平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜密度ppt課件

1、Page 1平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程設(shè)平穩(wěn)過程設(shè)平穩(wěn)過程X(t)的譜密度的譜密度 12)(2S, 求其自相求其自相 關(guān)函數(shù)關(guān)函數(shù) )(XR| e11)(2S2X設(shè)平穩(wěn)過程設(shè)平穩(wěn)過程 X( t ) 的譜密度的譜密度 那么其均方值那么其均方值_.21Page 2平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程),(ttX12)(2S0)(tX設(shè)設(shè)為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程， , 均值均值f ( x ; t )=_.功率譜密度功率譜密度 , 那么那么X( t )的一維概率密度的一維概率密度為為2221xePage 3平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程12)(iH2)(XS)(YS)(XYS設(shè)某線性系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)設(shè)某線

2、性系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)( (也稱傳輸函數(shù)也稱傳輸函數(shù)) ) , 其輸入平穩(wěn)過程其輸入平穩(wěn)過程X(t)的譜密度為的譜密度為 那么輸出過程那么輸出過程Y(t)的譜密度的譜密度_，同時，同時X(t)與與_.輸出過程輸出過程Y(t)的互譜密度的互譜密度218i14定理定理11.4.2Page 4平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程11)(iH2)(0NSX設(shè)線性系統(tǒng)設(shè)線性系統(tǒng)L的傳輸函數(shù)為的傳輸函數(shù)為 ，輸入功率譜密度，輸入功率譜密度的白噪聲過程的白噪聲過程X(t) , 為為_.40N為為那么輸出那么輸出Y(t)的平均功率的平均功率Page 5平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程)(tX)(tYt| 43)( eRX2cos2

3、1)(YR設(shè)設(shè)，為二相互獨立的平穩(wěn)過程，為二相互獨立的平穩(wěn)過程，它們的均值都是它們的均值都是0，相關(guān)函數(shù)分別為，相關(guān)函數(shù)分別為 求自相關(guān)函數(shù)和譜密度。求自相關(guān)函數(shù)和譜密度。，證明，證明Z(t)=X(t)+Y(t)為平穩(wěn)過程，并為平穩(wěn)過程，并0)()()()()(tYEtXEtYtXEtZE)()()(YXZRRR)2()2(21624)(2ZS過程見本頁過程見本頁Page 6平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程)(2)(2tuetht| 3)( eRX)(YS)(YR設(shè)線性系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)函數(shù)為設(shè)線性系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)函數(shù)為的自相關(guān)函數(shù)為的自相關(guān)函數(shù)為，求輸出的譜密度，求輸出的譜密度和自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)jH

4、22)(2| )(| )()(HSSXY)(YR，其輸入，其輸入過程見本頁過程見本頁Page 7平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程)(2)()(2tuettht2)(0NSY)(YR)(XYR設(shè)線性系統(tǒng)的沖擊呼應(yīng)設(shè)線性系統(tǒng)的沖擊呼應(yīng)X(t)是均值為是均值為0的白噪聲，其功率譜密度的白噪聲，其功率譜密度 求輸出隨機(jī)過程求輸出隨機(jī)過程Y(t)的均值的均值 , 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)及相互關(guān)函數(shù)及相互關(guān)函數(shù) 其輸入隨機(jī)過其輸入隨機(jī)過過程見下頁過程見下頁Page 8平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程0)()()(dtthttXYjH221)()4(2| )(| )()(2202NHSSXY)221 (2)()()(0jNH

5、SSXXYPage 9平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程),(ttX)(XS)cos1)(2)(0tSSXY)(YS設(shè)平穩(wěn)過程設(shè)平穩(wěn)過程的功率譜密度為的功率譜密度為 Y( t )=X( t ) - X( t - t0 )證明過程證明過程Y(t)是平穩(wěn)過程是平穩(wěn)過程(2) 證明：證明： , 其中其中功率譜密度。功率譜密度。 為為Y(t)的的 過程見下頁過程見下頁Page 10平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程)cos1)(2)(0tSSXY0)()()(0ttXtXEtYE)()()(200tRtRRXXX)()()()()(00ttXtXttXtXERYPage 11平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程46)(2XS46)(

6、2YSttYttXtZ00sin)(cos)()(0設(shè)設(shè)X(t) , Y(t)均為平穩(wěn)隨機(jī)過程，均值都為均為平穩(wěn)隨機(jī)過程，均值都為 , Y(t) 的功率譜密度為的功率譜密度為 令令 , 1證明：證明：Z(t)是平穩(wěn)過程；是平穩(wěn)過程；2求求Z(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù).X ( t ) 和和 Y ( t ) 不相關(guān)，不相關(guān)，X(t)的功率譜密度為的功率譜密度為為常數(shù)為常數(shù).0，且，且過程見下頁過程見下頁Page 12平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程0sin)(cos)()(00ttYttXEtZE0cos)()()()(XZRtZtZER0| 2cos23ePage 13平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程設(shè)二階

7、矩過程設(shè)二階矩過程),(ttX的均值函數(shù)的均值函數(shù)為為相關(guān)函數(shù)為相關(guān)函數(shù)為 ，證明，證明ttX1)(|)( eRX)() 1()(tXtXtY為平穩(wěn)過程，并求其均值、相關(guān)函數(shù)及譜密度。為平穩(wěn)過程，并求其均值、相關(guān)函數(shù)及譜密度。) 1() 1()(2)(XXXXRRRR1)() 1()(tXtXEtYE過程見本頁過程見本頁Page 14平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程t,)cos()(0ttX假設(shè)平穩(wěn)過程假設(shè)平穩(wěn)過程)2 , 0(其中其中 在在 上均勻分布，求輸出的自相上均勻分布，求輸出的自相關(guān)函數(shù)、均方值和譜密度。關(guān)函數(shù)、均方值和譜密度。 )()()(tXtXERXcos)22cos(21000tE)

8、(cos)cos(00ttE0cos21過程見本頁過程見本頁Page 15平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程)(22tXEX 1)222cos(2100tE)(cos02tE21Page 16平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程)sin()(0tAtXt00)2, 0(U設(shè)隨機(jī)過程設(shè)隨機(jī)過程，其中其中為常數(shù)，為常數(shù)，A與與是相互獨立的隨機(jī)變量，是相互獨立的隨機(jī)變量，A的概率密度為的概率密度為求求X(t)的平均功率。的平均功率。0,)(2222aeaafaA00aPage 17平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程)(sin)(0222tAEtX)22cos(1 )(2102tEAE)22cos(1 02tE2sin21 02tllXldttlQ)(21lim2llldttl)2sin21 (21lim022Page 18總結(jié)總結(jié)平穩(wěn)隨機(jī)過程基此題型：平穩(wěn)隨機(jī)過程基此題型：知相關(guān)函數(shù)，求其相對應(yīng)的傅里葉變換，常見的有知相關(guān)函數(shù)，求其相對應(yīng)的傅里葉變換，常見的有2. 知輸入函數(shù)和脈沖函數(shù)，求證輸出函數(shù)能否為知輸入函數(shù)和脈沖函數(shù)，求證輸