《互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)

1、互換性與測量技術(shù)第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)dXDB0B1B2B3BC0C1C2定義：定義：在一個零件或一臺機器的結(jié)構(gòu)中，總有一些相互聯(lián)系的尺寸，這些相互聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。其中“尺寸”是指包括長度、角度和形位誤差等的廣義尺寸。（2）相關(guān)性（制約性）相關(guān)性（制約性） 其中一個尺寸變動將影響其他尺寸變動。其中一個尺寸變動將影響其他尺寸變動。特點：特點：（1）封閉性）封閉性 組成尺寸鏈的各個尺寸應(yīng)按一定順序構(gòu)成一個封閉系統(tǒng)。組成尺寸鏈的各個尺寸應(yīng)按一定順序構(gòu)成一個封閉系統(tǒng)。（1）環(huán)）環(huán) 尺寸鏈中，每一個尺寸簡稱為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。（2）封閉環(huán) 加工或裝配

2、過程中最后自然形成的那個尺寸稱為封閉環(huán)。封閉環(huán)常用下標為“0”的字母表示。 （3）組成環(huán)）組成環(huán) 尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)稱為組成環(huán)。組成環(huán)通常用下標為“1，2，3，”的字母表示。根據(jù)它們對封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。1）增環(huán)）增環(huán) 與封閉環(huán)同向變動的組成環(huán)稱為增環(huán)，即當其他組成環(huán)尺寸不變時，該組成環(huán)尺寸增大(或減小)而封閉環(huán)尺寸也隨之增大(或減小)， 2）減環(huán)）減環(huán) 與封閉環(huán)反向變動的組成環(huán)稱為減環(huán)，即當其他組成環(huán)尺寸不變時，該組成環(huán)尺寸增大(或減小)而封閉環(huán)的尺寸卻隨之減小(或增大) （4）傳遞系數(shù)）傳遞系數(shù) 各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)稱為傳遞系數(shù)，用表示。L1L0L2L0

3、L1L2圖11-2 平面尺寸鏈圖 直線尺寸鏈直線尺寸鏈：增、減還的傳遞系數(shù)增、減還的傳遞系數(shù)分別為分別為+1和和-1。iLf 圖11-2所示，圖中尺寸鏈由組成環(huán)L1、L2和封閉環(huán)L0組成，由圖可知，組成環(huán)L1、L2與封閉環(huán)L0之間的函數(shù)式為： L0 = L1+ L2COS 1 =1，2 = COS i = 三、尺寸鏈的分類 尺寸鏈有各種不同的形式，可以按不同的方法來分類。1. 按應(yīng)用場合分 （1）裝配尺寸鏈 dXD（2）零件尺寸鏈 B0B1B2B3（3）工藝尺寸鏈 BC0C1C22. 按各環(huán)所在空間位置分 ,主要有：（2）平面尺寸鏈 L0L1L2L1L0L2（1）直線（線性）尺寸鏈 dXDB0

4、B1B2B3BC0C1C23. 按各環(huán)尺寸的幾何特性分（1）長度尺寸鏈 鏈中各環(huán)均為長度尺寸dXDB0B1B2B3BC0C1C2（2）角度尺寸鏈 鏈中各環(huán)為角度尺寸a1a2A0.05A0.03BB平面尺寸鏈轉(zhuǎn)換為直線尺寸鏈 零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)低的環(huán) 工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)形成的環(huán) 一個尺寸鏈中只有一個封閉環(huán)。一個尺寸鏈中只有一個封閉環(huán)。1.確定封閉環(huán)確定封閉環(huán) 查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時，先從封閉環(huán)的任意一端開始，找出相鄰零件的尺寸，然后再找出與第一個零件相鄰的第二個零件的尺寸，

5、這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。A0A1A2A3A1A2A0A3圖11-4車床頂尖高度尺寸鏈2. 查找組成環(huán)查找組成環(huán) 只需將鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可 3. 畫尺寸鏈圖、判斷增減環(huán)畫尺寸鏈圖、判斷增減環(huán)（1）畫尺寸鏈圖）畫尺寸鏈圖回路法：畫尺寸鏈圖時，從封閉環(huán)開始用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找組成環(huán)的方向，其中，箭頭方向與封閉環(huán)上箭頭方向一致的環(huán)為減環(huán)，箭頭方向與封閉環(huán)上箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán).（2）判斷增環(huán)、減環(huán)）判斷增環(huán)、減環(huán)A2A0A1A31.正計算 已知各組成環(huán)的極限尺寸，求封閉環(huán)的極限尺寸。 2. 反計算 已知封閉環(huán)的極限尺寸和各

6、組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差。 反計算和中間計算通常稱為設(shè)計計算。 尺寸鏈計算方法有完全互換法（極值法）、大數(shù)互換法（概率法）、修配法和調(diào)整法等。 完全互換法完全互換法(極值法極值法)，從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)進行尺寸鏈計算，不考慮各環(huán)實際尺寸的分布情況。按此法計算出來的尺寸加工各組成環(huán)，進行裝配時各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實現(xiàn)完全互換。A0= （11-1）1n1mjjm1zzAA1n1mjminjm1zmaxzAA1n1mjmaxjm1zminzAA1n1mjjm1zzEIES 設(shè)尺寸鏈的總環(huán)數(shù)為n，增環(huán)環(huán)數(shù)為m，A0為封閉環(huán)的基本

7、尺寸，Az為增環(huán)的基本尺寸，Aj為減環(huán)的基本尺寸，則對于直線尺寸鏈有如下公式:A0max= （11-2） A0min= （ 11-3）ES0 = （11-4）T0 = （11-6）1n1iiT（1）在尺寸鏈中封閉環(huán)的公差值最大，精度最低。）在尺寸鏈中封閉環(huán)的公差值最大，精度最低。 （2）在建立尺寸鏈時應(yīng)遵循在建立尺寸鏈時應(yīng)遵循“最短尺寸鏈原則最短尺寸鏈原則”，使組成環(huán)數(shù)目為最少。，使組成環(huán)數(shù)目為最少。 1n1njjm1zzESEI EI0 = （11-5） 例11-1 如圖11-5a所示的結(jié)構(gòu)，已知各零件的尺寸：A1 = mm，A2 = A5= mm，A3 = mm ，A4 = mm，設(shè)計要求

8、間隙A0為0.10.45mm，試做校核計算。 013. 0300075. 0518. 002. 043004. 03 A4=3 A5=5 A1=30 A2=5A3=43A0A3A0A5 A1A2A411-5齒輪部件尺寸鏈圖解解 (1) 確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求 由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.10.45 mm，即A0 = mm。 (2) 尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)。 依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖11-5b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。 (3) 按式（11-3）

9、計算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸 A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5) mm = 0 封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計要求。45. 010. 00(4)按式（11-6）、式（11-7）計算（校核）封閉環(huán)的極限偏差ES0 = ES3(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm(0.130.0750.040.075)mm= + 0.50mmEI0 = EI3（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm (5) 按式（11-8）計算（

10、校核）封閉環(huán)的公差T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5 = 0.13 mm + 0.075 mm + 0.16 mm + 0.075 mm + 0.04 mm = 0.48mm 校核結(jié)果表明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過規(guī)定范圍，必須調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。 例11-2 如圖11-6a所示圓筒，已知外圓A1 = mm，內(nèi)孔尺寸A2 = mm，內(nèi)外圓軸線的同軸度公差為0.02 mm，求壁厚A0。04. 012. 07006. 0060A2A0A0A1A2/2A3A1/2A0圖11-6圓筒尺寸鏈解 (1) 確定封閉環(huán)、組成環(huán)、畫尺寸鏈圖 采用車外圓和鏜內(nèi)孔的加工工藝來形成圓筒壁厚，因此，壁

11、厚A0是封閉環(huán)。取半徑組成尺寸鏈，此時A1、A2的極限尺寸均按半值計算： mm, mm. 同軸度公差為0.02mm，則允許內(nèi)外圓軸線偏移0.01mm，可正可負。故以A3 = 00.01畫尺寸鏈圖，如圖11-6b所示，依據(jù)“回路法”判斷出A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。(2) 求封閉環(huán)的基本尺寸 A0=35mm +030mm = 5mm(3) 求封閉環(huán)的上、下偏差 ES0 = ES1 + ES3EI2 =0.02mm + 0.01mm0 =0.01mm EI0 = EI1 + EI3ES2 =0.06mm0.01mm0.03mm = 0.10mm 所以，壁厚A0 =mm。02. 006. 01352/A

12、03. 002302/A 在具體分配各組成環(huán)的公差時，可采用：“等公差法”或“等精度法”。 當各組成環(huán)的基本尺寸相差不大時，可將封閉環(huán)的公差平均分配給各組成環(huán)。如果需要，可在此基礎(chǔ)上進行必要的調(diào)整。這種方法叫“等公差法”。即組成環(huán)的平均公差為: （11-7） 所謂“等精度法”，就是各組成環(huán)公差等級相同，即各環(huán)公差等級系數(shù)相等，設(shè)其值均為，則 （11-8）10nTTavavnaaaa121表11-1 公差因子的數(shù)值 按GBT1800.31998規(guī)定，在IT5ITl8公差等級內(nèi)，標準公差的計算式為T= ai，其中i為公差因子，在常用尺寸段內(nèi) ， 公差等級系數(shù)的值可查表2-3，公差因子的數(shù)值列于表1

13、1-1中。DDi001. 045. 03（11-6）可得 11i0avniiTa 各組成環(huán)的極限偏差確定方法是： 先留一個組成環(huán)作為調(diào)整環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則”確定，即包容尺寸的基本偏差為H，被包容尺寸的基本偏差為h，一般長度尺寸用js。進行公差設(shè)計計算時，最后必須進行校核，以保證設(shè)計的正確性。計算出后，按標準查取與之相近的公差等級系數(shù)，進而查表確定各組成環(huán)的公差。（11-9）例 11-3 在如圖11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸為：A1 =30mm，A2 = A5=5mm，A3 =43mm ，彈簧卡環(huán)A4 = mm（標準件），設(shè)計要求間隙A0為0.10.35mm，試用 “

14、等精度法”確定各有關(guān)零件的軸向尺寸的公差和極限偏差。005. 0335. 010. 00 解：（1）確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.10.35 mm，即A0 = mm。封閉環(huán)的公差為 T 0 = ES0EI0 =+0.35mm(+0.10mm )= 0.25mm（2）尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)。 依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖11-5b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。（3）校核封閉環(huán)的基本尺寸 按式（11-1）計算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸為

15、 A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5)mm = 0 封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計要求。 （4）計算各組成環(huán)的公差 由表11-1可查各組成環(huán)的公差單位： （單位為 m） 按式(11-9)得各組成環(huán)相同的公差等級系數(shù) 由表2-3知， 46在TI9IT10之間，因要保證不超出，故選取公差等級為IT9。查表2-2得各組成環(huán)的公差為：T1 = 0.052mm，T2 = T5 = 0.030mm，T3 = 0.062mm，T4 = 0.050mm （已知）；31. 11i；73. 052 ii56. 13i4633. 42

16、0073. 056. 173. 031. 150250532140iiiiTTaavava（5）校核封閉環(huán)公差 T0 = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = (0.052 + 0.030 +0.062 + 0.050 + 0.030 )mm=0.224mm T0 = 0.25mm符合要求，還有富余。因此，可考慮放大較難加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3 = mm （6）確定各組成環(huán)的極限偏差 選A3作為調(diào)整環(huán)，其余根據(jù)“入體原則”，由于除A3外，其余均相為被包容尺寸，故取其上偏差為零，即A1 = mm,A2 = A5 =mm， A4 = mm（已知）。 根據(jù)式（11-4）、式（