1.不等式基本性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍

1、不等式性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍1 .知識要點：1 .不等式概念用不等號(,之,E,#)表示不等關(guān)系的式子稱為不等式。其中用下,<連接的不等式，如f(x)Ag(x)稱為嚴(yán)格不等式；而用之國連接的不等式如f(x)wg(x)稱為非嚴(yán)格不等式。2 .比較兩個實數(shù)大小的依據(jù)主要根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，來比較兩個實數(shù)a,b的大小，即判斷它們的差的符號。概括為，a-b0ua>b;a-b=0ua=b;a-b<0ua<b.其中u表示“等價于"，意味著兩邊可以相互推出。3 .不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1(對稱性)若a>b,則b<a;若b<a,則a>

2、b.即a>bub<a.性質(zhì)2(傳遞性)若a>b,b>c,則a>c.即a>%=a>c.bc性質(zhì)3(同加或減性)若a>b,則a+c>b+c或a-ob-c.進(jìn)一步可得(移項)：a+bc=a+b+(-b)ac+(-b)=a>c-b或a-bc=a_bbcb=acb.，性質(zhì)4若ab,cA0,貝Uacbc.若a>b,c<0,貝Uac<bc.性質(zhì)5若ab,cd,則a,cbd.性質(zhì)6若aAb>0,c>d>0,貝Uac>bd.性質(zhì)7若aAb>0,則an>bn(nW¥,n之2).性質(zhì)8若aAb

3、>0,則嗎a呢(n",nA2).特別強調(diào)：a>bu1<1不一定成立.因為當(dāng)abc0時，有1>1；當(dāng)ab=0abab.1111時，1J無意義；當(dāng)ab0時，有1J.abab2 .解題思路：利用幾個變量的范圍來確定某個代數(shù)式的范圍是一類常見的綜合問題，解此類問題時，常利用不等式性質(zhì)3的推論，即“同向不等式的兩邊可對應(yīng)相加；異向不等式的兩邊可相減”.但請注意，此種轉(zhuǎn)化并不是等價變形，在一個解題過程中多次利用這種轉(zhuǎn)化時,就有可能擴大真實的取值范圍，從而求出錯誤答案.正確的解法是：先建立待求范圍的整體與已知范圍的等量關(guān)系，再通過“一次性不等關(guān)系的運算”，求出待求的范圍.3

4、 .求解步驟把將要計算的代數(shù)式c用已知的兩個代數(shù)式a與b表達(dá)出來，即c=ka+k2b（其中Kk為常數(shù)），并求出Kk的值.此方法可以推廣到多個代數(shù)式的情況.分別求出k1ak2b的取值范圍.一次性利用不等式的性質(zhì)，求出Ka+k2b的取值范圍，即得代數(shù)式c的取值范圍.四.高考題演練1.(遼寧局考)已知-1<x+y<4且2ex-ym3,貝Uz=2x_3y的取值范圍是.提示1232 .(江蘇高考)設(shè)實數(shù)x,y滿足3Wxy2E8,4E土宅9則占的最大值yy是提木23 .若a,P滿足尸0，則口十3P的最大值是.提示1_:2-,33324 .已知1Elg2W2,2Wlg。E3,則lg；=的取值范圍

5、是.提示y.y3y45 .已知f(x)=ax2-c且YWf(1)W1,1Ef(2)W5,則f(3)的取值范圍是.提木56 .已知：1Ma-bM2且2Ma+bM4,求4a-2b的取值范圍.提示67 .已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像過原點，且1Wf(-1)W2,3Wf(1)W4,求f(-2)的取值范圍.提示7參考答案:提示1:設(shè)z=23mxy+Wy(_mnx(切國+),|m+n-2m-n=-3m-得2,所以-2<(x+y)<,5<(xy)(一，52222n=-2貝U3<；(x+y)+5(xy)c8,即3<2x3y<8.32提示2：顯然占=(xy2)(上)2,為轉(zhuǎn)

6、化為上面用到的基本解法，因此可兩yy32邊同時取對數(shù)，化為lgt=-lgxy2+2lg2的形式.易得yy23-lg821g4xyig2<l-g+lg,3艮21gg291g3WIg27,貝Uyy32M><27,最大值是27.y提示3：設(shè)u+3P=m(a+P)+n(a+2P)=(m+n)£+(m+2n)P,因為<mn1,m2n=3得1m二-1,所以易求1Wa+3PE7.n=21lgx-lgy-2提示4:已知條件可化為1,2<3lgx-lgy<3設(shè)lg116導(dǎo)m=一二，n=二.取51511=3lgx-lgy=m(lgxlgy)+n(3lgx-lgy),易求322終lg號的取值范圍是26,3.3y15提示5:已知條件可知此m1a-f(2)-f(1)則341c=-f(1)-f(2),33則f=9ac=：f十8f.易求f(3)的取值范圍是-1,2033提示6：類似以上解法可求5<4a-2b<10.提示7:法1(待定系數(shù)法):設(shè)f(-2)=4a-2b=m(a-b)n(ab),可求1ybM23三f(1)=ab