第5章 從歷史數(shù)據(jù)中學習收益和風險

1、投資學投資學 第第5章章從歷史數(shù)據(jù)中學習收益與風險從歷史數(shù)據(jù)中學習收益與風險2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 利率水平的確定利率水平的確定 期望收益與波動性期望收益與波動性35.1 利率水平的決定因素利率水平的決定因素利率水平的決定因素：利率水平的決定因素：資金供給資金供給(居民居民)資金需求資金需求(企業(yè)企業(yè))資金供求的外生影響資金供求的外生影響(政府政府) 回憶思考：還有其他因素嗎？回憶思考：還有其他因素嗎？利率決定理論利率決定理論古典利率決定理論（投資等于儲蓄）古典利率決定理論（投資等于儲蓄）凱恩斯流動性偏好凱恩斯流動性偏好新古典一般均衡利率理論（新古典一般均衡利率理論（IS-LM模型）模型）

2、通貨膨脹因素（費雪效應）通貨膨脹因素（費雪效應）45.1.1 實際利率實際利率(real interest rate)與與名義利率名義利率(nominal interest rate)通貨膨脹率為通貨膨脹率為i，即消費者物價指數(shù)，即消費者物價指數(shù) (CPI，consumer price index)變化的百分率。變化的百分率。iiRriRriRriRr1111 ,嚴格上講，有：為通脹率為名義利率，為實際利率，其中近似地看，有：55.1.2 實際利率均衡實際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹率四因素：供給、需求、政府行為和通脹率資金均衡資金借出均衡的真實利率利率EE需求供給利率均衡的真實

3、利率利率均衡資金借出均衡的真實利率利率資金均衡資金借出均衡的真實利率利率供給資金均衡資金借出均衡的真實利率利率6 5.1.3 名義利率均衡名義利率均衡費雪方程費雪方程(Fisher equation)含義：含義：名義利率應該隨預期通脹率的增加而增加名義利率應該隨預期通脹率的增加而增加費雪：如果實際利率是適度穩(wěn)定的，名義利率上費雪：如果實際利率是適度穩(wěn)定的，名義利率上漲將預示著更高的通貨膨脹率。漲將預示著更高的通貨膨脹率。判斷題：判斷題：名義利率的變化將導致通貨膨脹率的變化，已得到名義利率的變化將導致通貨膨脹率的變化，已得到西方實證研究的支持。西方實證研究的支持。錯錯)(iErR75.1.4 稅

4、收與實際利率稅收與實際利率 投資者必須承受通貨膨脹帶來的損失，這個損失投資者必須承受通貨膨脹帶來的損失，這個損失等于稅率乘以通貨膨脹率。等于稅率乘以通貨膨脹率。著通脹率的上升而下降可見：稅后實際利率隨稅后實際利率為：則稅后名義利率為，名義利率為記稅率為ittritiritRtRRt)1 ()1)()1 ()1 (5.2 不同持有期收益率的比較不同持有期收益率的比較 面值為面值為100美元的債券，在持有期內(nèi)的無風險收美元的債券，在持有期內(nèi)的無風險收益率為：益率為：1)(100)()(100)(TPTPTPTrf期限期限T T價格價格P(T)P(T)100/P(T)-1100/P(T)-1無風險收

5、益無風險收益半年半年97.3697.360.0271158590.027115859r(0.5)r(0.5)2.71%2.71%1 1年年95.5295.520.0469011730.046901173r(1)r(1)4.69%4.69%2525年年23.323.33.2918454943.291845494r(25)r(25)329.18%329.18%5.2 不同持有期收益率比較不同持有期收益率比較折為折為 實際年利率（實際年利率（effective annual rate, effective annual rate, EAREAR）：一年投資資金增長的百分比。）：一年投資資金增長的百分

6、比。如何從半年期收益率推導出一年期收益率？%49. 5%)71. 21 ()5 . 0(1 ()5 . 0(1)(5 . 0(1 (122EARrrrEARfff5.2 不同持有期收益率比較不同持有期收益率比較 對于大于一年的收益率如何轉化為一年期對于大于一年的收益率如何轉化為一年期收益率？收益率？%0 . 6%)18.3291 (1)25(1)1 (25125EAREARrEARf1/Tf(T)r1EAR15.2.1 年百分比利率年百分比利率年比分比利率（年比分比利率（annual percentage rate, ARPannual percentage rate, ARP）：）：不考慮復

7、利計息的一年期利率。（一般指債券上不考慮復利計息的一年期利率。（一般指債券上表明的利率，或銀行一年期定存利率）表明的利率，或銀行一年期定存利率）ARP通常等于每個時期的利息率乘以1年中時期的個數(shù)。例如，某汽車貸款的利率是每個月1%，那么ARP是1%*12=12%。如果每個時期利率為如果每個時期利率為r rf f(T)(T)，那么，那么APR=nAPR=n* *r rf f(T)(T)125.2.1 年百分比利率年百分比利率TEARAPRAPRTTrTrEARAPRTTrTrnAPRTrTTTfnffff1)1 (1)(1)(11)()()(T1nrate) percentage annual(

8、APR/1/1即：更一般地，有：或，則有：期，每期利率為一年為來表示，即若，分比利率短期投資利率常用年百135.2.2 連續(xù)復利收益率連續(xù)復利收益率 當當T趨于無限小時，可得趨于無限小時，可得連續(xù)復利連續(xù)復利(continuous compounding)概念概念)1ln(1 1lim1/10EARreEAReAPRTEARccrrTTcccc即：14Table 5.1 Annual Percentage Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR)155.3 短期國庫券與通貨膨脹短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005)實際收益率不斷提高，見表實際

9、收益率不斷提高，見表5-2標準差相對穩(wěn)定標準差相對穩(wěn)定,見表見表5-2短期利率受到通脹率的影響日趨明顯，短期利率受到通脹率的影響日趨明顯，見圖見圖5-2.名義財富指數(shù)與實際財富指數(shù)相差越來名義財富指數(shù)與實際財富指數(shù)相差越來越大。越大。16Table 5.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-200517Figure 5.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005 18Figure 5.3 Nominal and Real Wealth Index

10、es for Investment in Treasury Bills, 1966-2005 195.4 風險和風險溢價風險和風險溢價 5.4.1 持有期收益持有期收益股票收益包括兩部分：股票收益包括兩部分：紅利收益紅利收益(dividends)與與資本利得資本利得(capital gains)持有期收益率持有期收益率(holding-period return)期初價格現(xiàn)金紅利期初價格股票期末價格-HPR205.4.2 期望收益與標準差：期望收益與標準差：E-方法方法 均值與方差均值與方差(expected value and variance)22)()( )( )()()()()()(r

11、EsrspsrsprErEHPRsrspsss則有：為標準差為期望收益，為各情形的為各情形的概率，記不確定情形的集合為 例：有例：有10萬元的初始財富萬元的初始財富W，假定進行投資，假定進行投資有兩種可能結果：當概率有兩種可能結果：當概率p=0.6時，結果令人時，結果令人滿意，是財富滿意，是財富W1增長到增長到15萬元；否則概率萬元；否則概率1-p=0.4時，結果不太理想，時，結果不太理想，W2=8萬元。萬元。W=10萬元萬元W2=8萬元萬元W1=15萬元萬元P=0.6p=0.45.4.2 期望收益與標準差：期望收益與標準差：E-方法方法 如何評價該資產(chǎn)？如何評價該資產(chǎn)？ 用用E(W)表示預期

12、的年終財富：表示預期的年終財富： 預期收益：預期收益：122000800004 . 01500006 . 0)1 ()(211WppWpWWEniii%22100000100000122000)(rE5.4.2 期望收益與標準差：期望收益與標準差：E-方法方法 5.4.2 期望收益與標準差：期望收益與標準差：E-方法方法 用用E(r)表示預期收益率：表示預期收益率： 上一例題中，上一例題中，niiirprE1)(%22%)20(4 . 0%506 . 0)(%2010108, 4 . 0%50101015, 6 . 022211niiirprErprp期望收益與標準差期望收益與標準差經(jīng)濟狀態(tài)經(jīng)

13、濟狀態(tài)出現(xiàn)概率出現(xiàn)概率HPRHPR均值平方差均值平方差繁榮繁榮0.30.30.340.340.040.04平穩(wěn)平穩(wěn)0.50.50.140.140 0蕭條蕭條0.20.2-0.16-0.160.090.09期望收益期望收益0.140.14標準差標準差0.1732050.173205E(r)=(0.3*34%)+(0.5*14%)+0.2*(-16%)=14%Sumproduct(B2:B4,C2:C4)%32.1733%)14%16(2 . 0%)14%14(5 . 0%)14%34( 3 . 0222225 例：假定投資于某股票，初始價格例：假定投資于某股票，初始價格1 0 0美元，持美元，持

14、有期有期1年，現(xiàn)金紅利為年，現(xiàn)金紅利為4美元，預期股票價格由如美元，預期股票價格由如下三種可能，求其期望收益和方差。下三種可能，求其期望收益和方差。(1)(140 100 4)/10044%r26275.4.3 超額收益與風險溢價超額收益與風險溢價風險資產(chǎn)投資收益風險資產(chǎn)投資收益=無風險收益無風險收益+風險溢價風險溢價 其中，風險溢價其中，風險溢價(risk premium)又稱為超額收益又稱為超額收益(excess return) 例：上例中我們得到股票的預期回報率為例：上例中我們得到股票的預期回報率為14，若無風險收益率為若無風險收益率為8。初始投資。初始投資100元于股票，元于股票，其風

15、險溢價為其風險溢價為6元，作為其承擔風險（元，作為其承擔風險（標準差為標準差為21.2元元）的補償。）的補償。 投資者對風險資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風險厭投資者對風險資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風險厭惡惡(risk aversion)程度程度285.5 歷史收益率時間序列分析歷史收益率時間序列分析5.5.1 時間序列與情景分析時間序列與情景分析5.5.2 期望收益與算術平均期望收益與算術平均當使用歷史數(shù)據(jù)時，將每種觀察到的結果都看做當使用歷史數(shù)據(jù)時，將每種觀察到的結果都看做一種一種“情形情形”。如果有。如果有n個觀察事件，式個觀察事件，式(5-11)中中的的P(s)取可能的概率取可能的概率1n，可

16、以從樣本收益率的，可以從樣本收益率的算術平均數(shù)中得到期望收益算術平均數(shù)中得到期望收益E(r)：nsnssrnsrsprE11)(1)()()(29305.5.2 幾何收益率幾何收益率Geometric Average ReturnTV = 投資終值投資終值(Terminal Value of the Investment)1/1TVgng= 幾何平均收益率幾何平均收益率(geometric average rate of return)1 ()1)(1 (21nnrrrTV幾何（時間加權）平均收益幾何（時間加權）平均收益 樣本期間內(nèi)的收益績效可以用年持有期來衡量。定義利率樣本期間內(nèi)的收益績效可

17、以用年持有期來衡量。定義利率為為g，則有：，則有： 幾何平均和算術平均不一致的原因？幾何平均和算術平均不一致的原因？收益的波動性，方差越大，相差越大收益的波動性，方差越大，相差越大如果收益服從正態(tài)分布，這種差異可以確切地等于方差的一半，如果收益服從正態(tài)分布，這種差異可以確切地等于方差的一半，也就是也就是 幾何平均值幾何平均值=算術平均值算術平均值-122%54. 010275. 110275. 1)1 (0275. 1)1 ()1 ()15/1/1521nnggrrr最終價值最終價值（最終價值325.5.4 方差與標準差方差與標準差 方差方差 =期望值偏離的平方期望值偏離的平方(expecte

18、d value of squared deviations) 歷史數(shù)據(jù)的方差估計：歷史數(shù)據(jù)的方差估計： 無偏化處理：無偏化處理：2211( )nsr srnnsrsrn12)(11335.5.5 報酬報酬-風險比率風險比率(夏普比率夏普比率)The Reward-to-Volatility (Sharpe) RatioSharpe Ratio for Portfolios =Risk PremiumSD of Excess Return溢價的標準差 5.6 正態(tài)分布正態(tài)分布兩天好日子，獲利=200美元一天好，一天壞，獲利=100美元兩天壞日子，獲利=0美元0.50.50.50.50.50.5為

19、什么正態(tài)曲線是為什么正態(tài)曲線是“自然的自然的”？事件樹分析？事件樹分析35 5.6 正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布的正態(tài)分布，服從參數(shù)為是兩個常數(shù)，則稱其中的概率密度函數(shù)若隨機變量X,)(21)(X222)(xexfxu正態(tài)分布的性質正態(tài)分布的性質越小，曲線峰頂越高。，則，改變?nèi)艄潭ㄝS平移，形狀不變值，則曲線沿，改變?nèi)艄潭〞r，曲線有拐點；當軸為其漸進線；曲線以達到最大值時，當對稱；曲線關于直線)6(;x)5()4(x) 3(;21)()2() 1 (xxfxx385.7 偏離正態(tài)偏離正態(tài) 偏度，亦稱偏度，亦稱三階矩三階矩(third-order moments)峰度：峰度：度量正態(tài)分布兩側尾

20、部的厚度程度。度量正態(tài)分布兩側尾部的厚度程度。 正態(tài)分布的這個比率為正態(tài)分布的這個比率為3，正態(tài)分布的峰度為，正態(tài)分布的峰度為0，任何峰度大于任何峰度大于0的分布，相對于正態(tài)分布存在厚的分布，相對于正態(tài)分布存在厚尾。尾。33)()(rEsrEskew3)()(44rEsrEkurtosis39圖圖 5.5A 正態(tài)與偏度分布正態(tài)與偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)40圖圖5.5B 正態(tài)與厚尾分布正態(tài)與厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)415.10 非正態(tài)分布的風險度量非正態(tài)分布的風險度量 風險價值風險價值(value at risk, VaR)VaR即分布的分位數(shù)即

21、分布的分位數(shù)(q)，是指一個處在低于，是指一個處在低于q%價值的值，從業(yè)者使用價值的值，從業(yè)者使用5%的分位數(shù)作為分的分位數(shù)作為分布的風險價值。布的風險價值。 尾部條件期望尾部條件期望(conditional tail expectation, CTE) 低偏標準差低偏標準差(Lower partial standard deviation,LPSD)42表表5.5 Risk Measures for Non-Normal Distributions43本章小結本章小結 實際利率與名義利率實際利率與名義利率 證券均衡期望收益率證券均衡期望收益率 風險與收益的權衡風險與收益的權衡投資學投資學 第

22、第5章從歷史數(shù)據(jù)中學習收益和風險章從歷史數(shù)據(jù)中學習收益和風險練習思考題練習思考題445.1利率水平的決定利率水平的決定 1.下面下面( )因素不會影響名義利率。因素不會影響名義利率。 C 教材教材 79。政府通過聯(lián)邦儲備銀行運作的調(diào)整而產(chǎn)生的資金。政府通過聯(lián)邦儲備銀行運作的調(diào)整而產(chǎn)生的資金凈凈供給供給或或凈需求凈需求。A可貸資金可貸資金B(yǎng)對貸款資金的需求對貸款資金的需求 C以前發(fā)行國債的零息票利率以前發(fā)行國債的零息票利率D預期的通貨膨脹率預期的通貨膨脹率 E政府消費和借款政府消費和借款 2.如果借款者支付的利率和存款者收到的利率都正確地反映如果借款者支付的利率和存款者收到的利率都正確地反映了通

23、貨膨脹，那么了通貨膨脹，那么( )。 D A借款者受益，存款者損失借款者受益，存款者損失 B存款者受益，借款者損失存款者受益，借款者損失 C借借款者和存款者都損失款者和存款者都損失 D借款者和存款者都既未損失也未受益借款者和存款者都既未損失也未受益 E借款者和存款者都受益借款者和存款者都受益 3.名義利率與實際利率間的近似計算關系在名義利率與實際利率間的近似計算關系在( )情況下較準確情況下較準確AC 教材教材79頁。近似公式應用于通貨膨脹率較小或計算連續(xù)復利情形頁。近似公式應用于通貨膨脹率較小或計算連續(xù)復利情形時較為準確。時較為準確。 A通脹率較低通脹率較低 B通脹率較高通脹率較高 c計算連

24、續(xù)復利計算連續(xù)復利 D計算單利計算單利 455.1利率水平的決定利率水平的決定 4證券的均衡期望收益率是證券的均衡期望收益率是( )之和。之和。 AB C教材教材80頁。名義利率可以認為是無風險資產(chǎn)所要求的實際利率和頁。名義利率可以認為是無風險資產(chǎn)所要求的實際利率和預測通貨膨脹率預測通貨膨脹率“噪聲噪聲”之和。之和。A均衡實際收益率均衡實際收益率 B預期通脹率預期通脹率C證券特殊風險溢價證券特殊風險溢價 D到期到期收益率收益率 5.長期債券與短期債券相比長期債券與短期債券相比( )。 AC教材教材80頁。由于長期利率同長期通貨膨脹率的預測并不相同，所以頁。由于長期利率同長期通貨膨脹率的預測并不

25、相同，所以不同期限債券的利率也有所不同。此外，長期債券價格的波動比短期債不同期限債券的利率也有所不同。此外，長期債券價格的波動比短期債券價格波動劇烈。這意味著長期債券的期望收益應當包括風險溢價，因券價格波動劇烈。這意味著長期債券的期望收益應當包括風險溢價，因此不同期限債券所要求的實際利率也就不盡相同。此不同期限債券所要求的實際利率也就不盡相同。 A風險更高風險更高 B風險更低風險更低 c風險溢價更大風險溢價更大 D風險溢價更低風險溢價更低 6如果名義收益率是不變的，那么稅后實際利率將在如果名義收益率是不變的，那么稅后實際利率將在( )。 ADA通貨膨脹率上升時下降通貨膨脹率上升時下降 B通貨膨

26、脹率上升時上升通貨膨脹率上升時上升 C通貨膨脹率下降時下降通貨膨脹率下降時下降 D通貨膨脹率下降時上升通貨膨脹率下降時上升 465.2 不同持有期收益率的比較不同持有期收益率的比較 a連續(xù)復利是連續(xù)復利是7，那么有效年利率，那么有效年利率(EAR)是多少是多少? b如果銀行支付給你的有效年利率是如果銀行支付給你的有效年利率是875，那么其他，那么其他銀行競爭者需要支付多少連續(xù)復利才能吸引到投資銀行競爭者需要支付多少連續(xù)復利才能吸引到投資?475.2 不同持有期收益率的比較不同持有期收益率的比較 你的公司在你的公司在270天的商業(yè)票據(jù)上投資了天的商業(yè)票據(jù)上投資了2 500 000美元。在投資美元

27、。在投資期滿后期滿后 (270天之后天之后)，公司獲得，公司獲得2 585 000美元。美元。 a在這項投資中，在這項投資中，270天持有期的收益率是多少天持有期的收益率是多少? b在一年期限內(nèi)，有幾個在一年期限內(nèi)，有幾個270天的投資期天的投資期? c在這項投資上獲得的年百分比利率在這項投資上獲得的年百分比利率(APR)是多少是多少? d有效年利率有效年利率(EAR)是多少是多少? e為什么為什么EAR比比APR要高要高?485.2 不同持有期收益率的比較不同持有期收益率的比較495.4 風險與風險溢價風險與風險溢價 1.一般來說，大多數(shù)投資者對待風險的態(tài)度屬于一般來說，大多數(shù)投資者對待風險

28、的態(tài)度屬于( )。 B教材教材86頁頁 。金融分析家們通常假定投資者是風險厭惡。金融分析家們通常假定投資者是風險厭惡型的，如果風險溢價為零，人們則不愿意把他們的資金投型的，如果風險溢價為零，人們則不愿意把他們的資金投資于股票（風險資產(chǎn)）。資于股票（風險資產(chǎn)）。理論上，必須有正的股票風險溢價存在，才能促使風險厭理論上，必須有正的股票風險溢價存在，才能促使風險厭惡型的投資者繼續(xù)持有股票而不是將他們的資金投資于無惡型的投資者繼續(xù)持有股票而不是將他們的資金投資于無風險資產(chǎn)。風險資產(chǎn)。 A風險偏好型風險偏好型 B.風險厭惡型風險厭惡型 c風險中性風險中性 D不確定不確定 2以下對標準差描述正確的是以下對

29、標準差描述正確的是( )。 BD A方差的波動程度越強，其標準差越小方差的波動程度越強，其標準差越小 B標準差是期望收益與標準差是期望收益與均值的偏離的平方根均值的偏離的平方根 C收益的標準差已將正偏離與負偏離加以區(qū)收益的標準差已將正偏離與負偏離加以區(qū)分分 D當概率分布為正態(tài)分布時收益的標準差可精確測度風險當概率分布為正態(tài)分布時收益的標準差可精確測度風險 505.4 風險和風險溢價風險和風險溢價 AMAT股票一年后的預期價格的概率分布見下表股票一年后的預期價格的概率分布見下表 如果你現(xiàn)在以如果你現(xiàn)在以50美元購買了美元購買了AMAT的股票，在這一年內(nèi)，每股的股票，在這一年內(nèi)，每股分紅分紅3美元，那么對于該股票，你的預期持有期收益是多少美元，那么對于該股票，你的預期持有期收益是多少?515.5歷史收益率時間序列分析歷史收益率時間序列分析 1.以下對夏普比例描述正確的是以下對夏普比例描述正確的是( )。 ACD A夏普比例會隨著給定的投資持有期系統(tǒng)地變化夏普比例會隨著給定的投資持有期系統(tǒng)地變化 B夏普比例是風險溢價除以總收益的標準差夏普比例是風險溢價除以總收益的標準差 C夏普比例也就是報酬一風險比例夏普比例