(完整版)五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展課程整體設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)思維課程五 年級(jí)課程目標(biāo)：1、學(xué)生經(jīng)歷從反面思考的過(guò)程，掌握用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的方法。2、學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納能力。3、學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，獲得積極情感體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚的興趣。課程對(duì)象：五年級(jí)課程時(shí)間：6 課時(shí)課程內(nèi)容：1. 式題巧算2. 最大最小積問(wèn)題3. 和倍問(wèn)題4. 工程問(wèn)題5. 置換問(wèn)題6. 周期問(wèn)題課程環(huán)境：班級(jí)課程實(shí)施：1. 課程實(shí)施的建議。（例如：實(shí)施的觀(guān)點(diǎn)、方式、方法等）2. 具體實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)（見(jiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)具體內(nèi)容）課程評(píng)價(jià)：對(duì)課程的整體評(píng)價(jià)，可以從教師、學(xué)生、家長(zhǎng)、三方面評(píng)每位學(xué)生價(jià)； 也可以從學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的不同方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，一份，以表格形式呈現(xiàn)。定期評(píng)價(jià)（

2、每學(xué)期至少1 次）。樣表如下：課程評(píng)價(jià)班級(jí)姓名評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)價(jià)主體教師學(xué)生一、教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容式題巧算課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，分為三個(gè)方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小升初?？加?jì)算題型.1、換元：讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過(guò)等量代換講復(fù)雜算式變成簡(jiǎn)單算式。2、涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的問(wèn)題3、將算式化簡(jiǎn)，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計(jì)算，使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便，而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡(jiǎn)為常見(jiàn)的一般形式知識(shí)點(diǎn)撥教學(xué)重點(diǎn)通項(xiàng)歸納法通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，教學(xué)難點(diǎn)循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循

3、環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境例 1 有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6， 如果將 6 移至到第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4 倍，求原數(shù)。分析解答：先列出豎式，逐一推理，就可得出答案。（ 153846）隨堂練習(xí)：1 、已知六位數(shù)“1ABCDE ”，這個(gè)六位數(shù)的 3 倍正好是“ ABCDE1 ”。求這個(gè)六位數(shù)。2、已知六位數(shù)“2 華羅庚金杯”，這個(gè)六位數(shù)的 3 倍正好是“華羅庚金杯2”。求這個(gè)六位數(shù)。3、已知六位數(shù)“我們熱愛(ài)科學(xué)”，這個(gè)六位數(shù)的“學(xué)”倍正好是“好好好好好好”。求這個(gè)六位數(shù)。例 2 下圖的五個(gè)方格中已經(jīng)填入84 忽然 72 兩個(gè)數(shù)， 請(qǐng)你在其余的三格中也分別填入一個(gè)

4、兩位數(shù)，使得橫行的三個(gè)數(shù)與豎行的三個(gè)數(shù)之和相等，并且這五個(gè)兩位數(shù)正好是09 十個(gè)數(shù)字組成。分析解答：84與 72的和是156，則上下兩個(gè)方格之和也是156，即95和 61，則中間是30。隨堂練習(xí)：1、把09 這十個(gè)數(shù)填到圓圈內(nèi)，每個(gè)數(shù)字只用一次，使算教學(xué)過(guò)程式成立。O O OO O O O O OO2、將19 九個(gè)數(shù)字填入圓圈中，使等式成立。OOO OO OO OO 55683、把44、 2、 11、 12、 22、 33 六個(gè)數(shù)分成二組，使每組中的三個(gè)數(shù)的積相等。O O O O O O拓展訓(xùn)練1、把19 這十個(gè)數(shù)填入下面的的圓圈，使三個(gè)等式成立。O O OO O O O O O2、 將 0

5、6 填到下列只有一、兩位數(shù)的圓圈中，使等式成立。O O O O OO OOO O O O3、用2、 3、 4、 5、 7、 9 這六個(gè)數(shù)分別填在六個(gè)圓圈中，使乘積最大。OOO OOO思路： 1、 7 和 9 要放在百位，2、 5 和 4 要放在十位。因?yàn)?5個(gè) 74 和 94 個(gè) 75 比較，肯定是95 個(gè) 75 大（你可以用乘法分配律來(lái)檢驗(yàn)），所以正確答案是942乘以753。4、用9、 8、 2、 1 組成兩個(gè)兩位數(shù)，使它們的乘積最大。5、用6、 1、 2、 5、 9、 7 組成兩個(gè)三位數(shù)，使它們的乘積最小。6、“我喜歡小數(shù)報(bào)”表示兩個(gè)三位數(shù)相乘，我、喜、歡、小、數(shù)、報(bào)這六個(gè)字代表3、 4、

6、 5、 6、 7、 8 這六個(gè)數(shù)。這個(gè)算式乘積最大是多少？7、甲乙丙三個(gè)自然數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商 5 余 1”，甲數(shù)是多少？思路：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商 5余 1 ”不難看出乙數(shù)最小，我們就假設(shè)乙數(shù)是 1、 2、 3、 4，并逐一試商即可。8、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是57，甲數(shù)是乙數(shù)的3 倍多1，乙數(shù)又是丙數(shù)的3 倍多1，求丙數(shù)。9、A、B、C、D 四個(gè)數(shù)的和是38，A是B 的 2 倍少2，B 是 C的 2 倍少2， C是D的2倍少2，求數(shù)B。10、一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字多3；百位上的數(shù)字又是個(gè)位上數(shù)字的平方。又知這個(gè)

7、三位數(shù)比十位與個(gè)位上的數(shù)字乘積的25 倍還多202，這個(gè)數(shù)是多少？板書(shū)設(shè)計(jì)本課評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容最大最小積問(wèn)題課時(shí)2教學(xué)目標(biāo)掌握選擇由幾個(gè)數(shù)字排列組成的兩個(gè)數(shù)，得到它們最大的積和最小的積的方法及規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)把若干個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)數(shù)相乘，使得乘積最大的問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)把若干個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)數(shù)相乘，使得乘積最大的問(wèn)題教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，我們經(jīng)常會(huì)遇到把若干個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)數(shù)相乘，使得乘積最大的問(wèn)題。如何排列呢？我們知道：在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近，所得長(zhǎng)方形的面積就越大（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“接近原則”）。舉例：周長(zhǎng)為 24的長(zhǎng)方形；根據(jù)這一規(guī)

8、律就可以順利解決此類(lèi)問(wèn)題。練習(xí)1. 試求和是91，乘積最大的兩個(gè)自然數(shù)。最大的積是多少？教學(xué)過(guò)程之和的最小值是多少？3. 比較下面兩個(gè)乘積的大?。?23456789 987654321，123456788 987654322。4. 現(xiàn)計(jì)劃用圍墻圍起一塊面積為5544米 2的長(zhǎng)方形地面，為節(jié)省材料，要求圍墻最短，那么這塊長(zhǎng)方形地的圍墻有多少米長(zhǎng)？5. 把 19分成幾個(gè)自然數(shù)的和，怎樣分才能使它們的積最大？6.1 8這八個(gè)數(shù)字各用一次，分別寫(xiě)成兩個(gè)四位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)相乘的乘積最大。那么這兩個(gè)四位數(shù)各是多少？7. 在數(shù)123456789101112 9899100中劃去100個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一

9、個(gè)新數(shù)，這個(gè)新數(shù)最大是多少？最小是多少？板書(shū)設(shè)計(jì)123456789 987654321，123456788 987654322。本課評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和倍問(wèn)題課時(shí)3教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)會(huì)運(yùn)用畫(huà)圖線(xiàn)的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以便方便階梯。2. 熟練掌握解答和倍問(wèn)題的方法，理解分析個(gè)兩之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用畫(huà)畫(huà)線(xiàn)段的方法，準(zhǔn)確分析個(gè)兩之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)能夠理解和倍解決問(wèn)題的量得關(guān)系教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境教學(xué)過(guò)程1 倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)例 1 、 姐姐有科技書(shū)40 本，妹妹有科技書(shū)35 本，姐姐要給妹妹多少本科技書(shū)后，妹妹的科技書(shū)是姐姐的2 倍？（ 40 35）（2 1 ） =25 本姐姐現(xiàn)在的書(shū)

10、40-25=15 本姐姐送給妹妹的本數(shù)答：略。例 2、 一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的的獎(jiǎng)金是308 元，如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？分析：可以把原分配方案中每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金看作“1“，那么每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金就是1/2 ，每個(gè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金就是1/4 ，由于每等獎(jiǎng)各兩人，故獎(jiǎng)金總數(shù)就為：308【（1 1/2 1/4 ）】2=1078（元）按一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)來(lái)分配，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是：1078 （1 1/2 2 1/4 3）

11、=392（元）答：略。練習(xí)：1、被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2、 甲、 乙、 丙三個(gè)油桶共存油160 千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20 千克，這時(shí)甲桶油的重量正好是乙桶的3 倍，問(wèn)甲、乙兩桶原來(lái)各存油多少千克？3、分子、分母之和是23，分母增加19 以后，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)是1/5 。原來(lái)的分?jǐn)?shù)應(yīng)是幾分之幾？4、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的兩倍，問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？5、商店里有蘋(píng)果和梨共465 千克，如果賣(mài)出蘋(píng)果的1/4 ，賣(mài)出梨的1/5 ，兩種水果剩下的重量相等，原有蘋(píng)果和梨各多少千克？6、甲、乙、丙三

12、個(gè)人共得獎(jiǎng)金1200 元，甲得的3 倍等于乙得的5 倍，乙得的 2 倍等于丙的3 倍，甲、乙、丙各得獎(jiǎng)金多少元？板書(shū)設(shè)計(jì)1078 (1 1/2 2 1/4 3) =392(元)本課評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容工程問(wèn)題課時(shí)4(1)知識(shí)目標(biāo): 認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系; 掌握解題方法、并能正確解答。(2) 能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)推能力, 初步的探究知識(shí)、合作解教學(xué)目標(biāo)決問(wèn)題的能力。(3) 情感目標(biāo): 加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系, 對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感 ; 提高學(xué)生探究、解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系特征及解法。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): 理解把工作總量看作單位1 后

13、, 工效的含義及表示方法。教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境教學(xué)過(guò)程【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系列出算式。工作量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作效率工作時(shí)間總工作量 u65288X甲工作效率乙工作效率）【解題思路】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公

14、式?！纠}】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10 ；乙隊(duì)單獨(dú)做需15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15 ；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10 1/15 ）。由此可以列出算式：1 （1/10 1/15 ）1 1/66（天）答：兩隊(duì)合做需要6 天完成。練習(xí)1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)六天可以完成，乙單獨(dú)八天可以完成，如果甲單獨(dú)做一天后由二人合做則還要幾天才能完成？2、一批零件，甲獨(dú)做6

15、 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？3、 一件工作，甲獨(dú)做12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？板書(shū)設(shè)計(jì)本課評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容置換問(wèn)題課時(shí)5教學(xué)目標(biāo)1、置換問(wèn)題主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類(lèi)典型的應(yīng)用題。 “雞兔同籠”問(wèn)題就是一種比較典型的置換問(wèn)題，解答置換問(wèn)題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。2、從解題過(guò)程中切實(shí)理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列方程解決問(wèn)題的自覺(jué)性與積極性。3讓學(xué)生對(duì)生

16、活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工，進(jìn)而解決問(wèn)題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解解題思路，掌握解題方法教學(xué)難點(diǎn)正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)。教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境教學(xué)過(guò)程例 1 20千克蘋(píng)果與30千克梨共計(jì)132元， 2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等。求蘋(píng)果和梨的單價(jià)。分析解答：2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等，則20千克蘋(píng)果相當(dāng)于25 千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了，先計(jì)算梨的單價(jià)是：132（25 30）2.4（元），其余的計(jì)算就容易了。隨堂練習(xí)：1、 6只雞和8只羊共重78千

17、克，已知5只雞的重量和2只羊的重量相等。求每只雞和每只羊的重量。2、 商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知 2 支鋼筆的價(jià)錢(qián)與15 支圓珠筆的價(jià)錢(qián)相等。老師買(mǎi)了4 支鋼筆和6 支圓珠筆共付了72 元。求鋼筆和圓珠筆的單價(jià)。3、用兩種汽車(chē)運(yùn)貨，如果2 輛大汽車(chē)的載重量正好等于3 輛小汽車(chē)的載重量，且5 輛大汽車(chē)和6 輛小汽車(chē)一次共運(yùn)54 噸貨。求每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多裝幾噸貨？例 2 中華學(xué)校買(mǎi)來(lái)史地書(shū)、科技書(shū)和文藝書(shū)共456 本。其中科技書(shū)是史地書(shū)的的1.2 倍，文藝書(shū)比科技書(shū)多31 本。三種書(shū)各買(mǎi)了多少本？分析解答：先用史地書(shū)代換科技書(shū)，科技書(shū)加上31 本又是文藝書(shū)，這樣三種書(shū)都可表示成史地書(shū)，

18、則史地書(shū)為：（456 31）（ 1 1.2 1.2）125（本）。其他書(shū)的計(jì)算就簡(jiǎn)單了。隨堂練習(xí)：某菜站運(yùn)來(lái)西紅柿和黃瓜共重1660 千克，已知運(yùn)來(lái)的西紅柿的重量比黃瓜重量的3 倍少60 千克，菜站運(yùn)來(lái)的西紅柿和黃瓜各多少千克？拓展訓(xùn)練1、一件工作，甲做5 小時(shí)以后由乙來(lái)做，3 小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來(lái)做，也是3 小時(shí)可以完成。那么甲做1 小時(shí)以后由乙來(lái)做幾小時(shí)可以完成？思路：假設(shè)甲乙都做6 小時(shí)后，甲還要做2 小時(shí)，乙還要做6小時(shí)。以后的計(jì)算相信你可以解決了。2、小明去買(mǎi)同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢(qián)能買(mǎi)8 支筆和4 塊橡皮，或買(mǎi)6 支筆和12 塊橡皮。結(jié)果他用這些錢(qián)全部買(mǎi)了筆，請(qǐng)

19、問(wèn)他能買(mǎi)幾支？3、 一輛卡車(chē)最多能載40 袋大米和40 袋面粉，或者載10 袋大米和100 袋面粉。現(xiàn)在卡車(chē)上已載有20 袋大米，最多還能載多少袋面粉？板書(shū)設(shè)計(jì)本課評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容周期問(wèn)題課時(shí)6、通過(guò)學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用， 教學(xué)目標(biāo)把 要 求 的 問(wèn) 題 和 某 一 周 期 的 等 式 相 對(duì) 應(yīng) ，就 能 找 到 解 題關(guān)鍵。2、在探究例題的基礎(chǔ)上聯(lián)系生活實(shí)際掌握周期問(wèn)題的特點(diǎn)及解題規(guī)律教學(xué)重點(diǎn)抓住不變量及用方程解決周期問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)理解周期的含義及數(shù)量關(guān)系，靈活解決周期問(wèn)題教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境教學(xué)過(guò)程例 1 有 249 朵花，按5 朵紅花，9 朵黃花，13 朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249 朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？分析解答：249 （5913）9（組）