平方根課件(公開課)95570

1、1、什么叫算術(shù)平方根？、什么叫算術(shù)平方根？若一個正數(shù)若一個正數(shù)x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，則稱，則稱x x為為a a的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。x x可以用可以用_表示表示a只有只有 才有算術(shù)平方根。才有算術(shù)平方根。 非負數(shù)非負數(shù)2、計算、計算（1） = ；9 16（2） = ；3 34 4思考思考：如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是什么？，這個數(shù)是什么？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：因此，如果一個數(shù)的平方等因此，如果一個數(shù)的平方等于于9，那么這個數(shù)是，那么這個數(shù)是3或或3。（3）2=932=9我們把9稱為3或3的平方，那么我們把3或3叫做9的什么呢？如果一個

2、數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a a，那么這個，那么這個數(shù)叫做數(shù)叫做a a的的。即：若即：若x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a。例如：例如： 32=9；（；（3）2=9；3和和3是是9的平方根；的平方根；簡記為簡記為3 3是是9 9的平方根。的平方根。概念：概念：正數(shù)正數(shù)a的算術(shù)平方根記作的算術(shù)平方根記作a它的另一個平方根記作它的另一個平方根記作a所以所以,正數(shù)正數(shù)a的平方根可表以示為：的平方根可表以示為：a 這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求出它的算術(shù)平方根，在前面添上出它的算術(shù)平方根，在前面添上“”，就是它的平方根了。就是它的平方根了。用符號表

3、示平方根用符號表示平方根例如：例如： =9=9，則，則8181的平方根是的平方根是9 9， 即：即： = =9 9。8181已知已知x2=a,若知若知x求求a,這種運算叫這種運算叫 ;那么那么,知知a求求x,這種運算又叫做什么呢這種運算又叫做什么呢?思考：思考：求一個數(shù)求一個數(shù)a a的平方根的運算，叫的平方根的運算，叫開平方開平方。平方平方例： 3的平方等于的平方等于9，9的平方根是的平方根是3。所以，平方與開平方互為逆運算。所以，平方與開平方互為逆運算。平方平方開平方開平方 例例4：求下列各數(shù)的平方根。：求下列各數(shù)的平方根。（1）100解：解：（1）100)10(2100的平方根是的平方根是

4、10（2）（3）0.2516925. 0)5 . 0(2169)43(2（2）（3） 的平方根是的平方根是0.25的平方根是的平方根是0.516943什么數(shù)才有平方根？什么數(shù)才有平方根？根據(jù)定義根據(jù)定義x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a平方根。平方根。只有只有 才有平方根。才有平方根。 非負數(shù)非負數(shù)a0可知：思考：思考：正數(shù)正數(shù)的平方根有什么特點？的平方根有什么特點？0 0的平的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？其中，其中， 就是這就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。個數(shù)的算術(shù)平方根。因為因為02=0，所以，所以0 0的平方根是的平方根是0 0。因為任何一個數(shù)的平

5、方都不會是負因為任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根。舉例：（舉例：（ ）2=164兩個兩個互為相反數(shù)互為相反數(shù)正的平方根正的平方根正數(shù)的平方根有正數(shù)的平方根有 ；它們它們 ；看出看出:16的平方根有兩個的平方根有兩個,分別是分別是4和和4,它們互為相反數(shù)。而且，它們互為相反數(shù)。而且，4就是就是16的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。歸納：歸納：正數(shù)有正數(shù)有 個平方根，個平方根，它們它們 ；0的平方根是的平方根是 ；負數(shù)負數(shù) ；兩個兩個互為相反數(shù)互為相反數(shù)0沒有平方根沒有平方根例：例：判斷下列各數(shù)有沒有平方根。判斷下列各數(shù)有沒有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果沒

6、如果有，求出它的平方根；如果沒有，說明理由。有，說明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）2) 7(278181的平方根是的平方根是9 9。有有有有沒有沒有有有沒有沒有0 0的平方根是的平方根是0 0。（7 7）2 2的平方根是的平方根是7 7。負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。72=49，負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。 例例 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）144（2）81. 0（3）196121解：原式解：原式=12解：原式解：原式=0.9解：原式解：原式= 1411練習(xí)：練習(xí)：1、求下列各數(shù)的平方根；、求下列各數(shù)的平方根；（1）0.04（2）（3）121812563 3、計

7、算下列各式的值：、計算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）16949. 08164972鞏固提高鞏固提高1、求下列各式中、求下列各式中x的值：的值：（1）4x2=1（2）（）（2x）2=9（3）（）（x-2）2=4（1）解：）解：x2=41x=21（2）解：）解：2x=3x=23（3）解：）解：x-2=2x=4或或02 2、已知、已知3a-b-7+ =03a-b-7+ =0， 求求（b+ab+a）a a的平方根。的平方根。32ba解：由題意可知：解：由題意可知：3a-b-7=02a+b-3=0得：得：a=2b=1 （b+ab+a）a a= =（1+21+2）2 2=1=1它的平方根是它的平方

8、根是1自我測試：自我測試：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算術(shù)平方根，算術(shù)平方根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算術(shù)平方，算術(shù)平方 根是根是 。1622（3）若）若x2=9，則，則 x= ，若，若 =3，則，則 x= ；2x3（4）已知已知 有意義有意義,則則x一定是一定是 .3x非正數(shù)非正數(shù)（5）若一個數(shù)的一個平方根為）若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個，則另一個平方根為平方根為 ，這個數(shù)是，這個數(shù)是 。749（6）若一個正數(shù)的兩個平方根為）若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則則a= ，這個正數(shù)為，這個正數(shù)為 ；116（7）平方根等于本身的數(shù)是）平方根等于本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是 ；00、101. 1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 16. ( ) 162. 2. 一定是正數(shù)一定是正數(shù). ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是a. a. （ ）4.若若 , 則則a=-5. ( )5)(2a5. ( )39a判斷題課時小結(jié)課時小結(jié)1、若、若x2=a，那么，那么x叫做叫做a。正數(shù)正數(shù)a的平方根可表以示為：的平方根可表以示為：a2、求一個數(shù)、