《余角和補(bǔ)角》公開(kāi)課

1、2 21 1CBAOACOB12問(wèn)問(wèn):如圖這座塔如圖這座塔其中兩堵墻圍其中兩堵墻圍一個(gè)角一個(gè)角 AOB,我們?nèi)绾稳y(cè)我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大量這個(gè)角的大小小呢？呢？ 9.3.3 9.3.3 余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解互為余角和互為補(bǔ)角的理解互為余角和互為補(bǔ)角的概念概念 掌握互為余角及互為補(bǔ)角的掌握互為余角及互為補(bǔ)角的性質(zhì)性質(zhì) 會(huì)求一個(gè)角的余角或補(bǔ)角會(huì)求一個(gè)角的余角或補(bǔ)角自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：真閱讀教材真閱讀教材101101頁(yè)，頁(yè)，“思考思考”以上的內(nèi)容以上的內(nèi)容1 1、說(shuō)一說(shuō)余角定義和補(bǔ)角定義。、說(shuō)一說(shuō)余角定義和補(bǔ)角定義。定義中的定義中的“互為互為”的含義是什么？的含義是什么？2 2、兩

2、個(gè)角互余與他們的位置有關(guān)系？那、兩個(gè)角互余與他們的位置有關(guān)系？那么兩個(gè)角互補(bǔ)呢？么兩個(gè)角互補(bǔ)呢？如圖如圖AOD = 901+2 = 900AD1 1、兩個(gè)角的和等于、兩個(gè)角的和等于9090（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角余角，簡(jiǎn)稱互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。，簡(jiǎn)稱互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 12幾何語(yǔ)言表示為：幾何語(yǔ)言表示為：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1與與2 2互為余角互為余角1=90 212互余的兩個(gè)角一定都是銳角互余的兩個(gè)角一定都是銳角圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？1010o o3030o o6

3、060o o8080o o5050o o4040o o 2 2、兩個(gè)角的和等于、兩個(gè)角的和等于180180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)的補(bǔ)角。，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)的補(bǔ)角。幾何語(yǔ)言表示為：幾何語(yǔ)言表示為：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1與與2 2互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角212 11=1801=180 -2 -2圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？1010o o3030o o6060o o8080o o100100o o120120o o150150o o170170o o我來(lái)試一試：

4、我來(lái)試一試：的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角532457762232727373711711737378585175175585814814845451351351031031313x9090 x x180180 x x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，補(bǔ)角是，補(bǔ)角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的補(bǔ)，它的補(bǔ)角是角是 。110 2090- 180- 1.1.鈍角沒(méi)有余角鈍角沒(méi)有余角, ,但一定有補(bǔ)角但一定有補(bǔ)角.( .( )2.2.一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.(.( ) )3.3.若兩個(gè)角互補(bǔ)若兩個(gè)角互補(bǔ), ,則一個(gè)為銳角則一個(gè)為銳角, ,一個(gè)為

5、鈍角一個(gè)為鈍角. . ( ) ( )4.4.若一個(gè)角的余角是若一個(gè)角的余角是454512,12,則這個(gè)角的補(bǔ)則這個(gè)角的補(bǔ)角是角是13513512( )12( )錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確 解：解： 設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是x ，則它的補(bǔ)角是，則它的補(bǔ)角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。探究探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖如圖1 1 與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 與與互補(bǔ)互補(bǔ) ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2與與相等嗎？為什么？相等嗎？為

6、什么？2143探究探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖如圖1 1 與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 與與互補(bǔ)互補(bǔ) ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？2143探究探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖如圖1 1 與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 與與互補(bǔ)互補(bǔ) ，如果如果1 1, ,那么那么2 2與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？2143同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的補(bǔ)角相等124312431243 余角性質(zhì)余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等（2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？ 說(shuō)明它們相等的原因。

7、說(shuō)明它們相等的原因。（1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？AA與與B B互余互余 A A與與2 2互余互余 11與與B B互余互余 1 1與與2 2互互余余B=2B=2A=1A=1B BA AD DC C1 12 2（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等） 如圖如圖AOC= BOC=DOE=90，則，則 圖中與圖中與3互余的角是互余的角是_, 圖中與圖中與4互余的角是互余的角是_, 圖中有與圖中有與3互補(bǔ)的角嗎互補(bǔ)的角嗎?_.BCDE1234OA2,43,1BOD互余互余互補(bǔ)互補(bǔ)兩角間兩角間的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系關(guān)系對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)1290

8、12180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角相等( 1902) ( 11802) 90?；ビ?、互補(bǔ)是兩角之間的互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系，只，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。 1互余、互補(bǔ)概念中的角是互余、互補(bǔ)概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)成對(duì)出現(xiàn)的。的。 2只有銳角才有余角。只有銳角才有余角。 4角角 的余角是的余角是 ，補(bǔ)角是，補(bǔ)角是 90180,同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大 390。5 5同角的余角（補(bǔ)角）相等；同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等。等角的余角（補(bǔ)角）相等。東東西

9、西北北南南O（1）正東，正南，正西，正北）正東，正南，正西，正北（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 東南方向東南方向:_ 東北方向東北方向:_ 射線OAABCDOBOCOD45射線射線OE射線射線OF射線射線OG射線射線OHEGFH454545O北北南南西西東東 （3）南偏西）南偏西2525 北偏西北偏西70 南偏東南偏東60ABC射線射線OA射線射線OB射線射線OC7060甲地甲地乙地乙地甲地甲地對(duì)對(duì)乙地的方位乙地的方位角角1. 1. 先找出中心先找出中心點(diǎn)點(diǎn), ,然然后畫(huà)后畫(huà)出方向指出方向指標(biāo)標(biāo)甲地甲地乙地乙地甲地甲地對(duì)對(duì)乙地的方乙地的方位角位角2. 2. 把中心把中心點(diǎn)點(diǎn)

10、和目的地用和目的地用線連線連接起接起來(lái)來(lái)甲地甲地乙地乙地乙地乙地對(duì)對(duì)甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射線射線和和藍(lán)藍(lán)色色線線之之間間的角度的角度北AB例例: :如圖如圖. .貨輪貨輪O O在航行過(guò)程中在航行過(guò)程中, ,發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔A A在它南偏東在它南偏東6060的的方向上方向上, ,同時(shí)同時(shí), ,在它北偏東在它北偏東4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) )方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D.D.仿照表示仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B,B,貨輪貨輪C

11、 C和海島和海島D D方向的射線方向的射線.東南西北 射線射線OAOA的方向就是南偏東的方向就是南偏東6060，即燈塔，即燈塔A A所在的方向。所在的方向。 射線射線OBOB的方向就是北偏東的方向就是北偏東4040，即客輪即客輪B B所在的方向。所在的方向。 射線射線OCOC的方向就是南偏的方向就是南偏西西1010，即貨輪，即貨輪C C所在的所在的方向。方向。射線射線ODOD的方向就是南偏西的方向就是南偏西4545，即海島即海島D D所在的方向。所在的方向。圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o識(shí)圖填空：識(shí)圖填空：如圖，是直線上一點(diǎn)，如圖，是直線上一點(diǎn)， 是是的平分線。的平分線。 (1) (1)的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是_ (2) (2) 的余角是的余角是_AOBDCBBD DCCD D填空填空:我來(lái)試一試我來(lái)試一試,我能行我能行 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5456223X27371173717545135 (90 x) ( 180-x)85 (角角X為銳角為銳角)已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3 3倍倍, ,這個(gè)角是多度這個(gè)角是多度? ?解解: :設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x x, , 則這個(gè)角的補(bǔ)角是則這個(gè)角的補(bǔ)