電氣工程概論06

1、u二、電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡介 p（一）電力網(wǎng)等值電路與網(wǎng)絡(luò)方程 電力網(wǎng)元件等值電路是組成電力網(wǎng)的各元件的計算用等值電路。由各元件等值電路連接組成的電力網(wǎng)等值電路用于電力系統(tǒng)各種穩(wěn)態(tài)和機電暫態(tài)過程的計算分析。輸電線路和變壓器是電力網(wǎng)的主要元件，它們的等值電路是電力網(wǎng)等值電路的主要組成部分。 1. 電力線路的等值電路 三相對稱的電力線路可用單相線路來等值。線路始端(設(shè)標(biāo)號為1)和末端(設(shè)標(biāo)號為2)之間電壓、電流的關(guān)系可用兩端口或稱四端網(wǎng)絡(luò)方程式來描述。2211IUDCBAIU1. 電力線路的等值電路 長度不超過100km的超高壓架空線路可視為短線路。一般短線路的線路導(dǎo)納可略去不計。等值電路中串聯(lián)的線

2、路總阻抗 Z R + j X（見圖16）。相應(yīng)于四端網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)A、B、C和D為： A=1；B=Z；C=0；D=1 圖16 短線路等值電路 1. 電力線路的等值電路 長度為100300 km的超高壓架空線路和不超過100km的電纜線路為中等長度線路。其等值電路有形和T形兩種形式，如圖17a,b所示。其中常用的是形等值電路。在形等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗 Z = R+ j X外，還將線路的總導(dǎo)納Y = j B分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始端和末端。在T形等值電路中，線路的總導(dǎo)納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。 形等值電路的四端網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)為： A=ZY/2+1；B=Z

3、；C=Y(ZY/4+1)；D= ZY/2+1 T形等值電路的四端網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)為： A=ZY/2+1；B=Z（ZY/4+1）；C=Y；D= ZY/2+1 圖17 長線路的等值電路1. 電力線路的等值電路 長度超過300 km的超高壓架空線路和超過100km的電纜線路為長線路。其等值電路仍可用圖17a,b所示的形和T形等值電路圖表示。但須計入分布參數(shù)特性，電路圖中分別以 、 代替集中參數(shù)阻抗 、導(dǎo)納 。 對形等值電路： 對T形等值電路：sinh12(cosh1)sinhccZZLLYZL2(cosh1)sinh1sinhccLZZLYLZZYZY 1. 電力線路的等值電路 以上兩種等值電路的四端網(wǎng)

4、絡(luò)通用常數(shù)為：以上各式中 分別為線路的特性阻抗和傳播常數(shù)；分別為單位長度線路的阻抗和導(dǎo)納；L為線路長度。cosh;sinhsinh;coshccAL BZLLCDLZ111 1;cZZ YZY11ZY、2. 變壓器等值電路 雙繞組變壓器的形等值電路如圖18所示。圖中 為變壓器高低壓兩個繞組的阻抗，其中 為電阻， 為漏電抗。 為勵磁支路阻抗。圖中G-j B是以導(dǎo)納形式表示的勵磁支路，G為電導(dǎo)，B為電納。 圖18 雙繞組變壓器的等值電路ZRjXTTXRTRTX 三繞組變壓器的等值電路如圖19所示。圖中 ， ， 分別為3個繞組的等值阻抗， 為勵磁支路的導(dǎo)納。 圖19 三繞組變壓器的等值電路 111T

5、TTjXRZ222TTTjXRZ333TTTjXRZTY 在不計變壓器勵磁回路時，變壓器的等值電路只由繞組阻抗 和 串聯(lián)回路組成?？紤]變壓器的非額定變比，可在串聯(lián)回路中增加一變比為K的理想變壓器，如圖a所示。相應(yīng)的四端網(wǎng)絡(luò)形等值電路見圖b，四端網(wǎng)絡(luò)方程為： 不計勵磁回路、具有非額定變比的雙繞組變壓器等值電路 （a）等值電路示意圖；（b）形等值電路121210TUUKZKIIKTRTX3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程 將線路、變壓器的等值電路連接起來就形成了電力網(wǎng)絡(luò)的等值電路。用數(shù)學(xué)方法描述網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點電壓和各節(jié)點注入電流之間關(guān)系的方程式，稱為電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程，其最常見的形式之一是用節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點

6、電壓方程，n 個節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的方程形式如下： 式中 為節(jié)點電壓； 為節(jié)點注入電流； 由元素組成的系數(shù)矩陣為節(jié)點導(dǎo)納矩陣。11121111212222221212ininiiiiiniinnninnnnYYYYUIYYYYUIYYYYUIYYYYUI 12,inUUUU12,inIIII11121112,innnnnYYYYYYY3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素 (i j )為節(jié)點i、j之間互導(dǎo)納，即支路導(dǎo)納的負(fù)值，其計算式為： 式中 為節(jié)點i、j之間支路的導(dǎo)納； 為支路阻抗。若i、j之間無直接支路相連，則 0。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素 為節(jié)點自導(dǎo)納，等于與該節(jié)點相連接的各支

7、路導(dǎo)納之和： 式中 為節(jié)點 i 對地支路的導(dǎo)納。ijY1ijijijYyz ijyijyijziiY01niiiijjjiYyy0iy3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點導(dǎo)納矩陣通常電力網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣有如下特點：（1）節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱的方陣，矩陣的非對角元素 。（2）節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個零元素很多的稀疏矩陣。由于網(wǎng)絡(luò)中的相鄰節(jié)點之間只有通過支路才具有直接相連接的關(guān)系，而平均一個節(jié)點只與23個節(jié)點直接相連，因而矩陣中大量的非對角元素為零。通常大型電力網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣中的零元素可達(dá)90以上。ijjiYY3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣的逆矩陣稱為節(jié)點阻抗矩陣。以節(jié)點阻抗矩陣表示的電力網(wǎng)絡(luò)方程

8、的形式為： 式中 為節(jié)點電壓； 為節(jié)點注入電流；由元素 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 組成的系數(shù)矩陣為節(jié)點阻抗矩陣。 11121111212222221212ininiiiiiniinnninnnnZZZZIUZZZZIUZZZZIUZZZZIU 12,inUUUU12,inIIII11Z12Z1iZ1nZ1nZ2nZnnZ節(jié)點阻抗矩陣與節(jié)點導(dǎo)納矩陣的互逆關(guān)系可由下式表示：可知，任一列節(jié)點阻抗矩陣元素都可由節(jié)點導(dǎo)納矩陣方程解出，以第 I列為例： 111211111211212222212222121212121 0000 1000 0100 001ininininiiiiiniiii

9、innnninnnnninnYYYYZZZZYYYYZZZZYYYYZZZZYYYYZZZZ 1112111212222212120010iniiniiiiiiniinnninnniYYYYZYYYYZYYYYZYYYYZ 3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點阻抗矩陣 節(jié)點阻抗矩陣元素的物理意義可表述為：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i注入單位電流時，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點電壓即為節(jié)點阻抗矩陣第i列值。 通常電力網(wǎng)節(jié)點阻抗矩陣有如下特點：（1）節(jié)點阻抗矩陣是一個對稱的方陣。矩陣的非對角元素 。（2）節(jié)點阻抗矩陣是一個沒有零元素的滿矩陣。 電力系統(tǒng)分析計算曾廣泛應(yīng)用節(jié)點阻抗矩陣方程求解網(wǎng)絡(luò)。對于已知節(jié)點注入電流求解節(jié)點電壓的計算，用節(jié)點

10、阻抗矩陣方程可迅速求出結(jié)果；用節(jié)點阻抗矩陣方程迭代求解潮流問題，收斂性好。然而由于節(jié)點阻抗矩陣是對稱的滿矩陣，對計算機的存儲量需求大，已逐漸為以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的稀疏矩陣算法中的稀疏矩陣替代。 采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)稀疏矩陣算法求取節(jié)點阻抗矩陣某列元素，用以進行有關(guān)計算是電力系統(tǒng)短路電流計算、復(fù)雜故障計算、暫態(tài)穩(wěn)定計算和靜態(tài)穩(wěn)定計算經(jīng)常采用的方法。ijjiZZp（二）同步電機模型 同步電機數(shù)學(xué)模型是表示同步電機的電壓、電流、磁鏈等電磁量與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等機械量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它是進行同步電機及電力系統(tǒng)動態(tài)分析的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)常用的同步電機數(shù)學(xué)模型由同步電機的電路方程及轉(zhuǎn)子運動方程兩部

11、分組成。同步電機電路方程又分為基本方程和導(dǎo)出模型兩類。同步電機基本方程表示電壓、電流與各繞組磁鏈之間以及轉(zhuǎn)矩與電流、磁鏈之間的關(guān)系；導(dǎo)出模型為在一定假設(shè)條件下，以電動勢替換磁鏈，表示電壓、電流與電動勢之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)子運動方程表示轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。同步電機電路方程可以用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)來表示，其中最常用的是dq0坐標(biāo)系統(tǒng)。在dq0坐標(biāo)系統(tǒng)下可以做出同步電機的相量圖及等值電路。 1.同步電機相量圖及等值電路 用復(fù)數(shù)矢量來表示隨時間正弦變化的各相電壓、電動勢、電流、磁鏈(時間相量)以及在空間作正弦分布的磁密與磁通勢(空間向量)，并把它們按一定規(guī)律畫在一起，就構(gòu)成了同步電機的相量圖。它是分析同步電機

12、運行的有力輔助工具，也叫時空相量圖。穩(wěn)定運行時，由于三相對稱，可只畫出一相的量。時空相量圖中，一般取時間參考軸與A相繞組的空間軸線重合，電流時間相量與磁通勢空間向量重合。因此，在相量圖中，定子電流的d、q軸分量反映了定子電流在d、q軸產(chǎn)生的磁通勢。根據(jù)磁鏈不變原理，可以用 恒定模型來研究瞬變過程，用 、 恒定模型來研究超瞬變過程。在這些模型中，定子電壓、電流及各電動勢之間的關(guān)系可以用相量圖表示，即應(yīng)用分析穩(wěn)態(tài)的方法來近似地研究瞬變及超瞬變過程。圖21（a）給出了穩(wěn)態(tài)及瞬變過程的相量關(guān)系。超瞬變過程中的相量關(guān)系也可以用類似方法得到。qE qE dE 1.同步電機相量圖及等值電路 （b） （c）

13、（d） （a） 圖21 同步電機相量圖及等值電路 (a) 相量圖； (b)用電壓源表示的等值電路；(c)用發(fā)出的功率表示的等值電路； (d)用發(fā)出的有功功率和機端電壓表示的等值電路 1.同步電機相量圖及等值電路 當(dāng)發(fā)電機d、q軸電抗相等(或可以認(rèn)為相等)時，發(fā)電機等值電路如圖21(b)所示，其中 及 的含義視具體情況而異，分別稱它們?yōu)榘l(fā)電機的電動勢 和發(fā)電機的電抗 。 在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析時，發(fā)電機一般可以用兩個變量來表示，即用它發(fā)出的有功功率P和無功功率Q的大小表示；或以發(fā)電機發(fā)出的有功功率P和它的端電壓U的大小來表示，同時給出發(fā)電機允許發(fā)出的最大、最小無功功率Qmax及Qmin，如圖 21(

14、c)和 (d)所示。暫態(tài)分析時，一般采用如圖 (b)所示等值電路。GEGEGXGXGE（b） （c） （d）2. 轉(zhuǎn)子運動方程 同步電機的轉(zhuǎn)子運動方程的形式為： 式中 為機組慣性時間常數(shù)； 為電角速度；Mm為機械轉(zhuǎn)矩；Me為電磁轉(zhuǎn)矩；D為機械阻尼系數(shù)； 為轉(zhuǎn)子q 軸與以同步速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)實軸(參考相位為零度的相應(yīng)軸)之間的夾角。(1)1JmedTMMDdtddtJTp（三）負(fù)載模型 電力系統(tǒng)分析中負(fù)載模型主要考慮負(fù)載的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。 負(fù)載靜態(tài)特性是指電力系統(tǒng)的負(fù)載在系統(tǒng)電壓和頻率緩慢變化時，負(fù)載有功功率和無功功率隨電壓和頻率變化的特性。 在電力系統(tǒng)分析中常用二次多項式來近似表示負(fù)載電壓特性

15、，其零次項相當(dāng)于恒定功率負(fù)載；一次項相當(dāng)于恒定電流負(fù)載；二次項相當(dāng)于恒定阻抗負(fù)載，而負(fù)載頻率特性則通常取為線性函數(shù)。從而有： 式中 分別為恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負(fù)載的有功功 率占負(fù)載總有功功率的百分比，且有 ； 、 分別為以 、 為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值： 為以工頻為基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值。 002000200011pppfqqqfdPUUPP abcfUUdfdQUUQQabcfUUdf pppabc、 、1pppa bc+*P*Q0P0Q*fp（三）負(fù)載模型若忽略負(fù)載頻率特性時，可簡化為： 對電力系統(tǒng)電壓和頻率變化比較緩慢的動態(tài)過程，可計及負(fù)載靜態(tài)特性。對于電壓和頻率變化較快的動態(tài)過程，由于負(fù)載的

16、暫態(tài)過程一般很短暫，在精度要求不太高時，也可近似用以上兩式來模擬。 在電力系統(tǒng)分析中還可以進一步近似地認(rèn)為負(fù)載全部為恒定阻抗，并稱之為線性負(fù)載模型。在精度要求不高的情況下，采用線性負(fù)載模型可較大地加快計算速度。20002000pppqqqUUPPabcUUUUQQabcUUp （三）負(fù)載模型負(fù)載動態(tài)特性是指在系統(tǒng)電壓和頻率快速變化時，電力系統(tǒng)的負(fù)載有功功率和無功功率隨電壓和頻率變化的特性。它主要用于電力系統(tǒng)動態(tài)分析。通常采用感應(yīng)電動機模型作為負(fù)載動態(tài)模型，并將感應(yīng)電動機的動態(tài)特性作為負(fù)載動態(tài)特性。 電力系統(tǒng)分析中常用的感應(yīng)電動機負(fù)載動態(tài)模型可分為三類：考慮感應(yīng)電動機機械暫態(tài)過程的負(fù)載動態(tài)特性；

17、考慮感應(yīng)電動機機電暫態(tài)過程的負(fù)載動態(tài)特性；考慮感應(yīng)電動機電磁暫態(tài)過程的負(fù)載動態(tài)特性。在電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中主要用前兩種負(fù)載動態(tài)特性。 電力系統(tǒng)的負(fù)載模型與參數(shù)和電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的準(zhǔn)確性關(guān)系較密切，不正確的負(fù)載模型與參數(shù)會導(dǎo)致分析結(jié)果和實際情況有較大偏差，因此正確地確定負(fù)載模型及其參數(shù)已成為電力系統(tǒng)分析的重要問題之一。三、電力系統(tǒng)潮流計算 潮流計算的定義潮流計算的定義 潮流計算是按給定的電力系統(tǒng)接線方式、參數(shù)和運行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)參量的計算。通常給定的運行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)載節(jié)點的功率、樞紐點電壓、平衡節(jié)點的電壓和相位角。待求的運行狀態(tài)參量包括各節(jié)點的電壓及其相位角以及流經(jīng)

18、各元件的功率、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。 潮流計算的意義潮流計算的意義 潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的一種最主要的基本計算。對規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以檢驗所提出的電力規(guī)劃方案能否滿足各種運行方式的要求，對運行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以分析機組發(fā)電出力和負(fù)載的變化以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變對系統(tǒng)電壓質(zhì)量和安全經(jīng)濟運行的影響，例如系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內(nèi)，系統(tǒng)中各種元件(線路，變壓器等)是否會出現(xiàn)過負(fù)載，以及可能出現(xiàn)過負(fù)載時應(yīng)事先采取哪些預(yù)防措施等。此外，潮流計算的結(jié)果為電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算提供初始運行方式；電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行和調(diào)度自動化的實現(xiàn)，也需要潮流計算來支持。 潮流計算分為離

19、線計算和在線計算兩種方式。離線計算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和運行中安排系統(tǒng)的運行方式，在線計算用于正在運行中的系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。p1. 潮流計算的基本要求 利用電子數(shù)字計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算從20世紀(jì)50年代中期就已開始。此后，各種潮流計算方法的發(fā)展主要圍繞著潮流計算的一些基本要求進行，歸納起來，有以下幾點：（1）計算方法的可靠性或收斂性。潮流計算在數(shù)學(xué)上是求解一組多元非線性代數(shù)方程組的問題，無論采用什么計算方法都離不開迭代，所以就有計算方法或迭代格式是否收斂，即能否正確地求解的問題。因此，首先要求所選用的方法能可靠地收斂，并給出正確答案。（2）對計算機存儲量的要求。隨著電力系統(tǒng)的不斷

20、擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，加之描述網(wǎng)絡(luò)方程的阻抗矩陣是滿陣而導(dǎo)納矩陣是稀疏陣，各種計算方法所占計算機內(nèi)存相差很大，因此，必須選擇占用內(nèi)存較少的方法才能滿足解題規(guī)模的要求。 p1. 潮流計算的基本要求 （3）計算速度。在保證可靠收斂的前提下，各種方法的計算速度相差也較大，選用速度較快的方法可大大提高計算效率，并為在線計算創(chuàng)造條件。（4）計算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流不是單純的計算而是一個不斷調(diào)整運行方式的問題。為了得到一個合理的運行方式，往往需要不斷地修改原始數(shù)據(jù)。因此，要求程序提供方便的人機聯(lián)系環(huán)境，便于數(shù)據(jù)輸入、校核和修改以及結(jié)果的分析和處理。p2. 潮流方程 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程

21、有兩種表達(dá)形式。（1）導(dǎo)納矩陣方程（2）阻抗矩陣方程 利用節(jié)點功率與電流之間的關(guān)系 將上兩式寫為1(12)nikkikY UI in， ， ，1(12)niik kkUZ I in， ，() /iiiiiiISUPjQU*1(1 2)niiikkkiPjQY UinU， ，*1(1 2)nkkiikkkPjQUZinU， ，p 2. 潮流方程 式中 、 分別為節(jié)點 i 向網(wǎng)絡(luò)注入的有功功率和無功功率，當(dāng) i為發(fā)電機節(jié)點時， 0；當(dāng) i 為負(fù)載節(jié)點時， 0，當(dāng) i 為無源節(jié)點時， =0， =0； 為節(jié)點i電壓相量的復(fù)數(shù)值。潮流計算的基本方程式，對其作不同的應(yīng)用和處理，就形成了不同的潮流計算方法。

22、常用的潮流計算方法有牛頓拉夫遜法、P-Q分解法、非線性快速潮流計算法、最優(yōu)乘子法等。iPiQiPiPiQiPiUp3. 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 電力系統(tǒng)潮流優(yōu)化是指滿足各種安全性約束的條件下合理安排電力系統(tǒng)運行方式，使總的運行費用最少或其他的目標(biāo)(如網(wǎng)損等)最優(yōu)。典型的經(jīng)濟調(diào)度是以提高經(jīng)濟效益為主，而優(yōu)化潮流則是一種可以綜合安全性和經(jīng)濟性或某些目標(biāo)的方法。在優(yōu)化潮流數(shù)學(xué)模型中包括表示經(jīng)濟性或其他目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，滿足基本潮流要求的等式約束以及限制控制變量和狀態(tài)變量的允許范圍或時間要求的不等式約束。p 3. 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 由于目標(biāo)函數(shù)形式和約束處理上的靈活性，優(yōu)化潮流方法并不只限于電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運

23、行。它在安全控制、系統(tǒng)規(guī)劃等方面均可以應(yīng)用。 目標(biāo)函數(shù)的簡單表示形式為： f f ( u , x )式中u為控制變量向量，x為狀態(tài)變量向量。 優(yōu)化潮流的約束處理一般是必須滿足等式和不等式約束條件 g ( u , x )0 h ( u , x ) 0以上述形式表示的約束，既考慮了運行可行性，又表示了安全性，這是用物理特性來描寫的約束。 優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法 優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法已經(jīng)提出并付諸應(yīng)用的很多，歸納起來可以分為非線性規(guī)劃模型;線性規(guī)劃模型;動態(tài)規(guī)劃方法;混合整數(shù)規(guī)劃模型;參數(shù)規(guī)劃模型。 優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法（

24、1）非線性規(guī)劃模型。優(yōu)化潮流模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中存在非線性函數(shù)，可采用各種非線性規(guī)劃算法予以求解。求解方法一般是引入和等式約束方程 g (u , x )0維數(shù)相同的拉格朗日乘子向量，同時將不等式約束用懲罰項形式來表示，將它們附加在原來的目標(biāo)函數(shù) f (u ，x )上，從而構(gòu)成了一個新的拉格朗日目標(biāo)函數(shù)L (u ，x)。求其無約束極值。 為W的元素，稱為懲罰項，它是由罰因子與不等式約束的越界數(shù)值的乘積所組成的。對懲罰項的簡單解釋就是當(dāng)所有不等約束都滿足時，懲罰項為零。只要有某個不等式約束不能滿足，就會產(chǎn)生相應(yīng)的懲項 。越限量越大，懲罰項的數(shù)值也越大，從而使目標(biāo)函數(shù)也增大，這就相當(dāng)于對約束條

25、件未能滿足的懲罰。優(yōu)化過程中，只有使懲罰項逐步趨于零時，才能使L達(dá)到最小值，這就迫使原來越限的變量或函數(shù)回到規(guī)定的限值以內(nèi)。( , )( , )( , )( , )TLfWu xu x g u xu xiwiw優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法（2） 線性規(guī)劃模型。這類模型要求忽略非線性，用線性模型來代替，通?？梢栽陬~定運行點附近將目標(biāo)函數(shù)與約束條件線性化。也可以用分段線性化的方法將光滑的非線性近似為分段的線性，在求解時分段線性在迭代中自動逐次進行且使線性化造成的影響逐步減小，最后可以得到與非線性方法同樣的收斂精度。在計算速度方面這種方法也有其獨特的優(yōu)勢。由于分段處理使非

26、線性規(guī)劃與線性規(guī)劃在基本數(shù)學(xué)模型上沒有根本區(qū)別，因此在有些分類方法中已不再加以區(qū)分，而以解耦及非解耦作為分類的條件。 優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計算方法（3）動態(tài)規(guī)劃方法。這類方法是從動態(tài)過程的總體上最優(yōu)，同時適用于離散性問題。因此，它主要用于機組最優(yōu)組合和水火電混合系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度。由于電力系統(tǒng)是一個龐大系統(tǒng)，動態(tài)規(guī)劃方法會形成“維數(shù)災(zāi)”，故在實施上有一定局限性。 （4）混合整數(shù)規(guī)劃模型。主要應(yīng)用于機組投入，補償電容投入，變壓器分接頭調(diào)整，電力系統(tǒng)規(guī)劃等。由于這些問題涉及整數(shù)變量和實數(shù)變量，所以需應(yīng)用混合整數(shù)規(guī)劃方法。求解可以用分支定界法，也可以用拉格朗日松弛法。分支定界

27、法是一種隱含枚舉法，對大型問題計算負(fù)擔(dān)太大，這時拉格朗日松弛法更為適用。 （5）參數(shù)規(guī)劃模型。在實時調(diào)度中，尤其是實施安全經(jīng)濟自動發(fā)電控制時，兩次調(diào)度之間隔很短，負(fù)載只有微小變化，采用參數(shù)規(guī)劃模型，可以使計算速度大大提高。但這方面的研究尚在繼續(xù)進行之中。 四.電力系統(tǒng)短路電流計算 短路是處在運行中的線路或電氣設(shè)備相與相之間或相與地之間發(fā)生的直接或經(jīng)過外部阻抗的非正常連通。短路故障發(fā)生時，短路回路中將流過比正常方式負(fù)載電流大得多的短路電流，可能對電力系統(tǒng)造成嚴(yán)重危害。短路電流計算的目的是確定短路故障電流、電壓的大小和系統(tǒng)中正序、負(fù)序及零序電流的分布，用以選擇電氣設(shè)備參數(shù)，整定繼電保護，研究限制短

28、路電流的措施等。 理論分析表明，同步電機定子繞組短路電流中含有三種分量： 基波分量，又稱工頻周期分量； 直流分量，又稱非周期分量； 其他頻率的周期分量。 通常短路電流計算是指短路發(fā)生后瞬間t0+工頻周期分量的計算 同步電機定子短路電流變化曲線 短路電流計算短路電流計算以對稱分量法為基礎(chǔ)，將三相網(wǎng)絡(luò)和元件參數(shù)轉(zhuǎn)化為零、正、負(fù)(簡寫為012)三序網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。正序網(wǎng)中，同步發(fā)電機用次暫態(tài)電抗 表示，變壓器用漏電抗 表示，輸電線路用正序電抗 表示。負(fù)序網(wǎng)中，同步發(fā)電機用負(fù)序電抗 表示，變壓器用漏電抗 表示，輸電線路用負(fù)序電抗 表示。零序網(wǎng)中，變壓器的零序電抗需根據(jù)變壓器的結(jié)構(gòu)及一、二次繞組的接線方式確定

29、，輸電線路的零序電抗根據(jù)輸電線的結(jié)構(gòu)、地線型號、地線數(shù)、接地方式等決定，多回平行輸電線路應(yīng)計入零序互感的影響。序網(wǎng)絡(luò)中電壓、電流的關(guān)系，可用節(jié)點阻抗矩陣表示，也可用節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示。為了與潮流計算和暫態(tài)穩(wěn)定計算相一致，大多采用節(jié)點導(dǎo)納矩陣。短路電流計算廣泛應(yīng)用疊加原理，即短路時的電量值是正常方式和故障方式分別作用于電力網(wǎng)后的疊加值。 短路電流計算主要包括：工頻周期分量短路電流計算；短路容量計算；短路電流的非周期分量計算；沖擊電流與沖擊系數(shù)計算等。dX TX1X2XTX）（122XXXp1.工頻周期分量短路電流計算 在有n個節(jié)點的電力網(wǎng)中，接入m臺同步發(fā)電機(mn)，發(fā)生短路故障，數(shù)學(xué)模型用下式

30、表示： （4-14） 兩邊左乘Y 陣的逆矩陣。得式 （4-15）(1 )(1 )(1 )(1 )( 2 )( 2 )( 2 )( 0 )( 0 )( 0 )kkkYUIIYU0IYU0I(1 )(1 )(1 )(1 )( 2 )( 2 )( 2 )( 0 )( 0 )( 0 )zkkkUUZIU0ZIU0ZIp1.工頻周期分量短路電流計算 上兩式中 為已知正、負(fù)、零各序網(wǎng)導(dǎo)納矩陣， 為已知正、負(fù)、零各序網(wǎng)阻抗矩陣； 為待求各序網(wǎng)節(jié)點電壓n階列向量； 為待求故障點各序短路電流n階列向量，注入為正； 為已知正序網(wǎng)注入電流源， 為已知正序網(wǎng)故障口開路時各節(jié)點電壓?？傻酶餍蚓W(wǎng)故障節(jié)點i的電壓值為： （

31、4-16） 上式中有 3個方程，6個待求量，因此，需補充3個邊界條件方程與式解）（）（）（、021YYY）（）（）（、021ZZZ）（）（）（、021UUU）（）（）（、021III I）（1ZU)0()0()2()2()1()1(00kiiiki(0)kiiiki(2)kiiizi(1)ki(1)IZUIZUIZUUp1.工頻周期分量短路電流計算 故障點 i 的邊界條件方程與故障類型有關(guān)。三相交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障的基本類型有：三相短路、兩相短路、兩相對地短路和單相對地短路等4種。 短路故障的基本類型（a）三相短路；（b）兩相短路；（c）兩相對地短路；（d）單相短路p1.工頻周期分量短路電流計

32、算 并根據(jù)對稱分量法原理導(dǎo)出4種基本短路故障的邊界條件方程見表各組邊界條件方程分別與故障節(jié)點網(wǎng)絡(luò)方程式(4-16)聯(lián)立后求解，可得4種基本短路故障的故障點短路電流值，亦列于表中。p1.工頻周期分量短路電流計算 根據(jù)通常短路電流計算的假定，Uzi*1(標(biāo)幺值)，(i =1,2，n)。故障點短路電流求出后，代入式(4-15)可求得各序網(wǎng)節(jié)點電壓，進一步可求各支路電流將電壓、電流的零、正、負(fù)序分量合成為ABC相量，即完成短路電流工頻周期分量的計算。p2. 短路容量計算 電力網(wǎng)中節(jié)點的短路容量等于該節(jié)點三相短路電流與短路前額定電壓的乘積。短路容量的標(biāo)幺值和有名值分別是： 標(biāo)幺值 為節(jié)點 i 短路前的額

33、定電壓標(biāo)幺值，通常假定 1(標(biāo)幺值)； 為節(jié)點i三相短路電流工頻周期分量標(biāo)幺值； 為節(jié)點正序自阻抗標(biāo)幺值。中 為基準(zhǔn)容量.*)1(1iiiiNiZIUS AMVZSSSSiiBBii,*)1(*iNU*iI *)1(iiZBS*iNUp2. 短路容量計算 短路容量是電力網(wǎng)節(jié)點的重要數(shù)據(jù)，它不僅是選擇電氣設(shè)備的依據(jù)，而且可反映電力網(wǎng)的某些重要特性節(jié)點連接的電源容量越大，或與電源聯(lián)系越緊密，則該節(jié)點的短路容量越大，承受擾動的能力越強，但要求斷路器遮斷容量也越大。 當(dāng)節(jié)點 i 的零序自阻抗小于正序自阻抗時，則節(jié)點單相短路電流大于三相短路電流，此時，斷路器的遮斷容量應(yīng)按單相短路的短路電流選擇。 p3.

34、短路電流的非周期分量與沖擊電流 短路電流的非周期分量與短路時同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，通常只對非周期分量的最大可能值感興趣，根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾愣?，非周期分量的最大可能值為?上式中 為三相短路電流周期分量有效值； 為三相短路電流周期分量最大瞬時值。 將按時間常數(shù)Ta衰減，Ta取決于回路中x與r 的比值。 maIIi 20I mI 0aip 3.短路電流的非周期分量與沖擊電流 沖擊電流 是短路電流的最大可能瞬時值。如果只計及短路電流的工頻周期分量和非周期分量，沖擊電流出現(xiàn)在短路后約半周波，其值為周期分量瞬時最大值與非周期分量的最大可能值的疊加： 式中 為沖擊系數(shù)1 2。 MimMMMIkIki 2Mk

35、Mku五、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和計算p（一）暫態(tài)穩(wěn)定計算 暫態(tài)穩(wěn)定計算是指電力系統(tǒng)受到大干擾后穩(wěn)定性的計算，亦稱為大干擾穩(wěn)定計算。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到大干擾后，各同步發(fā)電機保持同步運行并過渡到新的或恢復(fù)到原有運行方式的能力。所謂大干擾是指電力系統(tǒng)受到短路故障，切除或投入線路、發(fā)電機、負(fù)載，發(fā)電機失磁或者沖擊性負(fù)載的作用。 暫態(tài)穩(wěn)定計算在電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行分析中占有重要位置。它不僅為規(guī)劃系統(tǒng)的電源布局、網(wǎng)絡(luò)接線、無功補償和保護配置的合理性提供電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的校核，為制定電力系統(tǒng)運行規(guī)程提供可靠的依據(jù)，而且可用于研究各種提高暫態(tài)穩(wěn)定的措施并為繼電保護和自動裝置參數(shù)整定提供依據(jù)。1.簡單電

36、力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 圖24示出一簡單電力系統(tǒng)，一臺同步發(fā)電機經(jīng)升壓變壓器T1、雙回輸電線路W1及W2、降壓變壓器T2連接到無限大容量母線UC(常數(shù))， 上。若在第二回線的始端突然發(fā)生短路故障，經(jīng)繼電保護動作跳開第二回線兩側(cè)的斷路器，對這一簡單電力系統(tǒng)受到上述干擾后的暫態(tài)穩(wěn)定可用分析法進行分析。 （d） 圖24 簡單電力系統(tǒng)示意圖（a）正常方式 （b）故障方式 （c）故障后方式 （d）三種方式的功率特性0 1.簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析（1）等面積定則。圖24 (a)、(b)、(c)分別為正常方式、故障方式、故障后方式示意圖。圖24(d)表示三種方式下的功率特性曲線。三種方式下的電磁功率為： 式中

37、 分別為正常、故障、故障后發(fā)電機的電磁功率及與無限大母線間聯(lián)系電抗， 為發(fā)電機暫態(tài)電動勢；U為無限大容量母線電壓； 為 與 之間的夾角。 sinXUEPsinXUEPsinXUEPIIIIIIIIIIIIXXXPPP、，、EEU1.簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 正常時發(fā)電機運行于曲線 與原動機功率 的交點a，發(fā)電機功率為 ，對應(yīng)的角度為 。發(fā)生故障后的瞬間，同步發(fā)電機將運行在曲線 與 的交點b上，不平衡功率(線段ab)使得發(fā)電機加速，角度增大到c點時( )，繼電保護動作斷路器切除故障線路W2，則發(fā)電機將運行在曲線 與 的交點e上。此時不平衡功率(線段de)使得發(fā)電機減速，由于發(fā)電機的 ，角度將繼續(xù)

38、增加到f點( )。點abcd所圍面積稱為加速面積，等于發(fā)電機轉(zhuǎn)子在加速期間所儲存的動能。點defg所圍面積稱為減速面積，等于發(fā)電機轉(zhuǎn)子在減速期間所釋放的動能。當(dāng)減速面積等于加速面積時，發(fā)電機角度擺至最大值，這時發(fā)電機恢復(fù)到同步轉(zhuǎn)速。此后，發(fā)電機的角度即開始減小。 TP0IP0P0cc,IIPIIIPc0cm,01.簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 （2）極限故障切除時間。利用等面積定則，可決定極限切除角度 ，即最遲必須在到達(dá)角度 時切除故障，以便故障切除后轉(zhuǎn)子恢復(fù) 到同步轉(zhuǎn)速 時的最大搖擺角正好等于 (h點是 與 的交點或稱不穩(wěn)定平衡點)。此時有：可以導(dǎo)出： 式中 和 是曲線 和 的最大值，從故障發(fā)生

39、時刻開始到抵達(dá)極限切除角 的時間就是極限故障切除時間 ，只有當(dāng)實際故障切除時間小于極限故障切除時間時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。 crcr0hTPIIIPhcrcrdPPdPPTmmT)sin()sin(0mmmhmhTcrPPPPP00coscos)(cosmIIP_mIIIP_IIPIIIPcrcrt2. 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型示意圖見圖25。圖中模型分為兩大部分：網(wǎng)絡(luò)部分和發(fā)電機、負(fù)載等元件部分。 圖25 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算數(shù)學(xué)模型 2. 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算 暫態(tài)穩(wěn)定計算數(shù)學(xué)模型的一般形式可以寫為：簡寫為： 式中 X 表示元件的狀態(tài)變量，其階數(shù)取決于系

40、統(tǒng)中同步發(fā)電 機、異步電動機及其他需要計及動態(tài)特性元件的個數(shù)及每個元件描述的精度。同步電機經(jīng)典模型僅為2階微分方程，同步電機復(fù)雜模型(包括勵磁系統(tǒng)，調(diào)速系統(tǒng))可達(dá)1214階以上。Y 表示電力系統(tǒng)運行參量，即各節(jié)點電壓，支路電流、有功功率和無功功率等。Y 的階數(shù)取決于節(jié)點數(shù)n。), 2 , 1)(,(0), 2 , 1)(,(21212121njyyyxxxfmiyyyxxxfdtdxnmjnmii(,)(,)ijdfd tfXXY0XY 2. 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算 復(fù)雜電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計算可采用數(shù)值計算和直接法兩種方法。通常數(shù)值計算法的步驟是：首先確定電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算的數(shù)值解法；然后

41、進行初值計算；再用逐步積分法求取數(shù)值解；最后用搖擺曲線來判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算暫態(tài)穩(wěn)定計算的結(jié)果是狀態(tài)變量 X 和運行參量 Y 隨時間t而變化的一組曲線，其中以參考機(常選定容量較大、離故障點較遠(yuǎn)的電機)為基準(zhǔn)，其他各機與參考機的轉(zhuǎn)子相對角曲線稱為搖擺曲線。搖擺曲線是判斷暫態(tài)過程中保持同步與否的重要標(biāo)志。分析搖擺曲線，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，采取相應(yīng)措施提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性是計算工作的重要內(nèi)容。圖給出了一組暫態(tài)過程中的搖擺曲線。圖26中曲線1、2、3分別對應(yīng)A、C機組，A、B機組，C、B機組間相對角。 圖26 暫態(tài)穩(wěn)定計算搖擺曲線 （a）暫態(tài)穩(wěn)定 （b）暫態(tài)不穩(wěn)定p (二

42、)靜態(tài)穩(wěn)定計算 靜態(tài)穩(wěn)定計算是指電力系統(tǒng)受到小干擾后穩(wěn)定性的計算，亦稱小干擾穩(wěn)定計算。 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期性失穩(wěn)，并自動恢復(fù)到起始運行狀態(tài)的能力。所謂小干擾，是指系統(tǒng)運行參量或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的微小變化，如電力系統(tǒng)中負(fù)載的小量波動，配電網(wǎng)的局部操作，發(fā)電機運行參數(shù)的極小改變等。正常運行中的電力系統(tǒng)幾乎每時每刻都會受到小干擾的作用。因此，要使電力系統(tǒng)保持正常運行，首先應(yīng)該具備靜態(tài)穩(wěn)定的條件。p (二)靜態(tài)穩(wěn)定計算 靜態(tài)穩(wěn)定計算方法隨電力系統(tǒng)規(guī)模擴大、裝備更新以及計算分析工具的進步而不斷發(fā)展。 20世紀(jì)60年代以前的靜態(tài)穩(wěn)定分析，主要研究同步力矩不足的非周期失

43、步，采用簡單的 實用判據(jù)。為了研究負(fù)載電壓特性對靜態(tài)穩(wěn)定的影響，又引入dQ/dU實用判據(jù)。運用這兩種實用判據(jù)的計算分析方法屬于實用計算法。20世紀(jì)60年代以后，由于大規(guī)模超高壓輸電系統(tǒng)的建立，電力系統(tǒng)中產(chǎn)生了一些新的危及系統(tǒng)穩(wěn)定運行的物理現(xiàn)象，給靜態(tài)穩(wěn)定分析增添了新的內(nèi)容。如互聯(lián)電力系統(tǒng)的低頻功率振蕩分析，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的配置及參數(shù)整定等，都屬于靜態(tài)穩(wěn)定分析研究的范疇。對此，實用計算法已不能滿足分析的要求。用小干擾法即線性化分析法對靜態(tài)穩(wěn)定進行計算分析在理論上比較完善。特別是這種方法可以詳細(xì)考慮調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此在分析上述各種問題時，廣泛采用了小干擾法。 ddP1.靜態(tài)穩(wěn)定實用計算法 依

44、據(jù)實用判據(jù)對電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定進行簡化計算，是在數(shù)字計算機廣泛應(yīng)用以前采用的方法。應(yīng)用實用計算法的前提是：假定系統(tǒng)不會發(fā)生自發(fā)的周期性振蕩失步，認(rèn)為系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定破壞是非周期性的；不考慮原動機調(diào)節(jié)的作用；以發(fā)電機暫態(tài)電抗 后電動勢 恒定或電動勢 恒定近似考慮勵磁調(diào)節(jié)的影響。電力系統(tǒng)發(fā)展初期的簡單系統(tǒng)基本符合這些假設(shè)條件。 圖27 一機無窮大母線電力系統(tǒng)dxEqE1.靜態(tài)穩(wěn)定實用計算法 （1） 實用判據(jù)。這是根據(jù)一機無窮大母線電力系統(tǒng)非周期性靜態(tài)穩(wěn)定破壞的物理概念得出的判據(jù)。發(fā)電機、變壓器、輸電線和無窮大母線組成的電力系統(tǒng)如圖所示。圖27中無窮大母線電壓Uc，若不計勵磁調(diào)節(jié)作用，發(fā)電機電動勢以 后電

45、動勢 表示，其電磁功率可用下式表示： 式中 為發(fā)電機、變壓器和線路電抗之和， 。 式所表示的發(fā)電機電功率與角度的關(guān)系可用圖所示的功角特性曲線示出。 ddPdxqEs i nqcEdEUPXdXXXxXTdd1.靜態(tài)穩(wěn)定實用計算法 （1） 實用判據(jù)。 圖28 一機無窮大母線電力系統(tǒng)的功率特性曲線 設(shè)某一運行方式下，發(fā)電機發(fā)出電功率為 ，原動機輸入機械功率為 ，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。如圖所示。此時系統(tǒng)可能有a，b兩個平衡點。a點處于功角曲線上升部分，功角的增加導(dǎo)致輸出電功率增加， ，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。b點處于功角曲線下降部分，功角增加導(dǎo)致輸出電功率減少， ，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因此，對一機無窮大母線電力系統(tǒng)，

46、可以用 作為系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)。0P0PTPdd0Pdd0Pdd0PddP1.靜態(tài)穩(wěn)定實用計算法 （1） 實用判據(jù)。在 的范圍內(nèi)， ，系統(tǒng)運行是穩(wěn)定的。越接近 ，值越小，穩(wěn)定程度越低。當(dāng) 時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的邊界，稱為靜態(tài)穩(wěn)定極限。通常電力系統(tǒng)在低于靜態(tài)穩(wěn)定極限之下運行而保有一定儲備。靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)為：式中 為極限功率， 為正常運行方式下的輸送功率。 對于多臺發(fā)電機并列運行的多機電力系統(tǒng)，也可以用 判據(jù)近似計算分析系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定。其條件是，所分析的電力系統(tǒng)基本上可以看作是等值的兩機系統(tǒng)或一機對無窮大母線系統(tǒng)。這種假設(shè)對于系統(tǒng)兩部分之間的聯(lián)絡(luò)線有明顯的功率送受關(guān)系的情況是可以接受的。 09

47、0dd0P090090%100%1nnPPPPK1PnPddPdPd1.靜態(tài)穩(wěn)定實用計算法 （1） 實用判據(jù)。通常的做法是，在計算中逐步加大送端發(fā)電機發(fā)出的功率，逐步減少受端發(fā)電機發(fā)出的功率或逐步加大受端地區(qū)負(fù)載，中間發(fā)電機保持功率不變或角度不變，從而使送受端之間的輸電線功率逐漸加大，直到線路的功率不再增加為止，此時即可認(rèn)為 0，達(dá)到了系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定極限。但顯然，對于功率送受關(guān)系復(fù)雜的電力系統(tǒng)，或者存在負(fù)阻尼低頻振蕩的電力系統(tǒng)，都不宜采用 實用判據(jù)的靜態(tài)穩(wěn)定計算法。dPddPddPd1.靜態(tài)穩(wěn)定實用計算法 （2）dQ/dU實用判據(jù)。 圖29 無功功率特性曲線 這是根據(jù)負(fù)載電壓穩(wěn)定的物理概念得出的

48、靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)。設(shè)負(fù)載主要由感應(yīng)電動機組成，則在其拖動機械負(fù)載一定的條件下，電動機從電力網(wǎng)吸取的無功功率與端電壓之間存在非線性關(guān)系，如圖中曲線所示，而發(fā)電機發(fā)出的無功功率同端電壓之間呈現(xiàn)另一種非線性關(guān)系，如圖中 所示。 GQLQ 兩曲線相交的a、b兩點是無功功率平衡的運行點。a點是靜態(tài)穩(wěn)定的；b點是靜態(tài)不穩(wěn)定的。據(jù)此可得相應(yīng)的穩(wěn)定判據(jù)為： 或者用dQ/dU判據(jù)判別靜態(tài)穩(wěn)定時，靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)為：式中 為正常方式下電壓； 為保持靜態(tài)穩(wěn)定的臨界電壓。 d()0dGLQQUd0dQU%100%ncrnUUUUKnUcrU2. 靜態(tài)穩(wěn)定小干擾分析法 小干擾法也稱小振蕩法，是根據(jù)李亞普諾夫(Lyapnov

49、)穩(wěn)定性理論，以線性化分析為基礎(chǔ)的分析方法。用這種方法分析靜態(tài)穩(wěn)定，除線性化外，不再需要對所分析的系統(tǒng)模型做出象實用計算法那樣的假定。只要計算規(guī)模允許，可用來分析任何具有復(fù)雜模型的問題。2. 靜態(tài)穩(wěn)定小干擾分析法 用小干擾法計算分析電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的步驟是： 列出系統(tǒng)的非線性動態(tài)方程式； 給定初始運行方式，將非線性方程在運行點附近線性化，即認(rèn)為 系統(tǒng)的所有變量都在其初始方式下作微小變動，這是小干擾法最基本的假定前提； 根據(jù)線性化的結(jié)果，列出系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程； 求系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣A的特征值判別系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，還可進 一步進行特性值靈敏度計算，分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。 2. 靜態(tài)穩(wěn)定小干擾分析法 （1）線性化狀態(tài)方程。將描述電力系統(tǒng)各元件包括發(fā)電機及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)以及其他元件動態(tài)特性的方程式在穩(wěn)態(tài)運行點附近線性化，可以得到全系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程，其一般形式為： 式中 X 為系統(tǒng)狀態(tài)變量向量；A為系數(shù)矩陣。A 矩陣元素取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和穩(wěn)態(tài)運行點。對于復(fù)雜的多機電力系統(tǒng)，A 矩陣結(jié)構(gòu)雜，形成 A