《電路》邱關(guān)源g(第五版)第4章

1、 重重 點點 線性電路的三大性質(zhì)；線性電路的三大性質(zhì)； 戴維寧定理戴維寧定理 諾頓定理諾頓定理 最大功率傳輸最大功率傳輸 * 第四章第四章 電路的定理電路的定理 (Circuit Theorems)(Circuit Theorems)* 特勒根定理特勒根定理4-1線性電路的三大性質(zhì)線性電路的三大性質(zhì)例例：x(t)y(t)N0kx(t)ky(t)N0一一、比例性比例性 在單個電源作用的線性電路中，在單個電源作用的線性電路中，響應(yīng)響應(yīng)y(t) 與激勵與激勵x(t)成正比。成正比。 線性電路的比例性由線性電路的比例性由齊性原理齊性原理描述。描述。線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)齊性原理齊性原理：（homogenei

2、ty property)+-10V2 3 2AU2U1+-+-20V2 3 4AU2U1+-例題例題：電路如圖，求各支路電流，電壓。采用關(guān)聯(lián)參考方向采用關(guān)聯(lián)參考方向：設(shè)設(shè)I 5 =1AI 1 =4A則I 2 =1AI 3 =3AI 4 =2AU S =55VU 3 =39VU 5 =24V+-10V4 39 5 12 4 20 I5I4I3I2I1U SU 3U 5+-+-U S =U S5.5=K各支路電流，電壓根據(jù)比例性縮小各支路電流，電壓根據(jù)比例性縮小K倍。倍。U 5 =4.32VI 1 =0.72AI 2 =0.18AI 3=0.54AI 4 =0.36AI 5 =0.18AU 3 =

3、7.02V x1(t)+ x2(t) y (t)= y1(t)+ y2(t)x1(t)y1(t)N0 x2(t)y2(t)N0N0 x1(t)x2(t)y (t)二二、迭加性迭加性 迭加定理迭加定理： 在多個電源共同作用的線性電路中，各支在多個電源共同作用的線性電路中，各支 路路 電流、（電壓）等于每一個電源單獨作用時，電流、（電壓）等于每一個電源單獨作用時， 在該支路產(chǎn)生的電流（電壓）代數(shù)和。在該支路產(chǎn)生的電流（電壓）代數(shù)和。（Superposition Theorem）線性電路的迭加性由線性電路的迭加性由迭加定理迭加定理描述。描述。證明證明：+-30V2 5 2A3 +-10VI=2 5

4、-1A3 +-10V10V作用作用I = 30V作用作用+-30V2 5 I = 3A3 共同共同作用 I = I + I 推廣定理推廣定理：K1x1(t)K1y1(t)K2x2(t)K2y2(t)x1(t)y (t)x2(t)N0K1x1(t)+ K2x2(t)K1y1(t)+K2y2(t)y (t)=K x1(t)+ x2(t) y (t)= K y1(t)+ y2(t)若K1= K2= Ky (t) = y1(t)+y2(t)注意以下幾點注意以下幾點：2. 應(yīng)用時電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須應(yīng)用時電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致前后一致。1. 疊加定理只疊加定理只適用于適用于線性電路線性電路求電壓求電壓

5、和和電流電流； 不能用疊加定理求功率不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù)功率為電源的二次函數(shù))。 不適用于非線性電路。不適用于非線性電路。3. 不作用的電壓源不作用的電壓源短路短路；不作用的電流源；不作用的電流源開路。開路。4. 含受控源含受控源(線性線性)電路亦可用疊加，電路亦可用疊加，受控源受控源應(yīng)始終應(yīng)始終保留保留。 5. 疊加時注意疊加時注意參考方向參考方向下求下求代數(shù)和代數(shù)和。應(yīng)用疊加定理解題：應(yīng)用疊加定理解題：1、分解電路；分解電路；2、單獨計算；單獨計算；3、迭加。迭加。例題例題1：求圖中電壓求圖中電壓 u。解解:(1) 10V電壓源單獨作用，電壓源單獨作用，4A電流源開路

6、電流源開路u=4V(2) 4A電流源單獨作用，電流源單獨作用，10V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= - -9.6V3、迭加迭加 u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u1、分解電路分解電路2、單獨計算單獨計算4A6 +4 u+10V4A6 +4 u求電流源電壓求電流源電壓Us 。(1) 10V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2) 4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解:10V+6 I1+10 I14 +Us+U1Us= - -10 I1+U1Us= - -10I1+U1” 例題例題2：10VI1+6 4A+Us+10 I14 6 I14A+

7、Us+10 I14 +U1Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1= - -10 1+4 1= - -6VUs= - -10I1+U1” = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14 +Us+U1AI146101 AI6 . 146441 VU6 . 9464641 6 I14A+Us+10 I14 +U1第一種形式第一種形式:激勵激勵電壓源，響應(yīng)電壓源，響應(yīng)電流電流NONO+-+-ususisc2isc1isc2isc1 = 三三、互易性互易性 互易定理互易定理：當(dāng)

8、無源線性網(wǎng)絡(luò)的激勵和響應(yīng)互換位置時當(dāng)無源線性網(wǎng)絡(luò)的激勵和響應(yīng)互換位置時,(Reciprocity Theorem)線性電路的互易性由線性電路的互易性由互易定理互易定理描述。描述。同一激勵電壓將產(chǎn)生相同的響應(yīng)電流同一激勵電壓將產(chǎn)生相同的響應(yīng)電流。isNO NO is+-uOC1uOC2isNOisc1+-usNO uOC2+-第二種形式第二種形式:激勵激勵電流源，響應(yīng)電流源，響應(yīng)電壓電壓uOC1=uOC2 第三種形式第三種形式:如果is = us，isc1=uOC2證明證明： 以互易定理一為例，以互易定理一為例， 選定回路電流選定回路電流。（1）用）用回路電流法回路電流法列方程列方程021211

9、1iRiR+us1222121iRiR us2+=2l21l1iRiR+=（2）根據(jù)克萊姆法則：）根據(jù)克萊姆法則：1i 21 us2 N0+us1i1i2us2+無受控源無受控源，系數(shù)矩陣對稱，系數(shù)矩陣對稱us12i=us2= 0Rjk =Rkj則則 21 12=1ius2us1= 0當(dāng)當(dāng) us1= us2 時時則則 isc1= isc2 互易定理成立互易定理成立。2i 12 us1令令us2= 0令令us1= 0= isc2= isc1當(dāng)當(dāng)含有受控源含有受控源時，系數(shù)矩陣不對稱時，系數(shù)矩陣不對稱kjjk互易定理不成立互易定理不成立。*互易定理二、三的證明自己思考?；ヒ锥ɡ矶?、三的證明自己思考

10、。例題例題1：I2 4 2 8 +10V3 I2 4 2 8 +10V3 求電流求電流I 。解：解： 利用互易定理一如圖（利用互易定理一如圖（1）（1）I= 0.75A4/)32/2(8練習(xí)題練習(xí)題：+-8v4 1 2 1 2 II= 0.667A例題例題2：A20 40 60 30 50 12 8AI20 40 60 30 50 12 +-8v+-U利用互易定理三，電橋平衡。利用互易定理三，電橋平衡。 I =U= 4 A解：例題例題3：已知已知us1=3V，us2=0V時，時， i1=1A。 i2=2A求求 us1=9V，us2=6V時，時， i1 = ？ NO+_us1us2i1+_i2電

11、路如圖電路如圖 解：解：1、比例性比例性2、互易性互易性3、迭加性迭加性us1=3v，i1 =1Ai2 =2Ai1 =3Aus1=9v，則則i2 =6Aus1=3v，i2 =2Aus2=3v，則則i1 = -2Aus2=6v，i1 = -4A比例性比例性us1=9v，us2=6v，則則i1 = 3+（-4）= -1A注意方向注意方向(1) 適用于線性網(wǎng)絡(luò)適用于線性網(wǎng)絡(luò)只有一個電源只有一個電源時，電源支路和另一支路時，電源支路和另一支路間電壓、電流的關(guān)系。間電壓、電流的關(guān)系。(2) 激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流激勵為電流源時，響應(yīng)為電壓激勵為電流源時，響應(yīng)為電壓電壓與電流

12、互易。電壓與電流互易。(3) 電壓源激勵，電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；支路； 電流源激勵，電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并入另一互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節(jié)點間。支路的兩個節(jié)點間。(4) 互易時要注意電壓、電流的方向?；ヒ讜r要注意電壓、電流的方向。(5) 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：4-2線性電路的基本定線性電路的基本定理理NSik+uk支支路路 k NS+ukikNS一、替代定理替代定理(Substitutio

13、n Theorem)任意一個線性電路，其中第任意一個線性電路，其中第k條支路的電壓已知為條支路的電壓已知為uk（電流電流為為ik），那么就可以用一個電壓等于，那么就可以用一個電壓等于uk的理想電壓源（的理想電壓源（電流等于電流等于ik的的 獨立電流源獨立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。電流均保持不變。說明說明1. 替代定理適用于替代定理適用于線性線性、非線性非線性電路、電路、定常和時變定常和時變電路。電路。2) 被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。1) 原電路和替代后的電路必須有唯

14、一解。原電路和替代后的電路必須有唯一解。2. 替代定理的應(yīng)用必須滿足兩個前提替代定理的應(yīng)用必須滿足兩個前提:解；解；由替代定理，圖中所示電路中網(wǎng)絡(luò)N的端口電壓U可用一個端電壓和參考方向都與U相同的電壓源Us替代，如圖（b）所示U18VN+-UabI+-+-2I1+-3U14 I1（a）由圖（b）所示可寫出KVL方程-3U1 +8 +U1 2= 0 - 3U1 +4 I1 2 = 0得U1= 2.75A并由KCL可求得:I = 2I1 I1 =I1 =2.75A+-a+-+-+-4Ib3U1I1U12I1（b）8VV二、二、 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理 (Thevenin- -No

15、rton Theorem)NOReqNSababRiuoc+- -任意線性任意線性？（1）+-usisRRiueq+- -（2）（3）問問題題的的提提出出 1、戴維南定理：戴維南定理：任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的源的一端口一端口網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說對外電路來說，可以用一個獨立電壓，可以用一個獨立電壓源源Uo和電阻和電阻Ri 的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓Uo等于等于端口開路電壓，電阻端口開路電壓，電阻Ri 等于端口中所有獨立電源置零后等于端口中所有獨立電源置零后端口的入端等效電阻端口的入端等效電阻

16、。NSababRius+- -任意線性任意線性NS +-uoc=usabbNoaRi=Req（1883年年）定理的證明定理的證明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq則則替代替代疊加疊加A中中獨獨立立源源置置零零ocuu iRueq NSababGiis證明留作課后思考證明留作課后思考任何一個含獨立電源、線性電阻和線性受控源的一任何一個含獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)的，可以用一個電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該

17、一端口的短路電流，電導(dǎo)路電流，電導(dǎo)Gi 等于端口中所有獨立電源置零后端口的等于端口中所有獨立電源置零后端口的入端等效電導(dǎo)。入端等效電導(dǎo)。2、諾頓定理：諾頓定理：NS isc=isabbNoaGi=Geq3、戴維南定理和諾頓定理的應(yīng)用：、戴維南定理和諾頓定理的應(yīng)用：a、范圍范圍1）求電路中某一條支路的電壓、電流、功率。求電路中某一條支路的電壓、電流、功率。2）求電路中某一元件的最大功率。求電路中某一元件的最大功率。3）求電路的靈敏度。求電路的靈敏度。b 、方法方法1）斷開所求支路，形成有源一端口網(wǎng)絡(luò)。斷開所求支路，形成有源一端口網(wǎng)絡(luò)。2）用所學(xué)的所有方法求用所學(xué)的所有方法求uoc, Ri 或或

18、isc, Gi。解：解：根據(jù)電源的等效互換根據(jù)電源的等效互換例題例題1：分別求出分別求出R =3 ， 4 4 ，5 ，時的電流時的電流 I 。15V5V2A+20 +- - -20 10 5 +- -85VR10 I5V+- -20 15V2A20 +- -10 5 +- -85VR10 IIU0R0+- -RVU80o29. 4o RR = 3時，時，I =10.97AR = 4時，時，I =9.63AR = 5時，時，I =8.59AR 為何值時，其上獲最大功率，并求此最大功率。為何值時，其上獲最大功率，并求此最大功率。*時，時，Rf獲最大功率獲最大功率0ddffRPiSRRUIiSfRR

19、RURIP22（）2直流電路最大功率傳輸定理直流電路最大功率傳輸定理得得 R = RiiSRUP42maxUsRRiUI+-R =4.29 獲最大功率。獲最大功率。WP37329. 44802max功率匹配解：解：方法一方法一 斷開所求支路，做戴維南等效電路斷開所求支路，做戴維南等效電路。(1) 求開路電壓求開路電壓UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1含受控源電路如圖，求含受控源電路如圖，求UR 。例題例題2：Uo+Ri3 UR- -+3 3 6 I1+9V+6I1+UR(2) 求等效電阻求等效電阻Ri（獨立源置零，受控源保留獨立源置零，受控源保

20、留），外加電源法），外加電源法U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRi = U /I=6 3 6 I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I*(3) 等效電路等效電路V39363RUUo+Ri3 UR- -+IscRi？諾頓等效電路諾頓等效電路利用開路電壓、短路電流利用開路電壓、短路電流3 6 I1+9VIsc+6I13I1+ +6I1 =0I1=0Isc=1.5A6 +9VIscRi = Uo / Isc =9/1.5=6 *方法二方法二 直接用直接用外加電源法，求戴維南等效電路。外加電源法，求戴維南等效電路。設(shè)端口電壓、電流如圖。3 6 I1+9V+6I1K

21、VL：U=6I1 + 3I1U=6I1 + 6（I-I1）+ 9+-UI得U=6I + 99V+6 U+-I三、三、 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)特勒根定理適合任何集總參數(shù)電路，討論功率所遵從得規(guī)律。特勒根定理適合任何集總參數(shù)電路，討論功率所遵從得規(guī)律。KCL 電荷守恒電荷守恒KVL 能量守恒能量守恒 01bkkkiu 01bkkkiu 01bkkkiu 功率守恒功率守恒特勒根定理一：特勒根定理一：對于一個具有對于一個具有n個結(jié)點，個結(jié)點，b條支路的電路，設(shè)各支路電壓、電流條支路的電路，設(shè)各支路電壓、電流為為uk 、ik 。若采用關(guān)聯(lián)參考方向，在任何時刻，則各。若

22、采用關(guān)聯(lián)參考方向，在任何時刻，則各支路支路的功率的功率代數(shù)和為零。代數(shù)和為零。擬功率守恒擬功率守恒特勒根定理二：特勒根定理二：即： 01bkkkiu 功率守恒功率守恒（證明略）如果網(wǎng)絡(luò)如果網(wǎng)絡(luò) 和網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò) 具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。（電路元件可以不具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。（電路元件可以不同），在任何時刻，若設(shè)同），在任何時刻，若設(shè) 1. 對應(yīng)支路取相同的參考方向?qū)?yīng)支路取相同的參考方向 2. 各支路電壓、電流均取關(guān)聯(lián)的參考方向各支路電壓、電流均取關(guān)聯(lián)的參考方向則則N 0011bkkkbkkkiuiu和和擬功率守恒擬功率守恒注意注意：擬功率守恒定理擬功率守恒定理只是符合電路計算時的一種規(guī)律。只是符合電路

23、計算時的一種規(guī)律。證明證明12122 21 1iuuiukk)(12122 212121 1iuiu21212 212121 1iuiu212112122 21 1iiiuuukk , 令令流出流出1流出流出21 1i流出節(jié)點流出節(jié)點1的的所有支路電流和所有支路電流和同理可證：同理可證：01bkkkiuN 12ukik+- - 12ukik+- -N L 2 22 21 11 1iuiuiubkkk1n個節(jié)點個節(jié)點 , ,有有n項項= 0 例題：例題： 電路如圖電路如圖 , , 求電流求電流 ix解解:N+- -10V1Ai1設(shè)電流設(shè)電流 i1和和 i2 ，方向如圖所示方向如圖所示。由特勒根定

24、理，得由特勒根定理，得00)(1032kbkxiuii01)5()(031 kbkiuiAiixx5 . 0510+- -5Vixi2NkkkkkkkuiiRiiu四、四、對偶原理對偶原理 (Dual Principle)例題例題網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔電流方程：(R1 + R2)il = us節(jié)點電壓方程：節(jié)點電壓方程：(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis一一. 網(wǎng)絡(luò)對偶的概念網(wǎng)絡(luò)對偶的概念1. 平面網(wǎng)絡(luò)；平面網(wǎng)絡(luò)；3. 兩個方程中對應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換兩個方程中對應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換 , 互換的元素互換的元素 稱為對偶元素稱為對偶元素 ; 這兩個方程所

25、表示的兩個電路互為對偶。這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶。2. 兩個網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個物理量兩個網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個物理量(電路）；電路）；成對成對的相似性的相似性稱稱 對偶性對偶性對應(yīng)元素互換，對應(yīng)元素互換，兩個方程可以彼此轉(zhuǎn)換，兩個方程可以彼此轉(zhuǎn)換，兩個電路互為對偶。兩個電路互為對偶。二二. 對偶原理對偶原理注意注意=對偶對偶等效等效（或陳述）（或陳述）S 成立，則將成立，則將S 中所有元素，分別以其對應(yīng)的對偶中所有元素，分別以其對應(yīng)的對偶兩個對偶電路兩個對偶電路N，N，如果對電路，如果對電路N有命題有命題元素替換，所得命題（或陳述）元素替換，所得命題（或陳述）S 對電路對電路N 成立。成立。對偶關(guān)系對偶關(guān)系通過對偶