結(jié)構(gòu)力學(xué)第7章 5

1、1例1 圖示連續(xù)梁，各跨EI為常數(shù)，試?yán)L制其M圖。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例 此梁是兩次超靜定連續(xù)梁，在基本結(jié)構(gòu)的諸多方案中，以圖示簡(jiǎn)支梁式基本結(jié)構(gòu)最便于計(jì)算。（1）確定超靜定次數(shù)，選取基本結(jié)構(gòu)2（2）根據(jù)原結(jié)構(gòu)已知變形條件建立力法典型方程 原連續(xù)梁受力變形時(shí)，在結(jié)點(diǎn)B、C 處都是連續(xù)的，均不發(fā)生左、右截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，則力法典型方程為：00P2222121P1212111XXXX3 用力法計(jì)算超靜定梁和剛架時(shí)，通常忽略剪力和軸力對(duì)位移的影響，而只考慮彎矩的影響。 （3）求系數(shù)和自由項(xiàng)EIllEI32) 1131(122211EIllEI6) 1161(12112EIqlqllEI24)218

2、132(132P10P2 由計(jì)算可見，取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)可使 、MP圖的分布范圍限于局部，位移計(jì)算比較簡(jiǎn)單。iM4將以上所得各位移值代入力法典型方程即有032602463221321XEIlXEIlEIqlXEIlXEIl解得： 21151qlX22601qlX （4）求出多余未知力 X1為負(fù)號(hào)表示其方向與所設(shè)方向相反，截面B 應(yīng)為上邊緣受拉。5按式 計(jì)算各桿端彎矩值，即P2211MXMXMMBMX 1CMX2在各桿段內(nèi)用疊加法繪出彎矩圖 （5）繪制最終彎矩圖6解 (1) 確定超靜定次數(shù)、選取基本結(jié)構(gòu)、建立力法方程。例 2繪制圖示剛架的彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。7 將頂鉸C 拆開可得兩懸臂式剛架

3、，故為2次超靜定，基本體系如圖所示。 原剛架受力變形時(shí)，在頂鉸C 處左、右兩截面的相對(duì)豎向、水平線位移為零，則力法典型方程為：00P2222121P1212111XXXX基本體系、基本方程81M 圖2M 圖Mp 圖（2）繪出基本結(jié)構(gòu)上各單位未知力Xi = 1引起的單位彎矩圖和荷載彎矩圖9 EIEI3 .752)146102(64222031211EIEI85.872)444442031(22202112EIEI31600)4432(80431P1EIEI31320480431P2運(yùn)用圖乘法求得各系數(shù)和自由項(xiàng)：10 由力法基本方程，解出多余未知力為kNX54.31kNX43.22按式 計(jì)算各桿端

4、彎矩值，于是可繪制出最后彎矩圖。P2211MXMXMM（3）解力法方程（4）繪制出最后彎矩圖11 圖示排架，上柱抗彎剛度為EI1，下柱抗彎剛度為EI2，設(shè) ，柱子承受水平制動(dòng)力為20kN。試?yán)L制該鉸接排架的彎矩圖。7/12II例3計(jì)算簡(jiǎn)圖12 鉸接排架的超靜定次數(shù)等于排架的跨數(shù) 。 此排架是一次超靜定 （1）確定超靜定次數(shù)，選取基本結(jié)構(gòu)受荷載作用13 基本體系由切斷鏈桿得到，鏈桿切斷后，代以一對(duì)大小相等、方向相反的廣義力作為多余未知力。 （2）列力法方程 基本體系在荷載和多余未知力共同作用下，切口處兩側(cè)截面沿軸向的相對(duì)位移為零，力法方程為0P1111X基本體系14 因鏈桿的剛度EA，在計(jì)算系數(shù)

5、和自由項(xiàng)時(shí)，忽略鏈桿軸向變形的影響，只考慮柱子彎矩對(duì)變形的影響。繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載與X1=1分別作用下的MP圖和 圖。 1M（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)15 由于柱的上段與下段的剛度不同，用圖乘法求位移必須分段進(jìn)行。 2)99122169321(12)3323321(12111EIEI21222111260)113418(1113418EIIIEIEIEI22121P118 .8824)8100540(192401 )9920021692021(1)39812021(1EIEIEIEIEI16將所求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，解出kNXP71111按 ，疊加求得排架最后彎矩圖 P11MXMM（4）解

6、力法方程17 試用力法計(jì)算圖示的超靜定桁架的內(nèi)力。設(shè)各桿EA相同。例418 切斷上弦桿并代以相應(yīng)的多余未知力X1，得到圖示的基本體系。（1）選取基本體系(2) 列力法方程 基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下，切口兩側(cè)截面沿X1方向的相對(duì)軸向線位移為零：0P1111X(3) 求系數(shù)和自由項(xiàng)EAlN2111EAlNNPP11PPPNp 圖圖19)244(2)2(2)411 (22111EAlEAlEAlEAlNEAPlPEAlPEAlEAlNN)221 ( )2()2(2)1 (P1P1（4）解力法方程PPX396. 0244)221 (11P11按式P11NXNN（5） 計(jì)算出各桿內(nèi)力PPPP

7、PPPPPNp 圖圖1N 圖圖 20按式P11NXNNppppp（5） 計(jì)算出各桿內(nèi)力21 用力法計(jì)算圖示超靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。已知 ， 按去掉CD桿和切斷CD桿兩種不同的基本體系建立典型方程進(jìn)行計(jì)算；并討論CD桿的面積趨于零和CD桿的面積趨于無窮大的情況。2/10lIA lP例 522 切斷豎向鏈桿CD并代以多余未知力X1，可得基本體系。P(2) 列力法方程 根據(jù)切口處相對(duì)軸向位移為零的條件，建立典型方程：0P1111X基本體系一解：(1) 選取基本體系一：23 組合結(jié)構(gòu)是由梁式桿和鏈桿組成的結(jié)構(gòu)。在計(jì)算位移時(shí)，對(duì)鏈桿只考慮軸力項(xiàng)的影響，對(duì)梁式桿只考慮彎矩項(xiàng)的影響。 力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)的

8、計(jì)算按組合結(jié)構(gòu)位移公式有EAlNEIdsM212111EAlNNEIdsMMP1P1P1(3) 求系數(shù)和自由項(xiàng)24 分別繪出基本結(jié)構(gòu)中梁的 及MP圖并求出各鏈桿的NP圖。 1M1NPPMP圖、NP圖 圖、圖、 圖圖1M1N25EAlEIlEAlNEIdsM263212111EIPlEIdsMMEAlNNEIdsMM6 3P1P1P1P1由系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算式可求得（4）解力法方程0626313EIPlXEAlEIlEAlEIlEIPlX26633126去掉CD桿，設(shè)X1向下P基本體系二27 根據(jù)原結(jié)構(gòu)C點(diǎn)豎向位移為 的條件，建立力法典型方程：P1111XEAlX21PPMP圖 圖圖1M28EIl6311EIPl63P1將以上所得各位移值代入力法典型方程中，有EAlXEIPlXEIl26613131310266331PEAlEIlEIPlX力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)為29P11MXMMP11NXNN最后內(nèi)力為 263PlN=P30 (1) 當(dāng)鏈桿CD 截面面積A 趨于零 梁的彎矩圖將成為簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。 P0266331=+=EAlE