2017年貴州貴陽中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2017年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .在1、-1、3、-2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.1與-1B.1與-2C.3與-2D.-1與-2【考點】14:相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：1與-1互為相反數(shù)，故選A.2 .如圖，a/b,Z1=70°,貝U/2等于（A.200B.350C.700D.110°【考點】JA平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求解.【解答】解：.a/b,/1=70°, /3=/1=70°, /2=/1=70°,故選：C.3 .生態(tài)

2、文明貴陽國際論壇作為我國目前唯一以生態(tài)文明為主題的國家級國際性論壇，現(xiàn)已被納入國家乙?guī)б宦贰笨傮w規(guī)劃，持續(xù)四屆的成功舉辦，已相繼吸引近7000名各國政要及嘉賓出席，7000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.70X102B.7X103C,0.7X104D.7X104【考點】1I:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于7000有4位，所以可以確定n=4-1=3.【解答】解：7000=7X103.故選：B.4 .如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，具俯視圖是（）【考點】U2:簡單組合體的

3、三視圖.【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答即可.【解答】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，具俯視圖左邊是一個圓、右邊是一個矩形,故選：D.5 .某學(xué)校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：互相關(guān)心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潛水深度；選擇水流湍急的水域；選擇有人看護的游泳池，小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（D.【考點】X4：概率公式.【分析】先找出正確的紙條，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：二共有6張紙條，其中正確的有互相關(guān)心；互相提醒；不要相互嬉水；選擇有人看護的游泳池，

4、共4張，抽到內(nèi)谷描述正確的紙條的概率是總書；故選C.6.若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標(biāo)為（2,8）,則a-b的值為（A.2B.4C.6D.8【考點】FF:兩條直線相交或平行問題.【分析】把（2,8）代入y=-x+a和y=x+b,即可求出a、b,即可求出答案.【解答】解：:直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標(biāo)為（2,8）,.8=-2+a,8=2+b,解得：a=10,b=6,ab=4,故選B.7,貴陽市陽光小區(qū)”開展節(jié)約用水，從我做起”的活動，一個月后，社區(qū)居委會從小區(qū)住戶中抽取10個家庭與他們上月的用水量進行比較，統(tǒng)計出節(jié)水情況如下表：節(jié)水量（m3）0.30.40.50.60

5、.7家庭數(shù)（個）22411那么這10個家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.0.47和0.5B,0.5和0.5C,0.47和4D,0.5和4【考點】W4:中位數(shù)；W2:加權(quán)平均數(shù).【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).解答解：這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,3%盛麗篥郵添米雜0,率=0.47中位數(shù)為=0.5,故選：A8.如圖，在？ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F,連接CE,若4CED的周長為6,則？ABCD的周長為（）EDA.6B,12C.18D.24【考點】

6、L5:平行四邊形的性質(zhì)；KG:線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DC=ABAD=BC由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE得出CDE的周長=AD+DC,即可得出結(jié)果.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形，DC=ABAD=BC.AC的垂直平分線交AD于點E,.AE=CE.CDE的周長=DE+CEfDC=DE-AE+DC=ADfDC=6,；?ABCD的周長=2X6=12;故選：B.9,已知二次函數(shù)y=aX2+bx+c(a*0)的圖象如圖所示，以下四個結(jié)論：a>0;c>0;b24ao0;?<0,正確的是()2aA.B.C.D.【考點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

7、.【分析】由拋物線開口向上可得出a>0,結(jié)論正確；由拋物線與y軸的交y軸右側(cè)，可得出-卷點在y軸負(fù)半軸可得出c<0,結(jié)論錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點，可得出=廿-4ao0,結(jié)論正確；由拋物線的對稱軸在0,結(jié)論錯誤.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：二.拋物線開口向上,.a>0,結(jié)論正確；;拋物線與y軸的交點在y軸負(fù)半軸,-c<0,結(jié)論錯誤；;拋物線與x軸有兩個交點，.=b2-4ac>0,結(jié)論正確;拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),-+>0,結(jié)論錯誤.故選C.10.如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,/ABC+/DCB=90,且BC=2AQ以ARBCDC為邊向外作正方形

8、，其面積分別為Si、&、®若6=3,里=9,則S的值為（）A.12B.18C.24D.48【考點】KQ:勾股定理.【分析】根據(jù)已知條件得到AB=,CD=3,過A作AE/CD交BC于E,則/AEB=/DCB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE=ADAE=CD=3由已知條件得到/BAE=90,根據(jù)勾股定理得到BE而聞荷=2加，于是得到結(jié)論.【解答】解：=S=3,檢=9,.AB=ViCD=3,過A作AE/CD交BC于E,貝U/AEB=ZDCB,.AD/BC,四邊形AECD是平行四邊形， .CE=AQAE=CD=3,.ZABC+ZDCB=90, ./AEBf/ABC=90, ./BAE=9

9、0, BE=，；,產(chǎn)2工,vBC=2AD .BC=2BE=4： -S2=（4乖）2=48,故選D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為x021 1iLriIy-10x345【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側(cè)包括2,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x<2.【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x<2.故答案為：x<2.12.方程（x3）（x-9）=0的根是x1=3,x?=9.【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.【分析】先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程

10、，求出方程的解即可.【解答】解：（X3）（X-9）=0,x-3=0,x-9=0,xi=3,X2=9,故答案為：xi=3,X2=9.13 .如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,。的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM的長為3/1.【考點】MM：正多邊形和圓.【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出/BOM,利用余弦的定義計算即可.【解答】解：連接OB,六邊形ABCDEFOO內(nèi)接正六邊形,./B0M=；一=300,.OM=OB?cosZBOM=6X=31心.14 .袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后,

11、發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有3個.【考點】X8:利用頻率估計概率.【分析】首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個.【解答】解：摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，摸到紅球的頻率=0.3,二.袋子中有紅球、白球共10個，這個袋中紅球約有10X0.3=3個，故答案為：3.15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=3,點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將AEF沿EF所在直線翻折，得到EF則A'的長的最小值是1.B【考點】PB:翻折變換（折疊問題）；LB:矩形的性質(zhì).【分析】連接CE根據(jù)折疊的性質(zhì)可知A'E=1在RtAB

12、CE中利用勾股定理可求出CE的長度，再利用三角形的三邊關(guān)系可得出點A在CE上時，A取最小值，最小值為CE-AE=lC-1,此題得解.【解答】解：連接CE如圖所示.根據(jù)折疊可知：AE=AE=AB=1.在RtABCE中，BE=1_AB=1,BC=3,/B=90°,ce=/be%bc?=VI.CE=/fc,AE=1點A'在CE上時，A取最小值，最小值為CE-AE=C-1.故答案為：Vk-1.三、解答題(本大題共10小題，共100分)16.下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題.解：x(x+2y)(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x

13、+1第二步(1)小穎的化簡過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤;(2)對此整式進行化簡.【考點】4A:單項式乘多項式；4C:完全平方公式.【分析】(1)注意去括號的法則；(2)根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可.【解答】解：(1)括號前面是負(fù)號，去掉括號應(yīng)變號，故第一步出錯，故答案為一；(2)解：x(x+2y)(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.17.2017年6月2日，貴陽市生態(tài)委發(fā)布了2016年貴陽市環(huán)境狀況公報，公報顯示，2016年貴陽市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進一步提升，小穎根據(jù)公報中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，制成了下面兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問

14、題：(1)a=14、b=125;(結(jié)果保留整數(shù))(2)求空氣質(zhì)量等級為優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)；(結(jié)果精確到1°)(3)根據(jù)了解，今年15月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)良率為94%,與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個月貴陽市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還是降低了？請對改善貴陽市空氣質(zhì)量提一條合理化建【考點】VC:條形統(tǒng)計圖；VB:扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可;,獴產(chǎn)X100%95.6%,14-225-11=125;(2)根據(jù)2016年全年總天數(shù)為：125+225+14+1+1=366(大)，即可得到結(jié)論;(3)首先求得2016年貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良

15、的優(yōu)良率為與今年前5個月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良率比較即可.【解答】解：(1)喘徐x3.83%=14,b布瑞故答案為：14,125;(2)因為2016年全年總天數(shù)為:125+225+14+1+1=366（天），貝U360x|=123,所以空氣質(zhì)量等級為優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)為123。；(3)2016年貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良的優(yōu)良率為裳算X100%=95.6%,866V94%<95.6%,與2016年全年的優(yōu)良相比，今年前5個月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良率降低了，建議:低碳出行，少開空調(diào)等.18.如圖，在ABC中，/ACB=90,點D,E分別是邊BC,AB上的中點，連接DE并延長至點F,使EF

16、=2DF連接CEAF.(1)證明：AF=CE(2)當(dāng)/B=30°時，試判斷四邊形ACEF勺形狀并說明理由.【考點】L9:菱形的判定；KX:三角形中位線定理；L7:平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由三角形中位線定理得出DE/AC,AC=2DE求出EF/AC,EF=AQ得出四邊形ACEF平行四邊形,即可得出AF=CE(2)由直角三角形的性質(zhì)得出/BAC=60,AC=-AB=AE證出AEC是等邊三角形，得出AC=CE即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：點D,E分別是邊BC,AB上的中點，.DE/AC,AC=2DE.EF=2DEEF/AC,EF=AC四邊形ACEF平行四邊形， .AF=C

17、E(2)解：當(dāng)/B=30°時，四邊形ACEF菱形；理由如下：ZACB=90,/B=30°, ./BAC=60,AC=AB=AE .AEC是等邊三角形， .AC=CE又四邊形ACEF平行四邊形， 四邊形ACE9菱形.19 .2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕，博覽會設(shè)了編號為16號展廳共6個，小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等.(1)第一天，1號展廳沒有被選中的概率是_JL；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.【考點】

18、X6:列表法與樹狀圖法.【分析】（1）根據(jù)有6個展廳，編號為16號，第一天,抽到1號展廳的概率是7,從而得出1號展廳沒有被選中的概率；（2）根據(jù)題意先列出表格，得出所有可能的數(shù)和兩天中4號展廳被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：第一天,1號展廳沒有被選中的概率是：1-3=?；故答案為：塞;V（2）根據(jù)題意列表如下:456(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,4)(5,6)(6,4)(6,5)1231(1,2)(1,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)4(4,1)(4

19、,2)(4,3)5(5,1)(5,2)(5,3)6(6,1)(6,2)(6,3)由表格可知，總共有30種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩天中4號展廳被選中的結(jié)果有10種，所以，P（4號展廳被選中）嚼春20 .貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習(xí)，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角/CAD=60,求第二次施救時云梯與水平線的夾角/BAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）.口呂口目【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)

20、用.【分析】延長AD交BC所在直線于點E.解RDACE得出CE=AE?tan60=15米,解RtzABE,由tan/BAE=1+5F得出/BAE«71°.AE15【解答】解：延長AD交BC所在直線于點E.由題意，得BC=17米,AE=15米，/CAE=60,/AEB=90,在RtAACE中，tan/CAE=|,.CE=AE?tan60=假米.在RtzABE中，tan/BAE=j=l"15立,AE15/BAE71°.答：第二次施救時云梯與水平線的夾角/BAD約為71°.21.“201汴張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小張去離家2

21、520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小張跑步的平均速度；(2)如果小張在家取票和尋找共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由.【考點】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)

22、論；（2）根據(jù)時間=路程+速度求出小張跑步回家的時間，由騎車與跑步所需時間之問的關(guān)系可得出騎車的時間，再加上取票和尋找共享單車”共用的5分鐘即可求出小張趕回奧體中心所需時間，將其與23進行比較后即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘,根據(jù)題意得:解得：x=210,經(jīng)檢驗，x=210是原方程組的解.答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘.（2）小張跑步到家所需時間為2520+210=12（分鐘），小張騎車所用時間為12-4=8（分鐘），小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為12+8+5=25（分鐘），25>23,小張不能

23、在演唱會開始前趕到奧體中心.22.如圖，C、D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4,連接AHAC,DE，AB,垂足為E,DE交AC于點F.（1）求/AFE的度數(shù)；（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留冗和根號）.【考點】MO：扇形面積的計算；M5：圓周角定理.【分析】（1）連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到/AOD=/DOC之COB=60,根據(jù)圓周角定理得到/CAB=30,于是得到結(jié)論；(2)由(1)知，/AOD=60,推出AOD是等邊三角形，OA=2,得到DE靖,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)連接OD,OC, C、D是半圓O上的三等分點，.fA£=CE=B

24、3;, ./AOD=/DOC=ZCOB=60, ./CAB=30,.DE，AB, ./AEF=90, ./AFE=90-30=60°(2)由(1)知，/AOD=60,.OA=OD,AB=4,AOD是等邊三角形，OA=2,.DE±AO, S陰影=S扇形AODSaaod=6°鬣津”/忌2X2嗜L23.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值

25、時，BMN的面積最大？【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：(1)二.直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),.m=2X1+6=8, .A(1,8), ,反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),8=p.k=8, 反比例函數(shù)的解析式為y3.(2)由題意，點M,N的坐標(biāo)為M(g,n),N(芋，n),v0<n<6,S'IA；囁0，二SkBMN=X(I號l+l$)xn=4x(+3Xn=一十(n-3)；n=3時，4BMN的面積最大.24.(1)閱讀理解：如圖，在四邊形A

26、BCD中，AB/DC,E是BC的中點，若AE是/BAD的平分線，試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F,易證AE®AFEC得到AB=FC從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.ARAD、DC之間的等量關(guān)系為AD=ABfDC:(2)問題探究：如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點，若AE是/BAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)問題解決：如圖，AB/CF,AE與BC交于點E,BE:EC=23,點D在線段AE上，且/EDFWBAE,試判斷AB、D

27、F、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖【考點】S。相似形綜合題.【分析】(1)延長AE交DC的延長線于點F,證明AEBAFE(C根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD證明結(jié)論；(2)延長AE交DF的延長線于點G,利用同(1)相同的方法證明；(3)延長AE交CF的延長線于點G,根據(jù)相似三角形白判定定理得到AEBzX,一,&，一GEC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABCG,計算即可.【解答】解：(1)如圖，延長AE交DC的延長線于點F,/AB/DC, ./BAF=ZF,.E是BC的中點, .CE=BE在AAEB和AFEC中，z班抵/靠lBe=ce； .AEBAF

28、EC .AB=FC AE是/BAD的平分線， ./DAF=/BAF,丁./DAF=/F, .DF=AD, .AD=DGCF=D(+AB,故答案為：AD=ABDC;(2) AB=AF+CF,證明：如圖，延長AE交DF的延長線于點G, E是BC的中點, .CE=BE.AB/DC, ./BAE=ZG,在AAEB和AGEC中，心骷咐，ZAEB=ZGEC,LBE=ci;.AE®AGEC .AB=GC.AE是/BAF的平分線， /BAG之FAG,.AB/CD, ./BAG=ZG, /FAG4G, .FA=FG .AB=CG=AFCF;(3) AB等(CF+DF),證明：如圖，延長AE交CF的延長

29、線于點G,.AB/CF,.AEBAGEC獨一理即AB上CG第一就一3,即ab=3CG.AB/CF,./A=/G,vZEDF=/BAE,/FDG與G,.FD=FG.abScg*(CF+DF).3-3F*.W1r.A-25.我們知道，經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx(a*0)表示，對于這樣的拋物線：(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(-2,0)和(-1,3)時，求拋物線的表達式；(2)當(dāng)拋物線的頂點在直線y=-2x上時，求b的值；(3)如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點Ai、A2、，An在直線y=-2x±,橫坐標(biāo)依次為-1,-2,-3,，-n(n為正整數(shù)，且n&12),分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1、B2,，Bn,以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn,如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點Dn,求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長.【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)把