控制系統(tǒng)仿真(3)

1、控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真Control System Simulation控制科學(xué)與工程系控制科學(xué)與工程系趙趙 海海 艷艷Zhao_第三章第三章 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)CADOutline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD控制工具箱控制工具箱位置位置:matlabtoolboxcontrol控制工具箱控制工具箱1.1 系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模 Creating linear models. tf - Create transfer function models. zpk - Create zero/pole/gain mod

2、els. ss, dss - Create state-space models. Model conversions. tf2ss - Transfer function to state space conversion. zp2tf - Zero/pole/gain to state space conversion. ss2zp - State space to zero/pole/gain conversion. c2d - Continuous to discrete conversion. d2c - Discrete to continuous conversion. d2d

3、- Resample discrete-time model.零極點增益模型狀態(tài)方程模型用分子/分母的系數(shù)向量（n+1維/m+1維）表示:numb1，b2， bm ， bm+1dena1，a2， an ，an+11212()()()( )()()()mnszszszG skspspsp用z，p，k向量組來表示，即zz1，z2，zmpp1，p2，pnkkxaxbuycxdu系統(tǒng)可用(a，b，c，d)矩陣組表示表達(dá)形式不唯一：控/觀標(biāo)準(zhǔn)型，約當(dāng)型11211121( )( )( )mmmmnnnnbsb sb sbnum sG sden sa sa sa sa控制工具箱控制工具箱零極點增益模型狀態(tài)空

4、間模型直接用分子/分母的系數(shù)表示，即numb1，b2，bm+1dena1，a2，an+1用z，p，k向量組來表示，即zz1，z2，zmpp1，p2，pnkk系統(tǒng)可用(a，b，c，d)矩陣組表示11211121( )mmmmnnnnb zb zb zbG za za za za1212()()()( )()()()mnzzzzzzG zkzpzpzp(1)( )( )(1)( )( )x kax kbu ky kcx kdu k控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱功能：功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳遞函數(shù)形式。格式：格式：num，den=ss2tf(A，B，C，D，iu)說

5、明：說明：v可將狀態(tài)空間表示變換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示，iu用于指定變換所使用的輸入量。 vss2tf函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)，這時得到的是Z變換表示。 控制工具箱控制工具箱功能：功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為零極點增益形式。格式；格式；z,p,k=ss2zp（A，B，C，D，iu）說明：說明：vz,p,k=ss2zp（A，B，C，D，iu）可將狀態(tài)空間表示轉(zhuǎn)換成零極點增益表示，iu用于指定變換所用的輸入量。vss2zP函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)，這時得到的是Z變換表示。 控制工具箱控制工具箱功能：功能：變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為狀態(tài)空間形式。格式：格式：A，B，C，D tf2ss（num，den）

6、說明：說明：vtf2ss函數(shù)可將給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示成等效的狀態(tài)空間表示。在A，B，C，Dtf2ss(num,den)格式中，矢量den按s的降冪順序輸入分母系數(shù)，矩陣num每一行為相應(yīng)于某輸出的分子系數(shù)，其行數(shù)為輸出的個數(shù)。tf2ss得到控制器正則形式的A,B,C,D矩陣。v tf2ss也可以用于離散系統(tǒng)中，但這時必須在分子多項式中補(bǔ)零使分子分母的長度相同?？刂乒ぞ呦淇刂乒ぞ呦涔δ埽汗δ埽鹤兿到y(tǒng)傳遞函數(shù)形式為零極點增益形式。格式：格式：z，P，k=tf2zp(num，den)說明：說明：vtf2zp函數(shù)可找出多項式傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)的零點、極點和增益。vtf2zP函數(shù)類似于ss2zP函數(shù)。

7、 控制工具箱控制工具箱功能：功能：變系統(tǒng)零極點增益形式為狀態(tài)空間形式。格式：格式：A，B，C，Dzp2ss（z，p，k）說明：說明：vA，B，C，Dzp2ss（z，P，k）可將以 z，P，k表示的零極點增益形式變換成狀態(tài)空間形式?？刂乒ぞ呦淇刂乒ぞ呦涔δ埽汗δ埽鹤兿到y(tǒng)零極點增益形式為傳遞函數(shù)形式。格式：格式：num，den=zp2tf（z，p，k）說明：說明：num，den= zp2tf(z，P)可將以z，p，k表示的零極點增益形式變換成傳遞函數(shù)形式。 控制工具箱控制工具箱功能：功能：相似變換。格式：格式：at，bt，ct，dtss2ss（a，b，c，d，T）說明：說明：at，bt，ct，dt

8、ss2ss（a，b，c，d，T）可完成相似變換z=Tx以此得到狀態(tài)空間系統(tǒng)為 11zTaTzTbuycTzdu控制工具箱控制工具箱功能：功能：變連續(xù)時間系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)。格式：格式： ad,bdc2d(a,b,Ts)說明說明：c2d完成將狀態(tài)空間模型從連續(xù)時間到離散時間的轉(zhuǎn)換 控制工具箱控制工具箱模型之間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)模 型狀態(tài)方程模 型零極點增益模型ss2tftf2sszp2tftf2zpss2zpzp2ss微分方程模 型控制工具箱控制工具箱1.2 系統(tǒng)模型的連接系統(tǒng)模型的連接 System interconnections. append - Group LTI systems by a

9、ppending inputs and outputs. parallel - Generalized parallel connection. series - Generalized series connection. feedback - Feedback connection of two systems. cloop -unit feedback connection estim -produces an estimator reg -produces an observer-based regulator功能：功能：兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)的組合。格式：格式： a,b,c,d=appen

10、d(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)說明：說明：append函數(shù)可將兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)組合。系統(tǒng)1系統(tǒng)2u1u2y1y2圖3.1 兩系統(tǒng)的組合11111222220000 xaxbuxaxbu11111222220000ycxduycxdu控制工具箱控制工具箱功能：功能：系統(tǒng)的并聯(lián)連接。格式：格式：a,b,c,d parallel（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）num，den parallel（numl，denl，num2，den2）說明說明：parallel函數(shù)按并聯(lián)方式連接兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)，它即適合于連續(xù)時間系統(tǒng)也適合于離散時間系統(tǒng)。 系統(tǒng)1系統(tǒng)2u1u2+

11、y1+y2系統(tǒng)的并聯(lián)連接y111122220000 xaxbuxaxb11212122xyyyccdduxyy1+y2 控制工具箱控制工具箱功能：功能：系統(tǒng)的串聯(lián)連接。格式：格式：a,b,c,dseries（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）num,denseries（numl,denl,num2,den2）說明：說明：series函數(shù)可以將兩個系統(tǒng)按串聯(lián)方式連接，它即適合于連續(xù)時間系統(tǒng)，也適合于離散時間系統(tǒng)。 系統(tǒng)1系統(tǒng)2u1u2y1y2系統(tǒng)的串聯(lián)連接控制工具箱控制工具箱功能：功能：兩個系統(tǒng)的反饋連接。格式：格式：a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,

12、b2,c2,d2)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)num,den= feedback(numl,denl,num2,den2)num,den= feedback(numl,denl,num2,den2,sign)說明說明：feedback可將兩個系統(tǒng)按反饋形式連接。 sign符號用于指示y2到u1連接的符號，缺省為負(fù)，即sign1。 控制工具箱控制工具箱功能：功能： 狀態(tài)空間系統(tǒng)的閉環(huán)形式格式：格式：ac，bc，cc，dc=cloop(a，b，c，d，sign)numc，denc= cloop（num，den，sign）說明：說明：c

13、loop函數(shù)可通過將系統(tǒng)輸出反饋到系統(tǒng)輸入構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)的輸入/輸出仍然是閉環(huán)系統(tǒng)的輸入/輸出當(dāng)signl時為正反饋，sign-1時為負(fù)反饋。 控制工具箱控制工具箱功能：功能：生成連續(xù)/離散狀態(tài)估計器或觀測器格式：格式：ae,be,ce,de=estim(a,b,c,d,l)ae,be,ce,de=destim(a,b,c,d,l)說明說明：estim和destim可從狀態(tài)空間系統(tǒng)和增益矩陣l中生成穩(wěn)態(tài)卡爾曼估計器。 控制工具箱控制工具箱功能：功能：生成控制器/估計器格式：格式：ae,be,ce,de=reg(a,b,c,d,k,l) ae,be,ce,de=dreg(a,b,c,d,

14、l) 說明說明：reg和dreg可從狀態(tài)空間系統(tǒng)、反饋增益矩陣k及估計器增益矩陣l 中形成控制器/估計器。 控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱1.3 模型降階與實現(xiàn)模型降階與實現(xiàn) balreal - Gramian-based input/output balancing.modred - Model state reduction.minreal - Minimal realization and pole/zero cancellation. ss2ss - State coordinate transformation.ctrbf -decomposition into the c

15、ontrollable and uncontrollable subspaces.obsvf -decomposition into the observable and unobservable subspaces.Model reductions and realizations控制工具箱控制工具箱1.4 模型屬性函數(shù)模型屬性函數(shù)* * *Model propertiesctrb - Controllability matrix.obsv - Observability matrix.gram - Controllability and observability Grampians.dc

16、gain -Computes the steady-state gain of system.功能：功能：可控性和可觀性階梯形式。格式：格式：ab，bb，cb，T，k=ctrbf（a，b，c）ah，bb，cb，T，k=ctrbf（a，b，c，tol(誤差容限) ab，bb，cb，T，k=obsvf（a，b，c）ab，bb，cb，T，k=obsvf（a，b，c，tol）說明：說明：v函數(shù)ab,bb,cb,T,k=ctrbf（a,b,c）可將系統(tǒng)分解為可控/不可控兩部分。v函數(shù)ab, bb, cb, T, k=obsvf（a, b, c）可將系統(tǒng)分解為可觀/不可觀兩部分?？刂乒ぞ呦淇刂乒ぞ呦涔δ埽?/p>

17、功能：可控性和可觀性矩陣。格式：格式：co=ctrb(a,b)ob=obsv(a,c)說明：說明：vctrb和obsv函數(shù)可求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣。v對nn矩陣a，nm矩陣b和pn矩陣c，ctrb(a,b)可得到nnm的可控性矩陣co=b ab a2b a3ban1bvobsv(a,b)可得到mnn的可觀性矩陣ob=c ca ca2 can-1。當(dāng)co的秩為n時,系統(tǒng)可控；當(dāng)ob的秩為n時,系統(tǒng)可觀。 控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱1.5 分析函數(shù)分析函數(shù) step - Step response.impulse - Impulse response.initial -

18、 Response of state-space system with given initial state.lsim -Simulate time response of LTI models to arbitrary inputs Time-domain analysis.控制工具箱控制工具箱1.5 分析函數(shù)分析函數(shù) bode - Bode diagrams of the frequency response.nyquist - Nyquist plot.Margin* - Gain and phase margins.Frequency-domain analysis.root lo

19、cus控制工具箱控制工具箱1.5 分析函數(shù)分析函數(shù) pzmap - Pole-zero map.roots - Find polynomial rootsrlocus - Evans root locus.lyap - Solve continuous Lyapunov equations.dlyap - Solve discrete Lyapunov equations.care - Solve continuous algebraic Riccati equations.dare - Solve discrete algebraic Riccati equations. Matrix eq

20、uation solvers.控制工具箱控制工具箱1.6 系統(tǒng)設(shè)計函數(shù)系統(tǒng)設(shè)計函數(shù)place - MIMO pole placement.acker - SISO pole placement.Pole placement功能：功能：Lyapunov（李亞普諾夫）方程求解。格式：格式：xlyap(a,b,c) 說明說明：v lyap函數(shù)可求解一般形式或特殊形式的 Lyapunov方程。lyapare 功能：功能：代數(shù)Riccati（黎卡堤）方程求解。格式：格式：xare（a，b，c）說明：說明：vare函數(shù)用于求解代數(shù)Riccati方程。在控制系統(tǒng)的許多領(lǐng)域如線性二次型調(diào)節(jié)器和估價器設(shè)計等都會

21、涉及到代數(shù)Riccati方程的求解問題。vxare(a,b,c)可求出連續(xù)時間代數(shù)Riccati方程的正定解（如果存在的話）aTxxaxbxc0功能：功能：極點配置增益選擇。格式：格式：kplace（a，b，p）kacker（a，b，p）說明：說明：place和acker函數(shù)用于極點配置增益選擇。 Outline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD 對于對于連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在，如果閉環(huán)極點全部在S S平面左半平面平面左半平面， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部

22、極點都位于，如果系統(tǒng)全部極點都位于Z Z平面平面的單位圓內(nèi)的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？刂葡到y(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)、勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A的全部特征值位于復(fù)平面的全部特征值位于復(fù)平面左半部左半部（具有負(fù)實部）。（具有負(fù)實部）。QPAPATLyapunov第一法第一法給定一個給定一個正定對稱矩陣正定對稱矩陣Q，存在存在一個一個正定對稱矩陣正定對稱矩陣P，使?jié)M足：，使?jié)M足：Lyapunov第二法第二法控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析2.1 利

23、用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性利用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以利用可以利用rootsroots函數(shù)函數(shù)或或零極點模型零極點模型來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性For example已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：43254323242( )35221ssssG ssssss試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如有不穩(wěn)定極點并給出不穩(wěn)定極點。試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如有不穩(wěn)定極點并給出不穩(wěn)定極點?？梢岳每梢岳胮zmappzmap( )( )繪制出系統(tǒng)的零極點圖繪制出系統(tǒng)的零極點圖控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析2.2 利用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性利用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以利用可以利用eigeig(

24、 )( )函數(shù)求出系統(tǒng)矩陣函數(shù)求出系統(tǒng)矩陣A A的全部特征值來判的全部特征值來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。For example已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。xx75. 025. 075. 125. 1125. 15 . 025. 025. 025. 125. 425. 25 . 025. 1525. 2可以利用可以利用lyaplyap，dlyapdlyap函數(shù)求解函數(shù)求解LyapunovLyapunov方程，從而方程，從而 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性調(diào)用格式為：調(diào)用格式為：P=lyap(A,Q)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析2.

25、3 利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性For example已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。xx1110QPAPATOutline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析1、時域分析、時域分析時域分析：時域分析：是指是指典型輸入信號典型輸入信號作用下，通過過渡過程曲線來分作用下，通過過渡過程曲線來分 析和評價控制系統(tǒng)的析和評價控制系統(tǒng)的性能性能。MATLAB

26、MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :stepStep response of continuous system（dstep）impulseimpulse response of continuous system(dimpulse)initialInitial condition response of state-space models.lsimSimulate time response of continuous system to arbitrary inputs經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析1、時域分析、時域分析step( )step( )函

27、數(shù)的用法函數(shù)的用法qy=step(num,den,t)y=step(num,den,t)：其中其中numnum和和denden分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項式系數(shù)，述中的分子和分母多項式系數(shù)，t t為選定的仿真時間向量，一為選定的仿真時間向量，一般可以由般可以由t=0:step:endt=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)返回值等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)返回值y y為為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。qy,x,t=step(A,B,C,Dy,x,t=step(A,B,C,D) )：其中其中A,B,C,DA,B,C,D

28、為系統(tǒng)的狀態(tài)空間為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣描述矩陣,x,x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析1、時域分析、時域分析For example已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：)6 . 0(14 . 0)(ssssG試求該系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線和最大超調(diào)量。試求該系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線和最大超調(diào)量。經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析2、頻域分析、頻域分析頻域分析頻域分析: :通常將頻率特性用通常將頻率特性用曲線曲線的形式進(jìn)行表示，包括

29、的形式進(jìn)行表示，包括對數(shù)對數(shù) 頻率特性曲線頻率特性曲線和和幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線。MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :bodedraws the Bode plot of the SYS (created with either TF, ZPK or SS ).nyquistdraws the Nyquist plot of the SYS.dbode dnyquist經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析2、頻域分析、頻域分析bode( )bode( )函數(shù)的用法函數(shù)的用法bode(SYS): draws the Bode plot of

30、the SYS (created with either TF, ZPKor SS). The frequency range and number of points are chosen automatically. bode(SYS,W):uses the user-supplied vector W of frequencies, in radian/second, at which the Bode response is to be evaluated. m,p,w=bode(SYS):return the response magnitudes and phases in deg

31、rees (along with the frequency vector W if unspecified). No plot is drawn on the screen. 功能：功能：求連續(xù)系統(tǒng)的Bode（波特）頻率響應(yīng)。格式：格式：mag，phase，w bode（a，b，c，d）mag，phase，w bode（a，b，c，d，iu）mag，phase，w bode（a，b，c，d，iu，w）mag，phase，w bode（num，den）mag，phase，w bode（num，den，w）說明：說明：bode函數(shù)可計算出連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的幅頻和相頻響應(yīng)曲線（bode圖）。bo

32、de圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、直接增益、帶寬、擾動抑制及其穩(wěn)定性等特性。經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析2、頻域分析、頻域分析For example210( )(1)(/42)G ss ss=+已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相曲線。clear clcG=tf(10,0.25,0.25,1,1,0);nyquist(G);axis(-20,20,-20,20);-5-4-3-2-101x 1015-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5x 1015Nyqui

33、st DiagramReal AxisImaginary Axis經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析3、根軌跡分析、根軌跡分析q根軌跡分析方法根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法，使是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析。用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析。q所謂根軌跡是指，所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的增益當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的增益K從零變到無窮大時，閉環(huán)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是平面上的軌跡。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就

34、是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :pzmap (SYS) computes the poles and zeros of the SYS and plots them in the complex plane.rlocus (SYS) computes and plots the root locus of the SYS. rlocfindfind root locus gains for a given set of roots.經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析3、根軌跡分析、根軌跡分析開環(huán)系統(tǒng)傳遞

35、函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng)k=55k=55和和k=56k=56時時系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。 2(2)( )(43)ok sG sssFor exampleG=tf(1 2, 1 4 3); %建立等效開環(huán)傳遞函數(shù)模型 figure; rlocus(G)Outline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD現(xiàn)代控制理論任務(wù)？現(xiàn)代控制理論任務(wù)？現(xiàn)代控制理論是指用狀態(tài)空間方法作為描述動態(tài)系統(tǒng)的手段

36、，來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性、能觀性等定性問題，用極點配置、狀態(tài)反饋等理論及方法設(shè)計與分析控制系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CADv+xyx uK_CxyBvxBKAx)(現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.1 極點配置極點配置定理：定理：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是： 受控系統(tǒng)完全可控受控系統(tǒng)完全可控acker( ): Pole placement gain selection using Ackermanns formula.現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.1 極點配置極點配置MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :K = acker(A,B

37、,P): calculates the feedback gain matrix K of the SISO system: . x = Ax + Bu the closed loop poles are specified in vector Pplace( ): pole placement technique applies to the MIMO system.K = place(A,B,P): computes a state-feedback matrix K現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.1 極點配置極點配置For example( )10( )(1)(2)Y sU ss ss

38、已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)觀測器的設(shè)計state feedbackstate observer+vxyx u-Hxx y +uK-()()xxAHCxx)( )()( )(00)(0txtxetxtxttHCA)( )(00txtx)( )(txtx0)(limxxt1、只要、只要A-HC滿足什么條件，狀態(tài)變量誤差會逼近零？滿足什么條件，狀態(tài)變量誤差會逼近零？CxyBuAxx原系統(tǒng)原系統(tǒng)(original system)：)(xxHCBuxAxHCxBuxHCAx )(指數(shù)項指數(shù)項2、狀態(tài)觀測器的設(shè)計其實是一個什么問題？、

39、狀態(tài)觀測器的設(shè)計其實是一個什么問題？現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD 利用對偶原理，可以使設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)反饋極利用對偶原理，可以使設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)反饋極點配置問題，使設(shè)計大為簡化點配置問題，使設(shè)計大為簡化（1 1）首先構(gòu)造系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)）首先構(gòu)造系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)為對偶系統(tǒng)和),(),(21TTTBCASCBAS（2 2）利用）利用MATLABMATLAB和函數(shù)和函數(shù)placeplace（）或（）或ackeracker（），求得（），求得 狀態(tài)反饋的反饋矩陣狀態(tài)反饋的反饋矩陣K K；（3 3）根據(jù)）根據(jù)H=KH=KT T確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣H.H.現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控

40、制理論CAD4.2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)觀測器的設(shè)計現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)觀測器的設(shè)計For example已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：.010A=B=231C= 20D=0 xAxBuyCxDu 其中：現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.3 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計（一）基本原理（一）基本原理 ( )( )( )x tAx tBu t0()TTJx Qxu Ru dt設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為：設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為：二次型性能指標(biāo)為：二次型性能指標(biāo)為： 最優(yōu)控制的目標(biāo)就是最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取求取u u（t t）

41、, ,使得上面性能指使得上面性能指標(biāo)達(dá)到最小值。這樣的控制問題稱為線性二次型標(biāo)達(dá)到最小值。這樣的控制問題稱為線性二次型（linear quadratic,LQlinear quadratic,LQ）最優(yōu)控制問題。）最優(yōu)控制問題。現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.3 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計1 1）求解）求解RiccatiRiccati方程，求得矩陣方程，求得矩陣P P。（一）基本原理（一）基本原理 系統(tǒng)的設(shè)計步驟可概括如下：系統(tǒng)的設(shè)計步驟可概括如下：01QPBPBRPAPATT2 2）將此矩陣）將此矩陣P P代入方程代入方程 ，得到的即為，得到的即為 最優(yōu)反饋增益矩陣最優(yōu)反

42、饋增益矩陣K K。PBRKT13 3）最優(yōu)控制規(guī)律為：）最優(yōu)控制規(guī)律為： 。( )( )u tKx t ( )10( )(1)(2)Y sU ss ss.17108.5493123.5xxuy 現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.3 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計（二）（二）MATLABMATLAB（控制系統(tǒng)工具箱）實現(xiàn)（控制系統(tǒng)工具箱）實現(xiàn) 如下兩個命令可以直接求解二次型調(diào)節(jié)如下兩個命令可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題以及相關(guān)的器問題以及相關(guān)的RiccatiRiccati方程：方程：K,P,EK,P,E=lqr(A,B,Q,R=lqr(A,B,Q,R);); K,P,EK,P,E=lqry(A,B,C,D,Q,R=lqry(A,B,C,D,Q,R) ) lqr: Linear-quadratic regulator design現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.3 線性二