1811勾股定理

1、你聽說過勾股定理嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數學家這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案勾勾股弦弦 在我國古代，人們將直角三角形中在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫勾，長的直角邊叫股，斜短的直角邊叫勾，長的直角邊叫股，斜邊叫做弦。邊叫做弦。人教版八年級（下）第十八章人教版八年級（下）第十八章 相傳相傳2500年前，畢達哥拉斯有年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現朋一次在朋友家里做客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直友家用磚鋪成的地面中反映

2、了直角三角形三邊的某種數量關系角三角形三邊的某種數量關系 我們也來觀察我們也來觀察右圖中的地面，看右圖中的地面，看看有什么發(fā)現？看有什么發(fā)現？ 1.你能發(fā)現圖中的三個正方形的面積之間有什么你能發(fā)現圖中的三個正方形的面積之間有什么聯系嗎？聯系嗎？2.你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現圖中的你能發(fā)現圖中的直角三角形三邊長直角三角形三邊長度之間存在什么關度之間存在什么關系嗎系嗎?探索勾股定理探索勾股定理觀察圖觀察圖1-1，回答問題：，回答問題：1.正方形正方形A中中含有含有 個小個小方格方格,即即A的面的面積是積是 個個單單位面積位面積.2

3、.B的面積是的面積是 個個單位單位面積面積. C的面積是的面積是 個個單位單位面積面積.圖圖1-1圖圖1-2好奇是人的本性好奇是人的本性! !999探索勾股定理探索勾股定理觀察圖觀察圖1-1，回答問題：，回答問題：圖圖1-1圖圖1-2好奇是人的本性好奇是人的本性! !cS正方形143 3218 （圖中每個小方（圖中每個小方格代表一個單位格代表一個單位面積）面積）（單位面積）（單位面積）分分“割割”成若干個直成若干個直角邊為整數的三角形角邊為整數的三角形探索勾股定理探索勾股定理觀察圖觀察圖1-1，回答問題：，回答問題：圖圖1-1圖圖1-2好奇是人的本性好奇是人的本性! !cS正 方 形21621

4、8（圖中每個小方（圖中每個小方格代表一個單位格代表一個單位面積）面積）（單位面積）（單位面積）把把C“補補” 成邊長為成邊長為6的正方形面積的一半的正方形面積的一半探索勾股定理探索勾股定理觀察圖觀察圖1-1，回答問題：，回答問題：1.正方形正方形A中中含有含有 個小個小方格方格,即即A的面的面積是積是 個個單單位面積位面積.2.B的面積是的面積是 個個單位單位面積面積. C的面積是的面積是 個個單位單位面積面積.圖圖1-1圖圖1-2好奇是人的本性好奇是人的本性! !99189探索勾股定理探索勾股定理觀察圖觀察圖1-2，回答問題：，回答問題：1.正方形正方形A中中含有含有 個小個小方格方格,即即

5、A的面的面積是積是 個個單單位面積位面積.2.B的面積是的面積是 個個單位單位面積面積. C的面的面積是積是 個個單位單位面積面積.圖圖1-1圖圖1-2好奇是人的本性好奇是人的本性! !4448數學家畢達哥拉斯的發(fā)現：數學家畢達哥拉斯的發(fā)現：正方形正方形A、B、C的面積有的面積有什么關系？什么關系？ABCA的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積S SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三邊有直角三角形三邊有什么關系？什么關系？S SA A+S+SB B=S=SC CBCabcA設：等腰直角三角形的三邊長分別是設：等腰直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊

6、a、b與斜邊與斜邊c 之之間的關系？間的關系？A的面積的面積+ B的面的面積積= C的面積的面積a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 對于等腰直角三角形有這對于等腰直角三角形有這樣的性質：樣的性質：那么對于一般的直角三角形那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？是否也有這樣的性質呢？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方思思考考ABC圖圖1-3ABC圖圖1-42觀察右邊兩個圖觀察右邊兩個圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-3圖圖1-4169254913你是怎樣得到表中的你是怎樣得到表中的結果的？與同伴交流結果的？與同伴交流

7、交流交流圖圖1-3圖圖1-4cS正 方 形144 31225 cS正方形143 21213 在圖1-3中在圖1-4中圖圖1-3圖圖1-4cS正 方 形cS正方形在圖1-3中在圖1-4中253421449132321425ABC圖圖1-3ABC圖圖1-43三個正方形三個正方形A，B，C面積之間有什面積之間有什么關系？么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上即：兩條直角邊上的正方形面積之和的正方形面積之和等于斜邊上的正方等于斜邊上的正方形的面積形的面積A AB BC Ca ac cb b在一般直角三角形中，它在一般直角三角形中，它的三邊長之間有何關系？的三邊長之間有何關系？想想一一想想A AB B

8、C Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C設：直角三角形的三邊長分別是設：直角三角形的三邊長分別是a、b、ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積邊上的正方形的面積a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的兩直角邊直角三角形的兩直角邊長分別是長分別是a a、b b，斜邊長是，斜邊長是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命題命題1 1：cb a依據科學理論的證實：依據科學理論的證實：ab你能用這個圖試著你能用這個

9、圖試著證明勾股定理嗎？證明勾股定理嗎？趙爽弦圖趙爽弦圖趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法224()42SSSabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化簡得：化簡得： c2 =a2+ b2定理：定理：經過證明被確認為正確的命題叫做定理。經過證明被確認為正確的命題叫做定理。勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為 、，斜邊為，那么、，斜邊為，那么2+b2=c2。如圖，在如圖，在RtABC中，中，C= 90，則，則 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c練習：練習：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積

10、=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知邊的長度、求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，

11、如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數學。它被記載于我國古代著名的數學著作著作周髀算經周髀算經中。在這本書中的另一處，還記載了勾中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數學泥年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數學泥板時，驚訝地發(fā)現上面竟然刻有板時，驚訝地發(fā)現上面竟然刻有15組能構成直角三角形三組能構成直角三角形三邊的數，其年代遠在商高之前。邊的數，其年代遠在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派

12、首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯畢達哥拉斯定理定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。一枚紀念郵票。815A49B21.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：求下列圖中字母所代表的正方形的面積：y=0學以致用，做一做學以致用，做一做S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值結論結論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0學海無涯學海無涯EDCBA 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角如圖，所有的四

13、邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長的邊長為為7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面積的和的面積的和S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 4911美麗的勾股樹生活中的數學問題生活中的數學問題 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長一個門框的尺寸如圖所示，一塊長m，寬寬.m的薄木板能否從門框內通過？為的薄木板能否從門框內通過？為什么？什么？2m1my=0探究12m1my=0分析分析 連結連結ACAC，在，在RtRtABCABC中，根據勾股定理：中，根據勾

14、股定理： 因此，因此， 因為因為ACAC大于木板的寬，大于木板的寬， 所以木板能從門框內通過。所以木板能從門框內通過。52122222BCABAC.236. 25 AC1.在在ABCABC中中, C=90, C=90，a=6,b=8,a=6,b=8, 則則c=c=2.2.在在ABCABC中中, a=6,b=8, a=6,b=8,試求第三邊試求第三邊c c的值的值10y=0練一練3.3.在一個直角三角形中在一個直角三角形中, , 兩邊長分別為兩邊長分別為6 6、 8,8,則則第三邊的長為第三邊的長為_10 y=0練一練或2 7 “趙爽弦圖趙爽弦圖”表現了我國古人對表現了我國古人對數學的鉆研精神和

15、聰明才智。它數學的鉆研精神和聰明才智。它是我國古代數學的驕傲因此，是我國古代數學的驕傲因此，這個圖案被選為這個圖案被選為2002年在北京召年在北京召開的國際數學家大會的會徽。開的國際數學家大會的會徽。、本節(jié)課我們經歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經歷了怎樣的過程？經歷了從實際問題引入數學問題然后經歷了從實際問題引入數學問題然后發(fā)現定理，再到探索定理，最后學會驗證發(fā)現定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。定理及應用定理解決實際問題的過程。、本節(jié)課我們學到了什么？、本節(jié)課我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數學結論的數形結合思想。學結論