典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

1、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)oioioi1( )( )( )( )( )( )( )x tKx tXsKX sXsG sKX s（）比例環(huán)節(jié)由比例環(huán)節(jié)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)特點：輸出量與輸入量成正比，輸出不失真也不延遲，而是按比例反映輸入，即線性變化。-+0K)(itu)(otu2R1( )i t1R2( )i t由運算放大器構成的比例環(huán)節(jié)由運算放大器構成的比例環(huán)節(jié)2oii1ooii( )( )( )( )( )( )( )( )Ru tu tKu tRUsUsKU sG sKU s 拉氏變換ni(t)z2n0(t)z1其中，其中，ni(t) 輸入軸轉速；輸入軸轉速； n0(t) 輸出軸速

2、；輸出軸速； Z1，Z2齒輪齒數(shù)齒輪齒數(shù)。1i20z) t (nz) t (n,zz)s (N)s (N)s (Gz)s (Nz)s (N21i01i2021zzk 如圖所示齒輪傳動副，(2)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié))()()(tKxtxtxdtdTioo1)()()(TsKsXsXsGio凡運動方程為下面一階微分方程凡運動方程為下面一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為一階慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：形式的環(huán)節(jié)稱為一階慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為： T時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和 環(huán)節(jié)結構參數(shù)有關環(huán)節(jié)結構參數(shù)有關式中，式中，K環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；特點：有一個阻尼

3、元件存在，當有一個輸入信號時，不會特點：有一個阻尼元件存在，當有一個輸入信號時，不會 馬上達到一定值，而是需要一個緩慢上升的過程。馬上達到一定值，而是需要一個緩慢上升的過程。11)()()()()()(0)(ioiooiooooiTskcsksXsXsGskXskXscsXkxkxxcxckxx傳遞函數(shù)數(shù)學模型原理可知忽略質量，由達朗貝爾略去質量的阻尼略去質量的阻尼彈簧系統(tǒng)彈簧系統(tǒng)mkci( )x t0( )x tRi(t)Ui(t)CUo(t)其中，其中，ui(t) 輸入電壓；輸入電壓； uo(t) 輸出電壓；輸出電壓； R為電阻；為電阻；C為電容。為電容。 圖 無源濾波電路dt) t (

4、iC1) t (udt) t ( iC1R) t ( i) t (u0i)s( ICs1)s(U)s( ICs1R)s( I)s(U0i) s (U) 1RCs() s (Uoi,1RCs1) s (U) s (U) s (Gi0例例 如圖所示無源濾波電路， 已知 拉氏變換后得 消去I(s)，得 則求低通濾波器的傳遞函數(shù)求低通濾波器的傳遞函數(shù)ioiooooiooi( )( )( )( )( )( )11( )( )d( )( )( )( )( ),( )(1)( )( )11( )( )11u tRi tutUsRI sUsuti ttUtI sI sCsUsCCsI sUsRCsUsXsG

5、sXsRcsTs消去得傳遞函數(shù)為)(otuC( )i t)(itu低通濾波電路低通濾波電路RXi(t)Xo(t)其中，其中，xi(t) 輸入位移；輸入位移； x0(t) 輸出位移輸出位移 K彈簧剛度；彈簧剛度； D粘性阻尼系統(tǒng)。粘性阻尼系統(tǒng)。 圖 彈簧-阻尼系統(tǒng)例例 如圖所示彈簧-阻尼系統(tǒng)。dt) t (dxD) t (x) t (xk00i) s (DsX) s (X) s (Xkooi) s (X) s (X1skDio1skD1) s (X) s (X) s (Gi0（3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)TssXsXsGsTsXsXtxTtx)()()()()()()(ioioio傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)的數(shù)

6、學模型特點：改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；特點：改善系統(tǒng)的動態(tài)性能； 增加系統(tǒng)的阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加系統(tǒng)的阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性 常被作為校正裝置常被作為校正裝置輸出量正比于輸入量的微分。輸出量正比于輸入量的微分。 例例 如圖所示永磁式直流測速機， 已知 進行拉氏變換后得 則對于相同量綱的理想微分環(huán)節(jié)物理上是難以實現(xiàn)的，電路中常遇到下述的近似微分環(huán)節(jié)。 2 近似微分環(huán)節(jié)近似微分環(huán)節(jié) ) t (dtdk) t (ui0) t (dtdk) s (Ui0ks) s () s (U) s (Gi01TskTs) s (GR) t ( i) t (uR) t ( idt) t ( iC1) t (u0iU

7、0(t) t (i圖 永磁式直流測速機)s(RI)s(U)s(RI)s(ICs1)s(U0iR) t (uiC) t (u0) t ( i 圖 無源微分網(wǎng)絡 ) t (i其中，其中， 輸入轉角；輸入轉角； u0(t) 輸出電壓。輸出電壓。其中，其中，ui(t) 輸入電壓輸入電壓 u0(t) 輸出電壓輸出電壓 R電阻；電阻； C電容。電容。 例例7 圖2-14所示的無源微分電路已知拉氏變換得化簡得) s (URCs1RCs) s (U0i則1RCsRCs) s (U) s (U) s (Gi0RC=TK=1只有當只有當|Ts|1時，才近似為微分環(huán)節(jié)。時，才近似為微分環(huán)節(jié)。（4）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)

8、( ) t)(txr 齒輪齒輪齒條傳動齒條傳動0( )( )d( )( )( )( )( ):( )tx trttrX srX ssG ssssKG ss數(shù)學模型積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的一般形式如果輸出變量正比于輸入變量的積分，即 進行拉氏變換得 則 dt) t (xk) t (xi0s)s (Xk)s (Xi0sk) s (X) s (X) s (Gi0特點：系統(tǒng)的輸出和輸入之間沒有唯一對應的關系， 有記憶功能，能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度， 系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)不能大于2個，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。)()(iotutuRC數(shù)學模型)()(iosUsRCsUoi( )1( )( )UsKG sU sRCss + CR

9、i1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a 5 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)如果輸入，輸出函數(shù)可表達為如下二階微分方程： 經(jīng)拉氏變換得 則 例例 如圖所示質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)， 列方程 經(jīng)拉氏變換得 則傳遞函數(shù)為 10,1Ts2sT1) s (G22) t (x) t (x) t (xT2) t (xTi0002 ) s (X) s (X) s (TsX2) s (XsTi000221Ts2sT1) s (X) s (X) s (G22i0) t (yM) t (ky) t (yD) t (f000i ) s (YMs) s (kY) s (DsY) s (F0200iMk2D,kMT,1Ts2s

10、Tk/11skMMk2D2skMk/1kDsMs1)s(F)s(Y)s(G22222i0M) t (fi) t (y0Dk 圖 質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)返回) t (y0) t (fi其中，其中， 輸入外力；輸入外力； 輸出位移；輸出位移； M質量；質量； k彈簧剛度；彈簧剛度； D拈行阻尼系數(shù)。拈行阻尼系數(shù)。特點:在一定條件下，具有振蕩可能，取決于系統(tǒng)本身的固有特性， 這是因為有兩個儲能元件，有能量交換，這種能量交換在一定條件下 以振蕩方式存在。5 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)含有兩個獨立的儲能元件，且所存儲的能量能夠相互含有兩個獨立的儲能元件，且所存儲的能量能夠相互轉換，從而導致輸出帶有振蕩的性質

11、，運動方程為：轉換，從而導致輸出帶有振蕩的性質，運動方程為： 222( )2( )( )( ),01oooiddTx tTx tx tKx tdtdt22( )( )( )21oiXsKG sX sT sTs傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：式中，式中，T振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，01 K比例系數(shù)比例系數(shù)特點:在一定條件下，具有振蕩可能，取決于系統(tǒng)本身的固有特性， 這是因為有兩個儲能元件，有能量交換，這種能量交換在一定條件下 以振蕩方式存在。等效彈性剛度等效彈性剛度 力學模型力學模型 時域方程時域方程 拉氏變換式拉氏變換式 等效彈簧等效彈簧剛度剛度 彈

12、簧彈簧 k x(t) tkxtf skXsF k 阻尼器阻尼器 D x(t) txDtf sDsXsF Ds 質量質量 M x(t) txMtf sXMssF2 2Ms mksmcsmkkcsmsksXsXsGskXsXkcsmskxkxxcxm/)/(/)()()()()()(22ioio2iooo其傳遞函數(shù)為數(shù)學模型為 質量質量 - 阻尼阻尼 - 彈簧系統(tǒng)彈簧系統(tǒng)mkci( )x t0( )x t2n22nnn( )22G ssskcmmk振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的一般表達式其中,，iRViLVLRL電阻上的電壓降上的電壓降電感oLoRo,iCuVLCu VCRuiLRo( )( )u tVVu

13、t由電壓平衡方程可得此網(wǎng)絡的數(shù)學模型振蕩電路振蕩電路C( )i t)(itu)(otuLRoooi2oio2i2n222nnn( )( )( )( )(1)( )( )( )1( )( )11/()(/)1/()212LCutRCututu tLCsRCsUsUsUsG sUsLCsRCsLCsR L sLCssRCLCL數(shù)學模型傳遞函數(shù)其中；。（6）延時環(huán)節(jié)）延時環(huán)節(jié)s-iois-oiooie)()()()(e)()()()()(sXsXsGsXsXtxtxtxtx傳遞函數(shù)之間的關系與輸出輸入特點：延時環(huán)節(jié)也是線性環(huán)節(jié)，有輸入信號后，在時間內(nèi)沒有任何輸出，到時間后，不失真地反映輸入。延時常作

14、為一個特性，與其他環(huán)節(jié)共同存在，而不單獨存在。 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅 由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要 求的輸出值；求的輸出值； 延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 時間內(nèi)時間內(nèi), , 沒有輸出，但沒有輸出，但t= 之后，輸出等于之后，輸出等于 之前時刻之前時刻 的的 輸入。輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：22112211(1)(21)( )(1)(21)bciidevjkkkjkKsssG ssT sT sT s 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成：ekkdjjcbiiTTabK1211210011式中，式中，為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。2222111,1,21,121KssssTsT sTs由上式可見，傳遞函