大學(xué)物理之角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

1、4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 力力的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理 力矩力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律ipjp0, 0p一一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 22kvvmEmp，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述運(yùn)動(dòng)描述22kJEJL，剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述0, 0p4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律v1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprLvrLLrxyzom 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)

2、以的質(zhì)點(diǎn)以速度速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)對時(shí)對 O 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)對O的角動(dòng)量的角動(dòng)量mrvsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則L角動(dòng)量單位：角動(dòng)量單位：kgm2s-14- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律Lrpmo 質(zhì)點(diǎn)以質(zhì)點(diǎn)以 作半徑為作半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)，相對圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對圓心rJmrL2tLMdd 作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對參考點(diǎn)參考點(diǎn) O 的力的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)矩，等于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn) O 的的角動(dòng)量角動(dòng)量隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化率變化率.2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

3、角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddtLMddFrtprtLdddd0,ddptrvv質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)prL4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對同一參考點(diǎn)對同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.tLMddLM,0 恒矢量恒矢量 3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律12d21LLtMtt沖量矩沖量矩tMttd214- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 例例1 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平的

4、光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)面內(nèi). 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小的小球穿在圓環(huán)上球穿在圓環(huán)上, 并可在并可在圓環(huán)上滑動(dòng)圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過環(huán)心該點(diǎn)在通過環(huán)心 O 的的水平面上水平面上)，然后從，然后從 A點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)求小球滑到點(diǎn)去不計(jì)求小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對環(huán)心時(shí)對環(huán)心 O 的角的角動(dòng)量和角速度動(dòng)量和角速度4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩為的力矩為零，重力矩垂直紙面向里零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)

5、的角動(dòng)量定理cosmgRM tLmgRddcostmgRLdcosdNFPNF4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律考慮到考慮到2,ddmRmRLtvgRmLLdcosd32得得由題設(shè)條件積分上式由題設(shè)條件積分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL 21)sin2(Rg2mRL 4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 例例2一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月的登月飛船，在離月球表面高度球表面高度 h 處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)飛船采處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn)用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn) A 時(shí)，它向時(shí)，它向外側(cè)短時(shí)間噴射出

6、粒子流，使飛船與月球相外側(cè)短時(shí)間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)切地到達(dá)點(diǎn) B , 且且OA 與與 OB 垂直飛船所垂直飛船所噴氣體相對飛船的速度為噴氣體相對飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量的質(zhì)量 是多少是多少? ?14sm1000. 1um4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律kg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm7001R2sm62. 1g0vAvBBvuvhORA已知已知4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 解解 設(shè)飛船在點(diǎn)設(shè)飛船在點(diǎn) A 的速度的速度 , 月球質(zhì)月球質(zhì)

7、量量 mM ,由萬有引力和由萬有引力和牛頓定律牛頓定律0v12120sm6121)(hRgRv0vAvBBvuvhORAhRmhRmmG202M)(v2MRmGg 4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律21)(220vvvAu0vAvBBvuvhORA 飛船在飛船在A點(diǎn)以相對點(diǎn)以相對速度速度 向外噴氣的短向外噴氣的短時(shí)間里時(shí)間里 , 飛船的質(zhì)量飛船的質(zhì)量減少了減少了 而為而為 , 并并獲得速度的增量獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)槭癸w船的速度變?yōu)?, 其值為其值為vAvmm4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律RmhRmBvv)(01sm7091)(RhR0Bvv

8、質(zhì)量質(zhì)量 在在 A 點(diǎn)和點(diǎn)和 B 點(diǎn)只受有心力作用點(diǎn)只受有心力作用 , 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒m 飛船在飛船在 A點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的過程中，機(jī)械能守恒過程中，機(jī)械能守恒RmmGhRmmGMM21212B2Avmvm4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律RmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmGhRmGMM222B2Avv即即1sm6151Av于是于是121sm100)(202Avvv而而vmum)(kg120ummv4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律二二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 和角動(dòng)量守恒定律和角

9、動(dòng)量守恒定律 1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量的角動(dòng)量2iiirmLOirimivJL ziiirm)(24- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律對定軸轉(zhuǎn)的剛體對定軸轉(zhuǎn)的剛體 ，exiMM2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM 0iniMtLtJMddd)(dtJrmtiid)(d)(dd2合外力矩合外力矩4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律非剛體非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理112221dJJtMtt1221dJJtMt

10、t3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律0MJL ，則，則若若=常量常量 對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從，從 到到 內(nèi)，角速度從內(nèi)，角速度從 變?yōu)樽優(yōu)?，積分可得：，積分可得：212t1t4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量. 守恒條件守恒條件0M若若 不變，不變， 不變；不變；若若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.JJLJ討論討論exinMM 在在沖擊沖擊等問題中等問題中 L常量常量4- -3角動(dòng)量

11、角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 許多現(xiàn)象都可許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來以用角動(dòng)量守恒來說明說明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水跳水運(yùn)動(dòng)員跳水點(diǎn)擊圖片播放4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定律等宇稱守恒定律等4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 例例3 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿，可的均勻細(xì)桿，可繞過其中心繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面并與紙面

12、垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲以速率小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處，并背處，并背離點(diǎn)離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m問：欲使細(xì)桿以恒定的角速問：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?0vl/4O4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲與桿的蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量

13、角動(dòng)量守恒定律l0712 v由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 例例4一雜技演員一雜技演員M由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一，并把蹺板另一端的演員端的演員N彈了起來問演員彈了起來問演員N可彈起多高可彈起多高? ?ll/2CABMNh4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點(diǎn)蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m假定演員假定演員M落在蹺板上，落在蹺板上，與蹺板的碰撞是與蹺板的碰撞是完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前M落在落在 A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬間，碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度具有相同的線速度2lu