高中數(shù)學(xué) 1.7 函數(shù)的表示法3 新人教A版ppt課件

1、開始開始 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四1.設(shè)設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系系f,使對于集合使對于集合A中的中的 ，在集合，在集合B中都有中都有 的的 元素元素y與之對應(yīng)，那么就稱與之對應(yīng)，那么就稱 對對應(yīng)為從集合應(yīng)為從集合A到集合到集合B的一個(gè)映射的一個(gè)映射.2.由映射的定義可以看出，映射是由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，概念的推廣， 是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合A，B必須是必須是 .任意一個(gè)元素任意一個(gè)元素x唯一確定唯一確定f:AB函數(shù)函數(shù)函數(shù)

2、函數(shù)非空數(shù)集非空數(shù)集返回返回 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 判斷對應(yīng)是否為映射判斷對應(yīng)是否為映射判斷下列對應(yīng)是否構(gòu)成映射判斷下列對應(yīng)是否構(gòu)成映射.（1）A=1,2,3,B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8;（2）A=Z，B=-1,1,當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，f(n)=-1,當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，f(n)=1;（3）A=B=1,2,3,f(x)=2x-1;（4）A=B=x|x-1,f(x)=2x+1.【分析】【分析】判斷一個(gè)對應(yīng)判斷一個(gè)對應(yīng)f是否為從是否為從A到到B的映射，主要從的映射，主要從映射的定義入手，看集合映射的定義入手，看集合A中的任意一個(gè)元素，在對應(yīng)中的任意一個(gè)元素，在對應(yīng)關(guān)系

3、關(guān)系f之下之下,在集合在集合B中是否有唯一的對應(yīng)元素中是否有唯一的對應(yīng)元素.返回返回 【解析】【解析】對于（對于（1）,集合集合A中的元素在集合中的元素在集合B中都有唯一的中都有唯一的對應(yīng)元素，因而能構(gòu)成映射；對于（對應(yīng)元素，因而能構(gòu)成映射；對于（2）,集合集合A中的任一元中的任一元素素x在對應(yīng)關(guān)系在對應(yīng)關(guān)系f之下在之下在B中都有唯一元素與之對應(yīng)，因而能中都有唯一元素與之對應(yīng)，因而能構(gòu)成映射；對于（構(gòu)成映射；對于（3）,由于當(dāng)由于當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，f(3)=23-1=5.在集在集合合B中無對應(yīng)元素，因而不滿足映射的定義，從而不能構(gòu)中無對應(yīng)元素，因而不滿足映射的定義，從而不能構(gòu)成映射成映射;對于對

4、于(4),滿足映射的定義，因而能構(gòu)成映射滿足映射的定義，因而能構(gòu)成映射.【評析】判定兩個(gè)集合能否構(gòu)成映射，一般從映射的定義入【評析】判定兩個(gè)集合能否構(gòu)成映射，一般從映射的定義入手手.若滿足映射定義就能構(gòu)成映射，若不滿足映射的定義，若滿足映射定義就能構(gòu)成映射，若不滿足映射的定義，只要舉一反例，即說明集合只要舉一反例，即說明集合A中的某一元素在中的某一元素在B中無對應(yīng)元中無對應(yīng)元素即可素即可.返回返回 在下列各題中，哪些對應(yīng)法則是集合在下列各題中，哪些對應(yīng)法則是集合A到集合到集合B的映射？哪的映射？哪些不是？些不是？(1)A=R,B=y|y0,f:xy=x2;(2)A=x|x3,B=y|y0,f:

5、xy= ;(3)A=N,B=R,f:xy= .x2x(1)是映射是映射,因?yàn)閷θ我庖驗(yàn)閷θ我鈞A,在在f:xy=x2下下,在集合在集合B中都有唯中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)一確定的元素和它對應(yīng).(2)是映射是映射.因?yàn)閷θ我庖驗(yàn)閷θ我鈞A,在在f:xy= 下下,在集合在集合B中都有唯中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)一確定的元素和它對應(yīng).(3)不是映射不是映射.因?yàn)榧弦驗(yàn)榧螦中的元素中的元素0在在f:xy= 下下,在集合在集合B中中沒有元素和它對應(yīng)沒有元素和它對應(yīng).x返回返回 x2學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 映射中的象與原象映射中的象與原象【分析】【分析】明確本題映射明確本題映射f:AB的兩個(gè)集合為有序?qū)崝?shù)的

6、兩個(gè)集合為有序?qū)崝?shù)對組成的集合對組成的集合,即點(diǎn)集即點(diǎn)集,明確本題對應(yīng)法則為明確本題對應(yīng)法則為f:(x,y)(3x-2y+1,4x+3y-1).已知映射已知映射f:AB中，中，A=B=(x,y)|xR,yR,f:A中的元中的元素，素，(x,y)對應(yīng)到對應(yīng)到B中的元素中的元素(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求求A中元素中元素(-1,2)在在f的作用下與的作用下與B中對應(yīng)的元素中對應(yīng)的元素;(2)若若A中的元素在中的元素在f的作用下的作用下,在在B中與之對應(yīng)的元素為中與之對應(yīng)的元素為(-1,2),求求A中的這個(gè)元素中的這個(gè)元素.返回返回 【解析】【解析】(1)x=-1,y=2,3x-2y

7、+1=3x(-1)-22+1=-3-4+1=-6,4x+3y-1=4(-1)+32-1=-4+6-1=1.所求的所求的B中元素為中元素為(-6,1). 3x-2y+1=-1 x=0 4x+3y-1=2, y=1.所求的所求的A中元素為中元素為(0,1).【評析】由映射中一個(gè)集合的元素【評析】由映射中一個(gè)集合的元素,求出與之對應(yīng)的另一個(gè)求出與之對應(yīng)的另一個(gè)集合中的元素集合中的元素,應(yīng)緊扣映射定義應(yīng)緊扣映射定義,注意映射的對應(yīng)法則注意映射的對應(yīng)法則.返回返回 (2) 返回返回 設(shè)集合設(shè)集合A=B=(x,y)|xR,yR,f是是A到到B的一個(gè)映射的一個(gè)映射,并滿并滿足足f:(x,y)(-xy,x-y

8、).(1)求求B中元素中元素(3,-4)在在A中的原象中的原象;(2)試探索試探索B中元素滿足什么條件時(shí)在中元素滿足什么條件時(shí)在A中存在原象中存在原象;(3)求求B中元素中元素(a,b)在在A中有且只有一個(gè)原象時(shí)中有且只有一個(gè)原象時(shí),a,b所滿足所滿足的關(guān)系式的關(guān)系式. -xy=3 x=-1 x=-3 x-y=-4, y=3 y=1,所以所以B中元素中元素(3,-4)在在A中的原象為中的原象為(-1,3)和和(-3,1).(1)由題意知由題意知 解得解得 或或(2)設(shè)任意設(shè)任意(a,b)B,則它在則它在A中的原象中的原象(x,y)應(yīng)滿足應(yīng)滿足 -xy=a x-y=b 由由得得y=x-b代入代入

9、式化簡式化簡,得得x2-bx+a=0.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)b2-4a0時(shí)時(shí),方程方程有實(shí)根有實(shí)根,所以所以,只有當(dāng)只有當(dāng)B中元素中元素(a,b)滿足滿足b2-4a0時(shí)時(shí),在在A中才有原象中才有原象.(3)由以上由以上(2)的解題過程可知的解題過程可知,只有當(dāng)只有當(dāng)B中元素中元素(a,b)滿足滿足b2=4a時(shí)時(shí),它在它在A中有且只有一個(gè)原象中有且只有一個(gè)原象.返回返回 學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 映射與函數(shù)映射與函數(shù)【分析】【分析】映射是一種特殊的對應(yīng)，函數(shù)是一種特殊的映映射是一種特殊的對應(yīng)，函數(shù)是一種特殊的映射，要判斷是否是映射、函數(shù)射，要判斷是否是映射、函數(shù),應(yīng)從定義入手應(yīng)從定義入手.下列對應(yīng)是否是從下列對應(yīng)

10、是否是從A到到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？（1）A=R，B=R，f:xy= ;（2）A=a|a=n,nN+, B=b|b= ,nN+,f:ab= ;（3）A=0,+),B=R,f:xy2=x.1x1n1a1返回返回 【解析】【解析】（1）因?yàn)楫?dāng)）因?yàn)楫?dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y的值不存在，所以不是映的值不存在，所以不是映射，更不是函數(shù)射，更不是函數(shù).（2）是映射，也是函數(shù)，因?yàn)椋┦怯成洌彩呛瘮?shù)，因?yàn)锳中所有的元素的倒數(shù)都是中所有的元素的倒數(shù)都是B中的元素中的元素. （3）因?yàn)楫?dāng)）因?yàn)楫?dāng)A中的元素不為零時(shí)，中的元素不為零時(shí)，B中有兩個(gè)元素與之對中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，所以不是映射，更不

11、是函數(shù)應(yīng)，所以不是映射，更不是函數(shù).【評析】函數(shù)是一種特殊的映射，只有當(dāng)構(gòu)成映射的兩個(gè)【評析】函數(shù)是一種特殊的映射，只有當(dāng)構(gòu)成映射的兩個(gè)集合都是非空數(shù)集時(shí)，該映射才能構(gòu)成函數(shù)集合都是非空數(shù)集時(shí)，該映射才能構(gòu)成函數(shù).返回返回 給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系，能構(gòu)成函數(shù)的是給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系，能構(gòu)成函數(shù)的是 .（填序號）（填序號）A=N*，B=Z，f:xy=2x-3;A=1,2,3,4,5,6,B=y|yN*,y5,f:xy=|x-1|;A=x|x2,B=y|y=x2-4x+3,f:xy=x-3;A=N*,B=yN*|y=2x,xN*,f:xy=2x-1.返回返回 由函數(shù)定義知由函數(shù)定義知f是是A到到B的

12、函數(shù)的函數(shù).當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，由時(shí)，由f:xy=|x-1|知知y=0B，不是不是A到到B的函數(shù)的函數(shù).B=y|y=(x-2)2-1=y|y-1.由由f:xy=x-3知是知是A到到B的函數(shù)的函數(shù).B=偶數(shù)偶數(shù)，而，而f:xy=2x-1為奇數(shù)，為奇數(shù)，f不是不是A到到B的函數(shù)的函數(shù).返回返回 已知已知A=a,b,c,B=-2,0,2,映射映射f:AB滿足滿足f(a)+f(b)=f(c),求求滿足條件的映射的個(gè)數(shù)滿足條件的映射的個(gè)數(shù).(1)當(dāng)當(dāng)A中三個(gè)元素都對應(yīng)中三個(gè)元素都對應(yīng)0時(shí)，則時(shí)，則f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有有一個(gè)映射一個(gè)映射.(2)當(dāng)當(dāng)A中三個(gè)元素對應(yīng)中三個(gè)元素對應(yīng)B中兩個(gè)時(shí)，

13、滿足中兩個(gè)時(shí)，滿足f(a)+f(b)=f(c)的的映射有映射有4個(gè)，分別為個(gè)，分別為2+0=2,-2+0=-2,0+2=2,0+(-2)=-2.（3）當(dāng)當(dāng)A中三個(gè)元素對應(yīng)中三個(gè)元素對應(yīng)B中三個(gè)元素時(shí)，滿足中三個(gè)元素時(shí)，滿足f(a)+f(b)=f(c)的的映射有映射有2個(gè)，分別為個(gè)，分別為-2+2=0,2+(-2)=0,滿足條件的映射共有滿足條件的映射共有7個(gè)個(gè).學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四 映射的應(yīng)用映射的應(yīng)用【分析】【分析】建立建立A到到B的映射，需的映射，需A中每一元素在中每一元素在f下都有下都有唯一的元素與之對應(yīng)唯一的元素與之對應(yīng).【評析】求解含有附加條件的映射問題，必須按映射的【評析】求解含有附加條件

14、的映射問題，必須按映射的定義處理，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論定義處理，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論.返回返回 已知已知A=1,2,B=a,b，可以建立多少個(gè)從，可以建立多少個(gè)從A到到B的映射的映射.返回返回 由定義，映射由定義，映射f使使A中每一元素在中每一元素在B中都有元素中都有元素 和它對應(yīng)，和它對應(yīng)，故所有的對應(yīng)關(guān)系有以下幾組：故所有的對應(yīng)關(guān)系有以下幾組： 1a 1a 1b 1b 2a 2b 2b 2a.建立的建立的A到到B的映射有的映射有4個(gè)個(gè).(1)(1)映射是一種特殊的對應(yīng)映射是一種特殊的對應(yīng). .對應(yīng)有一對多、一對一、多對一等對應(yīng)有一對多、一對一、多對一等. .(2)(2)映射定義中的兩個(gè)集合

15、映射定義中的兩個(gè)集合A A，B B是有先后次序的，是有先后次序的，A A到到B B的映的映射與射與B B到到A A的映射一般是截然不同的的映射一般是截然不同的. .(3)(3)映射是由集合映射是由集合A A，B B以及從以及從A A到到B B的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系f f所確定的所確定的. .(4)(4)一個(gè)映射中，在對應(yīng)關(guān)系一個(gè)映射中，在對應(yīng)關(guān)系f f的作用下，集合的作用下，集合A A中的任何一個(gè)中的任何一個(gè)元素元素a a對應(yīng)著集合對應(yīng)著集合B B中的元素中的元素b,bb,b具有唯一性，但與具有唯一性，但與B B中元素中元素b b對應(yīng)的對應(yīng)的A A中元素可以不唯一中元素可以不唯一. .(5)(5

16、)在一個(gè)映射中，集合在一個(gè)映射中，集合A A，B B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合；集合其他集合；集合A A，B B也可以是同一集合也可以是同一集合. .但在確定的映射中，但在確定的映射中，集合集合A A，B B的地位一般是不要求對等的的地位一般是不要求對等的. .1.1.怎樣理解映射的概念？怎樣理解映射的概念？返回返回 2.2.怎樣判定一個(gè)對應(yīng)是映射？怎樣判定一個(gè)對應(yīng)是映射？按照定義，一個(gè)對應(yīng)是一個(gè)從按照定義，一個(gè)對應(yīng)是一個(gè)從A A到到B B的映射的映射, ,需滿足：需滿足：（1 1）A A中元素在中元素在B B中都有元素和它對應(yīng)中都有元素和它對應(yīng), ,且唯一且唯一. .（2 2）對應(yīng)是一對一或多對一）對應(yīng)是一對一或多對一. .返回返回 1.1.判斷某個(gè)對應(yīng)是否為映射，必須嚴(yán)格根據(jù)定義，而說判斷某個(gè)對應(yīng)是否為映射，必須嚴(yán)格根據(jù)定義，而說明一種對應(yīng)關(guān)系不是映射，只需找到一個(gè)反例即可明一種對應(yīng)關(guān)系不是映射，只需找到一個(gè)反例即可. .映映射實(shí)質(zhì)上是射實(shí)質(zhì)上是“多對一多對一”或或“一對一一對一”的對應(yīng)，但不包括的對應(yīng)，但不包括“一對多一對多”. .2.2.解決映射一類問題時(shí)，注意要回到定義中去