第4章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)

1、第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 第第4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.1 空域圖像水印技術(shù)空域圖像水印技術(shù) 4.2 DCT域圖像水印技術(shù)域圖像水印技術(shù) 4.3 小波域圖像水印技術(shù)小波域圖像水印技術(shù) 4.4 基于分形圖像編碼的數(shù)字水印技術(shù)基于分形圖像編碼的數(shù)字水印技術(shù) 4.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像水印技術(shù)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像水印技術(shù) 4.6 小結(jié)小結(jié) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.1 空域圖像水印技術(shù)空域圖像水印技術(shù) 普通的顯示屏幕是由許多點構(gòu)成的， 這些點稱為像素， 計算機顯示圖像時采

2、用掃描的方式： 電子槍每次從左到右掃描一行， 為每個像素著色， 然后再像這樣從上到下掃描整個屏幕， 利用人眼的視覺暫留效應(yīng)就可以顯示出一屏完整的圖像。 根據(jù)有無色彩信息， 圖像可以分為彩色圖像和灰度圖像。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 對于彩色圖像， 它的顯示必須從三原色RGB概念說起。 眾所周知， 自然界中的所有顏色都可以由紅、綠、藍(lán)(R、G、B)三原色組合而成， 其中任何一種原色不能由其他兩種合成。 在彩色信息中， 有的顏色含有紅色成分多一些， 其他成分少一些。表4 - 1 是常見的一些顏色的RGB組合值。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)

3、以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 表 4 - 1 常見顏色的RGB組合 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 1. CMY色彩系統(tǒng) CMY(Cyan， Magenta， Yellow)色彩系統(tǒng)也是一種常用來表示顏色的方式。 計算機屏幕的顯示通常用RGB色彩系統(tǒng)， 它是通過顏色的相加來產(chǎn)生其他顏色， 這種做法通常稱為加色合成法(Additive Color Synthesis )。 而在印刷工業(yè)上則通常用CMY色彩系統(tǒng)(一般所稱的四色印刷CMYK則是加上黑色)， 它是通過顏色相減來產(chǎn)生其他顏色的， 所以稱這種方式為減色合成法(Subtractive Color Synt

4、hesis)。 圖4 - 1為RGB與CMY兩個色彩系統(tǒng)的關(guān)系圖。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 1 RGB與CMY色彩系統(tǒng)關(guān)系圖 Blue(0，0，1)Magenta(1，0，1)Black(0，0，0)Red(1，0，0)Cyan(0，1，1)White(1，1，1)Green(0，1，0)Yellow(1，1，0)第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2 YIQ色彩系統(tǒng) YIQ色彩系統(tǒng)通常被北美電視系統(tǒng)所采用(屬于NTSC系統(tǒng))， 這里的Y不是指黃色， 而是指顏色的明視度(Luminance)， 即亮度(

5、Brightness)。 其實Y就是圖像的灰度值(Gray value), 而I和Q則是指色調(diào)(Chrominance)， 即描述圖像色彩及飽和度的屬性。 RGB與YIQ之間的對應(yīng)關(guān)系如下： QIYBGRBGRQIY703. 1106. 11647. 0272. 01621. 0956. 01311. 0522. 0211. 0322. 0274. 0596. 0144. 0586. 0299. 0(4 - 1) (4 - 2) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 3. YUV色彩系統(tǒng) YUV色彩系統(tǒng)被歐洲的電視系統(tǒng)所采用(屬于PAL系統(tǒng))， 其中Y也是指明視

6、度。 U和V雖然也是指色調(diào)， 但是與I與Q的表達(dá)方式不完全相同。 RGB與YUV之間的對應(yīng)關(guān)系如下： VUYBGRBGRVUY0032. 21581. 0395. 01140. 101100. 0515. 0615. 0437. 0289. 0148. 0144. 0586. 0299. 0(4 - 3) (4 - 4) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4. YCbCr色彩系統(tǒng) YCbCr色彩系統(tǒng)也是一種常見的色彩系統(tǒng)。 JPEG采用的就是YCbCr色彩系統(tǒng)， 它是從YUV色彩系統(tǒng)衍生出來的。 其中的Y也是指明視度， 而Cb和Cr則是對U和V作少量調(diào)整得到

7、的。 RGB色彩系統(tǒng)和YCbCr系統(tǒng)之間的對應(yīng)關(guān)系如下： 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 128128077200. 1171414. 034414. 01040200. 11110001280813. 04187. 05000. 01285000. 03313. 01687. 001140. 05870. 02990. 01CrCbYBGRBGRCrCbY(4 - 5) (4 - 6) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 空域圖像水印技術(shù)是指在圖像的空間域中嵌入水印的技術(shù)。 最簡單和有代表性的方案就是用水印信息代替圖像的

8、最低有效位(LSB)或者多個位平面的所有比特的算法， 這里的水印信息指的是二值比特序列。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 設(shè)有兩幅圖像Lena和Baboon， 大小都是256256， 如圖4 - 2和圖4 - 3所示。其中Lena是256灰度級圖像， Baboon是二值圖像。 我們以圖像Lena作為載體圖像， 以圖像Baboon作為水印。 將Baboon分別替換圖像Lena的8個位平面中的一個， 獲得如圖4 - 4所示的8個圖像， 從左至右水印替換的位平面逐漸升高。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 2 原始

9、圖像Lena 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 3 水印圖像Baboon 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 4 水印嵌入不同位平面后的圖像第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 由于LSB位平面攜帶著水印， 因此在嵌入水印圖像沒有產(chǎn)生失真的情況下， 水印的恢復(fù)很簡單， 只需要提取含水印圖像的LSB位平面即可， 而且這種方法是盲水印算法。 但是LSB算法最大的缺陷是對信號處理和惡意攻擊的穩(wěn)健性很差， 對含水印圖像進(jìn)行簡單的濾波、加噪等處理后， 就無法進(jìn)行水印的正確提取。

10、我們對圖4 - 4中水印嵌入LS后得到的圖像進(jìn)行濾波， 獲得如圖4 - 5所示圖像。 盡管處理后的圖像看不出變化， 但從中提取的水印已經(jīng)是面目全非， 如圖4 - 6所示。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 5 濾波后的含水印圖像 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 6 對圖4 - 5進(jìn)行水印提取的圖像 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 在圖像中隨機選取兩點A和B。 設(shè)A的亮度為a， B的亮度為b， 令 S=a-b (4 - 7)5 .1083712)0255(275

11、.541812)0255(2222222SabaS(4 - 8) (4 - 9) (4 - 10) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 從而S的標(biāo)準(zhǔn)差為S104。 在高斯聚類(Gaussian Clustering)情況下， 一次單獨的迭代意義不大。 但是， 如果我們執(zhí)行上述過程多次， 則會出現(xiàn)不同的情形。 如果將這個過程重復(fù)n次， 令ai、bi和Si是a、b和S的第i次迭代值， 定義Sn： niiiniinbaSS11)(4 - 11) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 對圖像嵌入編碼的過程分為四步： (1) 利用一個密鑰

12、k和偽隨機數(shù)發(fā)生器來選擇數(shù)據(jù)對(ai， bi)。 (2) 將補丁ai處的亮度值提高， 的一般取值為256的15%之間。 (3) 將補丁bi處的亮度值降低同樣的值。 (4) 重復(fù)上述步驟n次(n的典型值為10 000)。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 相應(yīng)的解碼過程只需要兩步： (1) 對編碼后的圖像， 用同樣的密鑰k和偽隨機數(shù)發(fā)生器來選擇數(shù)據(jù)對(ai， bi)。 (2) 計算Sn： niiiiniinbanbaS11)(2)()(4 - 12) 0)(2)(nnSEnSE(4 - 13) (4 - 14) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像

13、為載體的數(shù)字水印技術(shù) 設(shè)s是需要嵌入到圖像IR, G, B中的一個水印值， s=1或s=0， p=(i,j)是I中偽隨機選擇的位置坐標(biāo)， 該坐標(biāo)由密鑰k產(chǎn)生。 通過修改位置p中藍(lán)色成分B的亮度值可以嵌入s： Bij=Bij+(2s-1)Lijq (4 - 15) 亮度值由下式計算： L=0.299R+0.587G+0.114B (4 - 16) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 其中： q是決定嵌入信息強度的常數(shù)， 它的選擇需要同時滿足穩(wěn)健性和不可見性的要求。 檢測嵌入水印時， 為了做到不需要原始圖像的參與， 需要對待檢測的數(shù)據(jù)位進(jìn)行預(yù)測。 這種預(yù)測是基于對

14、嵌入水印像素p的鄰域內(nèi)像素點的線性組合進(jìn)行的， 作者指出十字形的鄰域預(yù)測效果最佳。 預(yù)測數(shù)據(jù)可以如下計算： )2(41,ijcckjkicckjkiijBBBcB(4 - 17) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 由下式得到嵌入的水?。?ijijijijBBifBBifs 01(4 - 18) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 7 圖像掃描順序 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 在水印信息恢復(fù)時， 計算每個pk處的像素點實際值和預(yù)測值的差： else , 00 , 11ifs

15、IBBkkppkkk(4 - 19) (4 - 20)(4 - 21) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 使用增加的兩位信息是基于以下考慮： (1) 可以用來獲得水印信息檢測時的閾值， 以提高信息恢復(fù)的性能； (2) 可以用來作為圖像幾何變形的參照， 以增強對諸如旋轉(zhuǎn)、剪切等幾何攻擊的穩(wěn)健性。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 首先介紹閾值的確定。 前面提到， 可以根據(jù) 的符號來確定嵌入的信息， 但是在圖像受到信號處理或攻擊后， 按這種方法恢復(fù)的信息會產(chǎn)生較大誤差。 由于嵌入信息的前兩位是固定值0和1， 因而在信息恢復(fù)時，

16、 首先根據(jù)式(4 - 19)分別求得這兩個信息位的0、1。 按下式計算閾值： else , 0 , 1210TbbTifs(4 - 22) (4 - 23) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.2 DCT域圖像水印技術(shù)域圖像水印技術(shù) 4.2.1 DCT域圖像水印研究綜述 一個長度為N的序列s(x)的一維離散余弦變換S()的定義為NxxsNSxsNSNxNx2) 12(cos)(2)()(1)0(1010(4 - 24) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 它的離散反余弦變換(IDCT)由下式表示 122) 12(cos)(

17、2)0(1)(NNxSNSNxs 在數(shù)字圖像處理中使用的是二維DCT， 對一幅NN圖像s(x,y)， 它的DCT變換為NyNxuuScucNyxsNyNxuyxScucNuSNxNyNxNy2) 12(cos2) 12(cos),()()(2),(2) 12(cos2) 12(cos),()()(2),(10101010(4 - 25) (4 - 26) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 二維 DCT變換是目前最常使用的有損數(shù)字圖像壓縮系統(tǒng)JPEG系統(tǒng)的核心。 如圖4 - 8所示， JPEG系統(tǒng)首先將要壓縮的圖像轉(zhuǎn)換為YCbCr顏色空間， 并把整個圖像的每個

18、顏色通道(Y、Cb、Cr)平面分成88的像素塊。 然后， 對所有的塊進(jìn)行 DCT變換。 在量化階段， 對所有的DCT系數(shù)除以一些預(yù)定義的量化值(參見表4 - 2)， 并取整到最近的整數(shù)(根據(jù)壓縮前預(yù)先設(shè)定的壓縮質(zhì)量因子， 量化值進(jìn)行相應(yīng)改變)。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 8 JPEG圖像壓縮算法的流程圖 源圖像(88塊)DCT量化器熵編碼器壓縮圖像量化表編碼表第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 表4 - 2 在JPEG壓縮方案中使用的量化值(亮度成分)第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體

19、的數(shù)字水印技術(shù) 與空域圖像水印相比， 離散余弦變換(DCT)域圖像水印對壓縮、濾波和其他一些數(shù)字處理算子具有更強的穩(wěn)健性， 同時又與常用的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG兼容， 因而得到了廣泛的重視， 基于DCT的數(shù)字水印技術(shù)是目前水印技術(shù)中研究得最多、最深入， 而且也是最成熟的。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 典型的DCT域算法是由Cox等人提出的一種基于DCT變換的擴頻水印技術(shù)。 它將滿足正態(tài)分布的偽隨機序列加入到圖像的DCT變換后視覺最重要系數(shù)中， 它利用了序列擴頻技術(shù)(SS)和人類視覺特性(HVS)。 算法原理為先選定視覺重要系數(shù)， 再進(jìn)行修改， 最常用的嵌

20、入規(guī)則如下： iii(加法準(zhǔn)則) (4 - 27)1 (iii (乘法準(zhǔn)則) (4 - 28)第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 在給定噪聲敏感指數(shù)的局部感知分類器基礎(chǔ)上， Tao等 提出一種自適應(yīng)DCT水印技術(shù)。 他們將水印嵌入到交流DCT系數(shù)中， 根據(jù)默認(rèn)的JPEG格式壓縮表， 選擇合適的系數(shù)， 使量化的單位最小， 并按下式對選定的系數(shù)進(jìn)行修改： kDxaxxxiimiii)sgn(,max(4 - 29) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.2.2 算法實例 設(shè)背景照度為I， 根據(jù)Weber定律， 在均勻背景下， 人

21、眼剛好可以識別的物體照度為I+I， I滿足 I0.02I (4 - 36) 視覺領(lǐng)域的進(jìn)一步研究表明I與I 的關(guān)系更接近指數(shù)關(guān)系。 有文獻(xiàn)提出了更準(zhǔn)確的對比度敏感度函數(shù)(CSF, Contrast Sensitivity Function)： I=I0maxI, (I/I0) (4 - 37)第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 對圖像f(x,y)中大小為nn的塊Bk， 根據(jù)上式, 我們定義了如下衡量塊均勻度的參數(shù))/1 ()( ),()(1)(),(2kkByxkkkkmmmmyxfmnBdk(4 - 38) (4 - 39) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)

22、字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 塊分類器可描述如下： 如果mkT1且d(Bk)T3且d(Bk)T4， 則BkR3。 若上述兩種情況均不滿足， 則BkR2。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 1. 圖像分塊DCT 原始圖像被分割為互不覆蓋的K個圖像塊fk(x,y), 0 x, y8, k=0,1,K-1， 然后對fk(x,y)進(jìn)行DCT變換， 得到Fk(u,v)。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2. 水印產(chǎn)生和嵌入 水印W為具有正態(tài)分布N(0, 1)、長度為L的偽隨機序列， 即W=xi, 0iL-1, L=lK，

23、其中l(wèi)為每圖像塊嵌入的水印子序列長度。 理論分析和實驗證明， 由Gaussian隨機序列構(gòu)成的水印具有最好的穩(wěn)健性 。 水印分量采用如下辦法嵌入圖像塊的DCT系數(shù)中。 Fk(u,v)= Fk(u,v)(1+xi),lkil(k+1), (u,v)SkFk(u,v), otherwise第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 我們僅利用l個DCT低頻系數(shù)來嵌入水印。 這是因為： (1) 低頻系數(shù)集中了信號大部分能量， 對信號較為重要。 (2) 通常低頻系數(shù)具有較大的值， 水印信號嵌入后對圖像影響較小， 有利于保證不可見性。 (3) 直流系數(shù)代表了塊的平均亮度， 對直

24、流系數(shù)的改變?nèi)菀讓?dǎo)致分塊效應(yīng)(Block Effects)。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 3. DCT反變換 最后， 對DCT域中調(diào)整后的圖像塊進(jìn)行DCT反變換， 得到包含水印的圖像為),(),(10uFIDCTyxfKkk(4 - 41) 這樣水印根據(jù)視覺特性自適應(yīng)地嵌入到了圖像中。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 水印檢測采用相關(guān)檢測技術(shù)。 待測試圖像f*(x,y)與原始圖像的差值為8,0),(),(),(),(10*yxyxeyxfyxfyxeKkk(4 - 42) 對ek(x,y)進(jìn)行DCT變換 Ek(u,

25、v)=DCTek(x,y), 0u, v8 (4 - 43) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 得到可抽取待測試序列 10*),(*0 ,| ),()1(,KkkkSukkkWLixWuEkliklxWK102*10*)(/ ),(),(LiiLiiixxxWW(4 - 45) (4 - 46) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.2.3 DCT域盲水印檢測算法的改進(jìn)研究 1. DCT變換系數(shù)的統(tǒng)計分布 DCT變換系數(shù)的統(tǒng)計模型是設(shè)計水印檢測器的基礎(chǔ)。 Pratt認(rèn)為DCT變換的交流系數(shù)服從高斯分布， 其概率密度函數(shù)為2

26、22/21)(xGexf(4 - 47) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) Reininger和Gibson采用Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗驗證了圖像DCT變換的交流系數(shù)服從拉普拉斯分布， 其概率密度函數(shù)為/221)(xLexf(4 - 48) |/| )(exp)/1 (2)()(xxfGGD(4 - 49) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2. 盲水印的符號相關(guān)檢測 1) 符號相關(guān)檢測 設(shè)由DCT中、低頻系數(shù)構(gòu)成的盲水印宿主序列為vi, 水印序列為xi， 待測序列為v*i， i=1, , n。 依

27、據(jù)DCT變換系數(shù)的拉普拉斯分布假設(shè)， 可將盲水印檢測轉(zhuǎn)換為以下假設(shè)檢驗問題： H0 v*i=vi, i=1, , n(無水印) H1 v*i=vi+xi, i=1, , n(有水印) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 由vi的先驗概率： iiiiiiixHpHpp2exp21)|(2exp21)|(2exp21)(10得條件分布： (4 - 50) (4 - 51) (4 - 52) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 由于DCT系數(shù)變換為準(zhǔn)最優(yōu)變換， 故可認(rèn)為DCT變換系數(shù)v*i統(tǒng)計獨立， 則有 niiinniiniinn

28、iixHpHVPHpHVP111110102exp21)|()|(2exp21)|()|(4 - 53) (4 - 54) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 對數(shù)似然比定義為 )|()|(ln)(ln01HVpHVpV(4 - 55) 將式(4 - 53)、(4 - 54)代入式(4 - 55)， 得 )(2)(ln11niiniiixV(4 - 56) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2) 檢測器的漸進(jìn)相對效率 符號相關(guān)檢測屬于非參量檢測， 對其性能的評價是通過與線性相關(guān)檢測器比較得到的， 一般常用的指標(biāo)是漸進(jìn)相對效率

29、ARE(Asymptotic Relative Efficiency)， 即達(dá)到同樣的檢測效率所需樣本數(shù)之比的極限值。 盲水印符號檢測器對線性相關(guān)檢測器的漸進(jìn)相對效率為20220)/(1)0(4)0(41pPARE(4 - 60) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 其中， 為噪聲方差， v0為DCT變換系數(shù)的一階絕對矩， 即21)0(221)(200pdedp(4 - 61) (4 - 62) (4 - 63) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.2.4 DCT域水印算法中嵌入水印位置的研究 Cox等提出水印應(yīng)放在視覺系

30、統(tǒng)感覺上最重要的分量上(對應(yīng)于DCT域中的低頻系數(shù))。 其理由是感覺上重要的分量是圖像信號的主要成分， 攜帶較多的信號能量， 在圖像有一定失真的情況下， 仍能保留主要成分。 因此， 若水印嵌入到感覺上重要的分量， 則穩(wěn)健性較好。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 在 DCT 域， 不同的 DCT 系數(shù)作為水印載體對水印的穩(wěn)健性有不同的影響。 為了使水印具有較好的穩(wěn)健性， 用來嵌入水印的 DCT 系數(shù)應(yīng)滿足如下條件： (1) 在經(jīng)過常見信號處理和噪聲干擾后仍能很好地保留， 即這些 DCT系數(shù)不應(yīng)過多地為信號處理和噪聲干擾所改變。 (2) 具有較大的感覺容量，

31、以便嵌入水印后不會引起原始圖像視覺質(zhì)量的明顯改變。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (1) 與AC系數(shù)相比DC系數(shù)的振幅大得多。 圖4 - 9顯示了幾幅常用的圖像(均為2562568 bit)在經(jīng)過分塊 88的DCT變換后在不同的空間頻率上系數(shù)的平均值(平均振幅)。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 9 DCT系數(shù)的振幅分析 64202461000500幅度VU(a) Lena圖像64202461000500幅度VU(b) Pepper圖像64202461000500幅度VU(c) Baboon圖像第第4 4

32、章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (2) 根據(jù)信號處理理論， 嵌入水印的圖像最有可能遭遇到的信號處理過程有數(shù)據(jù)壓縮、低通濾波、次抽樣、插值、D/A和 A/D轉(zhuǎn)換等， 保護(hù)DC分量比保護(hù)AC分量要好。 實驗結(jié)果表明， Gaussian噪聲干擾對DC分量和 AC 分量的影響程度大致相同。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖4 - 10比較了嵌入DC分量和低頻 AC 分量的水印在 JPEG壓縮和 Gaussian噪聲干擾下的穩(wěn)健性能。 縱軸表示從失真的水印圖像中抽取的水印W*與原始水印W的相似度： 102*10*)(/ )(),(Lii

33、LiiixxxWW(4 - 64) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 10 利用AC和DC分量實現(xiàn)的水印穩(wěn)健性比較 3020100103050PSNR / dB相似性(0, 0)(1, 0)(1, 1)(0, 0)(1, 0)(1, 1)26261014183034PSNR / dB相似性(a) 抗JPEG壓縮的性能(b) 抗Gaussian噪聲干擾的性能第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 為使比較盡量合理， 如下實驗條件在兩種情況下均保持相同： (1) 嵌入公式選擇方程Fk(u,v)=Fk(u,v)(1+xi)

34、。 (2) 水印由二進(jìn)制隨機序列所構(gòu)成， 即W=xi, xi=-1,1。 (3) 對應(yīng)于利用DC分量和AC分量兩種情況， 拉伸因子分別被選擇為=0.08和=0.2， 以保證嵌入水印后的圖像具有相同的PSNR值(在兩種情況下均為44.1 dB)。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (1) 圖像分裂和塊分類。 圖像分裂： 原始圖像f(x,y)首先被分裂為互不覆蓋的88圖像塊， 記為Bk, k=0, 1, , K-1， 即8,0),(),(1010yxyxfByxfKkkKkk(4 - 65) 塊分類： 圖像紋理越強， 水印的可見性門限越高， 即可以嵌入更高強度的

35、水印信號。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (2) DCT和水印嵌入。 DCT變換和水印嵌入分類后， 對每一圖像塊進(jìn)行DCT變換： Fk(u,v) =DCTfk(x,y), 0 x, y8, 0u, v8 (4 - 66) 水印W由服從Gaussian分布N(0,1)的隨機序列所構(gòu)成， 長度為K, 即W=xi, 0iK-1水印編碼通過改變DC系數(shù)來實現(xiàn)。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) Fk(u,v)= Fk(u,v)(1+xi), if u=v=0Fk(u,v), otherwise(4 - 67) 其中為伸縮因子。

36、 上式表明， 疊加的水印信號強度與圖像塊的平均亮度成正比。 根據(jù)Weber定律， 理論上應(yīng)小于0.02。 根據(jù)對具有不同紋理特征的常見圖像的實現(xiàn)， 本文中取= 0.015, RkS20.006, RkS1第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (3) DCT反變換。 對DCT域中調(diào)整后的圖像塊進(jìn)行DCT反變換， 得到包含水印的圖像為： ),(IDCT),(10uFyxfkKkk(4 - 69) 經(jīng)過以上嵌入過程， 就得到了嵌入水印的圖像。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 水印的檢測是水印嵌入的逆過程， 水印檢測方法采用如下假設(shè)

37、檢驗： H0: E=F*-F(無水印) H1: E=F*-F=W*+N(有水印) (4 - 70)1010 ,)0 , 0()0 , 0(KkkikkkWKixWFFW(4 - 71) (4 - 72) 102*10*)(/ )(),(LiiiLiixxxWW(4 - 73) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.3 小波域圖像水印技術(shù)小波域圖像水印技術(shù) 4.3.1 小波分析理論 非平穩(wěn)(時變)信號分析、計算機視覺中的多分辨處理、語音和圖像壓縮的子帶編碼和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的小波級數(shù)展開等是不同領(lǐng)域獨立發(fā)展的一些類似思想。 但今天人們已經(jīng)公認(rèn)， 它們只不過是同一理論

38、(即小波理論)的不同觀點罷了。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 1. 小波分析的發(fā)展歷史 任何理論的提出和發(fā)展都有一個漫長的準(zhǔn)備過程， 小波分析理論也不例外。 1910年Haar提出了小波規(guī)范正交基， 這是最早的小波基， 當(dāng)時并沒有出現(xiàn)“小波(Wavelet)”這個詞。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2. 小波變換基本概念 與傅里葉變換一樣， 小波變換的基本思想是將信號展開成一族基函數(shù)之加權(quán)和， 即用一族函數(shù)來表示或逼近信號或函數(shù)。 這一族函數(shù)是通過基本函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)成的。 連續(xù)小波變換(CWT)是這樣定義的：

39、設(shè)x(t)是平方可積函數(shù)(記作x(t)L2(R)， (t)被稱為基本小波或母小波的函數(shù)， 則 )(),()(1),(ttxdtabttxabaWTabx(4 - 74) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 稱為x(t)的小波變換， 式中a0是尺度因子， b是位移因子， bR, *()為()的復(fù)共軛， 其中)()()(12RLRLt且 0)( dtt abtatab1)(4 - 75) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 3. 信號的小波分解 1) 函數(shù)空間的剖分 假設(shè)一個母小波經(jīng)過二進(jìn)伸縮和平移后得到一組正交基j,k(t)，

40、由它線性張成的閉包為Wj， 那么， 整個線性平方可積空間L2(R)可分成Wj的正交和： 1012)(WWWWRLjZj(4 - 80) )2()(ktpttk(4 - 81) mmVWWWWRL1012)(4 - 82) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 11 平方可積空間被相互正交的Vj和Wj所剖分 V3W3W2W1V3V2V1V0第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2) 頻率空間的剖分 我們可以從頻率空間剖分的角度來分析對信號的小波分解。 如果原始信號x(n)占據(jù)的總頻帶為(0,)， 設(shè)H1為高通濾波器， H

41、0為低通濾波器， 則經(jīng)過一級分解后， 原始頻帶被劃分為低頻帶(0, /2)和高頻帶(/2, )。 對低頻帶進(jìn)行第二級分解，又得到低頻(0, /4)和高頻(/4, /2)。如此反復(fù)下去， 每次對該級輸入信號進(jìn)行分解， 如圖4 - 12所示。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 12 多采樣率濾波器組信號分解 H02c1H12d1x(n)H02H12d2H02cjH12dj第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 13 多采樣率濾波器組信號重構(gòu) H02cjH12djcj1H02H12dj1H02c1H12d1x(

42、n)第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4. 圖像的二維正交小波分解 圖像是二維信號， 因此首先應(yīng)該將小波分解從一維推廣到二維。 對于二維正交小波， 我們常用的是正方形二維正交小波基。 根據(jù)前面一維尺度空間的定義， 我們定義j尺度下的二維尺度空間 ： ZjxfxgVVVVxgVxfjjjj,)()()(,)(4 - 84) jV321111jjjjjjjWWWVVVV(4 - 85) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 14 正方形二維正交小波基的空間劃分 V4W4W3V1W2V3V222WV 22WW 22VW

43、33WW 33WV 33VW 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 因此L2(R2)空間中任意的函數(shù)f(x,y) ， 在正方形二維正交小波基下的展開公式為 0V)()()()()()()(),(,yxsxxyyxyxfnjmJnmjnmnjmjjnmmjjnmnjjminmjnm(4 - 86) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 正方形二維正交小波變換對應(yīng)的快速算法與一維的相似。 其快速分解公式為1,1,01 ,1,0,11 ,1,1,01 ,1,0,11 ,)2()2()2()2()2()2()2()2(jmkmkjijmk

44、mkjijmkmkjijmkmkjislmhikhsslmhikhslmhikhslmhikh(4 - 87) (4 - 88) (4 - 89) (4 - 90) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 快速重構(gòu)公式為 1 ,111 ,1 ,101 ,1 ,1 ,011 ,001 ,)2()2()2()2()2()2()2()2(ijiijiiijijijmklmhikhlmhikhlmhikhlmhikhss(4 - 91) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 小波變換用于圖像分析的基本思想就是把圖像進(jìn)行多分辨率分解， 將圖像

45、分解成不同空間、不同頻率的子圖像。 圖像經(jīng)過小波變換后被分割成四個頻帶： 水平、垂直、對角線和低頻， 低頻部分還可以繼續(xù)分解。 對一幅圖像來說， 小波變換構(gòu)成了對它的多尺度時頻分解。 圖4 - 15給出了對Lena圖像的兩個尺度的分解。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 15 對Lena圖像二層多分辨率小波分解 HH1LH1HL1HL2LH2HH2LL2LL2LH2HL2HH2LH1HL1HH1第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 5. 圖像小波變換的零樹結(jié)構(gòu) 小波變換不僅具有頻率域能量緊縮特性， 而且同時具有空間

46、域能量緊縮特性， 表現(xiàn)為大部分的圖像能量總是集中在最低頻率的子圖像， 從低頻到高頻呈遞減分布趨勢。 另一方面， 各子圖像對應(yīng)相同空間位置的像素間存在著較強的空間相關(guān)性， 并且相應(yīng)的系數(shù)從低頻到高頻呈很好的尺度級順序遞減， 這一獨特的數(shù)據(jù)特性導(dǎo)致了一種新型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)零樹(Zerotree)的產(chǎn)生。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 16 圖像3級小波分解的系數(shù)關(guān)系 HL2HH2LH2LH1HH1HL1LL3LH3HH3HL3第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 小波系數(shù)在點X=(i,L,x,y)的值記為C(X)或C=

47、(i,L,y,x)， 系數(shù)圖像記為 Ci,L=C(X)|X=(i,L,y,x), (y,x)L (4 - 92) 金字塔分解過程表示為 W(C-1,L)=Ci,L+1|i=-1,0,1,2 (4 - 93) 其逆變換為 W-1(Ci,L|i=-1,0,1,2)=C-1,L-1 (4 - 94)第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.3.2 小波域圖像水印 與其他域的水印技術(shù)一樣， 小波域水印也分為水印添加、提取(檢測)兩部分。 其過程可以用圖4 - 17和圖4 - 18來表示， 圖中虛線部分表示水印檢測時可以不需要原始載體的參與。 第第4 4章章 以圖像為載體

48、的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 17 小波域水印嵌入的一般框圖 信息載體DWT嵌入算法IDWT含水印載體數(shù)字水印密 鑰第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 18 小波域水印檢測的一般框圖 測試載體DWT提取算法水印驗證原始載體密 鑰原始水印第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 1. 基于低頻子帶方法 起初研究者將水印嵌入到代表了載體圖像的最低分辨率近似分量的系數(shù)中 。 陳青等將一個二進(jìn)制隨機水印信號嵌入到一組按重要性選出的小波系數(shù)中，為了使透明水印具有較高的穩(wěn)健性， 嵌入過程將水印信號作為量化噪聲

49、嵌入小波零樹編碼的數(shù)字圖像中。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 周亞訓(xùn)等將離散小波變換和離散余弦變換相結(jié)合， 將原始圖像經(jīng)適當(dāng)?shù)碾x散小波變換分解成一個逼近子圖和多個細(xì)節(jié)子圖， 對逼近子圖再進(jìn)行離散余弦變換， 將水印嵌入到中高頻段DCT系數(shù)中。 Pereira 描述了一種使用Haar小波濾波器對非重疊1616圖像塊進(jìn)行一層分解的算法。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 王衛(wèi)衛(wèi)等利用小波系數(shù)自身的特點和各層小波系數(shù)之間的樹結(jié)構(gòu)關(guān)系對最低頻逼近系數(shù)進(jìn)行分類， 一類對應(yīng)于強紋理區(qū)域， 另一類對應(yīng)于弱紋理區(qū)域， 對不同類采取不同的

50、嵌入對策， 以保證水印的不可見性。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2. 細(xì)節(jié)分量方法 由于近似圖像系數(shù)的分布是很均勻的， 而細(xì)節(jié)分量系數(shù)的分布服從拉普拉斯分布。 大多數(shù)的系數(shù)接近于0， 只有很少一部分對應(yīng)于圖像邊緣和紋理信息的系數(shù)具有較大的峰值， 含有較顯著的能量。 這些在空間域的特征在小波域中是由不同尺度具有漸低的分辨率描述的， 因而可進(jìn)行多分辨率分析， 以突出顯示圖像局部或全局的特征。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 為在細(xì)節(jié)分量系數(shù)中可靠地嵌入水印， 必須選擇一些顯著系數(shù)進(jìn)行水印嵌入或者對水印能量進(jìn)行加權(quán)， 以

51、便在顯著系數(shù)中嵌入更多的能量。 水印嵌入強度可以自適應(yīng)于子帶能量， 分解層和子帶的方向。 在一些算法中， 系數(shù)的顯著性由系數(shù)和門限的比較而確定： 2maxololcT (4 - 103) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 3. 利用同圖像編碼的關(guān)系 Jayawardena 成功地應(yīng)用二值小波濾波器獲得了一個多分辨域。 該算法選擇細(xì)節(jié)分量的一個顯著比特層(bitlayer)。 首先， 將該層的所有比特都置為1， 并進(jìn)行逆小波變換計算， 得到的圖像用I1表示。 接下來， 將該層的所有比特都置為0， 同樣進(jìn)行逆小波變換計算， 得到圖像I0。 第第4 4章章 以圖像

52、為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.3.3 一種基于小波變換的圖像水印算法實例 1. 水印和原始圖像的多分辨率分解 1) 灰度級數(shù)字水印的多分辨率分解 如前所述， 我們采用灰度級二維數(shù)字圖像(6464)作為數(shù)字水印。 為了使嵌入的水印滿足不可見性， 水印信息應(yīng)適應(yīng)于原始圖像。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 19 水印圖像的金字塔結(jié)構(gòu)的前三層分解 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2) 原始圖像的多分辨率分解 為了使嵌入的水印對有損壓縮(如JPEG)具備較強的穩(wěn)健性， 在水印的嵌入過程中， 把

53、原始圖像通過二維小波變換(DWT)分解為三層多分辨率金字塔結(jié)構(gòu)， 如圖4 - 20 所示。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 20 基于小波變換的原始圖像的多分辨率分解 LL3LH2LH3HL3HH3HL2HH2HL1HH1LH1第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 3) 數(shù)字水印的位分解 由于分解后的三層水印G2、L1和L0仍然是灰度級圖像， 為了方便地實現(xiàn)水印的嵌入， 利用位分解方法， 把G2、L1和L0進(jìn)一步分解為一系列二值位平面的形式， 以作為鑲嵌水印的掩碼信息。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)

54、以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2. 灰度級水印的嵌入與提取過程 1) 灰度級數(shù)字水印的嵌入過程 (1) 水印和原始圖像的多分辨率分解。 按多分辨率分解方法， 把水印和原始圖像分解為三層多分辨率金字塔結(jié)構(gòu)。 (2) 水印位平面的偽隨機排序。 為了使水印對圖像的剪切處理過程具備穩(wěn)健性， 本算法采用二維偽隨機排序方法， 重新分布每個位平面的位信息。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (3) 原始圖像小波系數(shù)的修改方法。 如前所述， 為了增強嵌入的水印信息的穩(wěn)健性和不可見性， 可以利用圖像的多分辨率分解技術(shù)， 將相同分辨率層次的數(shù)字水印嵌入到對應(yīng)的相同分辨率層次的原始

55、靜態(tài)圖像之中， 使水印對原始圖像具有自適應(yīng)性。 (4) 加水印圖像的獲得。 通過對嵌入后的小波變換圖像進(jìn)行反變換， 就可以獲得加水印圖像。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 21 基于多分辨率分解的灰度級圖像嵌入過程 LL3LH3HL3HH3LH2HL2HH2LH1HH1HL1水印的掩碼信息水印的掩碼信息水印的掩碼信息G2L1L0位分解偽隨機排列位分解偽隨機排列8個位平面8個位平面位分解偽隨機排列8個位平面第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2) 數(shù)字水印的提取過程 (1) 利用小波變換， 把加水印的圖像進(jìn)行三層

56、金字塔式多分辨率分解。 (2) 計算出每一層的二值邏輯函數(shù)值Lg3(i,j)、Lg2(m,n)和Lg1(x,y)(0i,j64, 0m, n128, 0 x, y256)。 (3) 組合上述提取的各位平面， 分別構(gòu)成 G2、L1和L0。 (4) 利用文獻(xiàn) 的方法， 可以把G2、L1和L0重建成水印G0 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 22 實驗結(jié)果 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 4.4 基于分形圖像編碼的數(shù)字水印技術(shù)基于分形圖像編碼的數(shù)字水印技術(shù) 4.4.1 分形簡介 1. 分形概述 (1) 滿足條件 D

57、im(A)dim(A) 的集合A， 稱為分形集。 (2) 部分與整體以某種形式相似的形， 稱為分形。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (1) 分形集都具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)， 或者說它具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)。 (2) 分形集不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述， 它既不是滿足某些條件的點的軌跡， 也不是某些簡單方程的解集。 (3) 分形集具有某種自相似形式， 可能是近似的自相似或者統(tǒng)計的自相似。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) (4) 通常分形集的“分形維數(shù)”嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)。 (5) 在大多數(shù)令人感興趣的情形下， 分形集由

58、非常簡單的方法定義， 可能以變換的迭代產(chǎn)生。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 2. 分形圖像編碼的原理與實現(xiàn)方案 分形運用于圖像壓縮的思想新穎、有效， 隨著分形壓縮技術(shù)的不斷改進(jìn)和完善， 它在圖像壓縮中的運用越來越受到重視。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 令(,)為一個完備度量空間， 其中為給定的度量， 空間的組成元素為數(shù)字圖像， 設(shè)原始圖像X0屬于空間(,)， 對圖像X0進(jìn)行分形圖像編碼， 就是要構(gòu)造一變換， 即F: ， 使其滿足： (1) 對于任意的(x,y)， 有(F(x),F(y)s(x,y)成立(其中0s1

59、)； (2) F(X0)X0。 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 在Jacquin的壓縮方案中， 對于每一值域子塊的編碼過程， 其關(guān)鍵就是要找到合適的緊縮局部迭代函數(shù)系統(tǒng)(LIFS， Local Iterated Function System)， 在此我們以Sierpinski三角形來具體認(rèn)識迭代函數(shù)系統(tǒng)。 在平面上一個點xn可以用坐標(biāo)(xn1,xn2)表示， 即21nnnxxx(4 - 104) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖 4 - 23 Sierpinski三角形的仿射變換 0.50.53210.250.25

60、x1x2x2x10.50.5x1x2321234323第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 這三個小三角形的仿射變換(Affine Transform)分別是： 025. 05 . 0005 . 0)(025. 05 . 0005 . 0)(4305 . 0005 . 0)(2133 , 12122, 12111 , 1nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxx(4 - 105) (4 - 106) (4 - 107) 第第4 4章章 以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù)以圖像為載體的數(shù)字水印技術(shù) 圖形用集合An來表示， 對集合An進(jìn)行仿射變換， 其結(jié)果為 An+1