[高考數(shù)學(xué)]2011年《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》(1)ppt課件

1、(掌握確定直線位置的幾何要素掌握確定直線位置的幾何要素/掌握直線方程的幾種方式掌握直線方程的幾種方式(點(diǎn)斜點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及普通式式、兩點(diǎn)式及普通式)/了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系)8.2 8.2 直線的方程直線的方程1點(diǎn)斜式：知直線點(diǎn)斜式：知直線l上一點(diǎn)上一點(diǎn)p0(x0，y0)與這條直線的斜率與這條直線的斜率k，方程，方程(1)：yy0k(xx0)稱為直線的點(diǎn)斜式方程稱為直線的點(diǎn)斜式方程2斜截式：由點(diǎn)斜式方程可知，假設(shè)直線過點(diǎn)斜截式：由點(diǎn)斜式方程可知，假設(shè)直線過點(diǎn)B(0，b)且斜率為且斜率為k，那么直線的，那么直線的方程為：方程為：ykxb.方程方程ykxb稱為直線的斜

2、截式方程簡(jiǎn)稱斜截稱為直線的斜截式方程簡(jiǎn)稱斜截式其中式其中b為直線在為直線在y軸上的截距軸上的截距3兩點(diǎn)式：經(jīng)過兩點(diǎn)式：經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中其中x1x2，y1y2)兩點(diǎn)的直線方程為兩點(diǎn)的直線方程為 (1)，我們稱，我們稱(1)為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式4截距式：當(dāng)直線截距式：當(dāng)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，其方程可以化為不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，其方程可以化為 (2)，方程，方程(2)稱為稱為直線的截距式方程，其中直線直線的截距式方程，其中直線l與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(a,0)，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(0，b)，即，即l與與x軸、軸、y軸的截距分別為軸的

3、截距分別為a，b.5普通式：關(guān)于普通式：關(guān)于x，y的二元一次方程：的二元一次方程：AxByC0(A，B不全為不全為0)叫直線的叫直線的普通式方程，簡(jiǎn)稱普通式普通式方程，簡(jiǎn)稱普通式1知知a(2,3)，直線，直線l過點(diǎn)過點(diǎn)A(3，1)且與向量且與向量a垂直，垂直，那么直線那么直線l的方程為的方程為() A3x2y70 B3x2y110 C2x3y30 D2x3y90答案：答案：D 2. 知點(diǎn)知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，那么線段，那么線段AB的垂直平分線的方程為的垂直平分線的方程為() A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5解析：解析：kAB ，那么線段，那么線段AB的垂直平分線的斜

4、率的垂直平分線的斜率k2，又線段，又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2， )，那么線段，那么線段AB的垂直平分線的方程為的垂直平分線的方程為y 2(x2)，即即4x2y5.答案：答案：B3A、B是是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2，且，且|PA|PB|，假設(shè)直線，假設(shè)直線PA的方程為的方程為xy10，那么直線，那么直線PB的方程為的方程為()A2xy10 Bxy50C2xy70 D2yx40解析：由題意得解析：由題意得A(1,0)、P(2,3)、B(5,0)，由兩點(diǎn)式，由兩點(diǎn)式，得得PB方程為方程為xy50.答案：答案：B4過點(diǎn)過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直

5、線方程是，并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是_ 解析：過解析：過P點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為y x，即，即3x2y0 ；設(shè)所求直線方程為設(shè)所求直線方程為 1(a0)，由，由P(2,3)在直線上，在直線上，可求得：可求得：a5，那么所求直線方程為，那么所求直線方程為xy50，因此滿足條件的直線方程為因此滿足條件的直線方程為3x2y0或或xy50. 答案：答案：3x2y0或或xy50求直線方程是解析幾何中最根本的問題，可根據(jù)知條件在點(diǎn)求直線方程是解析幾何中最根本的問題，可根據(jù)知條件在點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、普通式中進(jìn)展選擇，同時(shí)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、普通式中進(jìn)展選擇

6、，同時(shí)要留意各種方式所適用的范圍，以防漏解要留意各種方式所適用的范圍，以防漏解【例【例1】 求適宜以下條件的直線方程：求適宜以下條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，傾斜角等于直線，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的的傾斜角的2倍倍解答：解答：(1)解法一：設(shè)直線解法一：設(shè)直線l在在x，y軸上的截距均為軸上的截距均為a，假設(shè)假設(shè)a0，即，即l過點(diǎn)過點(diǎn)(0,0)和和(3,2)，l的方程為的方程為y x，即，即2x3y0.假設(shè)假設(shè)a0，那么設(shè)，那么設(shè)l的方程為的方程為 ，l過點(diǎn)過點(diǎn)(3,2)，a5，l的方程

7、為的方程為xy50，綜上可知，直線綜上可知，直線l的方程為的方程為2x3y0或或xy50.解法二：由題意知，所求直線的斜率解法二：由題意知，所求直線的斜率k存在且存在且k0，設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為y2k(x3)，令令y0，得，得x3 ，令，令x0，得，得y23k，由知由知3 23k，解得，解得k1或或k ，直線直線l的方程為：的方程為：y2(x3)或或y2 (x3)，即即xy50或或2x3y0.(2)由知：設(shè)直線由知：設(shè)直線y3x的傾斜角為的傾斜角為，那么所求直線的傾斜角為，那么所求直線的傾斜角為2. tan 3，tan 2 又直線經(jīng)過點(diǎn)又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，因此所求直線方程為因此所求直

8、線方程為y3 (x1)，即，即3x4y150.變式變式1.求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，傾斜角為直線，傾斜角為直線4x3y40的傾斜角的傾斜角一半的直線方程一半的直線方程解答：設(shè)所求直線的傾斜角為解答：設(shè)所求直線的傾斜角為，那么直線那么直線4x3y40的傾斜角為的傾斜角為2.02，00，即，即tan 2.所求直線方程為所求直線方程為y12(x2)，即，即2xy50.確定一條直線需求兩個(gè)獨(dú)立條件，故求直線方程時(shí)就應(yīng)圍繞如何根據(jù)知條件確定確定一條直線需求兩個(gè)獨(dú)立條件，故求直線方程時(shí)就應(yīng)圍繞如何根據(jù)知條件確定或找出能確定直線方程的兩個(gè)條件，從而到達(dá)求出直線方程的目的普通地，知或找出能確定直線方程的兩個(gè)

9、條件，從而到達(dá)求出直線方程的目的普通地，知直線過一點(diǎn)，普通思索點(diǎn)斜式或斜截式；知直線過兩點(diǎn)，普通思索兩點(diǎn)式；知直直線過一點(diǎn)，普通思索點(diǎn)斜式或斜截式；知直線過兩點(diǎn)，普通思索兩點(diǎn)式；知直線與兩坐標(biāo)軸相交得到的三角形的相關(guān)條件，普通思索截距式線與兩坐標(biāo)軸相交得到的三角形的相關(guān)條件，普通思索截距式【例【例2】直線】直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且與且與x，y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，OAB的面積為的面積為12，求直線，求直線l的方程的方程解答：解法一：設(shè)直線解答：解法一：設(shè)直線l的方程為的方程為A(a,0)，B(0，b)，所求的直線方程為所求的直線方程為 ，即，即2x3y1

10、20.解法二：設(shè)直線解法二：設(shè)直線l的方程為的方程為y2k(x3)，令令y0，得直線，得直線l在在x軸上的截距軸上的截距a3 ，令令x0，得直線，得直線l在在y軸上的截距軸上的截距b23k. (23k)24.解得解得k .所求直線方程為所求直線方程為y2 (x3)即即2x3y120.變式變式2.一條直線一條直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,4)，分別交，分別交x軸，軸，y軸的正半軸于軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，求求AOB的面積最小時(shí)直線的面積最小時(shí)直線l的方程的方程1. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題可利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)展求解；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題可利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)展求解；2關(guān)于直線對(duì)稱問題可思索關(guān)于直線

11、對(duì)稱問題可思索“垂直垂直“平分進(jìn)展求解平分進(jìn)展求解【例【例3】不斷線被兩直線】不斷線被兩直線l1：4xy60；l2：3x5y60截得的線段的中點(diǎn)恰截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求此直線方程好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求此直線方程解答：設(shè)所求直線與解答：設(shè)所求直線與l1的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(x0，y0)，那么，那么4x0y060，點(diǎn)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，故，故3x05y060.所求直線的方程為所求直線的方程為y x，即，即x6y0.變式變式3.光線從點(diǎn)光線從點(diǎn)A(3,4)發(fā)出，經(jīng)過發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點(diǎn)軸反射，光線經(jīng)過點(diǎn)B(2

12、,6)，那么射入，那么射入y軸后的反射線的方程是軸后的反射線的方程是_解析：解析：A(3,4)關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(3，4)在經(jīng)在經(jīng)x軸反射的光線上，軸反射的光線上，同樣同樣A1(3，4)關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)A2(3，4)在經(jīng)過射入在經(jīng)過射入y軸的反射線上，軸的反射線上，kA2B 2.故所求直線方程為故所求直線方程為y62(x2)，即，即2xy20.答案：答案：2xy20【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】1 1深化了解直線傾斜角和斜率的概念，明確其作用，能深化了解直線傾斜角和斜率的概念，明確其作用，能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法察看直線斜率和傾斜角的范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法察看直線

13、斜率和傾斜角的范圍，可以利用直線的斜率表示傾斜角可以利用直線的斜率表示傾斜角2 2在利用點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式求直線方程在利用點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式求直線方程時(shí)，要充分認(rèn)識(shí)到它們本身的局限性，點(diǎn)斜式和斜截式時(shí)，要充分認(rèn)識(shí)到它們本身的局限性，點(diǎn)斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線，兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸不能表示斜率不存在的直線，兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行或重合的直線，而截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行平行或重合的直線，而截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行或重合的直線也不能表示過坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線求直線或重合的直線也不能表示過坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線求直線方程也要利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可先結(jié)合圖形判別

14、符方程也要利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可先結(jié)合圖形判別符合條件的直線有幾條等合條件的直線有幾條等. . (本小題總分值本小題總分值4分分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別的頂點(diǎn)分別為為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；點(diǎn)；點(diǎn)P(0，p)為線段為線段AO上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn)異于端點(diǎn))，這里，這里a，b，c，p為非零常數(shù)設(shè)直線為非零常數(shù)設(shè)直線BP、CP分別與邊分別與邊AC、AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)E、F.某同窗已正某同窗已正確求得直線確求得直線OE的方程為的方程為 ，請(qǐng)他完成直線，請(qǐng)他完成直線OF的方程：的方程：(_)x( )y0. 【答題

15、模板】【答題模板】 解析：畫草圖，由對(duì)稱性可猜測(cè)填解析：畫草圖，由對(duì)稱性可猜測(cè)填 .由截距式可得由截距式可得直線直線AB： 1，直線，直線CP： 1，兩式相減得，兩式相減得 0，顯然直線，顯然直線AB與與CP 的交點(diǎn)的交點(diǎn)F 滿足此方程，又原點(diǎn)滿足此方程，又原點(diǎn)O 也滿足此方程，故為所求直線也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程的方程答案：答案： 【分析點(diǎn)評(píng)】【分析點(diǎn)評(píng)】1. 1. 此題在方式上是調(diào)查直線方程問題，直線此題在方式上是調(diào)查直線方程問題，直線OFOF的方程可的方程可經(jīng)過常規(guī)的方法求出經(jīng)過常規(guī)的方法求出 詳細(xì)做法如下：直線詳細(xì)做法如下：直線BABA的方程為：的方程為： 1 1 直線直線CFCF的方程為：的方程為： 1 12本質(zhì)