晶面指數(shù)_六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定

1、晶面指數(shù)的確定方法1 1確定平面與晶胞三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（平面不能通過(guò)原點(diǎn)）確定平面與晶胞三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（平面不能通過(guò)原點(diǎn)）2 2取在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)。取在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)。3 3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)h、k、l。負(fù)數(shù)用上劃。負(fù)數(shù)用上劃線表示。線表示。4 4用（）括起來(lái)，記為（用（）括起來(lái)，記為（hkl ）1 1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X X軸：軸：1/21/2、 Y Y軸：軸：1 1、 Z Z軸：軸：1 12 2取倒數(shù)取倒數(shù) 2 2、1 1、1 13 3消除分?jǐn)?shù)消除分?jǐn)?shù) 2 2、1 1、1 14 4晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（21

2、1211）1,0,00,0,10,1,01 1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X X軸：軸：1/31/3、 Y Y軸：軸：1 1、 Z Z軸：軸：1/2 1/2 2 2取倒數(shù)取倒數(shù) 3 3、1 1、2 23 3消除分?jǐn)?shù)消除分?jǐn)?shù) 3 3、1 1、2 24 4晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（312312）1,0,00,0,10,1,0練習(xí)練習(xí)晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（233）(100)(001)(010)(111)(110)常見(jiàn)的晶面指數(shù)常見(jiàn)的晶面指數(shù)1h,k,l 三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。三晶軸方向。2指數(shù)中某一數(shù)為指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平

3、行，例如如(hk0)晶面平行于晶面平行于c軸。因交點(diǎn)為軸。因交點(diǎn)為 ，倒數(shù)為零。，倒數(shù)為零。3 (hkl）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面。 晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：晶向指數(shù)的確定方法1 1在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線2 2在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)3 3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。線表示。 4 4用用 括起來(lái)，記為括起來(lái)，記為 uvwu

4、vw 確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1/2, 1, 01/2, 1, 0消除分?jǐn)?shù)為消除分?jǐn)?shù)為1 1、2 2、0 0 晶向指數(shù)晶向指數(shù) 120120XOZYXOZY練習(xí)練習(xí)晶向符號(hào)晶向符號(hào) 221常見(jiàn)的晶向指數(shù)常見(jiàn)的晶向指數(shù)O0010101001111 1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X X軸：軸：1/31/3、 Y Y軸：軸：1 1、 Z Z軸：軸：1/2 1/2 2 2取倒數(shù)取倒數(shù) 3 3、1 1、2 23 3消除分?jǐn)?shù)消除分?jǐn)?shù) 3 3、1 1、2 24 4晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（312312）1,0,00,0,10,1,0練習(xí)練習(xí)晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（233）(100)(001)(

5、010)(111)(110)常見(jiàn)的晶面指數(shù)常見(jiàn)的晶面指數(shù)1h,k,l 三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。三晶軸方向。2指數(shù)中某一數(shù)為指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如如(hk0)晶面平行于晶面平行于c軸。因交點(diǎn)為軸。因交點(diǎn)為 ，倒數(shù)為零。，倒數(shù)為零。3 (hkl）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面。 晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：晶向指數(shù)的確定方法1 1在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線2 2在該直線上選出距原點(diǎn)最

6、近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)3 3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。線表示。 4 4用用 括起來(lái)，記為括起來(lái)，記為 uvwuvw 確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1/2, 1, 01/2, 1, 0消除分?jǐn)?shù)為消除分?jǐn)?shù)為1 1、2 2、0 0 晶向指數(shù)晶向指數(shù) 120120XOZYXOZY練習(xí)練習(xí)晶向符號(hào)晶向符號(hào) 221常見(jiàn)的晶向指數(shù)常見(jiàn)的晶向指數(shù)O001010100111 晶帶晶帶：在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中平行于某一軸向的所有：在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中平行于某一軸向的所有晶面屬于同一

7、晶帶。晶面屬于同一晶帶。 同一晶帶中包含不同的晶面，這些晶面的交線互相平行。同一晶帶中包含不同的晶面，這些晶面的交線互相平行。 晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)表示。晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)表示。4 4、晶帶、晶面間距和晶面夾角、晶帶、晶面間距和晶面夾角O001001001晶帶包含的晶面有晶帶包含的晶面有： （100100）、（）、（010010）、（）、（110110）、）、（110110）、（）、（120120）等晶面）等晶面 晶帶定律：凡是屬于晶帶定律：凡是屬于 uvw 晶晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)必須帶的晶面，它的晶面指數(shù)必須符合符合hukvlw0 0 晶面間距晶面間距：是兩個(gè)相鄰的平行

8、晶面間的垂直距離，通常：是兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用用d dhkl hkl 或或 d d 表示。表示。晶面間距是現(xiàn)代測(cè)試中一個(gè)重要的參數(shù)。在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣中，晶面間距是現(xiàn)代測(cè)試中一個(gè)重要的參數(shù)。在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣中，通過(guò)晶面指數(shù)（通過(guò)晶面指數(shù)（hkl）可以方便地計(jì)算出相互平行的一組）可以方便地計(jì)算出相互平行的一組晶面之間的距離晶面之間的距離d d。2222222cba1lkhdhkl正交（立方、四方、正交（立方、四方、斜方晶系）斜方晶系）a a、b b、c c為晶胞參數(shù)為晶胞參數(shù)2222222222sincos2sincbsina1achllkhdhkl單斜單斜三斜三斜)coscos(cosac

9、2)coscos(cosbc2)coscos(cosab2csinbsinasin)coscoscoscoscoscos21 (112222222222222hlklhklkhdhkl 了解了解 例例: : 某斜方晶體的某斜方晶體的a=0.742nm, b=0.494nm, a=0.742nm, b=0.494nm, c=0.255nm, c=0.255nm, 計(jì)算計(jì)算d d110110和和d d200200。d110 =0.41nm, d200=0.37nm22222110945. 41417. 711d222200417. 721d2222222cba1lkhdhkl得出得出：（4）衍射方

10、向（衍射角）的確定 將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來(lái)，可得到不同晶系將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來(lái)，可得到不同晶系的衍射方向。的衍射方向。如：如：立方晶系，晶面間距公式為立方晶系，晶面間距公式為222222cba1lkhda2h2 k2 l2 d /（2sin ） 2（ h2 k2 l2 ）sin2 24a2已知晶胞參數(shù)的（已知晶胞參數(shù)的（hklhkl）晶面，當(dāng)已知波長(zhǎng)）晶面，當(dāng)已知波長(zhǎng) ，可確定衍射方向；，可確定衍射方向；反之，通過(guò)測(cè)定衍射方向，可以確定晶胞參數(shù)，即可確定晶胞的反之，通過(guò)測(cè)定衍射方向，可以確定晶胞參數(shù)，即可確定晶胞的大小、形狀。【大小、形狀?！疚锵喾治鑫锵喾治觥?-3

11、4-3 六方晶系指數(shù)表示六方晶系指數(shù)表示 上面我們用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向。這種三指數(shù)表示方法，原則上適用于任意晶系。對(duì)六方晶系，取 a，b，c 為晶軸，而 a 軸與 b 軸的夾角為120，c 軸與 a，b 軸相垂直，如右圖所示。 但是，用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類(lèi)似的指數(shù)。這一點(diǎn)可以從上圖看出。圖中六棱柱的兩個(gè)相鄰表面（紅面和綠面）是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面，但其密勒指數(shù)（Miller Indices）卻分別是 和(100)。圖中夾角為 60的兩個(gè)密排方向 D1 和 D2 是晶體學(xué)上的等價(jià)方向，但其晶向指數(shù)卻分別是100和110。 )011

12、( 由于等價(jià)晶面或晶向不具有類(lèi)似的指數(shù)，人們就無(wú)法從指數(shù)判斷其等價(jià)性，也無(wú)法由晶面族或晶向族指數(shù)寫(xiě)出它們所包括的各種等價(jià)晶面或晶向，這就給晶體研究帶來(lái)很大的不便。為了克服這一缺點(diǎn)，或者說(shuō)，為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類(lèi)似的指數(shù)，對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō)，就得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示。 四指數(shù)表示是基于4個(gè)坐標(biāo)軸：a1，a2，a3 和 c 軸，其中，a1，a2 和 c 軸就是原胞的 a，b 和c 軸，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)。 六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方晶系中的一樣，步驟如下：（1）先找出該面在四個(gè)坐標(biāo)軸上的截距長(zhǎng)度（以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù) a,c 為單位長(zhǎng)）；（2）求其倒數(shù)并化為最簡(jiǎn)整數(shù)，即得(hkil)指數(shù)，這樣得到的晶面指數(shù)稱(chēng)為 Miller-Bravais 指數(shù)。 六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定根據(jù)六方晶系的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采用a1，a2，a3及c四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。 根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)