高中三年級數學練習-(20121)

1、(第6題圖)C高三數學練習(2021.1)、填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填在答題卡相應位置)21.命題p: x R, X - x+ 1>0，那么命題 p是 .2 .設集合 A = x| K x< 2 , B = x|0 < x< 4,貝 U A U B = .3. 設復數 Z1 = 1 2i , Z2 = x+ i( x R)，假設 Z1 Z2為實數，那么 x =.4. 一個正四面體的四個面分別涂有紅、黃、藍、白四種顏色，假設隨機投擲該四面體兩次，那么兩次底面顏色相同的概率是.5. 有一組樣本數據 8, x, 10, 11, 9，它們的平均數為

2、10,那么這組數據的方差s2=.6. 在如下列圖的流程圖中，輸出的結果是.2 27. 假設斗 +亠 =1表示雙曲線，那么 m的取值圍是1 + m 1 m&數列an的前n項和S = 2n+ n- 1，貝U a+ a3=.9 .在 ABC中，假設 sin(2 n-A)=2 sin( -B)，且.3 cosA= 2 cos( n-B)，那么 ABC的三個角中最小角的值為10. 正四棱柱的底面邊長為2,高為3，那么該正四棱柱的外接球的外表積為11. 在平面直角坐標系 xOy中，平面區(qū)域 A (x,y) |x y 1,且x 0, y 0,那么平面區(qū)域B ( x y, x y) | (x, y)

3、A的面積為12.如圖，平面四邊形 ABCDK 假設AC= 5, BD= 2,那么(AB+ DC) ( AC+ BD) = 13.設二次函數f (x)ax2 4x c(a 0)的值域為0, ，且 f(1)4，那么14.假設函數f (x)為定義域ca24的最大值是D上單調函數，且存在區(qū)間a, b D (其中ab),使得當x a,b時，f(x)的值域恰為 a, b，那么稱函數f(x)是D上的正函數，區(qū)間 a, b叫做等域區(qū)間.如果函數g(x) x2 m是 ，0上的正函數，那么實數 m的取值圍為、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題總分值14分)

4、 ABC的三個角AB、C所對的邊分別為 a、b、c,向量m= (sinA,1),n = (1 , , 3cosA)，且 mhn.(1) 求角 A;(2 )假設 b+ c = 3a，求 sin( B+n)的值.616. 本小題總分值14分如圖，在直三棱柱 ABC-ABC中，AB=AC點D是BC的中點.1求證：AB平面ADC;2如果點 E是BC的中點，求證：平面 ABE 平面BCGBi.17. 本小題總分值15分因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中為了治污，根據環(huán)保部門的建議，現決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反響的藥劑每投放y 克/升隨著時間x天變a1 a 4,且a R

5、個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度1 (0 x 4)化的函數關系式近似為 y a fx,其中fx8 x15 x (4 x 10)2假設屢次投放,那么某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和根據經驗，當水中藥劑的濃度不低于 4克/升時，它才能起到有效治污的作用1假設一次投放4個單位的藥劑，那么有效治污時間可達幾天？2假設第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值.精確到0.1,參考數據：2取1.418. (本小題總分值15分)橢圓C：2b2=1(a> b> 0)1的離心率為2,3 且經過點p(i ,

6、).(1)求橢圓C的方程； 設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以 M為圓心，MF為半徑作圓M問點M滿足什么條件時，圓 M與y軸有兩個交點？并求兩點間距離的最大值19. (本小題總分值16分)記公差d0的等差數列的前n項和為S,31= 2 +2, Sb= 12+ 3 2.(1) 求數列an的通項公式an與前n項和S;(2) 記bn= an .2,假設自然數n1, n2,，rk，滿足 K mv mv-v mv，并且bn , bn2 ,，bnk，成等比數列，其中 n1= 1, n2= 3，求n (用k表示);(3) 試問：在數列an中是否存在三項 ar, as, at( r vsv t, r,

7、s, t N*)恰好成等比數列？ 假設存在，求出此三項；假設不存在，請說明理由.20. (本小題總分值16分)函數f(x)的圖象在a,b上連續(xù)不斷，定義：f1(x)minf (t) | a t x(x a,b) , f2(x)max f (t) | a t X( x a, b)其中，min f(x)|x D表示函數f (x)在區(qū)間上的最小值， maxf(x)|x D表示函數f(x)在區(qū)間上的最大值.假設存在最小正整數k，使得f2(x)f1(x) k(x a)對任意的x a,b成立，那么稱函數為區(qū)間a,b上的“ k階收縮函數.(1)假設 f (x) cosx,x 0, n，試寫出 fl (x),

8、 f2(x)的表達式； 函數f(x)x2,x 1,4,試判斷f (x)是否為1,4上的“ k階收縮函數，女口果是，求出相應的 k ；如果不是，請說明理由；(3)b 0,函數f(x)x3 3x2是0,b上的2階收縮函數，求b的取值圍.高三數學練習(2021.1)一填空題：I. 2. 3 4 5 6. 7 . 8 . 9 . 10.II. 12 . 13.14.二.解答題：15. (1)(2)16. (1)1C,17.(1)(2)封密18.(1) 注：第19、20題答案請寫在試卷反面附加題m題1.設矩陣A 01假設矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為o ,屬于特征值2的一個特征向量為0，數m, n

9、的值.12. 在極坐標系中，點0 0, 0 , P 3 2,，求以OP為直徑的圓的極坐標方程.43如圖，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，設 AD 1 , D,D( 0),假設棱CiC上存在點P滿足AP 平面PBD，數 的取值圍.第 3題圖4設n是給定的正整數，有序數組ai,a2.，a2n同時滿足以下條件:21 ai1, 1 , i 1,2,2n ；對任意的 K k< l< n ,都有 q < 2 .i 2k 1(1 )記A為滿足“對任意的1< kwn，都有a2k! a2k 0的有序數組 佝總，總小的個數，求A ;(2)記Bn為滿足“存在 K kwn，使得a2k

10、 1 a?k 0 的有序數組(耳鳳，£)的個數，求Bn 3x/33化簡得 sin B+cosB=-,從而*nB+ *cosB詔,n即 sin( B+ )=高二數學練習參考答案(2021.1)9111.x R,x x + 1W 02. 1, 43.24. -5. 246.207.(,1)(1,) 8 . 79.-10.17 n6/ , 311.112.113.7(-14.4415.解：(1)因為 ml n,所以 nr n= 0,即 sin A- 3cosA= 0.所以 sin A= 3cosA,得 tan A=, 3.又因為0v Av n ,所以A=.(2)(法 1)因為 b+ c =

11、 3a,由正弦定理得 sin B+ sin C= 3sin A=?2 n因為 B+ C=，所以 sin B+ sin(法2)由余弦定理可得 b2 + c2-a2= 2bccosA,即b2+ c2-a2= be.又因為b+ c=?3a， 聯立，消去 a得2b 5bc+ 2c?= 0,即b= 2c或c= 2b.假設b= 2c,貝U a=J3c,可得B17. (1)64因為a 4,所以y8 x 4(0x 4)20 2x(4 x 10)那么當0當44時，由旦44,解得x 0,所以此時0 x 4；8 x10時，由20 2x 4,解得x 8,所以此時4 x 8.綜合,得08,假設一次投放4個單位的制劑，那

12、么有效治污時間可達8天.(2)當 610 時,y 2 (512x) a(8=1016a14a = (14 x)x16a144 ,因為 14 x 4,8,而 1 a 4,4,8,故當且僅當144 a時，y有最小值為8a a 4令4,解得 24 16 24,所以a的最小值為24 16.21.6xv1318. (1)橢圓a=1(a>b>0)的離心率為1，且經過點M，2)，.a2- b2 12，即3a2-4 b2=0+旦日，解得a2=4 b2=3,iiE期E( I)途接#C克g十點O、連MOD. 住 M肌乙B f /OD比OD f卜購沖QC； 19 沖聲ADC.內,=?;假設 c = 2b

13、,那么 a= ；3b，可得 B=£.所以 sin( B+£) = 3.2 6 6 216.tftUZX；(K I:擁拄/BC斗斗G屮.GC丄平/ C.C JLD.遼布心&屮川D丄耳+/.川。丄平 Efti BCG A. ii<eD£,.點E魚熱G的申點.網邊胳斗BDE為半仃網邊形* .- BMED ,義巴列人占上EDgA '兒網辿陸凡為丫訂網址心I n'I arr J!Fan， II A EH AD. VA.E I< AE /uhf AfiE 內,WrW 杯商 A RE JL 平 Ei /iCC2 2橢圓C的方程為丁+卷=1.

14、4 32 2xo yo易求得 F(1 , 0)。設 Mxo, yo)，那么+=1,432 2 2 2圓 M的方程為(x-xo) +(y-yo) =(1- xo) +yo,令 x=o,化簡得 y -2 y°y+2xo-1=0=4yo -4(2 xo-1) > 0.2將yo2=3(1-牛)代入，得243xo+8xo-16 v o,解出-4 v xoV3.(3)設 D(o , yi) , E(o , y2)，其中 yiv y2.由(2)，得DE= y 2- y 1= 4y-4(2 xo-1)= -3 x-8 xo+16=-3( xo+3) 2+3,當xo=- 3時，DE的最大值為.1

15、9. (1)因為 ai= 2+ 2, S = 3ai+ 3d= 12+ 3 2，所以 d= 2.所以 an= a+ (n- 1)d= 2n+2,Sn =n (a1+ an)=n + C*2 +1) n.(2)因為bn = an- 2= 2n,所以b" = 2nk.又因為數列 bn 的首項bn = b|2 ,公比q3，所以23所以2nk 23k1，即nk 3k1(3)假設存在三項ar, as, at成等比數列，那么a； ar at ,即有(2s.2)2(2r 、.2)(2t .2)，整理得(rt s2) 一 2 2s r t .假設rt s2 o，那么血 2s r 2t，因為r, s,

16、 t N,所以2s r 2t是有理數, rt s2rt s2這與2為無理數矛盾；假設rt s o，那么2s r t o，從而可得r = s= t，這與r v s vt矛盾.綜上可知，不存在滿足題意的三項ar, as, at.2o. (1) f1 (x)COSX,X o, , f2(x) 1,x o,.(2) £(x)x2,x 1,o)o,x o,41,x 1,1)x2,x 1,42f2(x)f1(x)1 x ,x 1,o)1,x o,1)2x ,x 1,4當 x 1,o時，1 x2 k(x 1), k 1 x,k 2;1當 x(0,1)時，1 k(x 1) k， k 1當 X 1,4

17、時，x2k(x 1), a k , k 16;x 15綜上，存在k4,使得f (x)是1,4上的4階收縮函數. t f (x)3x2 6x3x( x 2), (0,2), f '(x)0, f (x)遞增,(2,), f' (x)0, f (x)遞減. 當0 b 2時，f (x)在0,b上遞增，32- f2 (x) f (x) x 3x , f1 (x)f (0) 0.t f(x) x3 3x2是0,b上的2階收縮函數，10f2(x)f1(x) 2(x 0)對 x 0,b恒成立，即 x3 3x2 2x 對 x 0,b恒成立,即 0 x 1 或 x 2. 0 b 1.20存在x

18、0,b，使得f2(x)£(x) (x 0)成立.存在x 0,b，使得235353、5x(x 3x 1)0成立.即x 0或x，只需b.2 2 2綜上：35 b 1.2 當2 b 3時，f (x)在0,2上遞增，在2,b上遞減， f2 (x) f (2)4, f'x)f (0) 0, f2(x)£(x) 4, x 0 x,當 x 0 時，f2(x) f1(x)2(x 0)不成立. 當b 3時，f (x)在0,2上遞增，在2,b上遞減， f2 (x) f (2)4, fdx)f (b) 0, f2(x)f1(x) 4 f(b) 4, x 0 x,當 x 0時，f2(x) f1(x)2(x 0)也不成立.綜上：b 1.2附加題答案m0111m1,宀口0n0