初中數(shù)學(xué)重要公式總結(jié)

1、-乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab一、 公式：設(shè)有n個數(shù)*1，*2，*n，則：平均數(shù)為：；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：co

2、sA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinA特殊角的三角函數(shù)值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan30º，tan45º1，tan60º斜坡的坡度：i設(shè)坡角為，則itan二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，則叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).的符號

3、決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀一樣.平行于軸或重合的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下 軸0,0軸(0, )(,0)(,)()求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法1公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.2配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線.3運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。假設(shè)拋物線上兩點(diǎn)及y值一樣，則對稱軸方程可以表示為：拋物線中，的作用1決定開口方向及開口大小，這與中

4、的完全一樣.2和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；即、同號時，對稱軸在軸左側(cè)；即、異號時，對稱軸在軸右側(cè).3的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)0，：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1一般式：.圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.2頂點(diǎn)式：.圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.3交點(diǎn)式：圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.直線與拋物線的交點(diǎn)1軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ).2拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)

5、的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(diǎn)()拋物線與軸相交；有一個交點(diǎn)頂點(diǎn)在軸上()拋物線與軸相切；沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離.3平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同2一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根.4一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn); 方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；方程組無解時與沒有交點(diǎn).5拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：假設(shè)拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則多邊形角和公

6、式：n邊形的角和等于(n2)180ºn3，n是正整數(shù)，外角和等于360º平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：1對稱性：假設(shè)直角坐標(biāo)系一點(diǎn)Pa，b，則P關(guān)于*軸對稱的點(diǎn)為P1a，b，P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P2a，b，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3a，b.2坐標(biāo)平移：假設(shè)直角坐標(biāo)系一點(diǎn)Pa，b向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻ah，b，向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻ah，b；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻a，bh，向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻a，bh.如：點(diǎn)A2，1向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳7，1.平行線分線段成比例定理：【1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

7、線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、CD、E、F，則有2推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：1234、圓的有關(guān)性質(zhì)：1垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，則這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑2兩條平行弦所夾的弧相等3圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)4一條弧所對的圓周角等于它

8、所對的圓心角的一半5圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半6同弧或等弧所對的圓周角相等7在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等890º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦9圓接四邊形的對角互補(bǔ)5、三角形的心與外心：三角形的切圓的圓心叫做三角形的心三角形的心就是三角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見結(jié)論：1RtABC的三條邊分別為：a、b、cc為斜邊，則它的切圓的半徑；2ABC的周長為，面積為S，其切圓的半徑為r，則6、弦切角定理及其推論：1弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的

9、角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。2弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角作用證明角相等如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如圖，即：PA·PB = PC·PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。如圖，即：PA·PB = PC·PD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項。如圖，即：PC2 = PA·PB8、面