一元一次方程的實際應用(增長率問題)教學設計

1、一元一次方程的實際應用（增長率問題）一、教學分析（一）教學內(nèi)容分析1. 方程是代數(shù)學的核心，是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，而一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。2. 用一元一次方程解決實際問題是初中階段應用數(shù)學知識解決實際問題的開端，也是增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的重要題材；教材滲透的符號化、模型化思想及類比、化歸、歸納等數(shù)學思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學修養(yǎng)和素質(zhì)。3. 本節(jié)內(nèi)容，是在學生已經(jīng)學習了一元一次方程以及一元一次方程在實際問題中的簡單應用下的延伸。之前，學生已經(jīng)學習了配套問題、工程問題、行程問題、銷售問題、球賽積分問題、電話計費問題等等，本節(jié)知識

2、以增長率為背景，立足于實際，讓學生從實際中分析數(shù)據(jù)并構(gòu)建數(shù)學模型，對于培養(yǎng)學生用數(shù)學的角度去觀察事物，分析數(shù)據(jù)起著重要的作用。通過本節(jié)課，使學生體會從實際問題到方程中蘊含的模型化思想，提高分析問題和解決問題的能力。通過“觀察分析-抽象表示-符號變換-解釋體驗”的過程，感受數(shù)學的科學價值和人文價值，對后續(xù)學習有著重要的意義。（二）教學對象分析該內(nèi)容屬于2013年審定人教版義務教育教科書七年級上冊第三章的內(nèi)容。1. 學生在小學階段已對簡單方程有所認識，也會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，但多數(shù)學生說不出方程的本質(zhì)。2. 學生已初步會用方程模型解決簡單的實際問題，但盡管已會模仿解決一些簡單的實際問題

3、，學生仍然缺乏多角度思考的習慣，也沒有交流、合作、質(zhì)疑的意識，不會用數(shù)學方式去思考。3. 七年級的學生思維比較活躍，善于思考，興趣廣泛，求知欲強。二、教學目標知識與技能會列一元一次方程解有關(guān)增長率的應用問題；過程與方法通過自主探索與小組合作交流，學會清晰合理的表達自己的思維過程，通過分析題中的數(shù)據(jù)，探究出等量關(guān)系并建立模型，體會數(shù)學中的建模思想；情感態(tài)度與價值觀通過經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程，提高分析問題和解決問題的能力，通過合作互助，共同進步?；顒又?、難點分析問題中的數(shù)量關(guān)系建立一元一次方程模型。三、教學策略選擇與設計（1）自主探索策略學生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論，歸納

4、概括；（2）師生交流通過教師引導，讓學生學會學習數(shù)學的方法和數(shù)學思想；（3）生生交流學生分組討論問題，在討論的過程中相互交流，發(fā)表個人見解，對問題進行探討，互相學習。四、教學環(huán)境和資源設備多媒體教室、幻燈片五、教學過程（一）復習舊知，溫故知新（導）【知識回顧】1、什么叫增長率？（通過短視頻引入課題）2、增長率的相關(guān)公式（通過小明和小強同學的體重變化來引入）【明確目標】明確增長率公式的計算，同時領(lǐng)悟增長量相同時增長率不一定相同（二）快樂學習，感知新知（學）某品牌汽車月銷量表300025002C001111一月二月三月0®烈兒和臨油滋對比衣圖表一：師：從一月到二月汽車銷量增長了多少呢？增

5、長率又是多少呢？師：那二月到三月汽車銷量增長了多少呢？增長率又是多少呢？師：從三月到四月汽車銷量增長了多少呢？增長率是多少呢？設計意圖：讓學生加深增長率的公式的記憶并會求增長率圖表二：師：你從圖中直觀看出了哪些信息呢？師：下面四個小組，每個小組負責計算其中一類商品的增長率，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論呢？生：雞蛋價格增長率為5%，肉類價格增長率為10%，糧食價格增長率為2%，蔬菜價格增長率為12.5%，蔬菜價格漲幅最大，糧食價格漲幅最小。設計意圖：讓學生將數(shù)學與圖表以及生活聯(lián)系起來，感知增長率在實際生活中所表達的意義。某商場商品相比上個川訂銷量增快率圖標三：師：通過圖表，你得到了什么結(jié)論呢？生：太陽鏡的增

6、長率最高，其次是帽子、皮鞋，圍巾的增長率最低；師：如果你是老板，你會選擇如何購進這些商品呢？生：我會多購進一些太陽鏡和帽子，少購進圍巾。設計意圖：讓學生進一步將數(shù)學與生活緊密聯(lián)系起來，同時讓學生深刻感受增長率在實際生活中的作用?！疽?guī)律探究】1、某廠今年5月份的產(chǎn)煤100噸，平均每月比上一月增長20%，則6月份產(chǎn)煤噸；4月份產(chǎn)煤多少噸？（列式）設計意圖：從生活中回歸到數(shù)學中，讓學生們學會計算并建立數(shù)學模型，感受建模的思想【總結(jié)公式】（三）合作學習，探究新知（研）例1統(tǒng)計資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價格上漲因素，實際增長6.5%.根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能用

7、一元一次方程解決下列問題嗎？（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？（2）在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為多少元？弄清什么叫做“人均收入”、“與前年相比增長8%”和“扣除價格因素”等含義結(jié)論：師：要解決這兩個問題，我們首先得弄清題中相關(guān)數(shù)據(jù)的含義，什么是居民人均收入呢？“與去年相比增長8%”，與去年的什么相比呢?它和我們的第一問有什么聯(lián)系呢？設計意圖：通過層層遞進的設問，引導學生分析題意，找出題中的等量關(guān)系師：我們繼續(xù)來分析題目中的后兩句話，“扣除價格上漲因素，實際增長6.5%”，實際什么增長了6.5%呢？師：本來增長了8%，但實際卻只增長了6.5%，是什么因素造成的呢？生：

8、價格上漲因素造成的師：那價格上漲是如何影響居民人均收入呢？（通過引入一元人民幣在過去和現(xiàn)在的購買力變化，讓學生初步感知物價上漲會對人們生活的影響，同時通過另一個例子來解釋物價上漲具體是怎樣影響居民收入的，從而將復雜的概念變得通俗易懂，幫助學生去理解生活中的事物并能從數(shù)學的角度解決問題）師：通過剛剛的例子中的三個數(shù)據(jù)，你得出了什么結(jié)論呢？生：物價上漲率=居民人均收入增長率-居民實際人均收入增長率師：非常好，那么我們回到原來的題目中，你知道居民人均收入減少的1.5%去到哪里去了嗎？生：物價上漲率為1.5%師：同學們互相討論下，這與我們第二問有什么聯(lián)系呢？設計意圖：通過不斷的引導和探索，學生很容易找

9、出題中的等量關(guān)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過建模的思想解決實際問題。剛剛我們一起討論探究解決了上述實際問題，我們通過分析題意，找出等量關(guān)系，建立模型，將模型以方程的形式呈現(xiàn)，通過解方程解決了實際問題。大家的建模能力如何呢？我們一起來試一試吧！事先我請學生們通過報刊、書籍收集資料數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)編輯成題目，我選取了三道比較好的題目呈現(xiàn)給大家，看能不能用一元一次方程來解決這些問題呢？（四）收集數(shù)據(jù)，活學活用把事先借的報刊、圖書拿出來，再收集一些數(shù)據(jù)，分析其中的等量關(guān)系，編成問題，看看能不能用一元一次方程解決這些問題。數(shù)據(jù)1：據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)表明，2017年中國人口出生率為12.43%o,

10、2017年中國人口死亡率為7.11%，請問中國的人口自然增長率為多少？數(shù)據(jù)2：根據(jù)國家統(tǒng)計局資料報告，2016年我國農(nóng)村居民人均純收入3587元，比上一年增長10.2%，扣除價格因素，實際增長7.4%根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試用一元一次方程求：（1）2015年我國農(nóng)村居民人均純收入（精確到1元）（2）扣除價格因素，2016年與2015年相比，我國農(nóng)村居民人均純收入實際增長量（精確到1元）數(shù)據(jù)3：從2011年至2012年，國有及國有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長，到2012年底已經(jīng)升到14652億元，比上一年增長11.67%，比全國各行業(yè)的增加值年均增長高出2.37%。你能算出2011年國有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎？還能算出2011年到2012年全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長百分比嗎？師：大家相互交流下，通過數(shù)據(jù)一，你得出了什么等量關(guān)系？師：小組內(nèi)相互合作，一組二組做數(shù)據(jù)二，三組四組做數(shù)據(jù)三，我會將做的比較好的用投影的方式展現(xiàn)給大家。設計意圖：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時通過小組內(nèi)以及小組間的合作交流，培養(yǎng)團隊競爭與合作意識。（五）方法點擊，總結(jié)升華（評）記牢公式找準各個量準確求解運用的方法是你的收獲是（六）作業(yè)練習冊p110習題1、2六、教學反思我將本節(jié)課定位為探究式教學活動，通過對教材適當?shù)恼?，讓學生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動