電磁學(xué)7磁場,畢-薩定律 (1)

1、第二篇第二篇電磁學(xué)第第7 7章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場第第7章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場第第1節(jié)節(jié) 磁性與磁場磁性與磁場第第3節(jié)節(jié) 磁場的高斯定理磁場的高斯定理第第2節(jié)節(jié) 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律The Magnetic Field and Electromagnetic Reciprocity第第4節(jié)節(jié) 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理第第6節(jié)節(jié) 磁場與實物的相互作用磁場與實物的相互作用第第5節(jié)節(jié) 電磁場的相對性（選講）電磁場的相對性（選講）第第7節(jié)節(jié) 磁介質(zhì)磁介質(zhì)第第1節(jié)節(jié) 磁性與磁場磁性與磁場Magnetism and Magnetic Fields1. 基本的磁現(xiàn)象：基本的磁現(xiàn)象：磁鐵

2、、磁性、磁極（磁鐵、磁性、磁極（N、S）、磁力、磁化等）、磁力、磁化等一、磁場一、磁場最早的指南針最早的指南針?biāo)灸纤灸希☉?zhàn)國，距今約（戰(zhàn)國，距今約25002500年）年）航海使用的羅盤航海使用的羅盤SN條形磁鐵：條形磁鐵：SN指南針：指南針：運動電荷（電流）運動電荷（電流）磁場磁場運動電荷（電流）運動電荷（電流）2.電與磁的聯(lián)系電與磁的聯(lián)系1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)：年，奧斯特發(fā)現(xiàn)：電流旁的小磁針偏轉(zhuǎn)電流旁的小磁針偏轉(zhuǎn)同年，安培發(fā)現(xiàn)：同年，安培發(fā)現(xiàn)：磁鐵旁的載流導(dǎo)線運動磁鐵旁的載流導(dǎo)線運動 載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線ISN磁鐵磁鐵磁鐵磁鐵電流電流電流電流 動畫動畫 安培提出安培提出分子電流分

3、子電流假說：宏觀物質(zhì)內(nèi)部存在著假說：宏觀物質(zhì)內(nèi)部存在著分子電流，每個分子電流均有磁效應(yīng)，物質(zhì)的磁性分子電流，每個分子電流均有磁效應(yīng)，物質(zhì)的磁性就是這些分子電流對外表現(xiàn)出的磁效應(yīng)的總和。就是這些分子電流對外表現(xiàn)出的磁效應(yīng)的總和。 磁性物質(zhì)產(chǎn)生磁現(xiàn)象的解釋：磁性物質(zhì)產(chǎn)生磁現(xiàn)象的解釋：nINS分子電流分子電流：原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子繞核原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子繞核運動和自旋運動形成了分子電流。運動和自旋運動形成了分子電流。 當(dāng)各分子電流取向傾向一致時，當(dāng)各分子電流取向傾向一致時，物質(zhì)便對外表現(xiàn)出磁性物質(zhì)便對外表現(xiàn)出磁性 。電與磁密切相關(guān)電與磁密切相關(guān)運動運動電荷電荷產(chǎn)生產(chǎn)生磁磁現(xiàn)象現(xiàn)象運動運動

4、電荷電荷本身受本身受磁磁力作用力作用3. 磁場磁場運動電荷運動電荷(電流電流)、磁鐵周圍都存在磁場。、磁鐵周圍都存在磁場。磁場對其內(nèi)的運動電荷有力的作用。磁場對其內(nèi)的運動電荷有力的作用。載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁力對其作功。載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁力對其作功。磁場的性質(zhì)：磁場的性質(zhì)：矢量場，具有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)矢量場，具有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)三種情況的相互作用，依賴三種情況的相互作用，依賴“磁場磁場”完成。完成。電流（旁）電流（旁） 小磁針偏轉(zhuǎn)小磁針偏轉(zhuǎn)磁鐵（旁）磁鐵（旁） 載流導(dǎo)線運動載流導(dǎo)線運動載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線描述磁場強弱和方向的物理量描述磁場強弱和方向的物理量二、二、

5、磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 B 實驗表明，當(dāng)電荷實驗表明，當(dāng)電荷q0以速度以速度 進入磁場進入磁場 中的中的P點時，點時，受到一個側(cè)向的磁場力受到一個側(cè)向的磁場力 ，則該點處的磁感應(yīng)強度，則該點處的磁感應(yīng)強度滿足：滿足：v B F 當(dāng)當(dāng) 取某一特定方向時，運動電荷受力最大取某一特定方向時，運動電荷受力最大v max0Fq vB 則磁感應(yīng)強度的大小為：則磁感應(yīng)強度的大小為：max0FBq v 方向：電荷不受力時的運動方向。方向：電荷不受力時的運動方向。（磁鐵外部（磁鐵外部NS；磁鐵內(nèi)部磁鐵內(nèi)部SN）0Fq vB （洛倫茲力）（洛倫茲力）或者：小磁針靜止時或者：小磁針靜止時N極的指向。極的指向。NSF、

6、v、B 三者之間的關(guān)系如下：三者之間的關(guān)系如下：F B v 1 F (v、B) 決定的平面決定的平面2 v B 時，時，F(xiàn)=Fmax3 v |B 或或 vB 及及v =0 時時, F=0大小大小0maxFBq v 方向方向maxFv B顯然比顯然比 復(fù)雜復(fù)雜0FEq 單位：單位：SI制制 T(特斯拉特斯拉)高斯制高斯制 G(高斯高斯)1T = 104GmaxF v B 0Fq vB dI l SI制中：制中：04k 70410T m/ A 畢畢 薩定律薩定律.PdI l r I一、畢奧一、畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律電流激發(fā)磁場的規(guī)律電流激發(fā)磁場的規(guī)律實驗證明：真空中電流元實驗證明：真空中電流元

7、在在P點產(chǎn)生的磁場點產(chǎn)生的磁場2d sindI lBkr 方向方向： 的方向（右手法則）的方向（右手法則） dI lr 大?。捍笮。簩懗墒噶渴綄懗墒噶渴剑?2dd4rI leBr 真空中真空中的磁導(dǎo)率的磁導(dǎo)率第第2節(jié)節(jié) 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律The Biot-Savart LawCAB 畢畢 薩定律薩定律長為長為L的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線, 在在P點的磁感應(yīng)強度點的磁感應(yīng)強度02d4rI leBr dddxxLyyLzzLBBBBBBB .PdI l r I02dd4rI leBr 用迭加法得用迭加法得：二、二、畢畢薩定律的應(yīng)用薩定律的應(yīng)用( (下面討論幾種常見的電流結(jié)構(gòu)下面討論幾種常見的

8、電流結(jié)構(gòu)) )解：解：02d sind4I lBr 其在其在P點產(chǎn)生的磁場大小為點產(chǎn)生的磁場大小為取任意電流元取任意電流元dI l rX dB yz1 2 0 lxLI.P 各電流元在各電流元在P處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的dB方向一致方向一致02d sin4I lBr 1cossecxr 0cos d4IBx secxr cossin tgxl 2dsecdlx 方向：沿方向：沿 +y 方向方向021sinsin4Ix dI l 建立坐標(biāo)系：建立坐標(biāo)系： 1 2例例1. 求長為求長為L的直線電流的直線電流 I 在周圍在周圍 空間激發(fā)的磁場?？臻g激發(fā)的磁場。02dd4rI l eBr j 1 若導(dǎo)線無限長

9、若導(dǎo)線無限長1 2 若導(dǎo)線半無限長若導(dǎo)線半無限長120,2 04IBx 02IBx 3 P點點在導(dǎo)線的延長線上在導(dǎo)線的延長線上2 2 2 B = 0 或或021 討論討論 PXyz1 2 0LIBx021sinsin4IBx 結(jié)論結(jié)論：(1)無限無限長載流直導(dǎo)線周圍長載流直導(dǎo)線周圍B與與x成反比。成反比。(2) B在垂直導(dǎo)線平面內(nèi)沿同心圓切線方向，在垂直導(dǎo)線平面內(nèi)沿同心圓切線方向， 并與電流方向成右手螺旋關(guān)系并與電流方向成右手螺旋關(guān)系。02Ex 比較比較:解：解：先討論先討論B的方向的方向 dB dB 例例2. 求載流圓線圈軸線上的磁場求載流圓線圈軸線上的磁場B， 已知半徑為已知半徑為R, 通

10、電電流為通電電流為I。I.PxxodI l dI l dd cosxBBB dlr 又| d|drI leI l r02cos d4IlBr 022 3/2d4 ()IRlxR 2022 3/22()IRBxR RcosRr 02 R方向沿方向沿 x 軸正向軸正向 d0 xB 02dd4rI leBr 222rxR dB 是對是對x軸對稱的軸對稱的dB 2 當(dāng)當(dāng) x = 0時，圓心處時，圓心處02IBR IoR.PxBB討論：討論：半半圓環(huán)圓心處圓環(huán)圓心處04IBR 弧長弧長L的圓心處的圓心處 RL0( )2 (2)I LBRR 04IR 1 無論無論 x 0 或或 xR 時時2003322I

11、RISBxx 即即032mpBx 比較電偶極子延長線上比較電偶極子延長線上302pEx 動畫動畫例例3. 一長螺線管軸線上的磁場一長螺線管軸線上的磁場? B已知：導(dǎo)線通有電流已知：導(dǎo)線通有電流I,單位長度上匝數(shù)為單位長度上匝數(shù)為n。解：解：在管上取一小段在管上取一小段dx, 電流為電流為dI=Indx ， 2022 3 2dd2()R nI xBxR xRctg 2032222 ()IRBxR 0dsin d2nIB 則則0dsin d2nIBB 012coscos2nI 1 22ddsinRx 方向沿方向沿 +x 軸軸I xdx1 2 P.x 該電流在該電流在P點的磁場為：點的磁場為：R 2

12、10,L2 半無限長螺線管半無限長螺線管012BnI 討論討論: :1 無限長螺線管無限長螺線管 012coscos2nIB 0BnI 方向向右方向向右12,2 120,2 3 若管長若管長LR，管內(nèi)有，管內(nèi)有 很大一部分場是均勻的。很大一部分場是均勻的。 x1 2 P.xlB2L 2L管內(nèi)為均勻場管內(nèi)為均勻場管外空間管外空間 B 0例例4. 設(shè)導(dǎo)體截面積為設(shè)導(dǎo)體截面積為S,電流中載流子體積密度為電流中載流子體積密度為n,帶電帶電 為為q,以速度以速度v沿導(dǎo)線運動沿導(dǎo)線運動. 求求運動電荷的磁場運動電荷的磁場B =？vSl解：解：如圖取一段長為如圖取一段長為l 的導(dǎo)體的導(dǎo)體,02dd4rI l

13、eBr 根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律薩定律02d4rqnSv ler 02dd4rq NveBr d / /lv 其中其中nSdl=dN單個運動電荷所激發(fā)的磁場為單個運動電荷所激發(fā)的磁場為024rqveBr rrvvBB qq則有：則有：ddQIt ddqnSlt qnSv I1 無限長直線電流的磁場無限長直線電流的磁場 02IBr 2 圓電流軸線上圓電流軸線上 P 點磁場點磁場2022 3/22()IRBRx 3 無限長載流直螺線管的磁場無限長載流直螺線管的磁場nIB0 內(nèi)內(nèi)圓心處圓心處:02IBR 4 運動電荷的磁場運動電荷的磁場rvB q024rBqver IrB x P. 0B 外外均勻磁場均

14、勻磁場小結(jié)：小結(jié)：IxRrPBo解解1：例例5. 均勻帶電圓盤半徑為均勻帶電圓盤半徑為R，以角速度，以角速度 旋轉(zhuǎn)，盤上總旋轉(zhuǎn)，盤上總帶電量為帶電量為q ，求圓盤中心的磁感應(yīng)強度，求圓盤中心的磁感應(yīng)強度B Rqr取半徑為取半徑為 ，寬度為，寬度為 的圓環(huán)的圓環(huán)rdr2dd2r rI 設(shè)面電荷密度為設(shè)面電荷密度為 ，其電流強度：，其電流強度： dr r 根據(jù)圓電流在圓心上的磁場公式：根據(jù)圓電流在圓心上的磁場公式：00ddd22IBrr 總的磁感應(yīng)強度：總的磁感應(yīng)強度：dBB 0000d222RRqrR 方向：方向：解解2：在圓盤上取面積元在圓盤上取面積元dSd =dddqSrr運動電荷的磁場：運動電荷的磁場：02dd4Bv qr 02d d4rrrr 2000ddd4RBBR 02qR d 它在軸線上產(chǎn)生的它在軸線上產(chǎn)生的dB：ddsin dIi lkl sindkR0dd2IBR 方向如圖方向如圖 由對稱性可知由對稱性可知0dddsinsin2xIBBR 0sind2xBBIR 200sind2k 04k