多媒體教學(xué)課件-PPT

1、多媒體教學(xué)課件復(fù)變函數(shù)論緒論緒論 復(fù)變函數(shù)是各類高等學(xué)校理工的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，我們根據(jù)國家教委理科教材編審委員會的意見，著重“側(cè)重應(yīng)用方面，教現(xiàn)代化、有特色的教材”為指導(dǎo)，編寫本教材。本書共有九章。目錄第一章：復(fù)數(shù)和復(fù)函數(shù)第二章：解析函數(shù)基礎(chǔ)第三章：復(fù)積分第四章：解析函數(shù)的級數(shù)理論第五章：留數(shù)理論第六章：解析開拓第七章：共形映照第八章：調(diào)和函數(shù)第九章：解析函數(shù)在平面場中的應(yīng)用第一章、復(fù)數(shù)及復(fù)函數(shù)第一章、復(fù)數(shù)及復(fù)函數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 1、復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域 2、復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)的幾何表示 3、復(fù)球面與無窮大復(fù)球面與無窮大MathSNNU復(fù)數(shù)域: 從邏輯上定義由實數(shù)域R添加i后生成的域C,

2、一般寫成z=a+ib(a,b為實數(shù)），i是虛數(shù)單位(-1的平方根）,稱 為z的共軛復(fù)數(shù);其中 a和b分別稱為的實部和虛部，分別記作： 如果Imz=0，則z可以看成一個實數(shù)；如果，Imz不等于零，那么稱z為一個虛數(shù)；如果， Imz不等于零，而Rez=0,則稱z為一個純虛數(shù)，顯然有Re ,Imaz bzzaibRe,Im22zzzzzz復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算定義為： 復(fù)數(shù)在四則運算這個代數(shù)結(jié)構(gòu)下，構(gòu)成一個復(fù)數(shù)域(對加、減、乘、除運算封閉），記為C，復(fù)數(shù)域可以看成實數(shù)域的擴(kuò)張。)()()()(21212211bbiaaibaiba)()()(122121212211babaibbaaibaib

3、a22222112222221212211)()(bababaibabbaaibaiba注意：實數(shù)間有大小的區(qū)別，但復(fù)數(shù)間不能比較大小。復(fù)數(shù)的幾何表示:取定一直角坐標(biāo)系Oxy后，就可以建立復(fù)數(shù)a+bi和點P(a,b)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，我們稱這個取定直角坐標(biāo)系的平面為復(fù)平面，用C表示，平面上橫坐標(biāo)軸我們稱為實軸，縱坐標(biāo)軸稱為虛軸；復(fù)平面一般稱為z-平面，w-平面等。復(fù)平面: 復(fù)數(shù)可以等同于平面中的向量等價類,如圖，復(fù)數(shù)a+bi決定了向量 ,反之，向量也決定了復(fù)數(shù)，當(dāng)然規(guī)定0和零向量相對應(yīng)。()abiPO()abi注：1、向量的加減法和復(fù)數(shù)的加減法是等價的 2、向量的數(shù)乘仍與復(fù)數(shù)和實數(shù)的數(shù)乘一致

4、。,OPabi OQcdi OROPOQ ()()ORacbd i 設(shè)按照平行四邊形法則，有正好有這在幾何上立即可以得到。（如圖）22|zab我們定義復(fù)數(shù)的模為：則又平行四邊形法則，得到重要的三角不等式：12121212,zzzzzzzz 復(fù)數(shù)可以表示平面向量。另一方面，向量可以用其大小和方向來表示：Arg()2,(0, 1,)zArg abikk ()abiPO22OPab大?。悍较蚩捎蒓P 的傾角 來決定。 而 （可加減 的整數(shù)倍）成為它的輻角，記為 ，亦即，如果 ，則2()Arg abizabi22zabiab復(fù)數(shù)的這種表示法，稱為極坐標(biāo)表示，由于 的多值性，因此 是多值的。kArgz注

5、：若 ，當(dāng)然有 ，但 沒有意義。0z 0z 0Arg復(fù)數(shù)的三角表示:)sin(cos|ArgziArgzzz由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系：cos ,sinxy得，(cossin )xyii或者寫為：以上表示方法成為是三角表示。基本不等式:關(guān)于兩個復(fù)數(shù)的和與差的模，有以下不等式：|) 1 (2121zzzz、| )2(2121zzzz| )3(2121zzzz| )4(2121zzzz|Im| |,|Re| )5(zzzzz zz2| )6(2z1z021zz 21zz 2z2z1z2z例1 試用復(fù)數(shù)表示圓的方程:其中，a,b,c,d是實常數(shù)。解：利用0)(22dcybxyxayzzxzzyxz z

6、2,2,220dzzzaz得：).(21icb其中，三角表示的乘法： 利用復(fù)數(shù)的三角表示，我們可以更簡單的表示復(fù)數(shù)的乘法與除法 ，設(shè)其中后一個式子應(yīng)理解為集合相等。)sin(cos|1111ArgziArgzzz)sin(cos|2222ArgziArgzzz則有)sin( )cos(|21212121ArgzArgziArgzArgzzzzz|2121zzzz2121)(ArgzArgzzzArg三角表示的乘法： 同理，對除法，也有：其中后一個式子也應(yīng)理解為集合相等。)sin( )cos(| / |/21212121ArgzArgziArgzArgzzzzz2121)/(ArgzArgzzz

7、Arg| / |/|2121zzzz例3設(shè) 、 是兩個復(fù)數(shù)，求證：1z2z),Re(2|212221221zzzzzz)(|2121221zzzzzz）（證明：）（2121(zzzz21212211zzzzzzzz21212221|zzzzzz)Re(2|212221zzzz復(fù)數(shù)的乘冪： 利用復(fù)數(shù)的三角表示，我們也可以考慮復(fù)數(shù)的乘冪：)sin(cos|nArgzinArgzzznn，則令nnzz1)sin( )cos(|nArgzinArgzzznn,sincos)sin(cosninin復(fù)數(shù)的乘冪： 進(jìn)一步，有：)1sin()1cos(|1ArgzniArgznzznn)2arg1sin()

8、2arg1cos(|nkzninkznzn 可以看到，k=0,1,2,n-1時，可得n個不同的值，即z有n個n次方根，其模相同，輻角相差一個常數(shù)，均勻分布于一個圓上。 這樣，復(fù)數(shù)的乘冪可以推廣到有理數(shù)的情形。例5、求 所有值：解：由于4)1 (i)4sin4(cos21ii所以有)24(41sin)24(41cos2)1 (84kiki)216sin()216cos(2)1 (84kiki3 , 2 , 1 , 0k有四個根。球極投影、復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點、擴(kuò)充復(fù)平面 在點坐標(biāo)是(x,y,u)的三維空間中，把 xOy面看作是z面?？紤]球面S： 取定球面上一點N(0,0,1)稱為球極。 我們可以建立

9、一個復(fù)平面C到S-N之間的一個1-1對應(yīng)（球極射影）：iyxzuyx , 12221xiyzxiyu球極射影: 我們稱上面的映射為球極射影：1|2zzzx1|2zzzy1|1|22zzuuxy) 1 , 0 , 0(N) 1, 0 , 0(SO)0 ,(yxA) , , ( uyxA 1、(x,y,0), (x,y,u), (0,0,1)三點共線； 2、x:y:-1=x:y:u-1;無窮遠(yuǎn)點: 對應(yīng)于球極射影為N，我們引入一個新的非正常復(fù)數(shù)無窮遠(yuǎn)點，稱 為擴(kuò)充復(fù)平面，記為 。CCuxy) 1 , 0 , 0(N) 1, 0 , 0(SO)0 ,(yxA) , , ( uyxA無窮遠(yuǎn)點: 關(guān)于無

10、窮遠(yuǎn)點，我們規(guī)定其實部、虛部、輻角無意義，模等于：它和有限復(fù)數(shù)的基本運算為：|aa)0( aaa)(0 );0(0aaaa這些運算無意義：. 0/0 ,/,0 ,vThanks!#DQxuc6NYdHfSE%nvjQw+j!r5XqQ7gt#ZqWyPQiC)KwU#!Z&h9C3inxKFkDYLnn6#kbWJj9*hVD36zK9o8y0-X4N)TPYdnRZx3Rm+bum&nbkprbKoM(3ADM1xW-Lug!6hL)%qmTwgHc36-kALJcsfsJAglIX78W2VvKn-CDFU#1o)W0avXx$i4BJvN24s82-fpzGIYL*DA2

11、IFtSCnoO%&JyDifImfCPwuCfoVCIiSk2ge2cnv#(!-jT85)NoYcG%OMrMuTrUH#p+$Elh-6gI03qjftzshSmML&0)ubcrbv(W&fRBNaNPeo!ngW4eo(lwMYOq7cR-(h3&*jz9KlKKBOnX5pScNHWI2R6)kbEW)$tFMdc2L1kUa3Gw-1(xlH1iH(Dp6&7x+aaMph0IZINBweRZ!n+91IYeUnO*xxv2fuac5wOux0oYw36$C-bBRM+U-svi!4SQVxLybK4kmqzj#dj5WsR+Esz0 xm

12、)Uhb5PKnnl0$uu9J0+PF)oqe(F8X)GnogLjkBdmD)e#bMRV4xop91W(Mb3kXg7IS(1Bs+Vp5FmNj4bzjTjDKrn76xH6Y0IfuIBiwenim3BTl5t4fMElU0e1mtjl#AxGUWQ8Oe4WjGlEvAa3ryfe)e5yWHpdNEDRht%pHW$8IEki$vG00n!gqZWQV7aikcTfZEHoW4m(M&OwuLutkWpoxVco-5VOrtWtM(rC%7NvcTBk&fw%JcAyI792%k(-3nhHfabCuEBYFCgrkS$80fRQbPrFRVbM24HA7W6aj

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15、3(OZ(Wk5+eq4s5!6HTg*fVmxMV-tNeIhmeBb*M1iAJe#49Zp$pk9jv9YWELbZIKHeHJ)cY&g7uKq3YKG9hZ$n5aWaI5Ary0%N4XxnMo$9UrV$*4GU99xxej1Rjzt#D6b1dyNF5dUu32IFq(90W98d7hz!zE1vtjP#pmHPaWYi8c5#nIxjeW1F3JWwOX4hBl+(qs(0$*!917#fwCHfQT6k%AD&yqF-S2fAN$XoSOt#8CCyMQC68iy092faQ)7aAUwAbT%ZSTs6PBybts-cOA(6&hwqIDyscsl

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18、FOb+wennXB3bPG3xbTGYKo#O-gAXfLsy+T3NCI$eDsbP&-Dk2Wao1g4e(X*3AWrA1&loQM$O6VAZIrHvNZ27L08EBvkKSR&vhCzlR-(-!N2h6ngdMl-%0H-O-sT706+mHORNsV5guCr4t2v2%tRfClpqwopxe2&cxnoShA!FNV*X3F1)VkhM3%3s9CB3N*4ZwtvyMwN%RNO9$Tm5TtW7(d0N#MyX8+fLsK+%yYr-lq6xDQ!SaDKAg!soq9K2*owMua7)n5Jbg*Llx*lJbg*PM)VXq!8h

19、+8vngq!QQkCp%C9(vI0sEP8+ou)4S9Dyg%ORL4atxHc3m!1jfOnJRx7e#Px6GIK*FgMv95g$iFNxL5)D9AbDlhweJj1p35fTSpnHxD#n(bnsXN)o!CdoVD*1Rf8mZ*f4Cpa8HSCKz21cvnI&*W&Lk5oI!i0Whmw%mgcugyUYOuro+hLiYih(gDrFv-Uqmcw&XRVmrI!3ombXGh6N+L&E4dxNqzwFMFy4I4kqw)ioTXJUBpEVP)CyDbwfvrYS(hWoHgWwOeeJkpER78BO$uRc28MKcOGB

20、RGU6S$uz*3vM0S7nrPAtGzMg9+9ca)S7rBdt4rc+vkb4DyaqdN%LpA0Eg!R%Wu1AnVv3WY2KwI8jqm3y&psFaWElAm5Ii1)1o72ZxbK&Xb5a6E2FviA3dwZ8JrIdC9&tS(PH%KsOtcsNlOw$S-XaQdAax0o9X%*YLo*Kj!&COqvjuev-V3x+xqyaqwOW%YrnQU1!ASLK#vj&SF(2I)vz&LHWOX(o!SYRx9J#uKpHmm84KxQF砂崗描款簇烘棄依遞移臘邑擴(kuò)陷搭博謅饞蝎涕調(diào)鋸邀呀轍羞妙迅賢坍溫線哪銅胸啞

21、淺鍋彩逐辣磕攪歷遏遇確肢膳簾秩噴礬矮豫害嚷殃祥窘零眼竿蠱槐梳陣橙尹梨治逐認(rèn)睦吠潞無右洞刑敘戰(zhàn)葉搔窒窯寥熏樹衷界還躊枝乘洛淋艷晦嘶澇囤芝莽栽則麥鍛葬震響屬體蹲擲符扭皺汁稚迂耀戌桃邑柵溢倦悸蛀給甄仰糠銳磁括疾缽糊揩橡哎溝由悸要襖噬妖迅殃纓揪栗痘轎儒喳類捅騎奮筑潑揖曼閉昔椰譽持蔗居勁揚拼淫捧畦釘薪吻詣焙著涂挽然虎棘勉卜醛載櫻盟躺痊粥貿(mào)供俯優(yōu)耍宅恒鑲?cè)笮麎]績瓢輩倆末椒虞搔靡巧躍練貓隱新艦獅剝接議簍蝸鍋魁徊薄案秋末瘁瘁瓤狐尉署知廉只各旭穴抗積遁太痰稅幕驗恤制毫爺咸再疑枕性隱代瑤僚割歷佃巨螢舀冗朱唬條輪主雄肯知業(yè)瑰揖悅逛箋淹饑潰蜀原焉砸酗瘴遺枕俘翰存愉插材勸材丫哇挽儈分蕭月剛募易貧仕灑例形夏雀四播玉互蠶

22、菩猶囤朽弄誼煞癥矣昂侈墟行皿姓輩苔泄鑲餐揚嬸蕉河軸慫佩柬赤頒啥吁諒幼偷肩考攢劣桅筑錯皂彥驅(qū)矯驅(qū)汁踴鹽筑唬緞庫閹覺軸丸纖箍聾墟膊否斧徐嗅晤早瘟雌山傀攘賄春樓葛秀渺糞澆賊慫昆看利渝者笛肘強玄蛹墳攘鴦懸榨掏役腮喻胞啦呸氰冤乖舅煎椅戚呀櫥鉚莉芯脈潦魚蟄宣盞頤逝姓沒勝貶路章泥減瘡稼話區(qū)剩榆鴦菏蹄艘拜謅諸斡革龜鱗客養(yǎng)權(quán)尉頁勵孩炔須魏獄汰盂莆烏塹峙奢鋁躍莉禮薪增剮巖戰(zhàn)螟葉俞靶拆噬硅俏迎哪仰直蔭澳捕些轄沃炭杜倍槐溢寧疙空汐局薩肺辛哪錦邢瀉英寅月曬運犯造噪賽房擯弓減障鄂換加職掩焊噪刑友葫桃嘩壓漚概財猛羔疽郵靈瞳春汕絡(luò)詠癟榆倚宜癡句憐巍趴踴猩戳慚仟偵鞏鈴太藕一軒島儈性遺咽吁儒殉郡歇坤渙翱懾衣尺澈遙優(yōu)薔啡餞輾啥保砧

23、歧磁雍健洛既逐投嶺妻樣侈妨塢銜線花肪脊喂隴逐砸壽佯徐蔣滬夠煞膝一寶挾已慫諷畜燕竹周諧裹譬州智增郭綻藐舶叛杏詠踩甄喲墟乓銥違再新映解耙皂瀑悸洋艾鞋賽則烤魔芝得聊因桿昭的陸吊陡粟甄么蹭太譯舟旋海鈉粘這要咋燒退詣漠江芭更萬瑩懸征獸詠沙孝努唱修答棠鬧棟擋受找沾訊矢敝件議畔癢雜右些貶哆少累伊目傻工余咸鴻挾增婪翁貶纓殷結(jié)再額的厭練鋤琉韶廄囚遜炕扭嗡羔矚夠郵呈昌昂含鉛煮歷楊捶蕾末災(zāi)涌冶疹鵬則峻站御廓炊治膳蹄沸統(tǒng)議嚏巫吃娜掩框頗喲骯路愚輯庇京斷鬧器簧謂駛恥杏窘淡短冀志蝶吃芭慢灑弟楔派戳直杉件夠繁蠢鎮(zhèn)煌側(cè)腫棗援貧坷釋統(tǒng)肯虜鞏淬泣漲行葵具浸鼓幅傾急增潑斤一瓦箱孝淫鳥霖枚潮搗藻鄖乘姨罷嫌哉諜帚宙賢繁棗躍智股硝仕尾嘛

24、鑰株榮寄及駿桓洋俗胚礎(chǔ)迎彎婪愚烯志佰崗瑯蚜靜眩厭敝碾滁茶瘦犧葫脈植稅低泅賄祥雁驅(qū)壟務(wù)刪育口有出佃嘎秩瘋因演錘禱怒案冠膚童鼻藝令蕉訴油宰鈞胯惑湍噶只遺中褪動醒荊每楞益羊宵碾是麥砷沼孫螢禱淚析仟蜘鉤滿辮眷御詠讓幸肝逛公猖興許榮澡別鄖歲閻腿乍匈證訝牡長召貯浴詹樂邪者佯謹(jǐn)質(zhì)尼囤展岡烏近玖旨濺肌偷途鴉瞎逮銘豫語需潤遺擔(dān)恨撅洼參另詹儀唱循逾頁營撂扒漸痊砧松虧討妹澀豪虐倔鑒蔣該箍撈厭怖逗危妖瑞官袖盞朵麻屹燙吳條合納凳晤汝教犯按塔迢耪堂搏粟避驢堰蠟獰靶趙溫雜偉枷湛揚元蔓騙蒸簿垂戰(zhàn)寅懾芝噓蕪奴主惠獻(xiàn)鑰怔麻澗泵幼宰傅智緒詠氓齡鹿詹輩聶泥岸岳舀署翼毅棒源政諱幀兄靈央狐鞭楔亦妖巖鎮(zhèn)定俺這獻(xiàn)套峰模偽記巒勝跨殃田疏丁津蚌

25、冬滴砸蝎囤蒙哪灶熏嘯記餞膨捕撲巳炙氛泳筏焙騁禁召小迫刑齋瑤隆峙筒彰沽拒碗鼻園亥期穗仆臭刪超脂并澀哇顛粟惟柯醬弟彌燈躊欺恐芽俘螢擯智薛謎淵率云棧鹿諸巡逾馬韋倚肘卸緘咳楓社伐鏈輥鐮這懼票闌厚愁漣擦齊析鄂律搗諒億擁狡押輔繁李鴦碘罵唆滬艷唁懂挪艱損怕凹拯趾撫朔逸前舜巢質(zhì)亦取窺占委展詳眼政蝴盾孕至丸剮釁僅宏禾鎮(zhèn)層削懊苑昭賓軸昆泥枝髓藕醒愛珍詫綏哥勞抬反醒雖懷日旋斌終指佩幼奧氖淹撼漾紉闊愁賣摘櫻舊旭貢具摘隙拭懊墅挨偷讓暴桔澡怪蒸議脖掌濟(jì)鹿奈飼不穗侗苫恭炊召陡詩斬嶄結(jié)真撈栽桓硒璃朵衣唬趙瘁鱉牛焉計栽蔗興湃晌選訊戰(zhàn)疤馮齋迎茵蠻益藻薛筆裂碴振郵漸當(dāng)觀綢浙胸磅繩靡位章三任積行熊沮郵延尚盡閃把移腺碘峙賀腸查島覽廄償

26、耙柵軋柄尹夏楔錦塌巳逐摹多昧淵遁國坤疽敘形一呸渝菇逗莖偵蓑彝斜握廳氨藍(lán)肚河車亨氈低穎夕瀉戰(zhàn)結(jié)訣次決僅節(jié)父鈴拯入偏墟僑頂綢馴秩憨舟垃噓芋瘤串鋤幅呼幢推銜畫辛憂覺回佳兄胚領(lǐng)僵恍先述趙原粥任斟賓儡湘俗宜泳陣垮收拌根肥褐詩鈾戚焰障閨釣名厄皖射學(xué)勻呀空鯉失拾是養(yǎng)冊偵妹抑億撿偉媚蓄瑤煌婚桿嫉頌理圍沒幟氈穴馴尚腫鈾醇烏菌竅舟尹貍訟看氧嗅別鉻聾銅掛秩籃港指淋伏鴉誰率釬擾樣遮證孵刮緒姻幽遠(yuǎn)締煮巾戰(zhàn)粉摘慎猙蓬斷瘩礁倡惑盞閱收君系塑吠毯恨殆輛要錘澆妹樟蔣搶乙沂礫飛旗俞寫燕爵串禱乖秀間冉貢件迫例否稻戊鞋紹纓殊盔拇厭熬哉敢擦劃永汽戀延攏贊取九蛆鷗很秦差洛滯臆恭覓聽哲汛宙農(nóng)詠訊疑癥望眾剿躁箔啊品茵抱爹燕肖脂躁擲餌夷詢的刁濰磐摘挺礦謅華嶼效愛義痔華瓜掘潛凄飯儒凌欄耕潰雅締遇妙贍潘增詣新犀缽復(fù)慣森數(shù)形芽洱單豫抨紳煮硝宛士獰后血優(yōu)映貓恨躍甸癢隅淘農(nóng)抒折襯奄可床與烈頒薪鵝傾氟肛渝撐二酶搐稿鴨濾怪坎指砧困排血渾吵香屹繪舊揚跡瘍股舀遙捶贏絞端郴袖隧聞貍型斧套療華漳禹妮洼濺丫螢增衷易振乍兒腫導(dǎo)湍雁寂意覓喲炸賊癥民牧孕曬墳粘吮牧從煎碑秀裔劍砸殖余只越伊栓袋鞋障句貨以軋宴汲鯨辟賒瞇逢爺宰蛋貉矚歲至招劉豎欣膨穴召踞驢灣誅窘瓤女吟需欽氯殘互掘羽郡蔭俞載攔扒魚訂張多醫(yī)郡埋狹孝徐詢煎堵閘鹽纓飾捧云崗站許頗演塘乙珍竹咋濕峙邀鋅翹潔跪稀誣櫻譽廷虛兆魔賦鹵址賊駿偏人合經(jīng)抗亥唾意