大學(xué)物理2第二章

1、大學(xué)物理大學(xué)物理張中士張中士物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第一節(jié) 牛頓定律第二節(jié) 功和能 機(jī)械能守恒定律第三節(jié) 動量和沖量 動量守恒定律第一節(jié) 牛頓定律 牛頓運動定律不僅是研究宏觀低速質(zhì)點動牛頓運動定律不僅是研究宏觀低速質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是描述物體作機(jī)械運動的力學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是描述物體作機(jī)械運動的前提。前提。 本節(jié)討論牛頓運動定律及其應(yīng)用。本節(jié)討論牛頓運動定律及其應(yīng)用。 杰出的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)杰出的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人，是科學(xué)發(fā)展史上舉世聞名基人，是科學(xué)發(fā)展史上舉世聞名的巨人。是微積分的創(chuàng)始人之一。的巨人。是微積分的創(chuàng)始

2、人之一。發(fā)現(xiàn)了牛頓三定律、萬有引力定發(fā)現(xiàn)了牛頓三定律、萬有引力定律、冷卻定律、光的色散、色差；律、冷卻定律、光的色散、色差；制作出了牛頓環(huán)裝置和反射式望制作出了牛頓環(huán)裝置和反射式望遠(yuǎn)鏡，創(chuàng)建了光的微粒學(xué)說。遠(yuǎn)鏡，創(chuàng)建了光的微粒學(xué)說。16871687年發(fā)表了具有巨大影響力的年發(fā)表了具有巨大影響力的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書，一書，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立。標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立。牛頓牛頓 Issac NewtonIssac Newton （1643164317271727）任何物體都要保持靜止或勻速直線運動任何物體都要保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。狀

3、態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。1.1.牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）2. 2. 慣性和力的概念慣性和力的概念時，時， 恒矢量恒矢量v0F3. 3. 慣性參考系慣性參考系：如果物體在一個參考系中如果物體在一個參考系中不受其它物體作用而保持靜止或勻速直線運不受其它物體作用而保持靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱為動，這個參考系就稱為慣性參考系。慣性參考系。1.1.一、牛頓定律一、牛頓定律tmtpFd)(dddv2.2.牛頓第二定律牛頓第二定律作用在物體上的合外力，等于物體動量對時間的變作用在物體上的合外力，等于物體動量對時間的變化率。力的方向與物體動量變化的方向一致?；?。

4、力的方向與物體動量變化的方向一致。 當(dāng)當(dāng) 時，時， 為為常量，常量，cvmamtmFddvvmp合外合外力力宏觀低速動力學(xué)基本方程宏觀低速動力學(xué)基本方程ktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 即即amtmFddv直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中注：注： 為為A處曲線的處曲線的曲率半徑。曲率半徑。22ddddtsmtmFv自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中nmtmaamamF2ndd)(vv2nvmF anA(1)(1) 牛頓第二定律是牛頓第二定律是瞬時瞬時關(guān)系關(guān)系(2)(2) 牛頓第二定律適用于牛頓第二定律適用于質(zhì)點質(zhì)點或可看作整或可看作整體的

5、體的質(zhì)點系質(zhì)點系321aaaa321FFFF(3)(3) 適用于力的疊加原理適用于力的疊加原理2211amFamF注意 兩個物體之間的作用力兩個物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。體上。FFFF（物體間相互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）3.3.牛頓第三定律牛頓第三定律FF作用力與反作用力特點：作用力與反作用力特點： (1)(1)大小相等、方向相反，分別作用在不同大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同時產(chǎn)生、同時消失，不能相互抵消。物體上，同時產(chǎn)生、同時消失，不能相互抵消。 (2

6、)(2) 性質(zhì)相同。性質(zhì)相同。 (3)(3) 任何參考系都成立。任何參考系都成立。牛頓第二定律適用的參考系牛頓第二定律適用的參考系火車做勻速直線運動火車做勻速直線運動以火車為參考系以火車為參考系：小球受：小球受外力作用的矢量和為零，外力作用的矢量和為零，小球靜止或者做勻速直線小球靜止或者做勻速直線運動。運動。以地面為參考系以地面為參考系：小球受：小球受外力作用的矢量和為零，外力作用的矢量和為零，小球靜止或者做勻速直線小球靜止或者做勻速直線運動；運動；火車做加速直線運動火車做加速直線運動地面上的觀察者地面上的觀察者：觀察到小球：觀察到小球做勻速直線運動；做勻速直線運動；火車上的觀察者火車上的觀察

7、者：觀察到小球：觀察到小球向后加速運動而不再保持靜止向后加速運動而不再保持靜止?fàn)顟B(tài)。狀態(tài)。牛頓第二定律適用的參考系牛頓第二定律適用的參考系想一想想一想做一做做一做 火車做變速運動時牛頓第二定律的火車做變速運動時牛頓第二定律的表達(dá)形式是否會有變化？為什么會有變表達(dá)形式是否會有變化？為什么會有變化？化？ 根據(jù)運動速度的合成公式，試推導(dǎo)根據(jù)運動速度的合成公式，試推導(dǎo)在加速運動參照系中牛頓第二定律改變在加速運動參照系中牛頓第二定律改變后的形式。后的形式。問題一問題一 牛頓第二運動定律在一切勻速直牛頓第二運動定律在一切勻速直線運動參考系的表述形式是否相同？線運動參考系的表述形式是否相同？ 4.4.力學(xué)相

8、對性原理力學(xué)相對性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa為常量為常量ttddddvvu (2)(2) 對于對于不同不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有具有相同相同的形式，與慣性系的運動無關(guān)。的形式，與慣性系的運動無關(guān)。 (1)(1) 凡相對于慣性系作凡相對于慣性系作勻速直線運動勻速直線運動的一的一切參考系都是慣性系。切參考系都是慣性系。伽利略相對性原理伽利略相對性原理注意 四種相互作用的力程和強度的比較四種相互作用的力程和強度的比較注：表中強度是以兩質(zhì)子間相距為注：表中強度是以兩質(zhì)子間相距為 時的相互作用強時的相互作用強度為度為1 1給出的。給出的。m

9、1015種種 類類相互作用粒子相互作用粒子強度強度力程力程/m引力作用引力作用所有粒子、質(zhì)點所有粒子、質(zhì)點3910弱相互作用弱相互作用帶電粒子帶電粒子1210310電磁作用電磁作用核子、介子等強子核子、介子等強子1810強相互作用強相互作用強子等大多數(shù)粒子強子等大多數(shù)粒子1510110二、自然界的四種相互作用和常見的力二、自然界的四種相互作用和常見的力 溫伯格溫伯格薩拉姆薩拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用電磁相互作用電磁相互作用電弱相互電弱相互作用理論作用理論三人于三人于19791979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。魯比亞魯比亞, , 范德米爾實驗證明電弱相互作用，范德米爾實

10、驗證明電弱相互作用，19841984年獲諾貝爾獎。年獲諾貝爾獎。電弱相互作用電弱相互作用強相互作用強相互作用萬有引力作用萬有引力作用“大統(tǒng)一大統(tǒng)一”（研究之中）（研究之中）0221rrmmGF1.1.萬有引力萬有引力引力常數(shù)引力常數(shù)2211kgmN1067.6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近2.2.彈性力（電磁力）彈性力（電磁力）常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等。常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等。xkF彈簧彈性力彈簧彈性力胡克定律胡克定律因為物體形變而產(chǎn)生的力。因為物體形變而產(chǎn)生的力。3.3.摩擦力（電磁力）摩擦力（電

11、磁力）0一般情況一般情況 NfFF 滑動滑動摩擦力摩擦力N0f0mFF最大靜最大靜摩擦力摩擦力即滑動摩擦力即滑動摩擦力小于小于最大摩擦力最大摩擦力問題：火車啟動時為什么先倒退再前進(jìn)？問題：火車啟動時為什么先倒退再前進(jìn)？1.1.解題步驟解題步驟 （1 1）已知力求運動方程）已知力求運動方程（2 2）已知運動方程求力）已知運動方程求力2.2.兩類常見問題兩類常見問題FarraF 隔離物體隔離物體 受力分析受力分析 建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) 列方程列方程 解方程解方程 結(jié)果討論結(jié)果討論三、牛頓定律的應(yīng)用三、牛頓定律的應(yīng)用例例2.22.2質(zhì)量為質(zhì)量為 的跳水運動員從高的跳水運動員從高 的跳臺上由靜止的跳臺上由

12、靜止跳下落入水中。運動員入水后垂直下沉，水對其阻力跳下落入水中。運動員入水后垂直下沉，水對其阻力為為 ，為常量。以水面上一點為坐標(biāo)原點，為常量。以水面上一點為坐標(biāo)原點 ，豎直向，豎直向下為下為 軸，求運動員在水中的速率軸，求運動員在水中的速率 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。 mh2bvbOOyvy【解】【解】取向下為正方向取向下為正方向ghv20dydvmvdtdydydvmdtdvmbvmgfmg2vvybvmgmvdvdy020v例例2.3 2.3 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，由地面以初速度的物體，由地面以初速度 豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為 ，且且 。求：。求：

13、（1 1）物體發(fā)射到最大高度所需的時間；）物體發(fā)射到最大高度所需的時間；（2 2）最大高度是多少？）最大高度是多少？kg0 .4510 .60smkvf 1/03. 0smNk【知識點和思路】本題的知識點是考查牛頓第二【知識點和思路】本題的知識點是考查牛頓第二定律的應(yīng)用。物體同時受重力和阻力作用，阻力定律的應(yīng)用。物體同時受重力和阻力作用，阻力是速率的函數(shù)，是變力，應(yīng)該用微分方程求解。是速率的函數(shù)，是變力，應(yīng)該用微分方程求解?！窘狻浚ā窘狻浚? 1）設(shè)向上為正方向）設(shè)向上為正方向dtdvmkvmg由初始條件由初始條件 ，最大高度時，最大高度時 ，00vvt 時0v000vtkvmgdvmdtsm

14、gkvkmt11. 61ln0（2 2）由速度的定義式）由速度的定義式 可得可得dtdyv dydvvdtdydydvdtdv000vykvmgmvdvdymkvmgkvmgkmy1831ln002力學(xué)的力學(xué)的基本單位基本單位我國的法定單位制為國際單位制我國的法定單位制為國際單位制（SISI）。物理量物理量長度長度質(zhì)量質(zhì)量時間時間單位名稱單位名稱米米千克千克秒秒符號符號m mkgkgs s* *四、單位制四、單位制國際單位制規(guī)定了國際單位制規(guī)定了七個基本單位，七個基本單位，其中其中力學(xué)的基本單位有三個。力學(xué)的基本單位有三個。電流電流安安【培】【培】A A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度T T開開【爾文】【

15、爾文】K K物質(zhì)的量物質(zhì)的量n n摩摩【爾】【爾】molmol發(fā)光強度發(fā)光強度I I坎坎【德拉】【德拉】cdcd1.1.1m1m是光在真空中是光在真空中1s/299 792 4581s/299 792 458時間間隔內(nèi)所經(jīng)時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路程的長度。過的路程的長度。2.2.1s1s是銫的一種同位素是銫的一種同位素133 C133 Cs s原子發(fā)出的一個特征原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期的頻率光波周期的9 192 631 7709 192 631 770倍。倍。3.3.“千克標(biāo)準(zhǔn)原器千克標(biāo)準(zhǔn)原器”是用鉑銥合金制造的一個金是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中。屬圓柱體，保存在巴

16、黎度量衡局中。其它力學(xué)物理量都是其它力學(xué)物理量都是導(dǎo)出量導(dǎo)出量，如如速率速率ts/ddv1sm-amF2smkg1N1-力力rFWddmN1J1功功0實際長度實際長度實際質(zhì)量實際質(zhì)量可觀察宇宙半徑可觀察宇宙半徑宇宙宇宙地球半徑地球半徑太陽太陽說話聲波波長說話聲波波長地球地球可見光波波長可見光波波長宇宙飛船宇宙飛船原子半徑原子半徑最小病毒最小病毒質(zhì)子半徑質(zhì)子半徑電子電子夸克半徑夸克半徑光子光子m1026m104 . 66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100 . 230kg100 . 624kg104kg10914kg101 . 931（靜）（靜）實際過程

17、的時間實際過程的時間宇宙年齡宇宙年齡 約約 ( (140億年億年) )地球公轉(zhuǎn)周期地球公轉(zhuǎn)周期s102 . 37人脈搏周期人脈搏周期 約約s.90最短粒子壽命最短粒子壽命s1025s102 . 417力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)EWFpIF， 對時間積累對時間積累對空間積累對空間積累動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒動量、沖量動量、沖量 、動量定理、動量守恒、動量定理、動量守恒第二節(jié)第二節(jié) 功和能功和能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一、功一、功 1.1.恒力的功恒力的功SFWcosrFWdcosdFrd*B*A2.2.變力的功變力的功rFWddBABAsFrFWdcosd

18、rsdd sFWdcosdAFBFSF說明說明（1 1）功是過程量，一般與路徑有關(guān)。功是過程量，一般與路徑有關(guān)。（2 2）合力的功合力的功）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWzFyFxFBABABAzzzyyyxxxdddzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddBABAsFrFWdcosd等于各分力的功的代數(shù)和。等于各分力的功的代數(shù)和。tWP平均功率平均功率瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位：瓦特功率的單位：瓦特W10kW131sJ1W13.3.功率功率例例2.42.4 設(shè)作用在質(zhì)量為設(shè)作用在質(zhì)量為2kg2kg的物體上的力的物體上的

19、力F=6t(N)F=6t(N)。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在開始如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在開始2s2s時間時間內(nèi)，這個力對物體所做的功。內(nèi)，這個力對物體所做的功?！局R點和思路】本題知識點是考察功的定【知識點和思路】本題知識點是考察功的定義及第一類運動學(xué)問題。加速度是運動學(xué)和義及第一類運動學(xué)問題。加速度是運動學(xué)和力的橋梁，本題可首先求出，進(jìn)而利用加速力的橋梁，本題可首先求出，進(jìn)而利用加速度和速度的定義式即可寫出位移表達(dá)式，再度和速度的定義式即可寫出位移表達(dá)式，再利用功的定義即可求解。利用功的定義即可求解?！窘狻扛鶕?jù)牛頓第二定律【解】根據(jù)牛頓第二定律 可知物體可知物體的加速度為的加

20、速度為2005 . 13ttdtdvtvJdttdtttFdxW3695 . 162032【問題延伸】對于更復(fù)雜的情況，如【問題延伸】對于更復(fù)雜的情況，如 ，仍然對上述質(zhì)點做功，你還會計算嗎？仍然對上述質(zhì)點做功，你還會計算嗎？j xi yF24dttdx25 . 1maF ttmFdtdva326tdtdv3例例2.52.5一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力(SI)(SI)對該質(zhì)點所做的功，（對該質(zhì)點所做的功，（1 1）沿）沿ODCODC；（；（2 2）沿）沿OBCOBC。BCOD2 22 2【知識點和思路】本題知識點是【知識點和思路】本題知識點是考察力沿不同

21、路徑做功問題。雖考察力沿不同路徑做功問題。雖然同樣是從然同樣是從O O點出發(fā)點出發(fā)C C點終止，但點終止，但是所經(jīng)兩條路徑不同，同一個力是所經(jīng)兩條路徑不同，同一個力所做的功要分別按照功的定義式所做的功要分別按照功的定義式計算，不能簡單認(rèn)為結(jié)果一樣。計算，不能簡單認(rèn)為結(jié)果一樣。解：解： iyF)24( F Fx x=4-2y F=4-2y Fy y=0 =0 JdxrdFrdFWDCODODC80)024(20（2 2）OBOB段：段：F Fy y=0=0，BCBC段：段：y=y=2 2（1 1）ODOD段：段：y=0y=0，dy=0dy=0，DCDC段：段：x=2x=2，F(xiàn) Fy y=0=00

22、0)224(20dxrdFrdFWBCBOOBC【問題延伸】由本題我們可得出結(jié)論：力做功與路徑【問題延伸】由本題我們可得出結(jié)論：力做功與路徑有關(guān)，即同一個力沿不同的路徑所做的功是不同的。有關(guān)，即同一個力沿不同的路徑所做的功是不同的。那么是不是所有的力做功都與路徑有關(guān)呢？有沒有做那么是不是所有的力做功都與路徑有關(guān)呢？有沒有做功與路徑無關(guān)的力呢？功與路徑無關(guān)的力呢？rFWdtmmaFddcosv21222121vvmm二、質(zhì)點的動能定理二、質(zhì)點的動能定理vvvvd21mdsdtdvmWdsFcos1vAB2vFrdcosF1k2k21222121EEmmWvv2vmEk21dsFWcos（1 1）

23、功是過程量，動能是狀態(tài)量；）功是過程量，動能是狀態(tài)量；合合外力對外力對質(zhì)點質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的所作的功，等于質(zhì)點動能的增量增量 （2 2）功和動能依賴于慣性系的選取，）功和動能依賴于慣性系的選取， 但對不同慣性系動能定理形式相同但對不同慣性系動能定理形式相同。注意注意質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理1k2k21222121EEmmWvv例例2.62.6 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球系在長為的小球系在長為l l的的細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上。細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與鉛直線成起初把繩子放在與鉛直線成0 0角處，角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩然后放手使小球

24、沿圓弧下落。試求繩與鉛直線成與鉛直線成角時，小球的速率。角時，小球的速率?！局R點和思路】本題知識點是考察變力做功和【知識點和思路】本題知識點是考察變力做功和動能定理的應(yīng)用。小球下落過程中受拉力和重力動能定理的應(yīng)用。小球下落過程中受拉力和重力共同作用，但拉力始終垂直于位移所以不做功，共同作用，但拉力始終垂直于位移所以不做功，因此只有重力做功。再利用動能定理即可求得小因此只有重力做功。再利用動能定理即可求得小球速度。球速度。解：計算外力所做的功。小球受力如解：計算外力所做的功。小球受力如圖。由分析可知為變力做功：圖。由分析可知為變力做功：rdPrdTrdFWrrrrrr00000rdTrrrrr

25、rrrdrPdrPrdP000sincoslddr0coscossinsin00mgldmgldrmgWrr由動能定理，得：由動能定理，得：22020212121coscosmvmvmvmglW故繩與鉛直線成故繩與鉛直線成角時，小球的速率為：角時，小球的速率為：0coscos2glv【問題延伸】本題中重力做功的結(jié)果有一個特點：做功【問題延伸】本題中重力做功的結(jié)果有一個特點：做功與路徑無關(guān)。你認(rèn)為這是巧合還是規(guī)律？你能再舉出幾與路徑無關(guān)。你認(rèn)為這是巧合還是規(guī)律？你能再舉出幾個例子解一下看看重力做功是否都有相同的特點嗎？個例子解一下看看重力做功是否都有相同的特點嗎？例例2.72.7 一質(zhì)量為一質(zhì)量

26、為10g10g、速度為、速度為200m/s200m/s的子彈水平的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m0.04m后而停止運動。若墻壁后而停止運動。若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力?！局R點和思路】本題知識點是考察動能定理【知識點和思路】本題知識點是考察動能定理的應(yīng)用。雖然本題可以用牛頓第二定律求解，的應(yīng)用。雖然本題可以用牛頓第二定律求解，但比較復(fù)雜，用動能定理比較簡單。在許多問但比較復(fù)雜，用動能定理比較簡單。在許多問題中動能定理是比牛頓定律更實用的處理方法，題中動能定理是比牛頓定律更實用的處理方法，是我們應(yīng)優(yōu)先考慮的工具。是我們

27、應(yīng)優(yōu)先考慮的工具。解：解：2021mvEk負(fù)號表示力的方向與運動的方向相反。負(fù)號表示力的方向與運動的方向相反。得得由動能定理由動能定理阻力對子彈做功阻力對子彈做功子彈末態(tài)動能子彈末態(tài)動能子彈初態(tài)動能子彈初態(tài)動能0kE20210mvEEWkkNsmvf32210504. 0220001. 02【問題延伸】本題中如果阻力不是恒力，比【問題延伸】本題中如果阻力不是恒力，比如如 ，你還能解出結(jié)果嗎？，你還能解出結(jié)果嗎？0, kkvffsW 例例2.82.8 在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為不可壓縮的密度為的流體，如圖所示。在圖中的流體，如圖所示。

28、在圖中a a處的壓強為處的壓強為p p1 1、截面積為、截面積為A A1 1；在點；在點b b處的壓強為處的壓強為p p2 2、截面積為截面積為A A2 2。由于點。由于點a a和點和點b b之間存在壓力差，流之間存在壓力差，流體在管中移動。在體在管中移動。在a a和和b b處的速率分別為處的速率分別為v v1 1和和v v2 2，求流體的壓強和速率之間的關(guān)系。求流體的壓強和速率之間的關(guān)系。yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A【知識點和思路】本題知識點是通過對伯努利方程的推【知識點和思路】本題知識點是通過對伯努利方程的推導(dǎo)來考察動能定理的應(yīng)用。壓強體現(xiàn)在壓力中，速率體導(dǎo)來考察動能定理的應(yīng)

29、用。壓強體現(xiàn)在壓力中，速率體現(xiàn)在動能中，壓力和重力做功改變流體的動能，所以應(yīng)現(xiàn)在動能中，壓力和重力做功改變流體的動能，所以應(yīng)用動能定理即可求出流體的壓強和速率之間的關(guān)系。用動能定理即可求出流體的壓強和速率之間的關(guān)系。解解取如圖所示坐標(biāo)，在取如圖所示坐標(biāo)，在 時間內(nèi)時間內(nèi) 、 處處流體分別移動流體分別移動 、 。tdab1dx2dx1x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2AVyygyygmWgd)()(dd121221221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp222221112121vvgypgyp= =常量常量1x11dxx 2x22dxx yx

30、o2y1y2p1p1v2vab1A2A222111dddxApxApWpVxAxAddd2211VppWpd)(d21若將流管放在水平面上，即若將流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量伯努利方程伯努利方程則有則有221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若則則1p2p2v1v【問題延伸】通過本題的結(jié)論，你能解釋以【問題延伸】通過本題的結(jié)論，你能解釋以下情況的危險嗎？下情況的危險嗎？1 1、被龍卷風(fēng)吹到；、被龍卷風(fēng)吹到；2 2、站在快速行駛的車輛附近；、站在快速行駛的車輛附近；3 3、在下層流速大于表面流速的河里游泳。、在下層流速大于表面流速的河里游泳

31、。三、質(zhì)點系的動能定理三、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 0kkinexEEWW0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii2.2.對質(zhì)點系，有對質(zhì)點系，有1.1.對第對第 個質(zhì)點，有個質(zhì)點，有i注意注意0kikiiniexiEEWW內(nèi)力的功內(nèi)力的功外力的功外力的功exiFiniF1m2mim內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！三、質(zhì)點系的動能定理三、質(zhì)點系的動能定理內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！0kkinexEEWW00kE燃料火箭kkkEEE0kkinexEEWW內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！vv2k021v

32、mmEbg222k212121bbggbgvmvmvmmE一、變力做功一、變力做功二、動能定理二、動能定理BABAsFrFWdcosd1k2k21222121EEmmWvv0kkinexEEWWrermmGF21.1.萬有引力作功萬有引力作功四、萬有引力和彈性力作功的特點四、萬有引力和彈性力作功的特點 對對 的萬有引力為的萬有引力為mmm移動移動 時，時， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerdBArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m m從從A A到到B B的過程中的過程中 作功

33、作功FrrrdrdmmABArBrrerd由此我們可得以下結(jié)論：由此我們可得以下結(jié)論：引力做功只與質(zhì)點的始末引力做功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)。2.2.重力作功重力作功質(zhì)量為質(zhì)量為m m的質(zhì)點，在重的質(zhì)點，在重力的作用下，從點力的作用下，從點a a沿沿acbacb路徑運動到點路徑運動到點b b，點點a a和點和點b b到地面的高到地面的高度分別為度分別為y y1 1和和y y2 2，我們，我們來計算重力所做的功。來計算重力所做的功。將質(zhì)點的運動路徑分成許多元位移將質(zhì)點的運動路徑分成許多元位移jdyidxrd則重力所作的元功為則重力所作的元

34、功為mgdyjdyidxjmgrdgmdW從點從點a a沿沿acbacb路徑運動到點路徑運動到點b b，重力所做的功為，重力所做的功為121221mgymgyyymgmgdyWyy由此我們可得以下結(jié)論：由此我們可得以下結(jié)論：重力做功只與質(zhì)點重力做功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無的始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)關(guān)。這個結(jié)論和引力做功特點是一樣的。這個結(jié)論和引力做功特點是一樣的。xFxo3.3.彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkxFPxkxWddikxF彈性力彈性力2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xF

35、dxdWx2x1O做一做做一做 根據(jù)萬有引力、重力、彈性力做功根據(jù)萬有引力、重力、彈性力做功特點，證明物體沿閉合路徑繞行一周，特點，證明物體沿閉合路徑繞行一周，這些力對物體所做的功恒為零。這些力對物體所做的功恒為零。 由此我們可得以下結(jié)論：由此我們可得以下結(jié)論：彈性力做功只與質(zhì)點的彈性力做功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)。這。這個結(jié)論和引力做功、重力做功特點是一樣的。個結(jié)論和引力做功、重力做功特點是一樣的。4.4.摩擦力作功摩擦力作功設(shè)一個質(zhì)點在粗糙的平面上運動（假設(shè)摩擦設(shè)一個質(zhì)點在粗糙的平面上運動（假設(shè)摩擦力為常量），則摩擦力做功為力為

36、常量），則摩擦力做功為SffdSSdfW可見可見摩擦力做功不僅與質(zhì)點運動的始末位置有摩擦力做功不僅與質(zhì)點運動的始末位置有關(guān)還與質(zhì)點運動的具體路徑有關(guān)關(guān)還與質(zhì)點運動的具體路徑有關(guān)，這與前面所，這與前面所述三種力的做功特點是不一樣的。述三種力的做功特點是不一樣的。保守力保守力所作的功與路徑無關(guān)所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于僅決定于始、末始、末位置。位置。五、保守力與非保守力五、保守力與非保守力 勢能勢能)2121(22ABkxkxW彈力的功彈力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功1.1.保守力的功保守力的功ADBACBrFrFd d ABCD 質(zhì)點沿任意質(zhì)點沿任意閉合閉合路徑運動一周時

37、，路徑運動一周時，保守力對它保守力對它所作的功為零。所作的功為零。0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)。力所作的功與路徑有關(guān)。 （例如（例如摩擦摩擦力）力）2.2.勢能勢能與質(zhì)點位置有關(guān)的能量。與質(zhì)點位置有關(guān)的能量。彈性彈性勢能勢能2p21kxE引力引力勢能勢能rmmGEp)2121(22ABkxkxW彈力彈力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，勢能減少。保守力作正功，勢能減少。（2 2）勢能具有）勢能具有相對性，相對性，勢能勢能大小大小與勢能與勢能零零 點點的選取的

38、選取有關(guān)。有關(guān)。),(ppzyxEE （1 1）勢能是）勢能是狀態(tài)的狀態(tài)的函數(shù)函數(shù)（3 3）勢能是屬于）勢能是屬于系統(tǒng)的系統(tǒng)的。（4 4）勢能差與勢能零點選取無關(guān)。）勢能差與勢能零點選取無關(guān)。討論討論想一想想一想保守力場的零勢能點如何選擇最恰當(dāng)？保守力場的零勢能點如何選擇最恰當(dāng)？ pEzOzmgE p3.3.勢能曲線勢能曲線彈性彈性勢能曲線勢能曲線0, 0pEx重力重力勢能曲線勢能曲線0, 0pEz引力引力勢能曲線勢能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWi

39、iincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 六、質(zhì)點系的功能原理六、質(zhì)點系的功能原理機(jī)械能機(jī)械能pkEEE0inncexEEWW 質(zhì)點系的機(jī)械能的增量等于外力與非保質(zhì)點系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和守內(nèi)力作功之和質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 按照功能原理，要改變系統(tǒng)的機(jī)械能既可以通按照功能原理，要改變系統(tǒng)的機(jī)械能既可以通過外力對系統(tǒng)做功，也可以利用系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力過外力對系統(tǒng)做功，也可以利用系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力做功。前者是外界同系統(tǒng)間的能量交換，后者是系做功。前者是外界同系統(tǒng)間的能量交換，后者是系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)械能之

40、間的轉(zhuǎn)換。很多情況下系統(tǒng)的機(jī)械統(tǒng)內(nèi)部機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。很多情況下系統(tǒng)的機(jī)械能是可以保持不變的即機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒定能是可以保持不變的即機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒定律是能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的重要組成部分，是自然律是能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的重要組成部分，是自然界最基本最普遍的規(guī)律之一。界最基本最普遍的規(guī)律之一。你能從質(zhì)點系功能原理指出你能從質(zhì)點系功能原理指出機(jī)械能守恒的條件嗎？機(jī)械能守恒的條件嗎？想一想想一想機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時，時，有有 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機(jī)只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機(jī)械能保持不變。械能保持不變。pkEE)(0pp0kkE

41、EEEpkEEE守恒定律的意義守恒定律的意義說明例例2.92.9 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m2 2的板上連接放置一勁度系的板上連接放置一勁度系數(shù)為數(shù)為k k的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)在彈簧上放置并連接一質(zhì)量為的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)在彈簧上放置并連接一質(zhì)量為m m1 1的板，同時施加一豎直向下的外力的板，同時施加一豎直向下的外力F F。問在。問在m m1 1上需上需要加多大的壓力要加多大的壓力F F使其停止作用后，恰能使使其停止作用后，恰能使m m1 1在跳起在跳起時時m m2 2稍被提起。彈簧的質(zhì)量忽略不計。稍被提起。彈簧的質(zhì)量忽略不計。【知識點和思路】本題知識點是【知識點和思路】本題知識點是考察機(jī)械

42、能守恒定律的理解應(yīng)用?？疾鞕C(jī)械能守恒定律的理解應(yīng)用。把，彈簧和地球看作一個系統(tǒng)，把，彈簧和地球看作一個系統(tǒng)，則從彈簧被壓縮到稍被提起整個則從彈簧被壓縮到稍被提起整個過程中只有重力和彈性力做功，過程中只有重力和彈性力做功，即只有保守內(nèi)力做功，所以系統(tǒng)即只有保守內(nèi)力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒。解：取彈簧的原長處解：取彈簧的原長處O O為重力勢能和彈性勢能的零為重力勢能和彈性勢能的零點，并以此點為坐標(biāo)軸的原點，如圖點，并以此點為坐標(biāo)軸的原點，如圖(a)(a)。當(dāng)在彈。當(dāng)在彈簧上加上簧上加上m1m1和外力和外力F F后，彈簧被壓縮到后，彈簧被壓縮到y(tǒng) y1 1處，如圖處，如圖(b)(b)；當(dāng)

43、外力；當(dāng)外力F F撤去后，彈簧伸長至撤去后，彈簧伸長至y y2 2處，如圖處，如圖(c)(c)。在此過程中，只有重力和彈性力做功，故系統(tǒng)的機(jī)在此過程中，只有重力和彈性力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。械能守恒。212211212121gymkygymky(2)(2)(1)(1)由圖由圖(b)(b)得得gmyyk1212)(2111kygmgmkygmkyF11把把(2)(2)和和(3)(3)代入代入(1)(1)，得，得gmgmkygmF2121gmmF)(21【問題延伸】本題如果把和彈簧組成系統(tǒng)，【問題延伸】本題如果把和彈簧組成系統(tǒng)，把地球排除在外，還能應(yīng)用機(jī)械能守恒嗎？把地球排除在外，還能應(yīng)用機(jī)械

44、能守恒嗎？由圖由圖(c)(c)可知，欲使跳可知，欲使跳離地面，必須滿足離地面，必須滿足gmky22 (3) (3)例例2.9.3 2.9.3 一輕彈簧一輕彈簧, ,其一端系其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, ,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動( (=0) )。開始球靜止于點。開始球靜止于點 A，彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑半徑R; ; 30oPBRA當(dāng)球運動到環(huán)的底端點當(dāng)球運動到環(huán)的底端點B 時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù) 解解 以彈簧、小球

45、和地球以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)為一系統(tǒng)BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE )30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2vRmgk2取點取點B為重力勢能零點為重力勢能零點0pE30oPBRA 德國物理學(xué)家和生理德國物理學(xué)家和生理學(xué)家。于學(xué)家。于1874年發(fā)表了年發(fā)表了論力論力( (現(xiàn)稱能量現(xiàn)稱能量) )守恒守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種學(xué)方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律。是能量守守恒這條規(guī)律。是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一。恒定律的創(chuàng)立者之一。亥姆霍茲亥姆霍茲 ( (182118

46、94) 能量守恒定律：能量守恒定律：對一個與自然界對一個與自然界無無任何聯(lián)系的任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說系統(tǒng)來說, ,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以可以相互轉(zhuǎn)換，但相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生不能產(chǎn)生，也不能消滅。，也不能消滅。（1 1）生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；（2 2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；（3 3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化；（4 4）能量的變化常用功來量度。能量的變化常用功來量度。力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)EWFpIF， 對時間積累對時間

47、積累對空間積累對空間積累動量、沖量動量、沖量 、動量定理、動量守恒、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒第三節(jié)第三節(jié) 動量和沖量動量和沖量 動量守恒定律動量守恒定律一、沖量質(zhì)點的動量定理一、沖量質(zhì)點的動量定理1.1.動量動量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt2.2.沖量沖量（矢量矢量）21dtttFI做一做做一做試推導(dǎo)沖量與動量的單位是相同的。試推導(dǎo)沖量與動量的單位是相同的。1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v 在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)

48、點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量。量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量。 動量定理動量定理3.3.動量定理動量定理 （1 1）分量）分量表示表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv注意（2 2）沖量的方向并不是與動量的方向相同，而沖量的方向并不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同。是與動量增量的方向相同。 （3 3） 動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力和外動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的。力作用時間兩個因素，即沖量決定的。注意（4 4） 對于不同的慣性系，同一質(zhì)點的動量對于

49、不同的慣性系，同一質(zhì)點的動量不同，但是動量的增量總是相同的。而且不同，但是動量的增量總是相同的。而且力力F F與時間與時間tt都與參考系無關(guān)，所以在不都與參考系無關(guān)，所以在不同的慣性系中同一力的沖量相同。由此可同的慣性系中同一力的沖量相同。由此可知動量定理適用于所有慣性系。而在非慣知動量定理適用于所有慣性系。而在非慣性系中只有添加了慣性力的沖量之后動量性系中只有添加了慣性力的沖量之后動量定理才成立。定理才成立。 例例2.102.10 一質(zhì)量一質(zhì)量m=0.2kgm=0.2kg，速度為，速度為v=6m/sv=6m/s的彈性小的彈性小球與墻壁碰撞后跳回，設(shè)跳回時速度的大小不變，球與墻壁碰撞后跳回，設(shè)

50、跳回時速度的大小不變，碰撞前后的方向與墻壁的法線的夾角都是碰撞前后的方向與墻壁的法線的夾角都是=60=600 0，碰撞的時間為碰撞的時間為t=0.03st=0.03s。求在碰撞時間內(nèi)，球?qū)ΑＧ笤谂鲎矔r間內(nèi)，球?qū)Ρ诘钠骄饔昧?。墻壁的平均作用力?！局R點和思路】本題知識點是考察動量定理【知識點和思路】本題知識點是考察動量定理的應(yīng)用。注意在碰撞前后動量方向的變化。的應(yīng)用。注意在碰撞前后動量方向的變化。解：以球為研究對象，設(shè)墻壁對球的作用力解：以球為研究對象，設(shè)墻壁對球的作用力為為 ，球在碰撞過程前后的速度為，球在碰撞過程前后的速度為 和和 ，由動量定理得由動量定理得1v2vF12vmvmtF建立

51、如圖所示的坐建立如圖所示的坐標(biāo)系，則上式寫成標(biāo)系，則上式寫成標(biāo)量形式為標(biāo)量形式為xxxmvmvtF12yyymvmvtF12cos2)cos(cosmvmvmvtFx即即0sinsinmvmvtFytmvFx/cos2因而因而 0yFNFx4003. 0/60cos62 . 020根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)Ρ诘淖饔酶鶕?jù)牛頓第三定律，球?qū)Ρ诘淖饔昧榱?0N40N，方向向左。，方向向左?！締栴}延伸】分析沖力的方向和小球受力的方向?！締栴}延伸】分析沖力的方向和小球受力的方向。質(zhì)點系質(zhì)點系4.4.質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFt

52、t10111121d)(21vvmmtFFtt對兩質(zhì)點分別應(yīng)用質(zhì)點對兩質(zhì)點分別應(yīng)用質(zhì)點動量定理：動量定理：問題二問題二一對內(nèi)力的沖量和與一對內(nèi)力的沖量和與它們做功之和對系統(tǒng)它們做功之和對系統(tǒng)的影響有什么不同？的影響有什么不同？)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內(nèi)力因內(nèi)力02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量增量質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系

53、動量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI 下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？（不考慮相對論效應(yīng)。）是哪些？（不考慮相對論效應(yīng)。） (1) (1) 質(zhì)量質(zhì)量 (2)(2)動量動量 (3) (3) 沖量沖量 (4) (4) 動能動能 (5)(5)勢能勢能 (6)(6)功功答答動量、動能、功。動量、動能、功。討論討論（1 1）區(qū)分）區(qū)分外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力（2 2）內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的）內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量。動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量。注意（3 3） F F 為

54、恒力為恒力tFI（4 4） F F 為變力為變力)(d1221ttFtFIttFtt1t2OFt1t2tFO注意1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應(yīng)用于碰撞問題動量定理常應(yīng)用于碰撞問題F 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p注意例例2.11 2.11 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度的，單位長度的質(zhì)量為質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動在小孔周圍。由于某種擾動, ,鏈條因自鏈條因自身重量開始下落。身重量開始下落。m1m2Oyy求

55、鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)系。設(shè)之間的關(guān)系。設(shè)各處摩擦均不計，且認(rèn)為鏈條軟得可各處摩擦均不計，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開。以自由伸開?！局R點和思路】本題知識點是考察動量定理的應(yīng)用。以下落【知識點和思路】本題知識點是考察動量定理的應(yīng)用。以下落部分的鏈條為研究對象，分析其所受合外力及動量變化即可。部分的鏈條為研究對象，分析其所受合外力及動量變化即可。解解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系由質(zhì)點系動量定理得由質(zhì)點系動量定理得ptFddexyggmF1ex則則)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()

56、(ddvvyyp因為因為tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy動量守恒動量守恒想一想想一想你能從動量定理指出動量守恒的條件嗎？你能從動量定理指出動量守恒的條件嗎？ iiiittiipptFI0ex0d質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 若質(zhì)點系所受的若質(zhì)點系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex動量守恒定律動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變則系統(tǒng)的總動量不變 (1) (1) 系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點的動

57、量是可以變化的。的動量是可以變化的。 (2) (2) 守恒條件：合外力為零。守恒條件：合外力為零。 0exexiiFF當(dāng)當(dāng) 時，可近似地認(rèn)為時，可近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動量守恒。系統(tǒng)總動量守恒。inexFF注意(3)(3)若若 ，但滿足，但滿足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 動量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的動量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一。定律之一。yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex例例1 1設(shè)有一靜止的原子核，衰設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子變輻射出一個電子和一

58、個中微子后成為一個新的原子核。已知電后成為一個新的原子核。已知電子和中微子的運動方向互相垂直，子和中微子的運動方向互相垂直，且且電子動量為電子動量為1.21.2 1010-22-22 kgms kgms-1-1，中微子的動量，中微子的動量為為6.46.4 1010-23-23 kgms kgms-1-1問新的原子核的動量的問新的原子核的動量的值和方向如何？值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp圖中

59、圖中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )xzyo x zys s ovv1m2m例例2 2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.52.5 10103 3 msms-1 -1 的速率相的速率相對慣性系對慣性系S S沿水平方向飛行?？諝庾枇Σ挥嫭F(xiàn)使沿水平方向飛行。空氣阻力不計現(xiàn)使火箭分離為兩部分火箭分離為兩部分, ,前方的儀器艙質(zhì)量為前方的儀器艙質(zhì)量為100 kg100 kg，后方的火箭容器質(zhì)量為后方的火箭容器質(zhì)量為200 kg200 kg，儀器艙相對火箭容，儀器艙相對火箭容器的水平速率為器的水平速率為1.01.0 10103 3 msms

60、-1-1。求儀器艙和火箭求儀器艙和火箭容器相對慣性系容器相對慣性系的速度。的速度。已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 , ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m解解 vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173.v13sm10172.mmmvvv2112xzyo x zys s ovv1m2mCpFFiiinex一般情況碰撞一般情況碰撞1 1完全彈性碰撞完全彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動量和機(jī)械能均系統(tǒng)內(nèi)動量和機(jī)械能均守恒守恒2 2非彈性碰撞非彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動量系統(tǒng)內(nèi)動量守恒守恒，機(jī)械能機(jī)械能不守恒不守恒3 3完全非彈性碰撞完全非