(xué)生能了系函數(shù)f(x)=2x+5，其值。解直線的單調(diào)性斜率K=2,其導(dǎo)數(shù)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符f(x)=2>0函數(shù)f(x)=-3x+4，大于零時，其函數(shù)為單調(diào)遞增；函數(shù)的導(dǎo)號有關(guān)。其斜率K=-3，其導(dǎo)數(shù)值ft（x）=-3<0顯示多媒體（出示4個函數(shù)的解析式）：引導(dǎo)學(xué)生完數(shù)值小于零時，其函數(shù)為單調(diào)遞減。學(xué)生思考并舉手，讓學(xué)生總結(jié)出曲成以下問題：教師指定一個學(xué)線的切線的斜率在不同坐標系下分別做生上臺作圖。再指與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及出這4個函數(shù)的圖象？定一個學(xué)生上臺曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別求出這4個函數(shù)的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。與曲線的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)？a作圖（略）之間的關(guān)系。讓學(xué)b4個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)生能了解

7、曲線的是：單調(diào)性也與函數(shù)(x)=2xln2的導(dǎo)數(shù)符號有關(guān)。1（X）-1cxln3f"(x)=cosxf"(x)=4x-5學(xué)生思考并舉手歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考并提出以下回答：問題：是。根據(jù)導(dǎo)數(shù)讓學(xué)生再次觀察每一個函數(shù)在某一點的的幾何意義可并總結(jié)出曲線的切線斜率值是否等于該得。切線的斜率值與函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)其斜率值都大導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及曲值？于零或都小于線的單調(diào)性與導(dǎo)同一個函數(shù)在每一點處零。當斜率值數(shù)的關(guān)系。的切線的斜率值有何特都大于零時，點？它與該函數(shù)的單調(diào)其函數(shù)為單調(diào)性有何聯(lián)系呢？遞增；當斜率值都小于零時，其函數(shù)為單調(diào)遞減。若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同一個函數(shù)的單調(diào)性與值大于零，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

8、值有何聯(lián)函數(shù)為單調(diào)遞系呢？增；若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值小于零，貝U函數(shù)為單調(diào)遞減。有關(guān)糸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值、單調(diào)性與區(qū)間有關(guān)系嗎？內(nèi)容講授抽象概括例題講解定理：般地，函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)1) 如果恒有f'(x)>0,那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2) 如果恒有f'(x)<0，那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。、亠注意: 應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個子區(qū)間。 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).反思：若函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，那么導(dǎo)數(shù)值f(X)A0恒成立嗎？若函數(shù)y=f(x)在某

9、區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，那么其導(dǎo)數(shù)值(X)<0恒成立嗎？例1:求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-36x+16的單調(diào)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間。分析：根據(jù)上面結(jié)論，我們知道函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號有關(guān)。因此，可以通過分析導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：弓1導(dǎo)學(xué)生回答問題并同時板書。函數(shù)f(x)=2x3-3x2-36x+16的定義域是什么？其導(dǎo)數(shù)學(xué)生思考并舉出反例：如函數(shù)y=f(x)=x3，其定義域為(_oO，址)，在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，但在x=0處其導(dǎo)數(shù)廠(x)=0學(xué)生思考并舉手，教師指定一學(xué)生回答，同時教師板書讓學(xué)生能理解利用導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性之間的充分性與必要性。通過實例讓學(xué)

10、生掌握利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號來判定函數(shù)單調(diào)性的方法及過程；進一步讓學(xué)生體會利用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù)的單調(diào)性問題。讓學(xué)生熟悉并掌握求函數(shù)的定義域及求導(dǎo)的方法。課堂練習(xí)如何求？函數(shù)的定義域是(-°0,母),其導(dǎo)數(shù)值是：f&)=6x?6x-36=6(x+2)(x3) 若f(x)>0時，x的區(qū)間是什么？若f(x)c0時，x的區(qū)間又是什么？當x-oo,_2)或x壬(3,P)時，f(x)>0，因此，在這兩個區(qū)間上，函數(shù)是增加的；當x(2,3)時，f"(x)£0，因此，在這個區(qū)間上，函數(shù)是減少的。所以，函數(shù)y=2x3-3x2-36x+16的遞增區(qū)間為(亠,-2)和(

11、3,邑)；遞減區(qū)間為(-2,3)。 討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是什么？板書：a求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)。b討論單調(diào)區(qū)間，解不等式f(x)=0，解集為增區(qū)間；解不等式廠(X)",解集為減區(qū)間。c得出結(jié)論。練習(xí)：思考：回答老師問題，體會函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。學(xué)生積極思考并讓學(xué)生熟悉解不等工J。明確利用導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的最簡單的方法加強學(xué)生對利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法進一步熟練掌握。讓學(xué)生對所學(xué)知1、求下列函數(shù)的的單舉手回答；教師指識進一步鞏固和調(diào)區(qū)間：定一個學(xué)生回答，熟練掌握.1f(X)=(尹教師板書。教師指定兩名學(xué)y=3x-X3生上黑板做題.其

12、他學(xué)生自己練習(xí).f(x)=log1x2學(xué)生分組討論，共培養(yǎng)學(xué)生共同解2、討論函數(shù)同來研究該函數(shù)決問題、探討問題y=2xsinx在(0,2兀)上的的單調(diào)性。的能力和合作意識，從而培養(yǎng)學(xué)生單調(diào)性。的探究意識和探課堂小結(jié)小結(jié)：學(xué)生回顧本節(jié)課究能力。本節(jié)課從幾個函數(shù)的圖的主要內(nèi)容及函讓學(xué)生明確本節(jié)象與區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值之間數(shù)單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)課的中心內(nèi)容是的關(guān)系，引入了函數(shù)單調(diào)性定義。什么。為下一節(jié)學(xué)的導(dǎo)數(shù)定義，根據(jù)定義讓學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求函生明確了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法，并掌握了求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。課后思考；課后學(xué)生合作探數(shù)的極值作準備。根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義討。及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，如何畫出函數(shù)

13、的大致圖象？【板書設(shè)計】標題(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性)一、引入： 函數(shù)f(x)=x，其直線斜率K=1，其導(dǎo)數(shù)值f(x)=10 函數(shù)f(x)=2x5，其斜率K=2,其導(dǎo)數(shù)值f(x)20 函數(shù)f(x)3x4，其斜率K=-3，其導(dǎo)數(shù)值f(x)一3：0二、函數(shù)單調(diào)性的定義板書：對函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)0，則在這個區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增加的；若函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)：0,則在這個區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是減少的三、例題講解：例1函數(shù)f(x)=2x3-3x2-36x16的定義域是什么？其導(dǎo)數(shù)如何求？過程(略)四、練習(xí)1、求下列函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間： y二2x2-5x4 y=3x-x32、

14、討論函數(shù)y2x-sinx在0,2二上的單調(diào)性。五、思考題：(略)附教學(xué)流程得出定義作業(yè)布置結(jié)束符號說明：教學(xué)開始和結(jié)束符號；師生互動活動學(xué)生進行的活動【教學(xué)反思】i本節(jié)課由于提前撰寫了教學(xué)設(shè)計，并且經(jīng)過了精心的修改，通過課堂教學(xué)的實施，能夠把新課標理念滲透到教學(xué)中去，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的作用發(fā)揮的比較到位，學(xué)生能極思考，思維敏捷，合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚，是一堂成功的教學(xué)設(shè)計課。2、本節(jié)課存在的不足之處是： 教學(xué)引入時間較長，致使整堂課時間安排顯得前松后緊。 在引導(dǎo)學(xué)生探討如何把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來時，列舉的函數(shù)有點多；應(yīng)該去掉1-2個函數(shù)（一次函數(shù)只需選一個）。 教態(tài)不夠自然、大方；顯得過于緊張。 由于前松后