SPSS第三章參數(shù)估計

1、參考文獻1.張亮亮大學生月消費情調查以南京郵電大學為例統(tǒng)計教育2009.2(61)2.董秀良 吳仁水股票交叉上市與價格發(fā)現(xiàn)來自中國“A+H”股的經(jīng)驗證據(jù)2008.11（1085）3.1 概述 參數(shù)估計的方法有點估計和區(qū)間估計二種參數(shù)估計的方法有點估計和區(qū)間估計二種. . 區(qū)間估計給出總體未知參數(shù)所在的可能區(qū)間即置信區(qū)區(qū)間估計給出總體未知參數(shù)所在的可能區(qū)間即置信區(qū)間間, ,它會隨樣本的不同而不同它會隨樣本的不同而不同, ,可以解決參數(shù)估計的精可以解決參數(shù)估計的精確度與可靠性問題確度與可靠性問題, ,它能夠以一定的置信度保證估計的它能夠以一定的置信度保證估計的正確性正確性. . 置信度與精確度關系

2、置信度與精確度關系: :一般情況下一般情況下, ,置信度越高置信度越高, , 允許允許誤差越大誤差越大, ,精確度越低精確度越低. . 在樣本容量一定時在樣本容量一定時, ,通常是在確保一定置信度的前提下通常是在確保一定置信度的前提下提高精確度提高精確度. . 掌握的樣本不同所用區(qū)間估計的公式不同掌握的樣本不同所用區(qū)間估計的公式不同.待估計參數(shù)待估計參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間正態(tài)總體，正態(tài)總體，2 2已知已知正態(tài)總體，正態(tài)總體，2 2未知未知n n30非正態(tài)總體，非正態(tài)總體，n30 n30 未知時，用未知時，用S有限總體，有限總體，n30n30（不重復（不重復) )總體均值總體均值

3、（）nZX2nsZX2nstXn ) 1(212NnNnZX未知時，用未知時，用S S3.2 3.2 區(qū)間估計公式區(qū)間估計公式(1)(1)（一）一個總體均值的區(qū)間估計（一）一個總體均值的區(qū)間估計（二）一個總體比率的區(qū)間估計（二）一個總體比率的區(qū)間估計nPPZp)1 (2待估計參數(shù)待估計參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間無限總體，無限總體，npnp和和nqnq都大于都大于5 5總體比率總體比率 （p p）有限總體，有限總體，npnp和和nqnq都大于都大于5 5)1()1 (2NnNnPPZp3.3已知原始數(shù)據(jù)資料的參數(shù)估計 Analyze Compare means Analyze Comp

4、are means 3.3.1單個總體均值的區(qū)間估計步驟:1、選擇Analyze Compare means one-Analyze Compare means one-sample T Test sample T Test 對話框對話框檢驗值欄選擇置信度和控制缺失值處理檢驗變量欄OptionsOptions子對話框子對話框- - 選擇置信度和控制缺失值處理選擇置信度和控制缺失值處理刪除所有帶缺失值的觀測量只刪除與分析有關的帶有缺失值的觀測量)21(1或(三)兩個總體均值之差的區(qū)間估計待估計參數(shù)待估計參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間222121221)(nnZXX)(21XX 21)2(2

5、1121nnStpnn222121221)(nnZXX兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體2221,已知已知兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體2221,未知但相等未知但相等兩個非正態(tài)總體兩個非正態(tài)總體n1，n230兩個總體兩個總體均值之差均值之差1-23.2 3.2 區(qū)間估計公式區(qū)間估計公式(2)(2)(四)兩個總體比率(成數(shù))之差的區(qū)間估計待估計參數(shù)待估計參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間兩個總體兩個總體成數(shù)之差成數(shù)之差（P1-P2）無限總體，無限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25222121221nqpnqpZ)p(p有限總體，有限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25

6、11)(222222111111221NnNnqpNnNnqpZpp3.3.23.3.2兩個總體均值之差的區(qū)間估計步驟兩個總體均值之差的區(qū)間估計步驟1 1、若是兩個獨立樣本、若是兩個獨立樣本(n(n1 1 nn2 2 ) )則運行兩個獨立則運行兩個獨立樣本之差的樣本之差的T T檢驗檢驗Independent-Samples T Independent-Samples T TestTest過程過程; ;2 2、若是兩個獨立樣本、若是兩個獨立樣本(n(n1 1=n=n2 2 ), ),則運行兩個配對則運行兩個配對樣本均值之差的樣本均值之差的T T檢驗檢驗Paired Samples T Paire

7、d Samples T TestTest過程過程. .意義意義: :運行檢驗過程可得兩個總體均值之差在一運行檢驗過程可得兩個總體均值之差在一定把握程度下的區(qū)間估計定把握程度下的區(qū)間估計. .二者比較二者比較: :利用配對樣本可使兩個樣本中許多其利用配對樣本可使兩個樣本中許多其它因素保持完全相同它因素保持完全相同. .因此估計誤差會比獨立因此估計誤差會比獨立樣本小樣本小. .1 1、Independent-Sample T TestIndependent-Sample T Test過程過程選擇選擇Analyze Analyze Compare Means Compare Means Indepe

8、ndent-Samples T Test,Independent-Samples T Test, 打開打開Independent-Samples T TestIndependent-Samples T Test對話對話框框, ,打開打開Independent-Samples T TestIndependent-Samples T Test對話框對話框, ,檢驗變量欄分組變量欄,只能有一個分組變量定義分組按鈕案例11、學生對教學改革態(tài)度的分析學生對教學改革態(tài)度的分析(one sample )(one sample ) 某校在對實行掛牌上課教學改革措施的效果評價某校在對實行掛牌上課教學改革措施的效

9、果評價中，隨機抽選了中，隨機抽選了6060位學生進行態(tài)度調查，他們的位學生進行態(tài)度調查，他們的1010項態(tài)度量表的態(tài)度反映資料如下項態(tài)度量表的態(tài)度反映資料如下：掛牌上課態(tài)度反映得分（掛牌上課態(tài)度反映得分（X X）人數(shù)（人數(shù)（f )f )1010202020203030303040404040505050506060606070702 26 61010121220201010合計6060案例案例1 1 (1(1分表示分表示“很不同意很不同意”，7 7分表示分表示“很同很同意意”，將，將1010項態(tài)度分累加后得一總態(tài)度分，這種項態(tài)度分累加后得一總態(tài)度分，這種量叫量叫7 7級李克累加量表）：級李克累

10、加量表）：試計算：試計算：（1 1）學生態(tài)度得分的平均值和標準差；）學生態(tài)度得分的平均值和標準差；（2 2）構造學生態(tài)度得分平均值的）構造學生態(tài)度得分平均值的98%98%置信區(qū)間。置信區(qū)間。操作步驟操作步驟: :（1 1）定義變量）定義變量X X和和f ,X f ,X 為組中值，輸入數(shù)據(jù)資為組中值，輸入數(shù)據(jù)資料；料；（2 2）選擇）選擇Data Weight Cases ,Data Weight Cases ,對對f f 進行加權。進行加權。（3 3）選擇）選擇Analyze Compare means one-Analyze Compare means one-sample T Testsa

11、mple T Test（4 4）將變量）將變量X X放入放入TestTest欄中欄中（5 5）激活）激活 子對話框，置信度為子對話框，置信度為98%98%，單擊單擊 按鈕，返回按鈕，返回one-sample T one-sample T TestTest主對話框；主對話框；（6 6）單擊）單擊 按鈕執(zhí)行。按鈕執(zhí)行。Options Continue OK T - TestT - TestO On ne e- -S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s6047.000013.629481.75956反映得分組中值NMeanStd. Devi

12、ationStd. ErrorMeanO On ne e- -S Sa am mp pl le e T Te es st t26.71159.00047.0000042.792551.2075反映得分組中值tdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper98% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 0結論結論: :表表1:1:學生態(tài)度得分的平均值為學生態(tài)度得分的平均值為4747分分, ,標準差標準差為為13.629513.6295分分. .表表2:2:以以98%98%的置信區(qū)間估計學生總體態(tài)度得的置信

13、區(qū)間估計學生總體態(tài)度得分平均值的置信區(qū)間為分平均值的置信區(qū)間為(42.7925,51.2075)(42.7925,51.2075)從中可以反映出學生對掛牌上課這一教改從中可以反映出學生對掛牌上課這一教改措施普遍贊成措施普遍贊成, ,但并不十分擁護但并不十分擁護, ,可見還可見還需進一步改進和完善需進一步改進和完善. .案例2_電視廣告平均受益量的估計2、某電視臺廣告部想要估計一下各企業(yè)在該電臺某電視臺廣告部想要估計一下各企業(yè)在該電臺的黃金時間播放電視廣告后的一個月內的平均受的黃金時間播放電視廣告后的一個月內的平均受益量益量. .為此他們抽取了為此他們抽取了3333家播放廣告的同類企業(yè)家播放廣告

14、的同類企業(yè)的隨機樣本的隨機樣本, ,資料如下資料如下: : 該電視臺想以該電視臺想以95%95%的置信度宣布平均受益量的置信度宣布平均受益量( (平均利潤增長量平均利潤增長量),),試構造適當?shù)闹眯艆^(qū)間試構造適當?shù)闹眯艆^(qū)間. .案例2企業(yè)企業(yè)序號序號1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111利潤增利潤增量量( (萬萬元元) )7.37.38.68.67.77.76.56.59.49.48.38.37.17.110.210.25.45.49.29.28.88.8企業(yè)企業(yè)序號序號12121313131314141515161617171818191920202121利潤

15、增利潤增量量( (萬萬元元) )9.79.76.96.94.34.311.11.2 28.28.28.78.77.67.69.19.16.66.68.58.58.98.9企業(yè)企業(yè)序號序號23232424252526262727282829293030313132323333利潤增利潤增量量( (萬萬元元) )10.410.412.12.8 814.14.6 67.57.511.711.76.06.013.213.213.613.69.09.05.95.99.69.6單側和雙側區(qū)間估計公式及圖形nZXnZXnZX2nZX不重復抽樣公式)1(112NNNnnXNnNnZX解: 該電視臺宣布的平均受

16、益量應該是最小受益量,故構造置信下限.設X為企業(yè)利潤增量.操作步驟: （1 1）定義變量）定義變量X X輸入數(shù)據(jù)資料；輸入數(shù)據(jù)資料；（2 2）選擇）選擇Analyze Compare means Analyze Compare means one-sample T Testone-sample T Test（3 3）將變量）將變量X X放入放入TestTest欄中欄中（4 4）激活）激活 子對話框，置信度改子對話框，置信度改為為90%90%，單擊，單擊 按鈕，返回按鈕，返回one-one-sample T Testsample T Test主對話框；主對話框；（5 5）單擊）單擊OK OK 按

17、鈕執(zhí)行按鈕執(zhí)行Options Continue T - TestT - TestOne-Sample StatisticsOne-Sample Statistics338.86362.40271.41826利潤增量NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanO On ne e- -S Sa am mp pl le e T Te es st t21.19232.0008.863648.15529.5721利潤增量tdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper90% ConfidenceInterval of theDifferenceT

18、est Value = 0結論結論:表表1:331:33家平均受益量為家平均受益量為 8.86368.8636萬元萬元, ,標準標準差為差為2.40272.4027萬元萬元. .表表2:2:該項電視臺可以該項電視臺可以95%95%的置信度宣布在該的置信度宣布在該電臺黃金時間做廣告給企業(yè)帶來的平均電臺黃金時間做廣告給企業(yè)帶來的平均受益量至少在受益量至少在8.15528.1552萬元以上萬元以上. .實例分析實例分析3_3_新舊電池使用壽命比較新舊電池使用壽命比較（Independent )Independent ) 某一個新的制造過程可以增加電池的使用某一個新的制造過程可以增加電池的使用壽命壽命

19、, ,假設電池使用壽命服從正態(tài)分布假設電池使用壽命服從正態(tài)分布. .在新電在新電池中隨機抽取池中隨機抽取1515個個, ,而在舊電中隨機抽取而在舊電中隨機抽取1212個同個同時測試其使用壽命時測試其使用壽命, ,資料如下資料如下: :新舊兩種電池平新舊兩種電池平均使用壽命之差均使用壽命之差95%95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .新電池新電池( (日日):18.210.412.618.011.715.024.017.623.6):18.210.412.618.011.715.024.017.623.624.819.320.519.817.116.324.819.320.519.817.116.3舊

20、電池舊電池( (日日):12.117.58.613.97.815.117.910.613.81):12.117.58.613.97.815.117.910.613.814.215.311.64.215.311.6解：已知的原始數(shù)據(jù)是總體服從正態(tài)分布的兩個解：已知的原始數(shù)據(jù)是總體服從正態(tài)分布的兩個獨立樣本。設獨立樣本。設X X代表電池使用壽命，代表電池使用壽命，g g代表分組代表分組號號操作步驟：操作步驟：（1 1）定義變量）定義變量X X和和g g，輸入數(shù)據(jù)資料，新舊電池壽命數(shù)據(jù)全部輸入，輸入數(shù)據(jù)資料，新舊電池壽命數(shù)據(jù)全部輸入X X同一列中，同一列中， g g分別取分別取1 1和和2 2，新電

21、池組號為，新電池組號為1 1，舊電池組號為，舊電池組號為2 2（2 2）選擇）選擇Analyze Compare Means Analyze Compare Means Independent-Samples T Test,Independent-Samples T Test, 打開打開Independent-Samples T TestIndependent-Samples T Test對話框對話框, ,（3 3）將變量）將變量X X放入放入TestTest欄中欄中（4 4）激活）激活Define Groups Define Groups 按鈕，打開該對話框按鈕，打開該對話框Groups1G

22、roups1中輸入中輸入1 1 Groups2Groups2中輸入中輸入2 2，單擊，單擊ContinueContinue返回主對話框；返回主對話框；（5 5）單擊）單擊OK OK 按鈕執(zhí)行按鈕執(zhí)行T - TestT - TestG Gr ro ou up p S St ta at ti is st ti ic cs s1517.9274.34421.12171212.3673.2609.9413g12xNMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanI In nd de ep pe en nd de en nt t S Sa am mp pl le es s T Te es

23、 st t.514.4803.67725.0015.56001.5123 2.4454 8.67463.797 24.928.0015.56001.4643 2.5437 8.5763Equal variancesassumedEqual variancesnot assumedxFSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equal

24、ity of Means結論：表表1 1：得出兩個獨立樣本各自的均值，標準：得出兩個獨立樣本各自的均值，標準差以及平均標準誤差差以及平均標準誤差. .新電池的平均使用新電池的平均使用壽命明顯長于舊電池。壽命明顯長于舊電池。表表2 2：可以看出新舊電池平均使用壽命之差：可以看出新舊電池平均使用壽命之差的的95%95%的置信區(qū)間為：若兩個樣本方差相的置信區(qū)間為：若兩個樣本方差相等則為（等則為（2.44542.4454，8.67468.6746）；若兩個樣）；若兩個樣本方差不等則為（本方差不等則為（2.54372.5437，8.57638.5763）2 2、Paired-Samples T Test

25、Paired-Samples T Test過程過程選擇選擇Analyze Analyze Compare Means Compare Means Paired-Sample T Test,Paired-Sample T Test, 打開打開Paired-Sample T TestPaired-Sample T Test主主對話對話框框2 2、Paired-Samples T TestPaired-Samples T Test過程過程配對變量欄當前選擇欄選擇項按鈕實例分析實例分析4 _4 _吸煙有害廣告作用的分析吸煙有害廣告作用的分析(Paired )(Paired ) 形形色色的廣告已深入到社

26、會各個方面形形色色的廣告已深入到社會各個方面, ,與與人民生活密不可分人民生活密不可分. .成功的廣告將留給人們較深成功的廣告將留給人們較深的印象的印象, ,并帶給企業(yè)豐厚的回報并帶給企業(yè)豐厚的回報, ,如何鑒定廣告如何鑒定廣告的效果的效果, ,如何選擇最佳的廣告制作如何選擇最佳的廣告制作, ,對此西方國對此西方國家更多地采用統(tǒng)計方法來判斷家更多地采用統(tǒng)計方法來判斷, ,舉例如下舉例如下: : 為了研究吸煙有害廣告對吸煙者減少吸煙為了研究吸煙有害廣告對吸煙者減少吸煙量甚至戒煙是否有作用量甚至戒煙是否有作用, ,從某吸煙者中隨機抽取從某吸煙者中隨機抽取3333位吸煙者位吸煙者, ,調查他們在觀看

27、廣告前后的每天吸調查他們在觀看廣告前后的每天吸煙量煙量( (支支) )數(shù)據(jù)如下表數(shù)據(jù)如下表. .試問影片對他們的吸煙量試問影片對他們的吸煙量有無產(chǎn)生作用有無產(chǎn)生作用? ?為了支持你的答案為了支持你的答案, ,請構造一個請構造一個99%99%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .吸煙者編號1234567891011看前X1(支)看后X2(支)20181515141011101213161219152620221716799吸煙者編號1213141516171819202122看前X1(支)看后X2(支)1710333425208441401910263016163120271862吸煙者編號23242526

28、27282930313233看前X1(支)看后X2(支)13112422222548504134669133827251129102821解:配對樣本的試驗,比較觀看前后平均數(shù)的大小可解決第一個問題,求出兩平均數(shù)之差的99%的雙側置信區(qū)間可解答第二個問題.操作步驟:1 1）定義變量）定義變量X1X1和和X2,X2,輸入數(shù)據(jù)；輸入數(shù)據(jù)；（2 2）選擇）選擇Analyze Compare means Paired-Analyze Compare means Paired-samples T Testsamples T Test（3 3）將變量）將變量X1X1和和X2X2放入放入TestTest欄中

29、欄中（4 4）激活）激活 OptionsOptions 子對話框，置信度改為子對話框，置信度改為99%99%，單擊單擊Continue Continue 按鈕，返回按鈕，返回Paired-samples T Paired-samples T TestTest主對話框；主對話框；（5 5）單擊）單擊OK OK 按鈕執(zhí)行按鈕執(zhí)行T - TestT - TestP Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s S St ta at ti is st ti ic cs s21.583310.6511.85417.583310.6801.859看前支數(shù)看后支數(shù)Pair1M

30、eanNStd. DeviationStd. ErrorMeanP Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s C Co or rr re el la at ti io on ns s33.878.000看前支數(shù) & 看后支數(shù)Pair 1NCorrelationSig.P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s T Te es st t4.0005.268.9171.4896.5114.36232.000看前支數(shù) - 看后支數(shù)Pair 1MeanStd. DeviationStd. ErrorMeanLowerUpper9

31、9% ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig. (2-tailed)結論:表表1:1:顯示觀看影片前的平均每日吸煙量約為顯示觀看影片前的平均每日吸煙量約為21.575821.5758支支. .觀看影片后的平均每日吸煙量約為觀看影片后的平均每日吸煙量約為17.575817.5758支支, ,說明該影片發(fā)生了作用說明該影片發(fā)生了作用. .表表2:2:反映了影片觀看前與后存在著顯著相關關系反映了影片觀看前與后存在著顯著相關關系, ,相關系數(shù)為相關系數(shù)為0.878.0.878.表表3:3:顯示了前后兩個總體平均每日吸煙量之

32、差的顯示了前后兩個總體平均每日吸煙量之差的99%99%置信區(qū)間為置信區(qū)間為(1.4888,6.5112),(1.4888,6.5112),這意味著不這意味著不管隨機抽到哪幾對樣本單位做調查管隨機抽到哪幾對樣本單位做調查, ,均有均有99%99%的的把握保證把握保證, ,觀看影片前的平均每日吸煙量大于觀看影片前的平均每日吸煙量大于觀看影片后的平均每日吸煙量之差在觀看影片后的平均每日吸煙量之差在(1.4888(1.4888支至支至6.51126.5112支之間支之間, ,即大約在即大約在2 27 7支之間支之間. .3.4未知原始數(shù)據(jù)資料的參數(shù)估計 在現(xiàn)實中可能遇到?jīng)]有完整的原始資料，只有幾在現(xiàn)實

33、中可能遇到?jīng)]有完整的原始資料，只有幾個樣本數(shù)據(jù)特征的情況。此時可用個樣本數(shù)據(jù)特征的情況。此時可用Compute Compute 過程可解過程可解決樣本平均數(shù)抽樣分布和未知原始數(shù)據(jù)資料情況下的決樣本平均數(shù)抽樣分布和未知原始數(shù)據(jù)資料情況下的參數(shù)區(qū)間估計問題。參數(shù)區(qū)間估計問題。步驟：步驟： (1)(1)定義變量定義變量X X （2 2）選擇）選擇Transform Compute Transform Compute 打開打開 Compute Compute Variable Variable 對話框對話框 （3 3）在目標變量）在目標變量Target Target 欄中，輸入新變量名欄中，輸入新變量

34、名cdfcdf ( (分布函數(shù)形式出現(xiàn)分布函數(shù)形式出現(xiàn))idf)idf( (正態(tài)分布的反函數(shù)正態(tài)分布的反函數(shù)););在在numeric Expressionnumeric Expression框中輸入數(shù)學表達式框中輸入數(shù)學表達式 （4 4）單擊）單擊OKOK。案例分析案例分析5 5農(nóng)民年平均收入估計農(nóng)民年平均收入估計(Compute )(Compute )：1 1、為了解某村、為了解某村13001300戶農(nóng)民的年純收入狀況，戶農(nóng)民的年純收入狀況，不重復抽取一個由不重復抽取一個由7070戶組成的樣本進行調查戶組成的樣本進行調查得出每戶農(nóng)民年平均收入為得出每戶農(nóng)民年平均收入為45004500元，標準差元，標準差為為260260元。試求該村每戶農(nóng)民年平均純收入元。試求該村每戶農(nóng)民年平均純收入置信度為置信