高一上學(xué)期期末試題(含答案)

1、2022-2022學(xué)年度圣澤高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題總分值150分、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有 一項為哪一項符合題目要求的.1.假設(shè)2,3辜M辜1,2,3,4,5，那么M的個數(shù)為:A. 5 B.62.函數(shù)f(x)C. 7 D. 8 3x2 1 xig(3x1)的定義域是:13，一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的外表積與側(cè)面積之比是：1 214121 4A.B.H D.3, 31亍13.A.B.C.D.244. 以下函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是：1 12233A. y x b. y x2 C. y x3d. y x5. 把正

2、方形ABCD沿對角線BD折成直二角后，以下命題正確的選項是：A. AB BC B. AC BD C. CD26. 函數(shù)f(x) x 4x, x 1,5)，那么此函數(shù)的值域為：A. 4,) B. 3,5) C. 4,5 D.B.平面ABCD.平面ABC 平面ACD4,5)x對應(yīng)值表:x1234567f x123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函數(shù)f x在區(qū)間1,6上的零點至少有:7. 函數(shù)f x的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的x, fA. 2 個 B. 3C. 4個 D. 58.假設(shè)函數(shù)f x在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，那么以下關(guān)系式成立的是:A. f 3f 4 B. f

3、 34 C.4 D.9.直線l1 : ax y 2a 0 , l2: (2a 1)x ay a 0互相垂直，那么a的值是(A. 0B.1C. 0 或 1D. 0或10. 以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(31 xx (x R) B. y x x(x R) C. y(?) (x11. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為()A. yR) D. y的正方形，1口(x R,且 x 0) x主視圖A.B.443C.D.212.設(shè)m, n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題:/mmm其中，真命題是A.一、填空題(本大題共 4小題，

4、每題4分,B.C.共16分)俯視圖m/nmn)D.0的直線方程為13.過點A(3, 2)且垂直于直線4x 5y 814.圓臺的上，下底面積分別為,4 ，側(cè)面積為6 ，那么這個圓臺的體積是15.對于函數(shù)y (丄)X2x 34的值域假設(shè)平面 /平面內(nèi)的射影長為7,貝U三、解答題：本大題共 6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17 (本小題總分值16.12 分)，點A,C,點B, D,且AB 48,CD 25,又CD在平面AB于平面所長角的度數(shù)是1求函數(shù)yxx4 19(12 分)對于函數(shù) f(x)= a- x (a? R),2 + 1(1) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2) 是否

5、存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論3?25的最大值和最小值.18 (本小題總分值12分)2 函數(shù)f(x) x .x(1)判斷f (x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)證明：函數(shù)f (x)在.2, 內(nèi)是增函數(shù).20 (本小題總分值12分)(本小題14分)如圖，棱長為1的正方體ABCD A/QQ!中，(1)求證：AC 平面 B1D1DB ;求三棱錐B ACB1的體積.21.(本小題總分值12分)某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1 %，假設(shè)最初時含雜質(zhì) 2 %,1每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品到達市場要求？3( lg 20.3010 , l

6、g3 0.4771 )22 ( 14分)如圖，在側(cè)棱垂直于底面三棱柱 ABC A1B1C1中，3AC 3, AB 5,cos CAB , AA 4,點 D 是 AB 的中點。c151(I) 求證：AC BC1(II) 求證：AC1/ 平面 CDB1(III )求三棱錐 A B1CD的體積。答案解析.B D A C B D B C A B C C二.13. 5x-4y-7=014.7.315.16.30三.17.解：原式可變形為14X?4 33?2X(21 2 即 y? 2X 3?2X250 x2(4分令2X t，那么問題轉(zhuǎn)化為yt223t5 1 t46分1將函數(shù)配方有yt232丄12X48分根

7、據(jù)二次函數(shù)的區(qū)間及最值可知:當(dāng)t 3，即2X 3時，函數(shù)取得最小值，最小值為12 .10 分當(dāng)t 1，即x 0時，函數(shù)取得最大值，最大值為52 .12 分18.解：1函數(shù)的定義域是,00,1 分f( x)x 2X(X2)Xf(x)f X是奇函數(shù)4分(2)設(shè) N, x2, 2,且X1X25分那么 f(X1)f (X2)X12X1(X2X2(X1X2)(2X12)X2(X1X2)(x1x22)cX/2X1X2，X1X20, X1X20, X1X2f(xj f(X2)0,即 f (x1)fX2故 f (x)在2,+內(nèi)是增函數(shù)(12 分)19、1函數(shù)fx為R上的增函數(shù)證明如下:函數(shù)f x的定義域為R，

8、對任意X, X2 ? R，且X1 < X2，有 f (xj- f (X2) = (a-2X1r+ 1)-2 2 = 20 - 2X22 + 12Xl + 12x2 + 12Xl + 1因為y= 2x是R上的增函數(shù)，人 X2，所以2x1 - 2x2 VO,所以f x1 - f x2 VO即f X1 f 區(qū),函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).(2)存在實數(shù)a= 1，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù).證明如下:X當(dāng) a = 1 時，fx= 1-2 2 - 1對任意x? R ,f - x=20. 解:1證明:BB1AC-x2-1_ 1-x2+ 1 1+ 2平面ABCD平面ABCDBB1在正方形ABCD中，AC

9、BD ,X2二=-f(x)，即f(x)為奇函數(shù). + 1AC3 分5分12分6分V三棱錐B acb1V三棱錐C abb121.解：每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少1 丄？CB ?S31，那么雜質(zhì)含量降為原來的3ABB112 分那么過濾n次后AC 平面 B1D1DB2 分n2 2雜質(zhì)含量為-X ,1003結(jié)合按市場要求雜質(zhì)含量不能超過0.1 %,2那么有工1000.1%，即n丄206分那么 n lg2lg31 lg2 ,8 分lg2故n lg3 lg27.4 ,10 分考慮到n N，故n 8，即至少要過濾8次才能到達市場要求.12 分22.證明(1)在VABC中，由余弦定理得 BC 4, VABC為直角三角形，AC BC又 Q CC1 面ABC CC1 AC , CC1 BC CAC 面 BCC1 AC BC1(2) 連結(jié)BiC交BCi于點E,那么E為BCi的中點，連結(jié)DE,那么在VABCi中，DE/AG ,又 DE