2.1-直線與圓 簡單線性規(guī)劃復(fù)習ppt課件

1、直線與圓直線與圓 簡單線性規(guī)劃復(fù)習簡單線性規(guī)劃復(fù)習 （一）（一） 直線的傾斜角直線的傾斜角與斜率與斜率k k求求k k方法：方法：1 1。已知直線上兩點。已知直線上兩點P1P1x1 x1 ，y1y1） P2P2x2 x2 ，y2y2）(x1x2) (x1x2) 那么那么 2 2已知已知時，時，k=tan(900) k=tan(900) k k不存在不存在=900=900） 3 3直線直線Ax+By+C=0 B=0Ax+By+C=0 B=0時時k k不存在，不存在， B0B0時時 k=-A/Bk=-A/B求求方法：方法：k k不存在時不存在時=900=900， k0k0時時 =arctan k

2、k=arctan k k0 0時時 =+arctan k =+arctan k 2121xxyyk名稱 已知條件 方程 說明 斜截式 斜率k縱截距b y=kx+b 不包括y軸和平行于y軸的直線 點斜式 點P1(x1,y1)斜率k y-y1=k(x-x1) 不包括y軸和平行于y軸的直線 兩點式 點P1(x1,y1)和P2(x2,y2) 不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線 截距式 橫截距a 縱坐標b X/a +y/b =1 不包括坐標軸，平行于坐標軸和過原點的直線一般式 Ax+By+C=0 A、B不同時為0 = （二直線方程 121121xxxxyyyyl1y=k1x+b1 l2 y=k2x+b2

3、l1A1x+B1y+C1=0l2 A2x+B2y+C2=0 l1與l2組成的方程組 平行 k1=k2且b1b2 無解 重合 k1=k2且b1=b2 有無數(shù)多解 相交 k1k2 有唯一解 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 2121BBAA)0(2212121CCCBBAA212121CCBBAA0212121CCBBAA且或 (三1。位置關(guān)系判定方法： 當直線不平行于坐標軸時要特別注意這個限制條件） 2。 兩條直線的交角公式 （1直線l1到l2的角: 設(shè)直線l1，l2 的斜率分別是k1，k2， 則tg= (k1k2-1) (2) 兩條直線的夾角 tg= (k1k2-1) 2

4、112kk1 kk21121kkkk（四點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離是 d=兩平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為 d= .（五直線過定點。 如直線3m+4x+(5-2m)y+7m-6=0,不論m取 何值恒過定點（-1，2） 2200BACByAx2221BACC（六直線系方程 （1與已知直線Ax+By+C=0平行的直線的設(shè)法: Ax+By+m=0 (mC) (2) 與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線的設(shè)法: Bx-Ay+m=0 （七關(guān)于對稱 （1點關(guān)于點對稱2線關(guān)于點對稱中點坐標公式） （3） 點關(guān)于線對稱4線關(guān)于線對稱中點在對稱軸上、kk=

5、-1二個方程） 幾種特殊位置的對稱：已知曲線方程f(x,y)=0，則它：關(guān)于x軸對稱的曲線方程是f(x,-y)=0； 關(guān)于y軸對稱的曲線方程是f(-x,y)=0；關(guān)于原點對稱的曲線方程是f(-x,-y)=0； 關(guān)于直線y=x對稱的曲線方程是f(y,x)=0；關(guān)于直線線y=-x對稱的曲線方程是f(-y,-x)=0； 關(guān)于直線x=a對稱的曲線方程是f(2a-x,y)=0； 關(guān)于直線y=b對稱的曲線方程是f(x,2b-y)=0 （八圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圓心a,b） 半徑r0相應(yīng)的參數(shù)方程為x=a+r cos y=b+rsin (為參數(shù))圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey

6、+F=0(D2+E2-4F0) 圓心（-D/2,-E/2） r= 2422FED （九點與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C (x-a)2+(y-b)2=r2，點M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有： (1)dr 點M在圓外； (2)d=r 點M在圓上； (3)dr 點M在圓內(nèi) （十直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 C (x-a)2+(y-b)2=r2，直線L的方程Ax+By+C=0，圓心(a，b)到直線L的距離為d,判別式為，則有： (1)dr 直線與圓相交； (2)d=r 直線與圓相切: (3)dr 直線與圓相離，即幾何特征； 弦長公式：或 (1)0 直線與圓相交； (2)=0 直線與圓相切； (3)0 直線與圓

7、相離， 即代數(shù)特征， 222drl（十一圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C1：(x-a)2+(y-b)2=R2R0和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=r2(r0)且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：（1dR+r 兩圓外離； (2) d=R+r 兩圓外切； (3) R-rdRr兩圓相交 (4) d= R-r 兩圓內(nèi)切 (5) dR-r 兩圓內(nèi)含；（十二圓的切線和圓系方程1過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為x0 x+y0y=r2(課本命題)2圓系方程：設(shè)圓C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若兩圓相交，則過交點的

8、圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2）=0(為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)設(shè)圓C x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(為參數(shù)) （十三線性規(guī)則問題：1判定區(qū)域畫可行域）： 法1 特殊點代入同側(cè)、異側(cè)） 法2 A0時Ax+By+C0 右側(cè) Ax+By+C0 左側(cè) 法3 B0時Ax+By+C0 上方 Ax+By+C0 下方2求最優(yōu)解步驟：（1畫可行域 （2平移畫好L0，平移）（3求解方程組，求最優(yōu)解） （4作答 3方

9、法：平行移動法、逐步調(diào)整法、檢驗法。 （難點是整數(shù)解問題） 例例1 知知ABC的頂點的頂點A3，4）、）、 B6，0）、）、C（-5，-2），求），求 A的平分線的平分線AT所在的直線方程。所在的直線方程。 變化：變化： 如已知點如已知點A的坐標，知的坐標，知B、 C的的平分線所在方程，如何的的平分線所在方程，如何求點求點 B、C的坐標？的坐標？ 例例2 已知已知L1：x+2my-1=0,L2:(3m-1)x-my-1=0,求求1直線直線L1的傾斜角。的傾斜角。 （2m為何值時兩直線平行、重合、相為何值時兩直線平行、重合、相交、垂直？交、垂直？ 例例3 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種

10、棉紗某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉噸需耗一級子棉2噸、二級子棉噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉耗一級子棉1噸、二級子棉噸、二級子棉2噸，每噸，每1噸甲種棉紗的利潤噸甲種棉紗的利潤是是600元，每元，每1噸乙種棉紗的利潤是噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、噸、二級子棉不超過二級子棉不超過250噸噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額最大能使利潤總額最大? 產(chǎn)品 資源 甲種棉紗（噸）乙種棉紗（噸）資源

11、限額（噸） 一級子棉（噸） 2 1 300二級子棉（噸） 1 2 250利潤（元） 600 900例例4 已知已知x2+y2=9的內(nèi)接的內(nèi)接ABC中，中，A點的點的坐標是（坐標是（3，0），重心），重心G的坐標是的坐標是(-1,-1/2)，求：求：（1直線直線BC的方程；的方程；（2弦弦BC的長度的長度. 例例5 設(shè)圓滿足：設(shè)圓滿足：截截y軸所得的弦長為軸所得的弦長為2；被被x軸軸分成的兩段弧，其弧長的比為分成的兩段弧，其弧長的比為3 1在滿足條件在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線的所有圓中，求圓心到直線l x-2y=0的距離最的距離最小的圓的方程小的圓的方程 例例6 如果實數(shù)如果實數(shù)x,y

12、滿足滿足x2+y2-4x+1=0,求求 （1y/x最大值最大值 （2y-x最小值最小值 例例7 設(shè)設(shè)A、B、C三點三點共線，共線，C點內(nèi)分點內(nèi)分AB為為3比比1，分別以，分別以AC、BC為直徑在為直徑在AB同側(cè)作半同側(cè)作半圓圓O1、O2，如下圖，如下圖，直線直線AD、BE分別為分別為圓圓O1、O2切線，圓切線，圓O3與圓與圓O1、AD、BE都都外切。證明：存在圓外切。證明：存在圓O4與圓與圓O1、圓、圓O2、圓、圓O3及及BE都外切。都外切。 作業(yè)：作業(yè)：1（1一直線一直線L過過P（-2，2且傾斜角是直線且傾斜角是直線x-3y-6=0的的傾斜角的一半，求直線傾斜角的一半，求直線L的方程。（的方

13、程。（2一直線過點一直線過點P(-3，4)且在兩且在兩坐標軸上的截距相等，求此直線方程坐標軸上的截距相等，求此直線方程. （3自點自點A(-3，3)發(fā)出的光發(fā)出的光線射到線射到x軸上，被軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓軸反射，其反射光線所在直線與圓 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程. 2知知ABC三邊所在直線方程為三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求：（求：（1AC邊上的高所在的直線方程；邊上的高所在的直線方程； （2）ABC的平分線所在的直線方程；（的平分線所在的直線方程；（3AB與與AC邊上的中點邊上的中點連線所在的直線方程。連線所在的直線方程。3圓圓 的過點（的過點（1，0的最大弦長為的最大弦長為m，最小的弦長為，最小的弦