第六章 單相對流傳熱的實驗關聯(lián)式

1、1傳熱學 Heat Transfer第六章第六章 單相對流傳熱的實驗關聯(lián)式單相對流傳熱的實驗關聯(lián)式2第六章第六章單相流動的實驗關聯(lián)式單相流動的實驗關聯(lián)式6-1 6-1 相似原理及量綱分析相似原理及量綱分析6-2 6-2 相似原理的應用相似原理的應用6-3 6-3 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式6-4 6-4 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式6-5 6-5 自然對流換熱及其實驗關聯(lián)式自然對流換熱及其實驗關聯(lián)式36-1 6-1 相似原理及量綱分析相似原理及量綱分析 通過實驗求取對流換熱的實用關聯(lián)式，仍然通過實驗求取對流換熱的實用關聯(lián)式，仍然

2、是傳熱研究中的一個重要而可靠的手段。然而，是傳熱研究中的一個重要而可靠的手段。然而，對于存在著許多影響因素的復雜物理現(xiàn)象，要找對于存在著許多影響因素的復雜物理現(xiàn)象，要找出眾多變量間的函數(shù)關系，比如出眾多變量間的函數(shù)關系，比如pclufh,，實驗的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實驗次數(shù)，實驗的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實驗次數(shù)，而且又可得出具有一定通用性的結果，必須在相而且又可得出具有一定通用性的結果，必須在相似原理的指導下進行實驗。似原理的指導下進行實驗。 4相似原理及量綱分析相似原理及量綱分析學習相似原理時，應充分理解下面學習相似原理時，應充分理解下面3 3個問題：個問題：實驗時應該測量那些量實

3、驗時應該測量那些量實驗后如何整理實驗數(shù)據(jù)實驗后如何整理實驗數(shù)據(jù)所得結果可以推廣應用的條件是什么所得結果可以推廣應用的條件是什么51.1.相似原理相似原理 用實驗方法求解對流換熱問題的思路用實驗方法求解對流換熱問題的思路（1 1）物理量相似的性質）物理量相似的性質。彼此相似的現(xiàn)象，其同名準則數(shù)必定相等。彼此相似的現(xiàn)象，其同名準則數(shù)必定相等。彼此相似的現(xiàn)象，其有關的物理量場分別相似彼此相似的現(xiàn)象，其有關的物理量場分別相似實驗中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量實驗中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量, ,避免避免了測量的盲目性，這就解決了實驗中測量哪些物了測量的盲目性，這就解決了實驗中測量哪些物理量的問題

4、理量的問題6（2 2）相似準則之間的關系）相似準則之間的關系整理實驗數(shù)據(jù)時，即按準則方程式的內整理實驗數(shù)據(jù)時，即按準則方程式的內容進行。這就解決了實驗數(shù)據(jù)如何整理容進行。這就解決了實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題的問題Pr)(Re,fNu 7（3 3）判別現(xiàn)象相似的條件）判別現(xiàn)象相似的條件單值性條件相似：單值性條件相似：初始條件、邊界條件、初始條件、邊界條件、幾何條件、物理條件幾何條件、物理條件同名的已定特征數(shù)相等同名的已定特征數(shù)相等兩種現(xiàn)象相似是實驗關聯(lián)式可以推廣應用兩種現(xiàn)象相似是實驗關聯(lián)式可以推廣應用的條件的條件8（4 4）獲得相似準則數(shù)的方法）獲得相似準則數(shù)的方法1)1)相似分析法：相似分析法：在

5、已知物理現(xiàn)象數(shù)學描述的在已知物理現(xiàn)象數(shù)學描述的基礎上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系基礎上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導出這些相似系數(shù)數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導出這些相似系數(shù)之間的關系，從而獲得無量綱量。之間的關系，從而獲得無量綱量。 以圖以圖6-26-2的對流換熱為例，的對流換熱為例，90yytth現(xiàn)象現(xiàn)象1 1：0 yytth現(xiàn)象現(xiàn)象2 2：數(shù)學描述：數(shù)學描述：10與現(xiàn)象有關的各物理力量場應與現(xiàn)象有關的各物理力量場應分別相似分別相似，即：即：hChh C tCtt yCyy 相似倍數(shù)間的關系：相似倍數(shù)間的關系：0 yyhytthCCC1CCCyh11獲得獲得無量綱量及其關系

6、無量綱量及其關系：211NuNuyhyhCCCyh 類似地：通過動量微分方程可得：類似地：通過動量微分方程可得：21ReRe12能量微分方程：能量微分方程：21PePe alualu貝克來數(shù)21PrPrRePrPe13對自然對流的微分方程進行相應的分析，對自然對流的微分方程進行相應的分析，可得到一個新的無量綱數(shù)可得到一個新的無量綱數(shù)格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)23tlgGr式中：式中： 流體的體積膨脹系數(shù)流體的體積膨脹系數(shù) K K-1-1 Gr Gr 表征流體表征流體浮升力浮升力與與粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量綱分析法：量綱分析法：在在已知相關物理量已知相關物理量的前的前提下，采用量綱

7、分析獲得無量綱量。提下，采用量綱分析獲得無量綱量。14a a 基本依據(jù)：基本依據(jù)： 定理，定理，即一個表示即一個表示n n個物理量間關系的量綱一致的個物理量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉換為包含方程式，一定可以轉換為包含 n - r n - r 個獨個獨立的無量綱物理量群間的關系。立的無量綱物理量群間的關系。r r 指基本量指基本量綱的數(shù)目。綱的數(shù)目。b b 優(yōu)點優(yōu)點: : (a)(a)方法簡單；方法簡單；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情況下，仍然可以的情況下，仍然可以獲得無量綱量獲得無量綱量),(pcdufh(a)(a)確定相關的物理量確定相關的物理量 7n(b)(

8、b)確定基本量綱確定基本量綱 r r c c 例題：例題：以圓管內單相強制對流換熱為例以圓管內單相強制對流換熱為例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:國際單位制中的國際單位制中的7 7個基本量：個基本量：長度長度mm，質量，質量kgkg，時間，時間ss，電流，電流AA，溫度溫度KK，物質的量，物質的量molmol，發(fā)光強度，發(fā)光強度cdcd 因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4個基本量綱個基本量綱：時間時間TT，長度，長度LL，質量，質量MM，溫度，溫度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n n r = 3

9、 r = 3，即應該有三個無量綱量，即應該有三個無量綱量，因此，我們必須選定因此，我們必須選定4 4個基本物理量，以個基本物理量，以與其它量組成三個無量綱量。我們選與其它量組成三個無量綱量。我們選u,du,d, , , , 為基本物理量為基本物理量(c)(c)組成三個無量綱量組成三個無量綱量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指數(shù)，以求解待定指數(shù)，以 1 1 為例為例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu

10、01100010330111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 單相、強制對流同理，對于其他情況：同理，對于其他情況：Pr) ,Gr(Nuf自然對流換熱：自然對流換熱：混合對流換熱：混合對流換熱：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；強制對流強制對流: :221 1 指導?；囼炛笇；囼?-2 6-2 相似原理的應用相似原理的應用?；囼灒河貌煌趯嵨飵缀纬叨鹊哪Ｐ停ㄔ诖蠖鄶?shù)情況模化試驗：用不同于實物幾何尺度的模型

11、（在大多數(shù)情況下是縮小的模型）來研究實際裝置中所進行的物理過程的下是縮小的模型）來研究實際裝置中所進行的物理過程的試驗。試驗。 (a) (a) 流體溫度：流體溫度：(1)(1)定性溫度、特征長度和特征速度定性溫度、特征長度和特征速度a a 定性溫度：定性溫度：相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如： 、 、PrPr等，往往取決于溫度等，往往取決于溫度確定物性的溫度即定性溫度確定物性的溫度即定性溫度ft流體沿平板流動換熱時：流體沿平板流動換熱時： ttf流體在管內流動換熱時：流體在管內流動換熱時：2)(fffttt(b) (b) 熱邊界層的平均溫度：熱邊界層的平均溫度

12、：2)(fwmttt(c) (c) 壁面溫度：壁面溫度：wt在對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標示出定性溫度，在對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標示出定性溫度，如：如：mmmfffPrReNuPrReNu、或、使用特征數(shù)關聯(lián)式時，必須與其定性溫度一致使用特征數(shù)關聯(lián)式時，必須與其定性溫度一致 相似原理的應用相似原理的應用b b 特征長度：特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；應取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度應取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度如：管內流動換熱：取直徑如：管內流動換熱：取直徑 d d流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取流體在流

13、通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取當量直徑當量直徑作作為特征尺度：為特征尺度：當量直徑當量直徑(de) (de) ：過流斷面面積的四倍與濕周之比稱為當量直過流斷面面積的四倍與濕周之比稱為當量直徑徑PAdce4A Ac c 過流斷面面積，過流斷面面積，m m2 2P P 濕周，濕周，m m 相似原理的應用相似原理的應用25c c 特征速度：特征速度：ReRe數(shù)中的流體速度數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度取來流速度u管內流動：管內流動：取截面上的平均速度取截面上的平均速度mu流體繞流管束：流體繞流管束：取最小流通截面的最大速度取最小流通截面的最大速度maxu

14、相似原理的應用相似原理的應用常見無量綱常見無量綱( (準則數(shù)準則數(shù)) )數(shù)的物理意義及表達式數(shù)的物理意義及表達式 相似原理的應用相似原理的應用實驗數(shù)據(jù)如何整理實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關系）（整理成什么樣函數(shù)關系）特征關聯(lián)式的具體函數(shù)形式、定性溫度、特征長度等特征關聯(lián)式的具體函數(shù)形式、定性溫度、特征長度等的確定具有一定的經驗性的確定具有一定的經驗性目的：目的：完滿表達實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律性、便于應用，特征數(shù)完滿表達實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律性、便于應用，特征數(shù)關聯(lián)式通常整理成已定準則的冪函數(shù)形式：關聯(lián)式通常整理成已定準則的冪函數(shù)形式：式中，式中，c c、n n、m m 等需由實驗數(shù)據(jù)確定，等需由實驗數(shù)據(jù)

15、確定，通常由通常由圖解法圖解法和和最小二乘法最小二乘法確定確定nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu 相似原理的應用相似原理的應用實驗數(shù)據(jù)很多時，最好的方法是用最小二乘法由計算實驗數(shù)據(jù)很多時，最好的方法是用最小二乘法由計算機確定各常量機確定各常量特征數(shù)關聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)的偏差用百分數(shù)表示特征數(shù)關聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)的偏差用百分數(shù)表示冪函數(shù)在對數(shù)坐標圖上是直線冪函數(shù)在對數(shù)坐標圖上是直線ncllnReNu ;tg12ncReNu RelglgNu lgnc 相似原理的應用相似原理的應用29（1 1） 實驗中應測哪些量實驗中應測哪些量（2 2） 實驗數(shù)據(jù)如何整理實驗數(shù)據(jù)如何整理（3 3） 實物試

16、驗很困難或太昂貴的情況，如何進行試驗？實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進行試驗？ 回答了關于試驗的三大問題：回答了關于試驗的三大問題： 所涉及到的一些概念、性質和判斷方法：所涉及到的一些概念、性質和判斷方法：物理現(xiàn)象相似、同類物理現(xiàn)象、物理現(xiàn)象相似、同類物理現(xiàn)象、 物理現(xiàn)象相似的特性、物理現(xiàn)象相似的特性、物理現(xiàn)象相似的條件、已定準則數(shù)、待定準則數(shù)、定性物理現(xiàn)象相似的條件、已定準則數(shù)、待定準則數(shù)、定性溫度、特征長度和特征速度溫度、特征長度和特征速度 無量綱量的獲得：無量綱量的獲得：相似分析法和相似分析法和量綱分析法量綱分析法 相似原理的應用相似原理的應用306-3 6-3 內部流動強制對流換熱

17、實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式1 1管槽內強制對流流動和換熱的特征管槽內強制對流流動和換熱的特征 1. 1. 流動有層流和湍流之分流動有層流和湍流之分n層流：層流：n過渡區(qū)：過渡區(qū)：n旺盛湍流：旺盛湍流：Re23002300Re1000010000Re2. 2. 入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。 層流入口段長度層流入口段長度: : 湍流時湍流時: :/0.05 Re Prld/60ld層流層流湍流湍流 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式3. 3. 熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種。

18、湍流：湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計 層流：層流：兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式334. 4. 特征速度及定性溫度的確定特征速度及定性溫度的確定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定性溫度定性溫度多為截面上流體的平均溫度（或進出口截面多為截面上流體的平均溫度（或進出口截面平均溫度）。平均溫度）。5. 5. 牛頓冷卻公式中的平均溫差牛頓冷卻公式中的平均溫差 對對恒熱流恒熱流條件，可取條件，可取 作為作為 。 對于對于恒壁溫恒壁

19、溫條件，截面上的局部溫差是個變值，應利條件，截面上的局部溫差是個變值，應利用熱平衡式：用熱平衡式：()wfttmt 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式34 式中，式中， 為質量流量；為質量流量； 分別為出口、進口截面上分別為出口、進口截面上 的平均溫度；的平均溫度； 按對數(shù)平均溫差計算：按對數(shù)平均溫差計算：()mmmpffh A tq c ttmq、ffttmtlnffmwfwfttttttt 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式二二. . 管內湍流換熱實驗關聯(lián)式管內湍流換熱實驗關聯(lián)式 實用上使用最廣的是迪貝斯貝爾特公式：實用上使用最廣的是迪貝

20、斯貝爾特公式： 加熱流體時加熱流體時 ， 冷卻流體時冷卻流體時 。 式中式中: : 定性溫度采用流體平均溫度定性溫度采用流體平均溫度 ，特征長度為，特征長度為 管內徑。管內徑。 實驗驗證范圍：實驗驗證范圍： 此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場合此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場合。0.80.023 RePrnfffNu 0.4n 0.3nft45Re10 1.2 10,fPr0.7 120,f。/60ld 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式n實際上來說，截面上的溫度并不均勻，導致速度分布發(fā)生實際上來說，截面上的溫度并不均勻，導致速度分布發(fā)生畸變?；?。n一般在

21、關聯(lián)式中引進乘數(shù)一般在關聯(lián)式中引進乘數(shù) 來考慮不均勻物性場對換熱的影響。來考慮不均勻物性場對換熱的影響?；颍?/)Pr / Pr )nnfwfw 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式大溫差情形，可采用下列任何一式計算。大溫差情形，可采用下列任何一式計算。（1 1）迪貝斯貝爾特修正公式）迪貝斯貝爾特修正公式對氣體被加熱時，對氣體被加熱時，當氣體被冷卻時，當氣體被冷卻時，對液體對液體0.80.023 RePrnffftNuc0.5ftwTcT 。1tcmftwc0.11m0.25m液體受熱時液體受熱時液體被冷卻時液體被冷卻時 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換

22、熱實驗關聯(lián)式（2 2）采用齊德泰特公式：）采用齊德泰特公式： 定性溫度為流體平均溫度定性溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫按壁溫 確確 定），管內徑為特征長度。定），管內徑為特征長度。 實驗驗證范圍為：實驗驗證范圍為：0.140.81 / 30.027 RePrffffwNuft，/60l dPr0.7 16700,f。4Re10fwtw 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式： 定性溫度為流體平均溫度定性溫度為流體平均溫度 ，管內徑為特征長度。，管內徑為特征長度。 實驗驗證范圍為：實驗驗證范圍為：0.250.80.43Pr0.0

23、21 RePrPrffffwNuft，/50l dPr0.6 700,f。46Re10 1.7510f 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式40上述準則方程的應用范圍可進一步擴大。上述準則方程的應用范圍可進一步擴大。（1 1）非圓形截面槽道）非圓形截面槽道 用當量直徑作為特征尺度應用到上述準則方程中去。用當量直徑作為特征尺度應用到上述準則方程中去。 式中：式中： 為槽道的流動截面積；為槽道的流動截面積；P P 為濕周長。為濕周長。 注：對截面上出現(xiàn)尖角的流動區(qū)域，采用當量直徑的注：對截面上出現(xiàn)尖角的流動區(qū)域，采用當量直徑的 方法會導致較大的誤差。方法會導致較大的誤差。4

24、ceAdPcA 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 11.77rdcR3110.3rdcR（3 3）螺線管）螺線管 螺線管強化了換熱。對此有螺螺線管強化了換熱。對此有螺線管修正系數(shù)：線管修正系數(shù)： 對于氣體對于氣體對于液體對于液體（2 2）入口段）入口段 入口段的傳熱系數(shù)較高。對于通常的工業(yè)設備中的尖角入入口段的傳熱系數(shù)較高。對于通常的工業(yè)設備中的尖角入 口，有以下入口效應修正系數(shù)：口，有以下入口效應修正系數(shù)：0.71ldcl 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式以上所有方程僅適用于以上所有方程僅適用于 的氣體或液體。的氣體或液體。對對 數(shù)很小

25、的液態(tài)金屬，換熱規(guī)律完全不同。數(shù)很小的液態(tài)金屬，換熱規(guī)律完全不同。推薦光滑圓管內充分發(fā)展湍流換熱的準則式：推薦光滑圓管內充分發(fā)展湍流換熱的準則式：均勻熱流邊界均勻熱流邊界實驗驗證范圍：實驗驗證范圍：均勻壁溫邊界均勻壁溫邊界實驗驗證范圍：實驗驗證范圍：特征長度為內徑，定性溫度為流體平均溫度。特征長度為內徑，定性溫度為流體平均溫度。Pr0.6Pr0.8274.820.0185ffNuPe35Re3.610 9.0510 ,f。2410 10fPe0.85.00.025ffNuPe。100fPe 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式三三. . 管內層流換熱關聯(lián)式管內層流換熱關

26、聯(lián)式層流充分發(fā)展對流換熱的結果很多。層流充分發(fā)展對流換熱的結果很多。 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式續(xù)表續(xù)表 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 定性溫度為流體平均溫度定性溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫按壁溫 確確定），管內徑為特征長度，管子處于均勻壁溫。定），管內徑為特征長度，管子處于均勻壁溫。 實驗驗證范圍為：實驗驗證范圍為：，0.0044 9.75fw。0.141 / 3RePr2/fffwldPr0.48 16700,fftwwt實際工程換熱設備中，層流時的換熱常常處于

27、入口段的實際工程換熱設備中，層流時的換熱常常處于入口段的范圍。可采用下列齊德泰特公式。范圍?？刹捎孟铝旋R德泰特公式。0.141 / 3RePr1.86/ffffwNuld 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式476-4 6-4 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 外部流動：外部流動：換熱壁面上的流動邊界層與熱邊界層能自由發(fā)換熱壁面上的流動邊界層與熱邊界層能自由發(fā) 展，不會受到鄰近壁面存在的限制。展，不會受到鄰近壁面存在的限制。 一一. . 橫掠單管換熱實驗關聯(lián)式橫掠單管換熱實驗關聯(lián)式 橫掠單管：橫掠單管：流體沿著流體沿著 垂直于管子軸線的方垂直

28、于管子軸線的方 向流過管子表面。流向流過管子表面。流 動具有邊界層特征，動具有邊界層特征， 還會發(fā)生繞流脫體。還會發(fā)生繞流脫體。48 邊界層的成長和脫體決邊界層的成長和脫體決了外掠圓管換熱的特征。了外掠圓管換熱的特征。 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式49 雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復雜，但從平均表雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復雜，但從平均表面換熱系數(shù)看，漸變規(guī)律性很明顯。面換熱系數(shù)看，漸變規(guī)律性很明顯。 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式可采用以下分段冪次關聯(lián)式：可采用以下分段冪次關聯(lián)式：式中：式中：C C及及n n的值見下表；定性溫度

29、為的值見下表；定性溫度為特征長度為管外徑；特征長度為管外徑； 數(shù)的特征速度為來流速度數(shù)的特征速度為來流速度實驗驗證范圍：實驗驗證范圍： ， 。1 / 3RePrnNuC()/ 2;wttRe。u15.5 982t 21 1046wt 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 對于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對流換熱也對于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對流換熱也可采用上式。可采用上式。 注：注：指數(shù)指數(shù)C C及及n n值見下表，表中示出的幾何尺寸值見下表，表中示出的幾何尺寸 是計算是計算 數(shù)及數(shù)及 數(shù)時用的特征長度。數(shù)時用的特征長度。lReNu 外部流動強制對流換熱實驗

30、關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式52 上述公式對于實驗數(shù)據(jù)一般需要分段整理。上述公式對于實驗數(shù)據(jù)一般需要分段整理。n 邱吉爾與朋斯登對流體橫向外掠單管提出了邱吉爾與朋斯登對流體橫向外掠單管提出了以下在整個實驗范圍內都能適用的準則式。以下在整個實驗范圍內都能適用的準則式。 式中：定性溫度為式中：定性溫度為 適用于適用于 的情形。的情形。4/55/81/21/32/3 1/40.62RePrRe0.312820001(0.4/Pr)Nu()/ 2,wttRe Pr0.2 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式二二. . 橫掠管束換熱實驗關聯(lián)式橫掠管束換熱實驗關聯(lián)式n外掠管

31、束在換熱器中最外掠管束在換熱器中最為常見。為常見。n通常管子有通常管子有叉排和順排叉排和順排兩種排列方式。叉排換兩種排列方式。叉排換熱強、阻力損失大并難熱強、阻力損失大并難于清洗。于清洗。、RePr影響管束換熱的因影響管束換熱的因素除素除 數(shù)外，數(shù)外，還有：叉排或順排；還有：叉排或順排；管間距；管束排數(shù)管間距；管束排數(shù)等。等。 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式氣體橫掠氣體橫掠1010排以上管束的實驗關聯(lián)式為排以上管束的實驗關聯(lián)式為 式中：定性溫度為式中：定性溫度為 特征長度為特征長度為管外徑管外徑d d， 數(shù)中的流速采用整個管束中最窄截面處數(shù)中的流速采用整個管束中最

32、窄截面處的流速。的流速。 實驗驗證范圍：實驗驗證范圍： C C和和m m的值見下表。的值見下表。RemNuC()/2 ;rwftttRe。Re2000 40000f后排管受前排管尾流的擾動作用對平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影后排管受前排管尾流的擾動作用對平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響直到響直到1010排以上的管子才能消失。排以上的管子才能消失。這種情況下，先給出不考慮排數(shù)影響的關聯(lián)式，再采用這種情況下，先給出不考慮排數(shù)影響的關聯(lián)式，再采用管管束排數(shù)束排數(shù)的因素作為修正系數(shù)。的因素作為修正系數(shù)。 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關

33、聯(lián)式 對于排數(shù)對于排數(shù)少于少于1010排排的管束，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可在上的管束，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可在上式的基礎上乘以管排修正系數(shù)式的基礎上乘以管排修正系數(shù) 。 的值引列在下表。的值引列在下表。 nhhnn 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 茹卡烏斯卡斯對流體外掠管束換熱總結出一套在很茹卡烏斯卡斯對流體外掠管束換熱總結出一套在很 寬的寬的 數(shù)變化范圍內更便于使用的公式。數(shù)變化范圍內更便于使用的公式。 式中：定性溫度為進出口流體平均流速；式中：定性溫度為進出口流體平均流速； 按管按管 束的平均壁溫確定；束的平均壁溫確定； 數(shù)中的流速取管束數(shù)中的流速取管束 中最小截面的平

34、均流速；特征長度為管子外中最小截面的平均流速；特征長度為管子外 徑。徑。n實驗驗證范圍：實驗驗證范圍：PrPrwRe。Pr0.6 500 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式 n 外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式596-5 6-5 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式 自然對流：自然對流：不依靠泵或風機等外力推動，由流體自不依靠泵或風機等外力推動，由流體自身溫度場的不均勻所引起的流動。一般地，不均勻溫身溫度場的不均勻所引起的流動。一般地，不均勻溫度場僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內。度場僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內。60 波爾豪森

35、分波爾豪森分析解與施密特析解與施密特貝克曼實測貝克曼實測結果結果 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式61n自然對流亦有層流自然對流亦有層流和湍流之分。和湍流之分。n層流時，換熱熱阻層流時，換熱熱阻主要取決于薄層的主要取決于薄層的厚度。厚度。n旺盛湍流時，局部旺盛湍流時，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)幾乎表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)幾乎是常量。是常量。 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式 n從對流換熱微分方程組出發(fā)，可得到自然對流換熱的準則方從對流換熱微分方程組出發(fā)，可得到自然對流換熱的準則方程式程式n參照上圖的坐標系，對動量方程進行簡化。參照上圖的坐標系，對動量方程進行簡化。n在在 方向，方向，

36、 ，并略去二階導數(shù)。，并略去二階導數(shù)。n由于在薄層外由于在薄層外 ，從上式可推得，從上式可推得x xFg 221uudpuuvgxydxy 0uv dpgdx 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式將此關系帶入上式得將此關系帶入上式得引入體積膨脹系數(shù)引入體積膨脹系數(shù) ：代入動量方程并令代入動量方程并令 改寫原方程改寫原方程22()uuguuvxyy 11pTTTTT22uuuuvgxyy 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式采用相似分析方法，以采用相似分析方法，以 及及分別作為流速、長度及過余溫度的標尺，得分別作為流速、長度及過余溫度的標尺，得式中式中 。進一步化簡可得進

37、一步化簡可得wttt、0ul 2*2*00*2*2uuuuuuvgtlxyly*() /()wtttt*22*0*20u luugtluuvuxyy 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式 式中第一個組合量式中第一個組合量 是雷諾數(shù)，第二個組合是雷諾數(shù)，第二個組合 量可改寫為（與雷諾數(shù)相乘）：量可改寫為（與雷諾數(shù)相乘）： 稱為稱為格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)。 在物理上，在物理上， 數(shù)是浮升力數(shù)是浮升力/ /粘滯力比值的一種量度。粘滯力比值的一種量度。 數(shù)的增大表明浮升力作用的相對增大。數(shù)的增大表明浮升力作用的相對增大。 自然對流換熱準則方程式為自然對流換熱準則方程式為0/u l23020u

38、 lgtlgtlGruGrGrGr(,Pr)Nuf Gr 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式n自然對流換熱可分成自然對流換熱可分成大空間大空間和和有限空間有限空間兩類。兩類。n大空間自然對流：大空間自然對流：流體的冷卻和加熱過程互不影響，流體的冷卻和加熱過程互不影響，邊界層不受干擾。邊界層不受干擾。n如圖兩個熱豎壁。底部封閉，只要如圖兩個熱豎壁。底部封閉，只要n底部開口時，只要底部開口時，只要 壁面換熱就可按大空壁面換熱就可按大空間自然對流處理。（大空間的相對性）間自然對流處理。（大空間的相對性）/0.28 ;aH/0.01,bH 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式

39、工程中廣泛使用的是下面的關聯(lián)式：工程中廣泛使用的是下面的關聯(lián)式： 式中：定性溫度采用式中：定性溫度采用 數(shù)中的數(shù)中的 為為 與與 之差，之差， 對于符合理想氣體性質的氣體，對于符合理想氣體性質的氣體， 。 特征長度特征長度的選擇：豎壁和豎圓柱取高度，橫圓柱取外徑。的選擇：豎壁和豎圓柱取高度，橫圓柱取外徑。 常數(shù)常數(shù)C C和和n n的值見下表。的值見下表。 (Pr)nNuC Gr；()/2mwtttGrtwtt 1/T一一. . 大空間自然對流換熱的實驗關聯(lián)式大空間自然對流換熱的實驗關聯(lián)式 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式 注：注：豎圓柱按上表與豎壁用同一個關聯(lián)式只限于以下豎圓柱

40、按上表與豎壁用同一個關聯(lián)式只限于以下 情況：情況：1 / 435HdHGr 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式69 習慣上，對于習慣上，對于常熱流常熱流邊界條件下的自然對流，往往采邊界條件下的自然對流，往往采用下面方便的專用形式：用下面方便的專用形式： 式中：定性溫度取平均溫度式中：定性溫度取平均溫度 ，特征長度對矩形取，特征長度對矩形取短邊長。短邊長。 按此式整理的平板散熱的結果示于下表。按此式整理的平板散熱的結果示于下表。*(Pr)mNuB Grmt4*2gqlGrGrNu 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式70二二. . 有限空間自然對流換熱有限空間自然對流換熱 這里僅討論如圖所示的這里僅討論如圖所示的豎豎的和的和水平水平的兩種封閉夾層的自的兩種封閉夾層的自然對流換熱，而且推薦的僅局限于氣體夾層。然對流換熱，而且推薦的僅局限于氣體夾層。 封閉夾層示意圖12()wwtt 自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流換熱及實驗關聯(lián)式 夾層內流體的流動，主要取決于以夾層厚度夾層內流體的流動，主要取決于以夾層厚度 為特征長度的為特征長度的 數(shù)：數(shù)： 當當 極低極低時換熱依靠純時換熱依靠純導熱導熱： 對于豎直夾層，當對于豎直夾層，當 對水平夾層，當對水平夾層，當 另：另：隨著隨著 的提高，會依次出現(xiàn)向層流特征過渡的的提高，會依次出現(xiàn)向層流特征過渡的 流動（環(huán)流）、