《對數(shù)的換底公式》ppt課件

1、一、復(fù)習(xí)引入新課一、復(fù)習(xí)引入新課 1. 對數(shù)定義: ab=N logaN=b (a0且a1)2. 積、商、冪的對數(shù)運算法則： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa你有辦法嗎你有辦法嗎? ? 小剛遇到這樣一道題：用科學(xué)計算器計算小剛遇到這樣一道題：用科學(xué)計算器計算log215，但小剛在計算器中沒有發(fā)現(xiàn)有這個功，但小剛在計算器中沒有發(fā)現(xiàn)有這個功能，他問爸爸，爸爸說可以能，他問爸爸，爸爸說可以 log215= ，在，在計算器中用常用對數(shù)鍵就可求出。小剛爸爸的計算器中用常用對數(shù)

2、鍵就可求出。小剛爸爸的辦法對嗎？你能有辦法嗎？辦法對嗎？你能有辦法嗎？2lg15lg換底公式：換底公式： logbN=(a0,a1, b0,b 1, N0) blogNlogaa方法二：方法二： N=兩邊取以a為底的對數(shù),則Nlogbbabalog Nlog N log bblog Naalog Nlog bb0,且b1log0ablogloglogabaNNb兩個常用推論：兩個常用推論：1. ( a0,a1 ,b0,b1) 2.( a0,a1 ,b0,m0)blogmnbloganamab1log b =log a例例1 1：計算：計算1. 2. 3. 4. 2log8log55111258

3、9235logloglog827log 9 log329log 27溫馨提示: 一般情況下，可換成常用對數(shù)，也可一般情況下，可換成常用對數(shù)，也可根據(jù)真數(shù)、底數(shù)的特征，換成其它合適根據(jù)真數(shù)、底數(shù)的特征，換成其它合適的底數(shù)。的底數(shù)。例例2 2：設(shè) 求 值。3643yxy1x2小建議：小建議： 指數(shù)式化為對數(shù)式后指數(shù)式化為對數(shù)式后,兩對數(shù)式的兩對數(shù)式的底不同底不同,但式子兩端取倒數(shù)后但式子兩端取倒數(shù)后,利用對數(shù)利用對數(shù)的換底公式可將差異消除。的換底公式可將差異消除。解：解：由已知可求出x與y。則故36logx336logy43log36log1x13634log36log1y13644log3log

4、2123636yx4log3log3623636log361例例3 3：已知 ， ，用a，b表示log4256 。a3log2b7log3解：解：因為 ，故 ，則原式=log4256=a12log3a3log27log6log2log37log42log87log42log56log333333332log7log3log2log37log333331aba3aba1b1a3b練習(xí)：練習(xí)：已知log142=a，用a表示7log2小結(jié)：小結(jié)： 利用換底公式利用換底公式“化異為同化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)是解決有關(guān)對數(shù)問問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中作了題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中作了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：1針對具體問題，選擇好底數(shù)。針對具體問題，選擇好底數(shù)。2注意換底公式與對數(shù)運算法則結(jié)合使用。注意換底公式與對數(shù)運算法則結(jié)合使用。3換底公式的正用與反用。換底公式的正用與反用。作業(yè)：作業(yè)：1.已知已知 9 = a , = 5 ,9 = a , = 5 ,用用 a, b a, b 表示表示 45 45