有限元分析基礎(chǔ)

1、1、有限元分析基礎(chǔ)、有限元分析基礎(chǔ)2、ANSYS應(yīng)用應(yīng)用2內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)第一章第一章 概述概述第六章第六章 空間問(wèn)題的有限單元法空間問(wèn)題的有限單元法第七章第七章 軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)單元軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)單元第五章第五章 等參元等參元第四章第四章 平面結(jié)構(gòu)問(wèn)題的有限單元法平面結(jié)構(gòu)問(wèn)題的有限單元法第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法第二章第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析31.1 1.1 有限單元法的概念有限單元法的概念1.2 1.2 有限單元法基本步驟有限單元法基本步驟1.3 1.3 工程實(shí)例工程實(shí)例第一章第一章 概述概述41.1 1.1 有限單元法的概念有限單元法的概

2、念基本思想基本思想: :借助于數(shù)學(xué)和力學(xué)知識(shí)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)而解決工程技術(shù)問(wèn)題。Finite Element MethodFEMFinite Element Analysis 第一章第一章 概述概述5第一章第一章 概述概述三大類(lèi)型三大類(lèi)型(按其推導(dǎo)方法分): :(1) (1) 直接剛度法直接剛度法( (簡(jiǎn)稱(chēng)直接法簡(jiǎn)稱(chēng)直接法):): 根據(jù)單元的物理意義，建立有關(guān)場(chǎng)變量表示的單元性質(zhì)方程。 (2) (2) 變分法變分法 直接從求解泛函的極值問(wèn)題入手，把泛函的極植問(wèn)題規(guī)劃成線(xiàn)性代數(shù)方程組，然后求其近似解的一種計(jì)算方法。 (3) (3) 加權(quán)余量法加權(quán)余量法 直接從控制方程中得到有限單元方程，是一種近

3、似解法。 61.2 1.2 有限單元法基本步驟有限單元法基本步驟(1) (1) 待求解域離散化待求解域離散化(2) (2) 選擇插值函數(shù)選擇插值函數(shù)(3) (3) 形成單元性質(zhì)的矩陣方程形成單元性質(zhì)的矩陣方程(4) (4) 形成整體系統(tǒng)的矩陣方程形成整體系統(tǒng)的矩陣方程(5) (5) 約束處理，求解系統(tǒng)方程約束處理，求解系統(tǒng)方程(6) (6) 其它參數(shù)計(jì)算其它參數(shù)計(jì)算第一章第一章 概述概述7圖1-2 工程問(wèn)題有限單元法分析流程 第一章第一章 概述概述81.3 1.3 工程實(shí)例工程實(shí)例 (a) 鏟運(yùn)機(jī)舉升工況測(cè)試(b) 鏟運(yùn)機(jī)工作裝置插入工況有限元分析圖1-3 WJD-1.5型電動(dòng)鏟運(yùn)機(jī)第一章第一

4、章 概述概述9 (a) KOMATSU液壓挖掘機(jī) (b) 某液壓挖掘機(jī)動(dòng)臂限元分析圖1-4 液壓挖掘機(jī) 第一章第一章 概述概述10 圖1-5 駕駛室受側(cè)向力應(yīng)力云圖 圖1-6 接觸問(wèn)題結(jié)構(gòu)件應(yīng)力云圖 第一章第一章 概述概述11 圖1-7 液壓管路速度場(chǎng)分布云圖 圖1-8 磨片熱應(yīng)力云圖 圖1-9 支架自由振動(dòng)云圖 第一章第一章 概述概述12第二章第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析2.1 2.1 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造的必要性結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造的必要性 2.2 2.2 結(jié)構(gòu)計(jì)算基本知識(shí)結(jié)構(gòu)計(jì)算基本知識(shí)2.3 2.3 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析的自由度與約束結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析的自由度與約束132.1 2.1 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)

5、造的必要性結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造的必要性 結(jié)構(gòu)是用來(lái)承受和傳遞載荷的。結(jié)構(gòu)是用來(lái)承受和傳遞載荷的。如果不計(jì)材料的應(yīng)變，在其受到任意載荷作用時(shí)其形狀和位置沒(méi)有發(fā)生剛體位移時(shí)，稱(chēng)之為幾何不變幾何不變結(jié)構(gòu)或幾何穩(wěn)定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)或幾何穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，反之則稱(chēng)為幾何可變結(jié)幾何可變結(jié)構(gòu)或幾何不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)構(gòu)或幾何不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。幾何可變結(jié)構(gòu)不能承受和傳遞載荷。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何構(gòu)造分析也是能夠?qū)こ探Y(jié)構(gòu)作有限單元法分析的必要條件。 第二章第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析14 (a) 結(jié)構(gòu)本身可變 (b) 缺少必要的約束條件 (c) 約束匯交于一點(diǎn) 圖2-1 幾何可變結(jié)構(gòu) 第二章第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析152.2

6、2.2 結(jié)構(gòu)計(jì)算基本知識(shí)結(jié)構(gòu)計(jì)算基本知識(shí)2.2.1 2.2.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 實(shí)際結(jié)構(gòu)總是很復(fù)雜的，完全按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析是不可能的，也是不必要的，因此在對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)計(jì)算之前，必須將其作合理的簡(jiǎn)化，使之成為既反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)與特點(diǎn)，又便于計(jì)算的幾何圖形。這種被抽象化了的簡(jiǎn)單的理想圖形稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，有時(shí)也稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。 結(jié)構(gòu)計(jì)算所常用的結(jié)點(diǎn)和支座的簡(jiǎn)化形式結(jié)構(gòu)計(jì)算所常用的結(jié)點(diǎn)和支座的簡(jiǎn)化形式: : （1）結(jié)點(diǎn)： 鉸結(jié)點(diǎn)； 剛結(jié)點(diǎn)； 混合結(jié)點(diǎn)。（2）支座： 活動(dòng)鉸支座； 固定鉸支座 ； 固定支座 ； 定向支座 第二章第二

7、章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析162.2.2 2.2.2 結(jié)構(gòu)的分類(lèi)與基本特征結(jié)構(gòu)的分類(lèi)與基本特征 (1)按結(jié)構(gòu)在空間的位置分 結(jié)構(gòu)可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)兩大類(lèi)(2) 按結(jié)構(gòu)元件的幾何特征分 桿系結(jié)構(gòu)： 梁、拱、桁架、剛架、桁構(gòu)結(jié)構(gòu)等 。 板殼結(jié)構(gòu) 實(shí)體結(jié)構(gòu)實(shí)體結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺寸都很 大，具有同一量級(jí)。 混合結(jié)構(gòu) 第二章第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析17 2.3 2.3 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析的自由度與約結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析的自由度與約束束 (1) 自由度自由度指結(jié)構(gòu)在所在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，也就是確定該結(jié)構(gòu)位置時(shí)所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。(2) 約束約束 指減

8、少結(jié)構(gòu)自由度的裝置，即限制結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的裝置。 a. 支座鏈桿的約束 b. 鉸的約束: 單鉸； 復(fù)鉸； 完全鉸與不完全鉸。第二章第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析18 3.1 3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量表示 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法3.2 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 3.3 3.3 坐標(biāo)變換及單元?jiǎng)偠染仃囎鴺?biāo)變換及單元?jiǎng)偠染仃?3.4 3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 3.5 3.5 約束處理及求解約束處理及求解 3.6 3.6 計(jì)算示例計(jì)算示例 3.7 ANSYS3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例

9、桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例3.8 ANSYS3.8 ANSYS剛架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例剛架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例 193.1 3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量表示 工程上許多由金屬構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，如塔式桁構(gòu)支承架、起重機(jī)起重臂架、鋼結(jié)構(gòu)橋梁、鋼結(jié)構(gòu)建筑等可以歸結(jié)為桿系結(jié)構(gòu)。桿系結(jié)構(gòu)按各桿軸線(xiàn)及外力作用線(xiàn)在空間的位置分為平面桿系和空間桿系結(jié)構(gòu)。 桿系結(jié)構(gòu)可以由桿單元、梁?jiǎn)卧M成。 (a) Liebherr塔式起重機(jī) (b) Liebherr履帶式起重機(jī)(c) 鋼結(jié)構(gòu)橋梁 (d) 埃菲爾鐵塔 圖3-1 桿系結(jié)構(gòu)第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法203.1.1 3.1.1 結(jié)構(gòu)離散

10、化結(jié)構(gòu)離散化 由于桿系結(jié)構(gòu)本身是由真實(shí)桿件聯(lián)接而成，故離散化比較簡(jiǎn)單，一般將桿件或者桿件的一段( 一根桿又分為幾個(gè)單元 )作為一個(gè)單元，桿件與桿件相連接的交點(diǎn)稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)。桿系結(jié)構(gòu)的離散化的要點(diǎn)可參考如下： a. 桿件的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、匯交點(diǎn)、自由端、集中載荷作用點(diǎn)、支承點(diǎn)以及沿桿長(zhǎng)截面突變處等均可設(shè)置成結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)。這些結(jié)點(diǎn)都是根據(jù)結(jié)構(gòu)本身特點(diǎn)來(lái)確定的。 b. 結(jié)構(gòu)中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的每一個(gè)等截面直桿等截面直桿可以設(shè)置為一個(gè)單元。變換為作用在結(jié)點(diǎn)上的等效結(jié)點(diǎn)載荷。 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法21 c. 變截面桿件變截面桿件可分段處理成多個(gè)單元，取各段中點(diǎn)處的截面近似作為

11、該單元的截面，各單元仍按等截面桿進(jìn)行計(jì)算。 d. 對(duì)曲桿曲桿組成的結(jié)構(gòu)，可用多段折線(xiàn)代替，每端折線(xiàn)為一個(gè)單元。如若提高計(jì)算精度，也可以在桿件中間增加結(jié)點(diǎn)。 e. 在有限元法計(jì)算中，載荷作用到結(jié)點(diǎn)上。當(dāng)結(jié)構(gòu)有非結(jié)點(diǎn)載荷作用時(shí)，應(yīng)該按照靜力等效的原則靜力等效的原則將其等效結(jié)點(diǎn)荷載。第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法(a) 結(jié)點(diǎn)載荷處理方式 (b) 等效結(jié)點(diǎn)載荷處理方式圖3-2桿系結(jié)構(gòu)離散化示意圖 223.1.2 3.1.2 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 圖3-3 坐標(biāo)系示意圖 為了建立結(jié)構(gòu)的平衡條件，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，尚需要建立一個(gè)對(duì)每個(gè)單元都適用的統(tǒng)一坐標(biāo)系，即結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系或

12、稱(chēng)之為整體坐標(biāo)系、總體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系、總體坐標(biāo)系。 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法233.1.3 3.1.3 向量表示向量表示 在有限單元法中力學(xué)向量力學(xué)向量的規(guī)定為：當(dāng)線(xiàn)位移及相應(yīng)力與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)；轉(zhuǎn)角位移和力矩，按右手法則定出的矢量方向若與坐標(biāo)軸正向相一致時(shí)為正。對(duì)于任意方向的力學(xué)向量，應(yīng)分解為沿坐標(biāo)軸方向的分量。 (a)剛架結(jié)構(gòu)示意圖 (b) 結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力分向量 圖3-4 平面剛架分析示意圖 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法24 Tiiiivu Tjjjjvu結(jié)點(diǎn)位移列向量為 單元e結(jié)點(diǎn)

13、位移列向量為 Tjjjiiijieuu 結(jié)點(diǎn)力向量為 TeiiieiMVUF TejjjejMVUF 單元e結(jié)點(diǎn)力列向量為 TejjjiiiejeieMVUMVUFFF第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法253.2 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 3.2.1 3.2.1 軸向拉壓桿單元的位移的函數(shù)軸向拉壓桿單元的位移的函數(shù) 有限單元法分析中，雖然對(duì)不同結(jié)構(gòu)可能會(huì)采取不同的單元類(lèi)型，采用的單元的位移模式不同，但是構(gòu)建的位移函數(shù)的數(shù)學(xué)模型的性能、能否真實(shí)反映真實(shí)結(jié)構(gòu)的位移分布規(guī)律等，直接影響計(jì)算結(jié)果的真實(shí)性、計(jì)算精度及解的收斂性。 為了保

14、證解的收斂性收斂性，選用的位移函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足下列要求: a. 單元位移函數(shù)的項(xiàng)數(shù)，至少應(yīng)等于單元的自由度數(shù)。它的階數(shù)至少包含常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)。至于高次項(xiàng)要選取多少項(xiàng)，則應(yīng)視單元的類(lèi)型而定。第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法26 由單元結(jié)點(diǎn)位移，確定待定系數(shù)項(xiàng) 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 所以 用結(jié)點(diǎn)位移表示 其中 、 分別表示當(dāng) ， 時(shí)； ， 時(shí)的單元內(nèi)的軸向位移狀態(tài)，故稱(chēng)為軸向位移形函數(shù)軸向位移形函數(shù)。0 xlx iuu juu iu1luuij2jjuiiuuNNxu)(lxNiu1lxNjuiuNjuN1iu0ju0iu1ju第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單

15、元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 b. 單元的剛體位移狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)當(dāng)全部包含在位移函數(shù)中。 c. 單元的位移函數(shù)應(yīng)保證在單元內(nèi)連續(xù)，以及相鄰單元之間的位移協(xié)調(diào)性。 27 3.2.2 3.2.2 梁?jiǎn)卧矫鎻澢奈灰坪瘮?shù)梁?jiǎn)卧矫鎻澢奈灰坪瘮?shù) 梁?jiǎn)卧矫鎻澢鷥H考慮結(jié)點(diǎn)的四個(gè)位移分量 ， ， ， ，由材料力學(xué)知,各截面的轉(zhuǎn)角: 故梁?jiǎn)卧矫鎻澢奈灰票磉_(dá)式可分為僅包含四個(gè)待定系數(shù) ， ， ， 的多項(xiàng)式 單元結(jié)點(diǎn)位移條件 當(dāng) 時(shí) ， 當(dāng) 時(shí) ，iijjxv1234342321)(xxxxv0 xivv ixvlx jvv jxvjijijijiiilvvllvvlv234232112213第三

16、章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法2832233223223322112312231xlxlNxlxlNxlxlxNxlxlNjjviivjjjjviiiivNvNNvNxv)( ejjiijuiuNNNNNNvu000000 eNf稱(chēng)為形函數(shù)矩陣形函數(shù)矩陣。 N第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法293.2.3 3.2.3 單元的應(yīng)力應(yīng)變單元的應(yīng)力應(yīng)變 在彈性范圍內(nèi)，并且不考慮剪力的影響時(shí)，平面剛架單元內(nèi)任一點(diǎn)的軸向線(xiàn)應(yīng)變由兩部分組成，即軸向應(yīng)變與彎曲應(yīng)變之和，其軸向應(yīng)變與平面桁架軸向應(yīng)變相同。 軸向應(yīng)變?yōu)?彎曲應(yīng)變?yōu)?y為梁

17、單元任意截面上任意點(diǎn)至中性軸(x軸)的距離。 得出平面剛架單元應(yīng)變 xulx22xvybx圖3-5 彎曲應(yīng)變計(jì)算示意圖 22xvyxubxlxx exB則 xllyxllylxllyxllylB232232621261641261平面剛架梁?jiǎn)卧膽?yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣。 B exxBEE第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法303.2.4 3.2.4 平面剛架梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚻矫鎰偧芰簡(jiǎn)卧膭偠染仃?梁?jiǎn)卧膇，j結(jié)點(diǎn)發(fā)生虛位移為 T*jjjiiieuu 單元內(nèi)相應(yīng)的虛應(yīng)變應(yīng)為 exB*由虛功原理有 dxdydzFxvxeeT*T* evedxdydzBEBTT* 由于結(jié)

18、點(diǎn)虛位移 的任意性，故上式可寫(xiě)成 e eeevekdxdydzBEBFT 上式稱(chēng)為局部坐標(biāo)下的平面剛架單元的剛度方程，簡(jiǎn)稱(chēng)為單剛單剛。 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法31 dxdydzBEBkveT 橫截面積A 橫截面對(duì)形心軸z的靜矩S 橫截面對(duì)主慣性軸z的慣性矩I 得到四個(gè)3 3子塊所組成的局部坐標(biāo)系下的平面剛架梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嚒?AdydzA0AydydzSAdydzyI2 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkkkkkejjejieijeiie460

19、260612061200000260460612061200000222323222323第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法32平面桁架的單元?jiǎng)偠染仃嚍?lEAlEAlEAlEAkkkkkejjejieijeiie 空間桁架單元每個(gè)結(jié)點(diǎn)有3個(gè)位移分量，其單元結(jié)點(diǎn)位移列向量 Tjjjiiijiewuwu 空間桁架局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囀?6的 00000000000000000000000000000000lEAlEAlEAlEAkkkkkejjejieijeiie第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法33 空間剛架單元每個(gè)結(jié)

20、點(diǎn)有6個(gè)位移分量，其單元結(jié)點(diǎn)位移列向量 Tjzjyjxjjjiziyixiiijiewvuwvu 空間剛架局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囀?212的。 (a) 桿單元i端產(chǎn)生單位位移 (b) 桿單元j端產(chǎn)生單位位移圖3-6 平面桁架單元?jiǎng)偠认禂?shù)的物理意義 (a) 梁?jiǎn)卧猧端產(chǎn)生單位位移 (b) 梁?jiǎn)卧猨端產(chǎn)生單位位移 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法34(c) 梁?jiǎn)卧猧端產(chǎn)生單位角位移 (d) 梁?jiǎn)卧猨端產(chǎn)生單位角位移圖3-7 平面剛架單元?jiǎng)偠认禂?shù)的物理意義 3.2.5 3.2.5 單元的剛度矩陣的性質(zhì)單元的剛度矩陣的性質(zhì) a. 單元?jiǎng)偠染仃噧H與單元的幾何特征和

21、材料性質(zhì)有關(guān)。僅與單元的橫截面積A、慣性矩I、單元長(zhǎng)度l、單元的彈性模量E有關(guān)。 b. 單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)對(duì)稱(chēng)陣。在單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)角線(xiàn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)位置上的兩個(gè)元素?cái)?shù)值相等，即，根據(jù)是反力互等定理。 c. 單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)奇異陣。 d. 單元?jiǎng)偠染仃嚳梢苑謮K矩陣的形式表示。具有確定的物理意義。第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法353.3 3.3 坐標(biāo)變換及單元?jiǎng)偠染仃囎鴺?biāo)變換及單元?jiǎng)偠染仃?3.3.1 3.3.1 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 在整體坐標(biāo)系中單元結(jié)點(diǎn)力向量和結(jié)點(diǎn)位移列向量可分別表示成 Tjjjiiiejeievuvu TjjjiiijieMYXMYXFFF

22、(a) 向量轉(zhuǎn)換分析 (b) 向量轉(zhuǎn)換圖3-8 向量轉(zhuǎn)換示意圖 sincosiiivuucossiniiivuvii第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法36iiiiiivuvu1000cossin0sincos對(duì)于梁?jiǎn)卧鐖D3-8(b)所示，則有 jjjiiijjjiiivuvuvuvu1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos可簡(jiǎn)寫(xiě)為 eeT第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法37 同理 eeFTF式中 平面剛架梁?jiǎn)卧膹木植孔鴺?biāo)系向整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。 T 1

23、000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosT3.3.2 3.3.2 整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囌w坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?eeeeeeekTkTTkTFT1 式中 整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚒?ek TTkTkee 和 一樣，為對(duì)稱(chēng)陣、奇異陣。 ek ek第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法383.4 3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 3.4.1 3.4.1 整體剛度矩陣的建立整體剛度矩陣的建立 整體剛度矩陣也稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)剛度矩陣或總體剛度 矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)總剛總剛。 整體剛度矩陣的求解是建立在結(jié)構(gòu)平衡條件結(jié)構(gòu)

24、平衡條件的基礎(chǔ)之上， 因此研究對(duì)象以整體坐標(biāo)系為 依據(jù)。 圖3-9 載荷向量示意圖 如右圖所示剛架結(jié)構(gòu)，其結(jié)點(diǎn)載荷列向量分別為 T111. 1MPPPyx T2212. 2MPPPyx T3331. 3MPPPyx T444. 4MPPPyx第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法39結(jié)構(gòu)載荷列向量 T4321PPPPP T444333222111MPPMPPMpPMPPPyxyxyxyx結(jié)點(diǎn)位移列向量 T4321 T444333222111vuvuvuvu對(duì)于結(jié)點(diǎn)對(duì)于結(jié)點(diǎn)1 1對(duì)于結(jié)點(diǎn)對(duì)于結(jié)點(diǎn)2 2對(duì)于結(jié)點(diǎn)對(duì)于結(jié)點(diǎn)3 3對(duì)于結(jié)點(diǎn)對(duì)于結(jié)點(diǎn)4 4111111111M

25、PPMYXyx 111PF222222222121212MPPMYXMYXyx 22212PFF333333333232323MPPMYXMYXyx 33323PFF444343434MPPMYXyx 434PF建立結(jié)點(diǎn)平衡條件方程式如右表。第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法40用分塊矩陣的形式，建立桿端內(nèi)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式。用分塊矩陣的形式，建立桿端內(nèi)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式。對(duì)于單元對(duì)于單元1 1有有 簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為 其中單元其中單元1 1的剛度的剛度矩陣矩陣 關(guān)系式展開(kāi)為關(guān)系式展開(kāi)為 211221211121111211kkkkFF 111kF 12212

26、11121111kkkkk21221121122112111111kkFkkF第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法41對(duì)于單元對(duì)于單元2 2有有 簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為 其中單元其中單元2 2的剛度矩陣的剛度矩陣 關(guān)系式展開(kāi)為關(guān)系式展開(kāi)為 322332322232222322kkkkFF 222kF 2332322232222kkkkk32332232232223222222kkFkkF第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法42對(duì)于單元對(duì)于單元3 3有有 簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為 其中單元其中單元3 3的剛度矩的剛度矩陣陣 關(guān)系式展開(kāi)為關(guān)系式展開(kāi)為

27、433443433343333433kkkkFF 333kF 3443433343333kkkkk43443343344334333333kkFkkF第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法43 單元?jiǎng)偠染仃囉?2的子矩陣組成， 每個(gè)子矩陣是33的方陣。 的上角標(biāo)表示單元編號(hào)，下角標(biāo)表示單元j端單位位移所引起的i端相應(yīng)力。 將桿端內(nèi)力與結(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式代入結(jié)點(diǎn)的平衡條件方程式中，經(jīng)整理得： eijk43214321344343334333233232223222122121112111000000PPPPkkkkkkkkkkkk簡(jiǎn)寫(xiě)為 PK稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)原始平衡方程結(jié)構(gòu)

28、原始平衡方程。其中 344343334333233232223222122121112111000000kkkkkkkkkkkkK 為整體剛度矩陣。 K第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法443.4.2 3.4.2 整體剛度矩陣的集成整體剛度矩陣的集成 整體剛度矩陣是由在整體坐標(biāo)系下，矩陣按照結(jié)點(diǎn)編號(hào)的順序組成的行和列的原則，將全部單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)展成nn方陣后對(duì)號(hào)入座疊加得到。 對(duì)于單元1 0000000000001221211121111kkkkK對(duì)于單元2 0000000000002332322232222kkkkK對(duì)于單元3 34434333433330

29、000000000000kkkkK 單元?jiǎng)偠染仃嚰傻贸稣w剛度矩陣 34434333433323323222322212212111211132100000043214321kkkkkkkkkkkkKKKK結(jié)點(diǎn)編號(hào)第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法453.4.3 3.4.3 整體剛度矩陣的性質(zhì)整體剛度矩陣的性質(zhì) 整體剛度矩陣 中位于主對(duì)角線(xiàn)上的子塊 ，稱(chēng)為主子塊主子塊，其余 為副子塊副子塊。 a. 中主子塊 由結(jié)點(diǎn)i的各相關(guān)單元的主子塊擴(kuò)展之后疊加求得，即 b.當(dāng)結(jié)點(diǎn)i、 j為單元e的相關(guān)結(jié)點(diǎn)時(shí)， 中副子塊為該單元e相應(yīng)的副子塊，即 。 c.當(dāng)結(jié)點(diǎn)i、j為

30、非相關(guān)結(jié)點(diǎn)時(shí)， 中副子塊 為零子塊，即 。 d. 僅與各單元的幾何特性、材料特性，即A、I、l、E等因素有關(guān)。 e. 為對(duì)稱(chēng)方陣， f. 為奇異矩陣，其逆矩陣不存在，因?yàn)榻⒄w剛度矩陣時(shí)沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)的邊界約束條件。 KiiKijK KeiiiikK KijKeijijkK KijK 0ijK K KjiijKK K第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法46 g.為稀疏矩陣稀疏矩陣，整體剛度矩陣中的非零元素分布區(qū)域的寬度與結(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)，非零元素分布在以對(duì)角線(xiàn)為中心的帶狀區(qū)域內(nèi)，稱(chēng)為帶狀分布規(guī)律，見(jiàn)圖3-10(a)。在包括對(duì)角線(xiàn)元素在內(nèi)的區(qū)域中，每行所具有的元素個(gè)

31、數(shù)叫做把半帶寬，以d表示。 最大半帶寬等于相鄰結(jié)點(diǎn)號(hào)的最大差值加 1 與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)的乘積，結(jié)點(diǎn)號(hào)差越大半帶寬也就越大。計(jì)算機(jī)以半帶寬方式存儲(chǔ)，見(jiàn)圖3-10(b)。半帶寬越窄，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量就越少，而且可以大幅度減少求解方程所需的運(yùn)算次數(shù)。其效果對(duì)大型結(jié)構(gòu)顯得尤為突出。 圖3-10 整體剛度矩陣存儲(chǔ)方法 h.整體剛度矩陣稀疏陣。 故整體剛度矩陣不能求逆，必須作約束處理方能正確地將結(jié)點(diǎn)位移求出，進(jìn)而求出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng)。 (a) 帶狀分布規(guī)律 (b) 帶狀存儲(chǔ) 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法473.5 3.5 約束處理及求解約束處理及求解 3.5.1 3.5.

32、1 約束處理的必要性約束處理的必要性 建立結(jié)構(gòu)原始平衡方程式 時(shí)，并未考慮支承條件（約束），也就是說(shuō)，將原始結(jié)構(gòu)處理成一個(gè)自由懸空的、存在剛體位移的幾何可變結(jié)構(gòu)。整體剛度矩陣是奇異矩陣，因此，無(wú)法求解。可以參照第 2 章的原則，結(jié)合實(shí)際工程結(jié)構(gòu)引入支承條件，即對(duì)結(jié)構(gòu)原始平衡方程式 做約束處理。 約束處理后的方程稱(chēng)為基本平衡方程基本平衡方程。 統(tǒng)一記為 PK PK PK3.5.2 3.5.2 約束處理方法約束處理方法 約束處理常用方法有填填0 0置置1 1法法和乘大數(shù)法乘大數(shù)法。采用這兩種方法不會(huì)破壞整體剛度矩陣的對(duì)稱(chēng)性、稀疏性及帶狀分布等特性。 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)

33、構(gòu)靜力分析的有限單元法48 下面以圖3-11所示剛架結(jié)構(gòu)為例，解釋如何進(jìn)行約束處理。對(duì)于下圖所示剛架結(jié)構(gòu) 設(shè)結(jié)點(diǎn)位移列向量為設(shè)結(jié)點(diǎn)載荷列向量為 T9321T321uuuu T9321T321ppppPPPP(a)固定支座 (b) 支座強(qiáng)迫位移已知 圖3-11 結(jié)構(gòu)約束第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法49其原始平衡方程式為 32132123323222322212212111211100PPPkkkkkkkk 按照每個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移分量將上式展開(kāi)為9876543219876543219998979695949392918988878685848382817978

34、77767574737271696867666564636261595857565554535251494847464544434241393837363534333231282726262524232221191817161514131211pppppppppuuuuuuuuukkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法50 對(duì)于如圖3-11(a)所示，結(jié)構(gòu)約束（支座）位移全部為零，此時(shí)做約束處理時(shí)，采用填

35、0置1法比較適宜。 對(duì)于如圖3-11(b)所示，某約束（支座）位移為給定的強(qiáng)迫值，此時(shí)做約束處理時(shí)，采用乘大數(shù)法比較適宜。 (1) 填0置1法 如右圖所示結(jié)點(diǎn)1、3處為固定支座，可知 將整體剛度矩陣中與之相對(duì)應(yīng)的主對(duì)角元素全部置換成1， 相應(yīng)行和列上的其它元素均改為0。 同時(shí)，所在同一行上的載荷分量替換成0，則有0987321uuuuuu第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法51000000010000000010000000001000000000000000000000000000000100000000010000000001654987654321926

36、66564565554464544pppuuuuuuuuukkkkkkkkkk654654666564565554464544pppuuukkkkkkkkk則第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 也可簡(jiǎn)便地采用劃行劃列的辦法。在整體剛度矩陣中將與約束位移為 0 的行和列劃掉，包括相關(guān)的所在行的位移和載荷向量。52 處理后得基本平衡方程 (2) 乘大數(shù)法 右圖所示剛架，結(jié)點(diǎn)1為固定支座，結(jié)點(diǎn)3處在方向的約束為已知強(qiáng)迫位移。即 將整體剛度矩陣中與之相對(duì)應(yīng)的主對(duì)角元素全部乘以一個(gè)大數(shù)N，一般取 。同時(shí)，將相應(yīng)同一行上的載荷分量替換成 N 乘以其主對(duì)角剛度系數(shù)和給定的

37、強(qiáng)迫位移（包括零位移）。 22222122Pkk097321uuuuu088uu 15101010N第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法5300000888654987654321999897969594939291898887868584838281797877767574737271696867666564636261595857565554535251494847464544434241393837363534333231282726262524232221191817161514131211kNpppuuuuuuuuukNkkkkkkkkkkNkkkk

38、kkkkkkNkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkN0921111jjukukN得到由于N 足夠大，可以近似認(rèn)為 0921jjuk,則得出 01u同時(shí)得到09732uuuu088uu 求出位移 之后，即可以求出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng) 。 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法54第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 用有限單元法計(jì)算空間剛架結(jié)構(gòu)，在原理上及推導(dǎo)過(guò)程與計(jì)算平面剛架結(jié)構(gòu)相同。在此不再重復(fù)。但應(yīng)注意到，由于空間的每一結(jié)點(diǎn)一般具有六個(gè)自由度，故

39、計(jì)算較之復(fù)雜些。3.6 3.6 計(jì)算示例計(jì)算示例 設(shè)兩桿的桿長(zhǎng)和截面尺寸相同， 27kN/m101 . 2 E桿件長(zhǎng) m。 10l圖3-12 剛架受力簡(jiǎn)圖55(1)結(jié)構(gòu)離散化后 將結(jié)構(gòu)劃分為4個(gè)結(jié)點(diǎn)、3個(gè)單元2m5 . 0A43m2411215 . 0I截面積 ，慣性矩 (2) 求結(jié)點(diǎn)載荷 首先須求局部坐標(biāo)系中固定端內(nèi)力 eF0 (a) 單元1作為兩端固定梁反力示意圖 (b) 單元2作為兩端固定梁反力示意圖圖3-13內(nèi)力示意圖 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法56單元1 mKN8012106 . 912kN482106 . 922212101102101g

40、lMMglVVo單元2 mKN20081016081KlMMPVV在局部坐標(biāo)系下單元載荷列向量在局部坐標(biāo)系下單元載荷列向量 單元1 804808048010F單元2 20080020080020F單元3 00000030F第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法57 為了求出在整體坐標(biāo)下的載荷列向量，先求單元得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T單元1、2 00 I1000000100000010000001000000100000011000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos1T單

41、元3 090 1000000010000100000001000000010000101000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos3T第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法58求各求各單元單元在整體坐標(biāo)下的在整體坐標(biāo)下的等效結(jié)點(diǎn)載荷等效結(jié)點(diǎn)載荷 eP0 1020110101108048080480PPFFTPT 203022020220200800200800PPFFTPT第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法59 30204303T3000000000000010000

42、0001000010000000100000001000010PPFTPT求剛架的等效結(jié)點(diǎn)載荷 0P 3020100PPPP 00020080012012808048000000000000000020080020080000000000080480804800P第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法60因?yàn)闊o(wú)結(jié)點(diǎn)載荷作用，總結(jié)點(diǎn)載荷即為等效結(jié)點(diǎn)載荷等效結(jié)點(diǎn)載荷。 T0000200800120128080480 PP(3) 求單元?jiǎng)偠染仃囉捎趩卧?、2、3的尺寸相同，材料彈性模量相同，故 ek 321kkk梁?jiǎn)卧木植孔鴺?biāo)下的剛度矩陣表達(dá)式梁?jiǎn)卧木植孔鴺?biāo)下的剛

43、度矩陣表達(dá)式 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAke460260612061200000260460612061200000222323222323第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法61 2321103500525017505250525105052510500010500001050017505250350052505251050525105000105000010500kkk則（4）求整體坐標(biāo)系中的 ek單元1 111111T122211211kkkkkIkIk單元2

44、222222233322322kkkkkkk單元3 33T33TkTk第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法62 33343323222444103500052517500525010500001050005250105525010517500525350005250105000010500052501055250105kkkkk（5）求結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣 K利用剛度集成法利用剛度集成法 344342223242321111000000233223222222211211kkkkkkkkkkkkK（6）建立原始平衡方程式4321432134434222324232

45、1111000000233223222222211211PPPPkkkkkkkkkkkk第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法63（7）引入約束條件解方程組 由于1、3、4為固定端， 修改整體剛度矩陣中的13，612行與列， 以及載荷列向量中的相應(yīng)的行，既約束處理。 0444333111vuvuvu建立基本平衡方程建立基本平衡方程 22222222Pkkk即622210428.1145145.1198465. 2vu得到（8）求各桿的桿端力 eF 單元3結(jié)點(diǎn)位移列向量 3336666010000001000000000100000100000102.8465 1

46、0119.5145000100119.5145 102.8465000001114.428 10114.428T第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法64單元1桿端內(nèi)力計(jì)算 10111FkF7753.1137526.529888. 22496.662474.439888. 2單元2桿端內(nèi)力計(jì)算 20222FkF2994.2262624.879888. 26757.1537376.729888. 2單元3桿端力計(jì)算 30333FkF9004.399776. 54902.1258755.199776. 54902.125第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系

47、結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法65（9）作內(nèi)力圖 （a） 剛架軸力圖（b） 剛架剪力圖（c） 剛架軸彎矩圖 圖3-14 剛架內(nèi)力圖 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法66ANSYSANSYS的基本過(guò)程的基本過(guò)程 一個(gè)典型的ANSYS分析過(guò)程可分為以下3個(gè)步驟：前處理前處理求解求解后處理后處理ANSYSANSYS應(yīng)用分析應(yīng)用分析第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法67(1) (1) 前處理前處理前處理前處理指定工程名稱(chēng)和分析標(biāo)題指定工程名稱(chēng)和分析標(biāo)題定義單位定義單位定義單元類(lèi)型定義單元類(lèi)型定義單元常數(shù)定義單元常數(shù)創(chuàng)建橫截面創(chuàng)建橫截面

48、定義材料特性定義材料特性創(chuàng)建有限元模型創(chuàng)建有限元模型定義分析類(lèi)型求解控制定義分析類(lèi)型求解控制加載加載681.1 1.1 指定工程名稱(chēng)和分析標(biāo)題指定工程名稱(chēng)和分析標(biāo)題更改工程名更改工程名定義分析標(biāo)題定義分析標(biāo)題691.2 1.2 定義單位定義單位 使用/UNITS命令可以設(shè)置系統(tǒng)單位，沒(méi)有相應(yīng)的GUI。 USER：用戶(hù)自定義單位，是缺省設(shè)置 SI：國(guó)際單位制，m, kg, s, BFT：以英尺為基礎(chǔ)的單位制，ft, slug, s, F CGS：cm, g, s, MPA：mm, mg, s, BIN：以英寸為基礎(chǔ)的單位制in, lbm, s, F701.3 1.3 定義單元類(lèi)型定義單元類(lèi)型BE

49、AMCIRCUitCOMBINationCONTACtFLUIDHF(High Frequency)HYPERelasticINFINiteLINKMASSMATRIXMESHPIPEPLANEPRETS(pretension)SHELLSOLIDSOURCeSURFaceTARGEtTRANSducerUSERVISCOelastic711.4 1.4 定義單元常數(shù)定義單元常數(shù) 單元實(shí)常數(shù)是由單元類(lèi)型的特性決定的，如梁?jiǎn)卧臋M截面特性。并不是所有的單元類(lèi)型都需要實(shí)常數(shù)，同類(lèi)型的不同單元也可以有不同的實(shí)常數(shù)。指定單元的指定單元的實(shí)常數(shù)號(hào)實(shí)常數(shù)號(hào)721.5 1.5 創(chuàng)建橫截面創(chuàng)建橫截面創(chuàng)建梁的橫

50、截面創(chuàng)建梁的橫截面731.6 1.6 定義材料特性定義材料特性定義材料特性定義材料特性指定單元材料號(hào)指定單元材料號(hào)74751.7 1.7 定義分析類(lèi)型求解控制定義分析類(lèi)型求解控制定義分析類(lèi)型定義分析類(lèi)型求解控制求解控制基本設(shè)置基本設(shè)置瞬態(tài)設(shè)置瞬態(tài)設(shè)置求解選項(xiàng)求解選項(xiàng)非線(xiàn)非線(xiàn)性設(shè)性設(shè)置置求解終求解終止的高止的高級(jí)控制級(jí)控制76 包括：自由度約束、力、表面分布載荷、體積載荷、慣性載荷、耦合場(chǎng)載荷載荷步：僅指可求得解的載荷設(shè)置。子步：是指在一個(gè)載荷步中每次增加的步長(zhǎng)，主要是為了在瞬態(tài)分析和非線(xiàn)性分析中提高分析精度和收斂性。子步也稱(chēng)作時(shí)間步，代表一段時(shí)間。1.8 1.8 加載加載77(2) (2) 求

51、解求解求解當(dāng)前載荷步求解當(dāng)前載荷步求解某載荷步求解某載荷步78(3) (3) 通用后處理器通用后處理器畫(huà)出分析的結(jié)果畫(huà)出分析的結(jié)果用列表的形式列出分用列表的形式列出分析的結(jié)果析的結(jié)果查詢(xún)某些結(jié)點(diǎn)或者單查詢(xún)某些結(jié)點(diǎn)或者單元處的應(yīng)力值以及其元處的應(yīng)力值以及其它分析選項(xiàng)它分析選項(xiàng)79Deformed ShapeDeformed Shape表示表示畫(huà)出變形后的形狀。有畫(huà)出變形后的形狀。有如下選項(xiàng)：如下選項(xiàng)：3.1 3.1 畫(huà)出分析的結(jié)果畫(huà)出分析的結(jié)果803.2 3.2 畫(huà)出節(jié)點(diǎn)的結(jié)果畫(huà)出節(jié)點(diǎn)的結(jié)果81位移位移轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角3.3 3.3 求解自由度結(jié)果求解自由度結(jié)果82正應(yīng)力和剪應(yīng)力正應(yīng)力和剪應(yīng)力主應(yīng)力主應(yīng)

52、力應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)力強(qiáng)度平均等效應(yīng)力平均等效應(yīng)力3.4 3.4 求解應(yīng)力結(jié)果求解應(yīng)力結(jié)果83正應(yīng)變和剪應(yīng)變正應(yīng)變和剪應(yīng)變主應(yīng)變主應(yīng)變應(yīng)變強(qiáng)度應(yīng)變強(qiáng)度平均等效應(yīng)變平均等效應(yīng)變3.5 3.5 求解總應(yīng)變結(jié)果求解總應(yīng)變結(jié)果84求解能量求解能量彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變?nèi)渥內(nèi)渥兤渌鼞?yīng)變其它應(yīng)變正應(yīng)變和剪應(yīng)變正應(yīng)變和剪應(yīng)變主應(yīng)變主應(yīng)變應(yīng)變強(qiáng)度應(yīng)變強(qiáng)度平均等效應(yīng)變平均等效應(yīng)變3.6 3.6 其它求解結(jié)果其它求解結(jié)果853.7 3.7 圖形輸出選項(xiàng)圖形輸出選項(xiàng)只畫(huà)出變形后的圖形只畫(huà)出變形后的圖形畫(huà)出變形前后的圖形畫(huà)出變形前后的圖形畫(huà)出變形后的圖形和畫(huà)出變形后的圖形和變形前的邊界圖變形前的邊界圖86(4) (4) 時(shí)間歷程后

53、處理器時(shí)間歷程后處理器適用于：瞬態(tài)分析的后處理。適用于：瞬態(tài)分析的后處理。873.7 ANSYS3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例101L=1m; 910L=1m; 材料為Q235;（1）選擇單元類(lèi)型選擇單元類(lèi)型 運(yùn)行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 在結(jié)點(diǎn)8上施加豎直向下的集中載荷F60000N， 約束為結(jié)點(diǎn)1處約束X,Y方向自由度，結(jié)點(diǎn)5處約束Y方向自由度。 圖3-15 桁架結(jié)構(gòu)示意圖 圖3-16 桁架各單元橫截面圖 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法圖3-17 單元類(lèi)型對(duì)話(huà)框 88圖3-18

54、 單元類(lèi)型庫(kù)對(duì)話(huà)框 （2）設(shè)置材料屬性設(shè)置材料屬性 運(yùn)行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models 圖3-19選擇材料屬性對(duì)話(huà)框 圖3-20設(shè)置材料1屬性對(duì)話(huà)（3）設(shè)置單元截面形式設(shè)置單元截面形式 選擇菜單PreprocessorSectionsBeamCommon Sections 圖3-21梁截面設(shè)置對(duì)話(huà)框第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法89（4）定義實(shí)常數(shù)定義實(shí)常數(shù)運(yùn)行Real ConstantsAdd/Edit/Delete 圖3-22 設(shè)置LINK1單元的實(shí)常數(shù) （5）建立模型建立模型 首先生成結(jié)點(diǎn)，運(yùn)行主

55、菜單PreprocessorModeling Create Nodes In Active CS; 再生成單元，運(yùn)行主菜單 PreprocessorModelingCreateElementsAuto NumberedThru Nodes穿越結(jié)點(diǎn)命令。 圖3-23 創(chuàng)建結(jié)點(diǎn)對(duì)話(huà)框 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法90圖3-24通過(guò)結(jié)點(diǎn)建立單元 圖3-25 桁架的有限元模型 （6）施加約束施加約束 運(yùn)行主菜單SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn Nodes 圖3-26 結(jié)點(diǎn)施加約束對(duì)話(huà)框 第三章

56、第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法91（7）施加載荷施加載荷 運(yùn)行主菜單SolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。 圖3-27 結(jié)點(diǎn)施加載荷對(duì)話(huà)框 （8）求解求解 運(yùn)行主菜單 SolutionSolveCurrent LS，分析當(dāng)前的負(fù)載步驟命令，彈出如圖3-28所示對(duì)話(huà)框，單擊OK，開(kāi)始運(yùn)行分析。分析完畢后， 在信息窗口中提示計(jì)算完成， 單擊Close將其關(guān)閉。 （9）后處理后處理 運(yùn)行主菜單 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu

57、命令，運(yùn)行DOF SolutionDisplacement vector sum，出現(xiàn)桁架軸向應(yīng)力云圖。圖3-29 云圖顯示對(duì)話(huà)框 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法圖3-28 求解對(duì)話(huà)框 92圖3-30 位移云圖 選擇Stressvon Mises stress，則出現(xiàn)桁架位移云圖 圖3-31 云圖顯示對(duì)話(huà)框 圖3-32 軸向應(yīng)力云圖 桁架的位移云圖可知，最大位移發(fā)生在桁架的中部，最大位移為 m。 桁架的軸向應(yīng)力云圖可知，最大應(yīng)力發(fā)生在2單元。最大應(yīng)力45.9MPa。 3103 . 1第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法9

58、33.8 ANSYS3.8 ANSYS剛架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例剛架結(jié)構(gòu)計(jì)算示例 圖3-33 剛架示意圖 約束形式為：A、D點(diǎn)施加全約束。在BC梁中點(diǎn)處受到豎直向下集中載荷的作用F1=20000N， AB柱的中點(diǎn)處受水平向右的集中載荷 F2=10000N；AB2m， BC2m，材料為鋼材，彈性模量E=2.11011Pa，泊松比=0.3。 （1）選擇分析范疇選擇分析范疇圖3-34選擇分析范疇對(duì)話(huà)框 在主菜單中單擊Preferences菜單，彈出Preferences for GUI Filtering窗口，選擇Structural， 然后單擊OK按鈕。第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力

59、分析的有限單元法94（2）選擇單元類(lèi)型選擇單元類(lèi)型 運(yùn)行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，彈出Element Types對(duì)話(huà)框，選擇BEAM188單元。圖3-35 單元類(lèi)型對(duì)話(huà)框圖3-36 單元類(lèi)型庫(kù)對(duì)話(huà)框 （3）設(shè)置單元截面形式設(shè)置單元截面形式 運(yùn)行PreprocessorSectionBeamCommon Sections，彈出 Beam Tool 對(duì)話(huà)框，W1選項(xiàng)欄中填寫(xiě)0.1，W2選項(xiàng)欄中填寫(xiě)0.2，t1t4中填寫(xiě)0.008。 設(shè)置完畢單擊OK按鈕。 圖3-37 梁截面設(shè)置對(duì)話(huà)框 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的

60、有限單元法95（4）設(shè)置材料屬性設(shè)置材料屬性 運(yùn)行PreprocessorMaterial Props Material Models，彈出Define Material Model Behavior對(duì)話(huà)框。雙擊Isotropic選項(xiàng)，彈出Linear Isotropic Properties for Material Number1對(duì)話(huà)框，在EX選項(xiàng)欄中設(shè)置數(shù)值2.1e11，在PRXY選項(xiàng)欄中設(shè)置數(shù)值0.3。設(shè)置完畢單擊OK按鈕。 圖3-38 選擇材料屬性對(duì)話(huà)框 圖3-39 設(shè)置材料屬性對(duì)話(huà)框 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法96（5）建立模型建立模型