《古典概型》教學(xué)設(shè)計及反思

1、精品文檔古典概型教學(xué)設(shè)計及反思陳青霞（茂名市， 化州市第一中學(xué)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.與、重點與難點：正確理解掌握古典概型及其概率公式.三、學(xué)法與教學(xué)用具：與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題.四、教學(xué)過程設(shè)計1 .形成概

2、念（1）基本事件分析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗結(jié)果的特點：相互之間是互斥 關(guān)系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。例1 （1）從字母A B G D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本 事件？ （ 2）任意取出兩個不同字母呢？設(shè)計意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法）， 列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。由學(xué)生舉例：說出試驗中的基本事件，并補(bǔ)充一些不等可能的背景：如在 擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個面分別標(biāo)有 1、2、3、4,另兩個面標(biāo)有5）的 試驗中，基本事件分別是什么？設(shè)計意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，體會隨機(jī)思想，并

3、能認(rèn)識到 基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個圓 表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來直觀說明。（2）古典概型問題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例 1的試驗中，基本事件分別 有幾個，它們之間有什么共同特征？設(shè)計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古 典概型的定義。師生活動：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個

4、特征的含義。師生活動：由學(xué)生來判斷并說明理由。2 .歸納公式2問題2 我們知道：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為,J拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)“ 1點”的概率為M ,由此能否得出古典概型中 任何事件的概率計算公式？設(shè)計意圖：使學(xué)生從特殊問題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計算公 式。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能， 從而可以得出任一基本事件的概率，又因為任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出結(jié)果，并從中體會從特殊 到一般歸納問題的思想。古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：口 = A所包含的基本事件的個教

5、一基本事件的總救3.應(yīng)用舉例例2、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從 A, B, C, D四個選項中選 擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。 假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？分析：解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概 型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機(jī)地選擇了一個答案的情 況下，才可以化為古典概型。解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有 4個：選擇A選擇B、 選才¥ C、選擇D,即基本事件共有4個，考生隨機(jī)地選擇一

6、個答案是選擇 A, B, C, D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P (答對)=事件,智荷'所含基本事件個數(shù)1I-：.=-問題3、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從 A, B, C, D四個 選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案， 多選題更難猜對，這是為什么？答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要??；事實上， 在多選題中，基本事件有15個，(A)(B)(C)(D)(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)(A,B,C)(A,B,D)(A,C,D)(B,C,D)(A, B, C, D),假定考生不

7、會做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，1 工他答對的概率為15 < Z例3、同時擲兩個骰子，計算：(1) 一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？分析：如果我們只關(guān)注兩個骰子出現(xiàn)的點數(shù)和，則有 2, 3, 4,，11, 12這11種結(jié)果；如果我們關(guān)注兩個不加識別骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果1打3/4/5/6-(1, 1) 口Ch 2) p(1, 3) /(1, 4)(1, 5) Qth G 甲-加2) p(2 3)(2, 4) Q5)二(Z 6) R3戶(3)3)爐4)/(3, 5) 一(3, 6)，4戶爐

8、14, 4)/(4, 5) w(4r 6)舉X戶(岳S 口526P0 61城-如果我們把兩個骰子標(biāo)上記號1, 2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以 與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個 有序?qū)崝?shù)對俅表示組成同時擲 兩個骰子的一個結(jié)果(如表)，其中第一個數(shù)表示 1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù) 表示2號骰子的結(jié)果。骰子4 第舒"V1a心5 /6P(1. 1 2(1. 2)十(1, 3)甲(1, 4)(b 5)尹(1, 6)產(chǎn)*(2, 1)爐(3 2)(2, 3) Q(2, 4) q13 5) /(2, 6) £(3i 1)2)小(Si 3)舉(3i 4)-5) F(3i 6) 4

9、4r(4, 1)甲(4, 2)產(chǎn)(4, 3)中(4, 4)(4, 5)戶(4, 6)中5a(5, 1) (5, 2)產(chǎn)(5 3) /(5, 4)箱C5, 5)k(5, 6) 2(6, 1)中(鏘2)戶(6, 3) (6, 4) p砸5)p(6, 6) /從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有 36種。值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典 概型公式計算事件的概率；(2)上面結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為 5的結(jié)果有4種：(1, 4) , (2,3) , (3, 2) , (4, 1)(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為 5的結(jié)果(記 為事件A)有4種，因此

10、，由古典概型的概率計算公式可得事件W所含基本事件個數(shù)1P 3=L",；=''問題4:為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？答：如果不標(biāo)上記號，類似于(1, 2)和(2, 1)的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個：(1,4) (2, 3),所求 2的概率為P (A)=二-5歡迎下載精品文檔以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計算。4. 總結(jié)提高（ 1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？（ 2）在應(yīng)用古典概型

11、解決概率問題時，應(yīng)注意什么？（ 3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺得有哪些收獲？五、目標(biāo)檢測設(shè)計1 .一枚硬幣連擲3 次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為 .2 . 在 20 瓶飲料中，有2 瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1 瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為 .3 .從1, 2, 3,，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字， 1） 2 個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 ； 2） 2） 2 個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 .4 . 某人有 4 把鑰匙，其中 2 把能打開門?，F(xiàn)隨機(jī)地取1 把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？，若試過的鑰匙不扔 掉，這個概率又是多少？反思優(yōu)點與不足本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進(jìn)一步