第五章剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題課(第三講)13

1、1第五章第五章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題課（第三講）剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題課（第三講）大學(xué)物理（一）大學(xué)物理（一）主講：陳秀洪主講：陳秀洪一、小結(jié)一、小結(jié)二、二、 例題例題2tdd 1 1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 2 2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但均相同，但 不同；不同；3 3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) . . ,a, v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) 00zziiRv Rvii iiRa 22 iiinRRvanaaainii iRi tdd )(t 1 1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述一、小結(jié)一、小結(jié)32 2、力矩、

2、力矩 Pz*OFdFrMo sinMFrd : :力臂力臂d 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) , 力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動(dòng)且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)平面內(nèi), 為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的到力的作用點(diǎn)作用點(diǎn) P 的徑矢的徑矢 . FrFrMo 對(duì)對(duì)o點(diǎn)點(diǎn) 的力矩的力矩 F0,0iiMF0,0iiMFFFFFM4zOkFr FFFz FrkMz sin rFMzzFF 1 1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 F2 2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和 321MMMM 其中

3、其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩力矩zFF對(duì)對(duì)Z軸的力矩：軸的力矩：FrMo 沿沿Z軸的分量軸的分量5mrJrmJmjjjd,22 3 3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 物理物理意義意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . . 質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2222112rmrmrmJjjj轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrrmJmjjjd22 ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的決定因素為：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的決定因素為：轉(zhuǎn)軸的位置。轉(zhuǎn)軸的位置。質(zhì)量分布；質(zhì)量分布；總質(zhì)量；總質(zhì)量；6vrxyzom4

4、 4、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 JM 221 JEk 5 5、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 M與與具有：同軸性、同時(shí)性、同方向性。具有：同軸性、同時(shí)性、同方向性。 21d MA6、力矩的功、力矩的功7、 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理21222121d21 JJMA (1)(1)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrL 質(zhì)點(diǎn)以角速度質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為作半徑為r 的的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量大圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量大?。盒。?JmrL 2vrLLrpmo sinrmvL 大小大小8 8、角動(dòng)量、角動(dòng)量7（2 2）質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：）質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：（3 3）剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：）剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的

5、角動(dòng)量： iiiiiiivmrPrL)()(質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一定點(diǎn)的角動(dòng)量，即：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一定點(diǎn)的角動(dòng)量，即： 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)繞軸做半徑內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)繞軸做半徑不等的圓周運(yùn)動(dòng)，具有相不等的圓周運(yùn)動(dòng)，具有相同的角速度：同的角速度： zzJL 矢量式：矢量式：00zz ziiizJrmL )(281010、角動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律9、角動(dòng)量定理：、角動(dòng)量定理：外外MdtLd 122121LLLddtMLLtt 外外zzMdtdL 12zdM21zzttLLt （1 1）質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理）質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理（2 2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理）剛

6、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理（1 1）質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律）質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律0: 外外條條件件 M常常矢矢量量結(jié)結(jié)論論 iiiiiivmrLL:（2 2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒定律）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒定律0 zM條件：條件：結(jié)論：結(jié)論：常常量量 zzJL9定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒定律討論：角動(dòng)量守恒定律討論： 多個(gè)剛體，角動(dòng)量守恒表達(dá)式多個(gè)剛體，角動(dòng)量守恒表達(dá)式為：為：CJLiii 單個(gè)剛體，角動(dòng)量守恒單個(gè)剛體，角動(dòng)量守恒 即：即： =C 剛體作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)。 zzJL 0 zM條件：條件：結(jié)論：結(jié)論：常常量量 zzJL )(212211JJJJ 1 2 01 02 z1J2J

7、0 z10質(zhì)點(diǎn)和剛體，角動(dòng)量守恒表達(dá)式為：質(zhì)點(diǎn)和剛體，角動(dòng)量守恒表達(dá)式為： JvmrJvmr 00注意：注意： 是質(zhì)點(diǎn)速度在是質(zhì)點(diǎn)速度在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量。轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量。vv、0omr v00 0v Jrmvrmv 011對(duì)于非剛體，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化。角動(dòng)量守對(duì)于非剛體，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化。角動(dòng)量守 恒的表達(dá)恒的表達(dá)式：式：0 dJdJ)J(dLd 若動(dòng)作后角速度增加，則若動(dòng)作后角速度增加，則 與與d 同向，所以同向，所以 JJlnJJlndJdJdJdJJJ 0000000即即：例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員。例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員。問(wèn)題：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員由伸臂到收臂動(dòng)能問(wèn)題：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員由伸臂到收臂動(dòng)能

8、如何變化？如何變化？12 剛體力學(xué)習(xí)題課（剛體力學(xué)習(xí)題課（14） 1.質(zhì)量為質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤(pán)，可以繞通過(guò)盤(pán)中心垂直于的勻質(zhì)圓盤(pán)，可以繞通過(guò)盤(pán)中心垂直于盤(pán)的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過(guò)盤(pán)的邊緣掛有質(zhì)量為盤(pán)的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過(guò)盤(pán)的邊緣掛有質(zhì)量為m，長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)柔軟繩索的勻質(zhì)柔軟繩索(如圖如圖)，設(shè)繩與圓盤(pán)無(wú)相對(duì)滑，設(shè)繩與圓盤(pán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤(pán)兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為動(dòng)，試求當(dāng)圓盤(pán)兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為S時(shí)，繩的加速度的時(shí)，繩的加速度的大小。大小。x01x2xs解解:受力分析如圖受力分析如圖:gxLm22Tr2T 1T NgrLmM)( gxLm11T二、二、 例題例題13x01x2xsgxLm22Tr2T 1T

9、 NgLmrM)( gxLm11T1111axLmTgxLm (1);2222axLmTgxLm (2) )21(2212rLmrMrrTrT (3);2211;TTTT (4) raaa 21(5)21xxrL (6)12xxs (7)解得解得:LMmsmga)2( 1a2a 142.固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸平對(duì)稱軸00轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)大小圓柱的半徑分別為轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)大小圓柱的半徑分別為R和和r，質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為M和和m，繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體，繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和物體和物體m2相連，相連，m1和和m2則掛在

10、圓柱體的兩側(cè)，如圖則掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖所示，設(shè)所示，設(shè)R =0.20m，r =0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，求柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度及兩側(cè)繩中的，求柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度及兩側(cè)繩中的張力。張力。1m2moo 解：受力分析如圖解：受力分析如圖)1(1111amTgm )2(2222amgmT 1mgm11T2mgm22T1T 2T )3()2121(2221 mrMRrTRT ).7();6();5();4(221121TTTTraRa ).(13. 62121)(222212221 sradrmRmmrMRgrmRm NRmgmTT2 .171111 NrmgmTT

11、8 .202222 1a2a153.長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可繞過(guò)端點(diǎn)的均勻細(xì)桿可繞過(guò)端點(diǎn)O的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿抬平后無(wú)初速地釋放，桿擺至豎直位置時(shí)，剛好和光滑水平桌抬平后無(wú)初速地釋放，桿擺至豎直位置時(shí)，剛好和光滑水平桌面上的小球面上的小球m相碰，如圖所示，球的質(zhì)量和桿相同，設(shè)碰撞是相碰，如圖所示，球的質(zhì)量和桿相同，設(shè)碰撞是彈性的，求碰后小球獲得的速度彈性的，求碰后小球獲得的速度. 00 vL解解:機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒:0)31(212202 mLLmg碰撞碰撞:角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒. )31()31(202mLmLvmL 222202)31(

12、2121)31(21 mLmvmL 解得解得:gLv321 (1)(2)(3)16ff 對(duì)于對(duì)于(2)式式,也可從如下得到也可從如下得到:設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為:t v 0 對(duì)小球由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理對(duì)小球由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:mvtf 對(duì)棒由角動(dòng)量定理對(duì)棒由角動(dòng)量定理:L0.)(0 JJtLf 231mLJ ff 0223131 mLmLmLv 174. 4. 一半徑為一半徑為R R0.30 m0.30 m，質(zhì)量為，質(zhì)量為M M15 kg15 kg，質(zhì)量均勻，質(zhì)量均勻分布的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)分布的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)以一不能伸長(zhǎng)的輕繩繞于柱面，而在繩

13、的下端動(dòng)?，F(xiàn)以一不能伸長(zhǎng)的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量懸一質(zhì)量m m8.0 kg8.0 kg的物體。不計(jì)圓柱體與軸之間的的物體。不計(jì)圓柱體與軸之間的摩擦，求物體自靜止下落，摩擦，求物體自靜止下落，5 s5 s內(nèi)下降的距離。內(nèi)下降的距離。 mMoR解：受力分析如圖解：受力分析如圖gmT T)1(maTmg )2(212 MRTR )3(TT )4( Ra Mmmgth 22解得：解得：)5(212ath )(2 .63m 18 例例1、 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 的竿可繞支點(diǎn)的竿可繞支點(diǎn)O自由自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) . 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、速率為、速率為 的子彈射入竿內(nèi)距支的子彈射入竿內(nèi)距

14、支點(diǎn)為點(diǎn)為 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30 . 問(wèn)子彈的初速率為問(wèn)子彈的初速率為多少多少 ?vamm 解解 把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng)把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng) .子子彈射入竿的過(guò)程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒彈射入竿的過(guò)程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 )31(22malmam voamv302233malmam v m射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng) ，機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒 .)30cos1(2 lgm 222)31(21 malm)30cos1( mgamamalmmalmg6)3)(2)(32(22 v19 例例2：長(zhǎng)為：長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)棒，一端懸于的勻質(zhì)細(xì)棒，一端懸于O點(diǎn)，自

15、由下垂，點(diǎn)，自由下垂，緊接緊接O點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺繩的長(zhǎng)為點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺繩的長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球的質(zhì)量為，擺球的質(zhì)量為m，單擺從水平位置由靜止開(kāi)始自由下擺，與細(xì)桿作完，單擺從水平位置由靜止開(kāi)始自由下擺，與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰后單擺停止。全彈性碰撞，碰后單擺停止。 求：求：(1) 細(xì)桿的質(zhì)量；細(xì)桿的質(zhì)量； (2) 細(xì)桿擺動(dòng)的最大角度細(xì)桿擺動(dòng)的最大角度OLm解解: :) 1 (212mgLmv 球下擺機(jī)械能守恒球下擺機(jī)械能守恒)2( JmvL 球與細(xì)桿作完全彈性碰撞球與細(xì)桿作完全彈性碰撞角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：)3(212122 Jmv )4()cos1(2212 LMgJ桿

16、擺動(dòng)機(jī)械能守恒：桿擺動(dòng)機(jī)械能守恒：解得解得: :31cos3 mM231MLJ v 20例題例題3、一均勻圓盤(pán)、一均勻圓盤(pán),質(zhì)量為質(zhì)量為M,半徑為半徑為R,可繞鉛直軸可繞鉛直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng),開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài),一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m的人的人,在在圓盤(pán)上從靜止開(kāi)始沿半徑為圓盤(pán)上從靜止開(kāi)始沿半徑為r的圓周走動(dòng)的圓周走動(dòng),如圖所示如圖所示.求當(dāng)人走完一周回到盤(pán)上原位置時(shí)求當(dāng)人走完一周回到盤(pán)上原位置時(shí),圓盤(pán)相對(duì)于地面圓盤(pán)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度轉(zhuǎn)過(guò)的角度. .rR rv解解: :,rv設(shè)設(shè)人人對(duì)對(duì)盤(pán)盤(pán)的的速速率率為為 圓盤(pán)繞軸的角速度為圓盤(pán)繞軸的角速度為 rvvr 人人對(duì)對(duì)地地速速度度為

17、為v 由人、圓盤(pán)組成的系統(tǒng)對(duì)鉛由人、圓盤(pán)組成的系統(tǒng)對(duì)鉛直軸角動(dòng)量守恒直軸角動(dòng)量守恒021)(2 MRrrvmr2221:MRmrmrvr 解得解得21. .rR rvvdtd :由由于于0, 0:0 t初初始始 trtMRmrdtmrvdt022021 trdtvMRmrmr02221222212MRmrmr 式中式中: :負(fù)號(hào)表示人走動(dòng)的方向與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反負(fù)號(hào)表示人走動(dòng)的方向與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反. .2221MRmrmrvr 22例例4：一根長(zhǎng)為：一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，一端與光滑的勻質(zhì)細(xì)桿，一端與光滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定的水平軸相連，可在豎直平

18、面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量也是一質(zhì)量也是m的小球，且小球半徑的小球，且小球半徑Rl。設(shè)桿由水平。設(shè)桿由水平位置自由釋放。位置自由釋放。求：桿下擺至任意角度時(shí)的角速度和角求：桿下擺至任意角度時(shí)的角速度和角 加速度加速度 mgmgO23解：細(xì)桿在下擺過(guò)程中，解：細(xì)桿在下擺過(guò)程中，重力矩作用桿的質(zhì)心處，重力矩作用桿的質(zhì)心處，即：即： cos21 lmgM小球的重力矩：小球的重力矩： cos2 lmgM由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：222131mlmlJJJJMM 球球桿桿 所以有：所以有： )31(coscos222mlmllmglmg 即：即：lg8cos9 mgmgO24 dlgdlgdddtdddd

19、td8cos98cos9 即即： 008cos9dlgd解得：解得：lg4sin9 mgmgO利用機(jī)械能守恒定律求解：利用機(jī)械能守恒定律求解：021sin2sin2 Jmglmgl2231mlmlJ 25 例題例題5、如圖、如圖,一矩形勻質(zhì)薄板一矩形勻質(zhì)薄板ABCD,長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、寬、寬為為d、質(zhì)量為、質(zhì)量為m。板繞豎直軸。板繞豎直軸AB以初角速度以初角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力與薄板表面垂直并與面積及速度的平方成正比，阻力與薄板表面垂直并與面積及速度的平方成正比，比例系數(shù)為比例系數(shù)為k。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，薄板的角速度。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，薄板的角速度減為初角速度的一半？減為初角速度的一半？0 解：這

20、是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，利用解：這是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。如圖：取面元如圖：取面元ldxds x dxABCDld xo受阻力：受阻力：ldxxkdf2)( 對(duì)軸的阻力矩：對(duì)軸的阻力矩：dxlxkdM32 所有對(duì)軸的阻力矩：所有對(duì)軸的阻力矩：4203241ldkdxlxkMd 26x dxABCDld xo4203241ldkdxlxkMd 面密度：面密度：ldm ，板對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：，板對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：23023131mdldldxxJd 由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：dtdJM dtdmdldk 2423141 即：即：22200034 dkldmdtt 解得：解

21、得：0234 kldmt 27 例題例題6.裝置如圖所示裝置如圖所示,繩的上端繞在圓柱上繩的上端繞在圓柱上,下端系一重下端系一重物物,質(zhì)量為質(zhì)量為m.重物自然下垂重物自然下垂,由靜止開(kāi)始下落由靜止開(kāi)始下落,并帶動(dòng)圓柱并帶動(dòng)圓柱自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng).求重物降落高度為求重物降落高度為h時(shí)的速率時(shí)的速率v.已知圓柱的質(zhì)已知圓柱的質(zhì)量為量為M,半徑為半徑為R.(繩子的質(zhì)量不計(jì)且不可伸長(zhǎng)繩子的質(zhì)量不計(jì)且不可伸長(zhǎng).) MhmvR解解: :恒恒地組成的系統(tǒng)機(jī)械能守地組成的系統(tǒng)機(jī)械能守Mm,222)21(2121 MRmvmgh （1 1） Rv （2 2）mMmghv22: 解解得得TT gm法二法二: :ma

22、Tmg 221MRTR RaTT ;Mmmga 22 ahv2mMmgh22 28 例題例題7.7.如圖所示如圖所示, ,兩個(gè)均勻圓柱各自繞自身的軸轉(zhuǎn)兩個(gè)均勻圓柱各自繞自身的軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng), ,兩軸互相平行兩軸互相平行. .圓柱半徑分別為圓柱半徑分別為 質(zhì)量分別質(zhì)量分別為為 . .開(kāi)始時(shí)兩柱分別以角速度開(kāi)始時(shí)兩柱分別以角速度 同向旋轉(zhuǎn)同向旋轉(zhuǎn). .然后緩緩移動(dòng)它們?nèi)缓缶従徱苿?dòng)它們, ,使之相互接觸使之相互接觸. .求兩柱的最終角速求兩柱的最終角速度度 21,RR21,MM21, .,21 1M1 1R2M 2 2R 1M2M 1 2 1R2R1f2f解解: :2211 RR（1 1）)(111111

23、 JJdtfR(2)(2)(222222 JJdtfR（3 3）21ff （4 4）2222211121;21RMJRMJ （5 5）)(2112221111MMRRMRM )(2122221112MMRRMRM 29 例題例題8. 如圖，已知：如圖，已知：木板寬木板寬L=0.60m、質(zhì)量、質(zhì)量M =1kg，木板繞木板繞水平固定光滑水平固定光滑OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=ML2/3。質(zhì)質(zhì)量為量為m=1010-3kg的的子彈子彈以以v0 =500m/s速率，距速率，距OO軸為軸為l = 0.36m處垂直射穿木板，處垂直射穿木板，子彈穿出木板后速率為子彈穿出木板后速率為v=200m/s。求求:（1）子彈給木板的沖量；）子彈給木板的沖量； （2）木板獲得的角速度。）木板獲得的角速度。OO Llv0vA30解解（1）由動(dòng)量定理，得）由動(dòng)量定理，得sNmvmvI 3)(0（2）由角動(dòng)量守恒，得）由角動(dòng)量守恒，得 Jmvllmv 0231MLJ 其中：其中：srad/9 解得：解得：OO Llv0vA木板給子彈的沖量木板給子彈的沖量sNmvmvI 30子彈給木板的沖量子彈給木板的沖量