冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.4一元二次方程的應(yīng)用

1、冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.4元二次方程的應(yīng)用阜城縣第二中學(xué)李越明一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組以及分式方程及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“問題情境-建立方程模型-解決問題”這一數(shù)學(xué)化的過程，通過一元二次方程建模的應(yīng)用，使學(xué)生自然感受一元二次方程建模的意義和作用；從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的意識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要是培養(yǎng)學(xué)生用一元二次方程來分析日常生活中的實(shí)際問題。通過列方程解決冋題，并且在冋題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析冋題、解決冋題意識(shí)和能力增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)目標(biāo)：1. 通過分析問題中

2、的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。2. 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力；3. 在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)難點(diǎn)；準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系，正確建立一兀二次方程。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)問題情景鵬兀商廈銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)。商場要想使這種冰箱

3、的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)創(chuàng)設(shè)問題情旦景,啟發(fā)學(xué)生思考。實(shí)際問題提出挑戰(zhàn)學(xué)生思維激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。冰箱的售價(jià)應(yīng)為多少元？二、導(dǎo)入新課24.4兀二次方程的應(yīng)用1. 利潤=2. 銷售量=3. 總利潤=學(xué)生積極思考做出回答。激發(fā)思維，引導(dǎo)學(xué)生先從簡單問題入手。由易到難層層深入。三、新課學(xué)習(xí)問題1,每臺(tái)冰箱進(jìn)貨價(jià)為2500元，售價(jià)為2900元，則每臺(tái)冰箱的利潤是多少元？問題2:售價(jià)為2900元時(shí)，每天售出8臺(tái)，當(dāng)銷售價(jià)格每降低50元平均每天就多售出4臺(tái)。當(dāng)售價(jià)為2700元時(shí)，降低了多少元？多售出多少臺(tái)？共售出多少臺(tái)？問題3:問題2中每臺(tái)冰箱進(jìn)價(jià)為2500元，當(dāng)售價(jià)為2700元時(shí)，每天獲得的

4、利潤是多少元？通過對幾個(gè)問題的探究讓學(xué)生弄清原價(jià)、售價(jià)、利潤、銷售量、總利潤之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生分組討論教師巡視適當(dāng)輔導(dǎo)。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，使問題得到解決。培養(yǎng)學(xué)生探究問題的積極性，主動(dòng)性。四、鞏固練習(xí)解決課堂開始時(shí)提出的問：每臺(tái)冰箱的銷售利潤X平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設(shè)每臺(tái)冰箱售價(jià)x兀，請同學(xué)們完成下表：1. 學(xué)生自主解決2. 分組研究3. 在解方程時(shí)要列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找售價(jià)（元）X進(jìn)價(jià)（元）2500每臺(tái)利潤（元）x-2500原來的銷售量（臺(tái)）8降價(jià)后的銷售量4(2

5、900-x)/50+8總利潤（元）(x-2500)*4*(2900-x)/50+8填完上表后，讓學(xué)生自己動(dòng)手列出方程，進(jìn)而解決問題了。選擇合適的方法注意巧算，注意方程根的取舍等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好。解：設(shè)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，由題意得，（x-2500）*4*（2900-x）/50+8=5000整理的x2-5500x+27502=0解方程得x仁x2=2750答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元。五、課堂小結(jié)列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟：尋找等量關(guān)系1.2.3.4.整體地、系統(tǒng)地審清問題；把握問題中的“相等關(guān)系”；正確求解方程

6、并檢驗(yàn)解的合理性。利潤問題中遵循的公式：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤二單件利潤*數(shù)量六、作業(yè)布置某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決疋米取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？通過兩道相似問題的解決，進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生充分掌握所學(xué)知識(shí)。七、教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程四種解法后，用一兀一次方程的知識(shí)來解決實(shí)際問題的一次具體嘗試。利潤問題也是日常生活中比較常見的問題。其中涉及的數(shù)量比較多因此在設(shè)計(jì)問題時(shí)層層深入，逐步推進(jìn)以便于學(xué)生掌握。對于