6完全平方公式(二)教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、第一章整式的乘除6完全平方公式（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，同時(shí)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整式的乘法運(yùn)算，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，這些知識(shí)的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用乘法公式的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.本節(jié)課是對(duì)乘法公式的綜合應(yīng)用，同

2、時(shí)乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類(lèi)問(wèn)題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，學(xué)會(huì)在解題之前進(jìn)行觀察與思考是至關(guān)重要的，而這在平方差公式的靈活運(yùn)用中學(xué)生同樣也積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析教科書(shū)是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了完全平方公式的探索和推導(dǎo)過(guò)程之后，并能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)的.可以說(shuō)首先是對(duì)完全平方公式的進(jìn)一步鞏固，并能將其運(yùn)用到有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算當(dāng)中去.同時(shí)，雖然本節(jié)課是完全平方公式的第二個(gè)課時(shí)，但其實(shí)也是對(duì)乘法公式及整式乘法運(yùn)算的簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識(shí)與技能：熟記完全平方公式，并能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠運(yùn)用完全平方公

3、式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.2過(guò)程與方法：能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.3情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)回顧與思考活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的完全平方公式.1. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22. 想一想：(1) 兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?

4、數(shù)或代數(shù)式(2) 完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?(3) 根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎活動(dòng)目的：本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對(duì)于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過(guò)本環(huán)節(jié)中的第三個(gè)問(wèn)題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.實(shí)際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠順利地回答出完全平方公式的內(nèi)容，同時(shí)第三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)適合學(xué)生的思維過(guò)程，又不難回答，但是卻為后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊，起到了很好的效果.第二環(huán)節(jié)做一做活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，提出問(wèn)題.有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)

5、，老人都要拿出糖果招待他們.來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，(1) 第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2) 第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3) 第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4) 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？活動(dòng)目的：數(shù)學(xué)源自于生活，通過(guò)生活當(dāng)中的一個(gè)有趣的分糖場(chǎng)景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了（a+b）2=a2+2ab+b2,同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了（a+b）2與a2+b2的關(guān)系.同時(shí)通過(guò)

6、問(wèn)題串的形式，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí),鞏固了舊的知識(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā).實(shí)際教學(xué)效果：?jiǎn)栴}提出后,學(xué)生能夠主動(dòng)的去尋找問(wèn)題的答案.同時(shí)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)具有梯度,在不自覺(jué)中學(xué)生一步步的對(duì)知識(shí)得以深入理解,并在解決問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)到了完全平方公式的作用.同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論多出2ab的原因：對(duì)于這a個(gè)男孩，每個(gè)男孩第三天得到的糖果數(shù)多b塊，一共多了ab塊；同理可知這b個(gè)女孩第三天得到的糖果總數(shù)比第二天也多了ab塊因此，這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天相比，共計(jì)多出了2ab塊.在整個(gè)探索過(guò)程中老師只是在提出問(wèn)題和引

7、導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與討論的方式得出了答案，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽.第三環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：1.例題講解例2利用完全平方公式計(jì)算：（1）1022;（2）1972（1）把1022改寫(xiě)成（a+b）2還是（a-b）2?a、b怎樣確定?221022=（100+2）2=1002+2X100X2+F=1000+400+4=10404(2) 把1972改寫(xiě)成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定?1972=(200-3)2=2002-2X200X3+32=4000-1200+9=388092.隨堂練習(xí)利用整式乘法公式計(jì)算：22(1) 962；(2)203

8、2活動(dòng)目的：能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用，不要在簡(jiǎn)便運(yùn)算上做過(guò)多練習(xí).實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過(guò)程.雖然問(wèn)題本身難度不大，學(xué)生容易解決，但是通過(guò)在解題之前的觀察與思考，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，同時(shí)對(duì)于知識(shí)的掌握更有深度，也為后面乘法公式的綜合應(yīng)用奠定了良好的活動(dòng)基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：1.例題講解例3計(jì)算：(1)(x+3)2-x2解:(1)方法一完全平方公式T合并同類(lèi)項(xiàng)(x+3)2-x2=x26x+9-

9、x2=6x+9解:(1)方法二平方差公式一單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9(2) (x+5)2-(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)22=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19溫馨提示：1. 注意運(yùn)算的順序.2. (x-2)(x-3)展開(kāi)后的結(jié)果要注意添括號(hào).(3) (a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-322=(a+b)2-3222=a2+2ab+b2-9溫馨提示：將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整

10、體的思想2.鞏固練習(xí)(1) (a-b+3)(a-b-3)(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3) (ab+1)2-(ab-1)2(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)活動(dòng)目的：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.并且在解題過(guò)程中體會(huì)解題前觀察與思考的重要性，學(xué)會(huì)一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過(guò)例題中的第三個(gè)題目體會(huì)整體思想，同時(shí)滲透添加括號(hào)的思想.實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)例題1(1)，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考容易想到方法一從而借助于完全平方公式來(lái)解決問(wèn)題，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，在教

11、師的引導(dǎo)下部分學(xué)生可以理解借助平方差公式的方法.雖然此題兩種方法解題難度上差別不大，但是在隨后練習(xí)中的第三小題學(xué)生會(huì)感悟到借助逆向使用平方差公式更為簡(jiǎn)單.從而既達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的，還使學(xué)生有了優(yōu)化選擇的意識(shí).對(duì)例題1(2)，當(dāng)整式乘法之間用減號(hào)連接時(shí)，此時(shí)應(yīng)特別注意后面部分的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該加上括號(hào)，這是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的地方，應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)，并在隨后練習(xí)中的二、四小題有所體現(xiàn).對(duì)例題1(3)，在前面學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所滲透整體的思想，此題讓學(xué)生進(jìn)步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表數(shù)與字母之外，還可以代表代數(shù)式，并體會(huì)添加括號(hào)的思想.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：歸納小結(jié)1. 完全平方公式的使用：在做題

12、過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).2. 解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的.同時(shí)本節(jié)課更多的屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會(huì).實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)學(xué)生的暢所欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學(xué)中可以得以彌補(bǔ).同時(shí)學(xué)生談了更多在某個(gè)題目上所獲的經(jīng)

13、驗(yàn)和方法，法.此時(shí)教師應(yīng)給予總結(jié)，進(jìn)一步明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.12.2.擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣活動(dòng)目的：課下將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，并得以反饋.第七環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣1. （1）如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么（a+b）2變成怎樣的式子？怎樣計(jì)算（m+n+p）2呢？（m+n+p）22=（m+n）+p2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np(2)把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語(yǔ)言敘述這一公式：三個(gè)數(shù)和的完全平方等于

14、這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍.(3) 仿照上述結(jié)果，你能說(shuō)出(a-b+c)2所得的結(jié)果嗎?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值222(1)(a+b)2(2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6，你能求出a2+b2的值嗎？活動(dòng)目的：對(duì)于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課的理解.實(shí)際教學(xué)效果：確實(shí)引起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣，并能夠積極主動(dòng)地去探究，從而達(dá)到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式.2. 為了充分展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展及變化過(guò)程，本