混凝土塑性損傷模型1

1、混凝土和其它準(zhǔn)脆性材料的塑性損傷模型這局部介紹的是ABAQUS提供分析混凝土和其它準(zhǔn)脆性材料的混凝土塑性損傷模型.ABAQUS材料庫(kù)中也包括分析混凝的其它模型如基于彌散裂紋方法的土本構(gòu)模型.他們分別是在ABAQUS/StandardAninelasticconstitutivemodelforconcrete,Section4.5.1,中的彌散裂紋模型和在ABAQUS/Explicit,Acrackingmodelforconcreteandotherbhttlematerials,Section4.5.3中的脆性開裂模型.混凝土塑性損傷模型主要是用來為分析混凝土結(jié)構(gòu)在循環(huán)和動(dòng)力荷載作用下的提

2、供一個(gè)普遍分析模型.該模型也適用于其它準(zhǔn)脆性材料如巖石、砂漿和陶瓷的分析；本節(jié)將以混凝土的力學(xué)行為來演示本模型的一些特點(diǎn).在較低的圍壓下混凝土表現(xiàn)出脆性性質(zhì),主要的失效機(jī)制是拉力作用下的開裂失效和壓力作用下的壓碎.當(dāng)圍壓足夠大能夠阻止裂紋開裂時(shí)脆性就不太明顯了.這種情況下混凝土失效主要表現(xiàn)為微孔洞結(jié)構(gòu)的聚集和坍塌,從而導(dǎo)致混凝土的宏觀力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)得像具有強(qiáng)化性質(zhì)的延性材料那樣.本節(jié)介紹的塑性損傷模型并不能有效模擬混凝土在高圍壓作用下的力學(xué)行為.而只能模擬混凝土和其它脆性材料在與中等圍壓條件圍壓通常小于單軸抗壓強(qiáng)度的四分之一或五分之一下不可逆損傷有關(guān)的一些特性.這些特性在宏觀上表現(xiàn)如下： 單拉和

3、單壓強(qiáng)度不同,單壓強(qiáng)度是單拉強(qiáng)度的10倍甚至更多； 受拉軟化,而受壓在軟化前存在強(qiáng)化； 在循環(huán)荷載壓下存在剛度恢復(fù)； 率敏感性,尤其是強(qiáng)度隨應(yīng)變率增加而有較大的提升.概論混凝土非粘性塑性損傷模型的根本要點(diǎn)介紹如下:應(yīng)變率分解對(duì)率無關(guān)的模型附加假定應(yīng)變率是可以如下分解的：金是總應(yīng)變率,是應(yīng)變率的彈性局部,陰,是應(yīng)變率的塑性局部.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為以下彈性標(biāo)量損傷關(guān)系:仃=(1-片:-叫=D:(sr-叫.其中是材料的初始無損剛度,D=1一山是有損剛度,是剛度退化變量其值在0無損到1完全失效之間變化,與失效機(jī)制開裂和壓碎相關(guān)的損傷導(dǎo)致了彈性剛度的退化.在標(biāo)量損傷理論框架內(nèi),剛度退化是各向同性

4、的,它可由單個(gè)標(biāo)量d來描述.根據(jù)傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)觀點(diǎn),有效應(yīng)力可定義如下：Cauchy應(yīng)力通過標(biāo)量退化變量d轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力療=I1一用G對(duì)于任何一個(gè)給定的材料截面,因子1一代表承力的有效面積占總截面積的比重總截面積剪除受損面積.在無損時(shí)d=0,有效應(yīng)力等于cauchy應(yīng)力.然而,當(dāng)損傷發(fā)生后,有效應(yīng)力比cauchy應(yīng)力更能代表實(shí)際情況,由于損傷后截面承力的是有效無損的面積.因此,可以很方便的用有效應(yīng)力來建立塑性相關(guān)公式.正如后面將要談?wù)摰哪菢?退化變量的演化是由一組硬化參數(shù)和有效應(yīng)力限制的：即.硬化變量受拉和受壓的損傷狀態(tài)由兩個(gè)獨(dú)立的硬化變量廠和M描述,他們分別代表受拉和受壓時(shí)的等效塑性應(yīng)變.

5、硬化參數(shù)的演化由下式給出下文將進(jìn)一步討論：混凝土的微裂紋和壓碎由不斷增大的硬化變量來描述.這些硬化變量限制著屈服面和彈性剛度退化.他們也與產(chǎn)生新裂紋面所要消耗的斷裂能有密切的關(guān)系.屈服函數(shù)屈服函數(shù)在有效應(yīng)力空間內(nèi)代表一個(gè)空間曲面,它決定了失效或損傷的狀態(tài).屈服函數(shù),至于本粘性無關(guān)的塑性損傷模型其屈服函數(shù)的具體形式稍后詳細(xì)介紹.用口泌U.流動(dòng)法那么=A.根據(jù)流動(dòng)法那么,塑性流動(dòng)由塑性勢(shì)G來確定,形式為：=A.0a式中為非負(fù)的流動(dòng)因子,塑性勢(shì)也是定義在有效應(yīng)力空間里的.其具體形式稍后介紹.由于使用的是非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法那么,所以剛度矩陣將會(huì)是非對(duì)稱的.5=味佰一網(wǎng)e叫F比0,泮=11.承*/,4.5.

6、2-1泗三j咆Off小結(jié)：總之,塑性損傷本構(gòu)模型的混凝土彈塑性損傷是在有效應(yīng)力空間和硬化變量來描述的歹=：佰-e行|F沆髀0,泮=h叵加.W,4.5.21胡,三富竺竺.式中5和F滿足Kuhn-Tucker條件：=.；A.：CC0.Cauchy是由剛度退化變量州萬寶濁：和有效應(yīng)力按下式cr=1-da.4.5.22計(jì)算得到的.從等式4.5.2-1可以看出,彈塑性關(guān)系與剛度退化是非耦合的.式4.5.2-2的優(yōu)點(diǎn)在于他能方便計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算.此處總結(jié)的非粘性塑性損傷模型可以很輕易地進(jìn)行拓展就能考慮粘塑性影響了,只要允許有效應(yīng)力超出屈服面然后對(duì)其歸一化就可以了.損傷和剛度退化硬化變量印的演化規(guī)律可以很方便

7、的先通過考慮單軸情況在推廣到多軸情況來確定但實(shí)際上從單軸到多軸的推廣往往并不容易的,譯者認(rèn)為乩=小閆/10$乩$1.一、4+5*25心=心住乂仇外0心1.單軸情況演化：首先假定單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過下式轉(zhuǎn)化成應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系：式中下表tc分別代表拉壓.?和是拉壓時(shí)的等效塑性應(yīng)變率,二,一八口附和二八日是拉壓等型塑性應(yīng)變,B是溫度,力/=】2是其它預(yù)定義常變量.在單軸拉壓情況下有效塑性應(yīng)變率為：.illuniaxialtensionand*t52-4弓=一招才inuniaxialcompression.這一節(jié)里面我們約定但凡正數(shù),它代表的是單壓時(shí)的應(yīng)力值,即,=一行.正如在圖4.5.2-1

8、中顯示的那樣,當(dāng)從應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變軟化段卸載時(shí),可以發(fā)現(xiàn)卸載的響應(yīng)是退化了的,也就是說材料的彈性模量看起來變小了損傷了.彈性剛度的損傷在拉壓試驗(yàn)中表現(xiàn)是大不相同的.但在拉壓兩種情況中,隨著塑性變形的增加損傷效果都是越來越明顯的.混凝土的損傷響應(yīng)由兩個(gè)獨(dú)立的單軸損傷變量小和力,限制,他們是塑性應(yīng)變、溫度和其它行變量的函數(shù).(1.5.25)心=山(雪仇籍,0dtl).心=(工.四方),(0dc1).圖4.5.2-1,單軸剛度退化變量是等效塑性應(yīng)變的非減函數(shù),他們的取值范圍在0無損傷到1完全損傷之間.如果后表示材料的初始彈性剛度,那么在單軸拉壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別為內(nèi)=14閨白一罰,r1乩上口

9、k一三g.在單軸加載條件下,裂紋是沿著與應(yīng)力垂直方向開展的.裂紋的成核和擴(kuò)展就造成了界面有效承載面積的減小,因此就導(dǎo)致了有效應(yīng)力的增加.在單軸壓是這種承載面積減小的效果還要稍好一點(diǎn),由于開始是裂紋根本上是平行于應(yīng)力方向擴(kuò)展的,但是當(dāng)壓碎開展到比擬厲害時(shí)有效承載面積也將顯著地減小.那么有效單軸內(nèi)聚力E和屋形式如下西二萬、二鼠用一鐺,U一d八廳1ngj.(1rfe)有效單軸內(nèi)聚力決定了屈服(破壞)面的大小.單軸循環(huán)加載在單軸循環(huán)加載條件下,剛度退化機(jī)制比擬復(fù)雜,它設(shè)計(jì)到預(yù)先存在裂紋的開閉問題和裂紋間的相互作用問題.試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn),但循環(huán)加載的應(yīng)力符號(hào)變號(hào)是反向加載的剛度有所恢復(fù).這種剛度恢復(fù)也稱之為

10、“單邊效應(yīng)它是混凝土循環(huán)加載的一個(gè)顯著特點(diǎn).特別是當(dāng)應(yīng)力由拉變?yōu)閴簳r(shí),效應(yīng)很明顯,這時(shí)壓應(yīng)力使得受拉形成的裂紋閉合從而是受壓剛度得到恢復(fù).混凝土塑性損傷模型假定彈性模量按標(biāo)量減小變量d退化E=(1d)EEu是材料的初始(無損)模量.這個(gè)關(guān)系式在拉壓曲線中都是成立的,剛度減小變量d是應(yīng)力狀態(tài)和單軸損傷變量小和小的函數(shù),在單軸循環(huán)條件下ABAQUS假定下式成立：.(1-d)=一孫心)1一身/0.0孫,&L(4.5.26)式中也和川應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù),引入他們是為了反響由于反向加載時(shí)剛度恢復(fù)效應(yīng),他們定義為：=1行0嗚1,年H1we(l-r*(an);其中,0/小00ifGi0)時(shí)=1,正如預(yù)計(jì)的那樣,

11、=乩.反之壓應(yīng)力(斤.)時(shí)6=0,=(1一3)力.如果g=I那么4=0,材料恢復(fù)到受壓無損狀態(tài)E=Ea,反之,假設(shè)干把=0時(shí),=乩,材料沒有剛度恢復(fù).當(dāng)在0-1之間取值時(shí)表示剛度只能局部恢復(fù).Wc=0沒有恢復(fù),從圖中可以看到斜率沒有變化.Wc=1,從圖中可以看出斜率恢復(fù)為E.圖4.5.2-2受壓剛度恢復(fù)參數(shù)打效應(yīng)的示意圖單軸循環(huán)加載時(shí)的等效塑性演化方程也可以進(jìn)行推廣如下:(4327)它在單拉或單壓就退化為方程4.5.2-4的形式.多軸情況LeeandFenves(1998)的工作某礎(chǔ)上、有必要把硬化變量的演化規(guī)律推廣到多軸情況下,在假定有效塑性應(yīng)變率可由下式計(jì)算得到：(4.5.28)式中匕、和

12、分別是塑性應(yīng)變率張量之3的最大和最小主值r(&)=口20)(&)彈性剛度退化混凝土塑性損傷模型認(rèn)為混凝土的彈性剛度退化是各向同性的,且可以用一個(gè)單標(biāo)量寫成如Df/=(1-d)D：0L*3.29)式中的剛度退化標(biāo)量變量d必須與單軸單調(diào)加載時(shí)的響應(yīng)一致,同時(shí)還要能夠反響在循環(huán)加載退化機(jī)制帶來的復(fù)雜性.對(duì)普通多軸加載情況ABAQUS假定,山二1以.,/個(gè)|10小與亡工1,(1,5.210)形式上與單軸相同,只是現(xiàn)在通過應(yīng)力權(quán)重系數(shù)將它推廣到多軸情況了：=1-*0gL事亡=1w4jl一門;0迎=屬1的軌跡線,而壓子午線是滿足永2=3五=$3的軌跡.其中鉛,苞和髭是應(yīng)力主值.顯然易求得,沿拉壓子午線其表

13、達(dá)式為：*gE=初一=獨(dú)一.當(dāng)髭皿.時(shí),響應(yīng)的屈服準(zhǔn)那么為:7+=(1壯)*.(TM)(CM)司.+1J一(方+3.)/=(1一口歷一2+3.事實(shí)上大多數(shù)試驗(yàn)也并沒有令儲(chǔ),=?八)屈仆1,為靜水壓力,那么就有一3(1Ar)證實(shí)人】是變化的,因此就可求出2人1一1.對(duì)于混凝土來說一般取人；=另,那么7=3+.當(dāng)句X時(shí),沿拉壓子午線的屈服函數(shù)就簡(jiǎn)化為：+(J+3a)p=(1(TM)(CM)3+3同理令人：=也.山)/(不,那么人-i+1J+3a)/=(1n)行在偏平面上典型的屈服面見圖4.5.2-4,圖4.5.2-5是平面應(yīng)力時(shí)的屈服面.圖4.5.2-4:對(duì)應(yīng)于不同的且值在片平面內(nèi)的屈服面.(C.

14、M.)|-s3圖4.5.2-5平面應(yīng)力時(shí)的屈服面uniaxialtension流動(dòng)法那么本模型取的是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法那么：卬1Off塑性勢(shì)G取為Drucker-Prager雙曲函數(shù)的形式Gj(9tan?爐+笆一43.G(4.5,212)式中是pp面內(nèi)高圍壓時(shí)的膨脹角,(口是單軸抗拉強(qiáng)度,是勢(shì)函數(shù)偏心率,它描述勢(shì)函數(shù)向其漸近線逼近的速度(當(dāng)偏心率趨于零時(shí),流動(dòng)勢(shì)函數(shù)趨于直線).流動(dòng)勢(shì)函數(shù)的連續(xù)光滑性保證了流動(dòng)方向的唯一性.當(dāng)圍壓很高時(shí)流動(dòng)勢(shì)函數(shù)漸近于線性Drucker-Prager勢(shì)函數(shù),且與靜水軸的交角是90度.在Modelsforgranularorpolymerbehavior,Section4.4.2,中對(duì)這個(gè)勢(shì)函數(shù)有詳細(xì)的討論.由于采用了非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法那么,剛度矩陣將會(huì)出現(xiàn)非對(duì)稱.粘塑性歸一化在隱式分析程序里,當(dāng)材料模型出現(xiàn)軟化或剛度退化是往往難收斂.有些收斂困難可以通過對(duì)模型的粘塑性歸一化來解決.本模型可用粘塑性歸一化,因而就允許有效應(yīng)力超出屈服面.根據(jù)Duvaut-Lions歸一化粘塑性應(yīng)變定義為：泮=匕網(wǎng)一理).(45213)A式中是粘性參數(shù)表征粘塑性系統(tǒng)隨時(shí)間的松弛,叫是非粘性backbonemodel的計(jì)算塑性應(yīng)變.同理,在粘塑性體系里,粘性剛度