校本課程：常用的巧算和速算方法

1、*校本課程數(shù)學(xué)計(jì)算方法第一講 生活中幾十乘以幾十巧算方法1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12 X 14= ?解：1 X仁12 + 4 = 62X4 = 812 X 14=168注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。2 .頭相同，尾互補(bǔ)（尾相加等于10）：口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：23 X 27= ?解：2+1=32X3 = 63X7 = 2123 X 27=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。3 .第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37 X 44= ?解：3+1=44 X 4=167 X 4=2837 X 44=

2、1628注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位4 .幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾例：21 X 4仁？解：2 X 4=82+4=61 X 1=121 X 41=8615 .11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉例：11 X 23125= ?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11 X 23125=254375注：和滿十要進(jìn)一。6 .十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字, 加下一位數(shù)，再向下落。例：13 X 326= ？解：13個(gè)位是33X 3+2=113X 2+6=123 X 6=1813 X 326=

3、4238注：和滿十要進(jìn)一。第二講 常用巧算速算中的思維與方法（1）【順逆相加】用“順逆相加”算式可求出若干個(gè)連續(xù)數(shù)的和。例如著名的大數(shù)學(xué)家高斯（德國(guó)）小時(shí)候就做過的“百數(shù)求和”題，可以計(jì)算為1+2 +99+10014 2+3 +99+ 100+ ）100+ 99+ 98+十 2 +1|101 + 101+101 + 10HW1所以，1 + 2+ 3 + 4+ 99+ 100= 101 X 100 十 2=5050“ 3+5+7+ 97+99= ?3 十 5 卡 了+97 + 99+) 99 + 97 + 95 + +5 + 3102 + 102 + 102+102 + 102113+5 + 7

4、+ 97+99= (99+ 3)X 49 - 2= 2499 。這種算法的思路，見于書籍中最早的是我國(guó)古代的張丘建算經(jīng)。張丘建利用這一思路巧妙地解答了 “有女不善織”這一名題：“今有女子不善織，日減功，遲。初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。問 織幾何？”題目的意思是：有位婦女不善于織布，她每天織的布都比上一天減少一些， 并且 減少的數(shù)量都相等。她第一天織了 5尺布，最后一天織了 1尺，一共織了 30天。 問她一共織了多少布？張丘建在算經(jīng)上給出的解法是：“并初末日織尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得?！薄按鹪唬憾ヒ徽伞薄＿@一解法，用現(xiàn)代的算式表達(dá)，就是1匹=4丈，1丈=10尺，90尺=9丈=

5、2匹1丈。張丘建這一解法的思路，據(jù)推測(cè)為：如果把這婦女從第一天直到第30天所織的布都加起來，算式就是：5+ 1在這一算式中，每一個(gè)往后加的加數(shù)，都會(huì)比它前一個(gè)緊挨著它的加數(shù)， 要遞減 一個(gè)相同的數(shù)，而這一遞減的數(shù)不會(huì)是個(gè)整數(shù)。 若把這個(gè)式子反過來，則算式便是：1 +5此時(shí)，每一個(gè)往后的加數(shù)，就都會(huì)比它前一個(gè)緊挨著它的加數(shù)， 要遞增一個(gè)相同 的數(shù)。同樣，這一遞增的相同的數(shù)，也不是一個(gè)整數(shù)。假若把上面這兩個(gè)式子相加，并在相加時(shí)，利用“對(duì)應(yīng)的數(shù)相加和會(huì)相等”這一特點(diǎn)，那么，就會(huì)出現(xiàn)下面的式子：5 + 1+ ) 1十十56+ 6+ 5+6+630所以，加得的結(jié)果是6X 30=180 （尺）但這婦女用3

6、0天織的布沒有180尺，而只有180尺布的一半。所以，這婦女 30天織的布是180 - 2=90 （尺）可見，這種解法的確是簡(jiǎn)單、巧妙和饒有趣味的。第三講 常用巧算速算中的思維與方法（2）方法一：分組計(jì)算一些看似很難計(jì)算的題目，采用“分組計(jì)算”的方法，往往可以使它很快地解答 出來。例如：求1到10億這10億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和。這道題是求“ 1億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和”，而不是“億個(gè)自然數(shù)之和”。什么是“數(shù)字之和”？例如，求1到12這12個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和，算式是1 + 2+ 3 + 4+ 5+6+7 + 8+9+1 + 0+1+1+1+1 + 2=51。顯然，10億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和，如果一個(gè)一個(gè)

7、地相加，那是極麻煩，也極費(fèi) 時(shí)間（很多年都難于算出結(jié)果）的。怎么辦呢？我們不妨在這10億個(gè)自然數(shù)的前面添上一個(gè)“ 0 ”，改變數(shù)字的個(gè)數(shù)，但不會(huì)改變計(jì)算的結(jié)果。然后，將它們 分組：0 和999,999,999;1 和999,999,998;2 和999,999,997;3 和999,999,996;4 和999,999,995;5 和999,999,994;依次類推，可知除最后一個(gè)數(shù)，1, 000, 000, 000以外，其他的自然數(shù)與添上的0共10億個(gè)數(shù)，共可以分為5億組，各組數(shù)字之和都是81，如0+9+9+9+9 + 9+ 9+ 9+ 9+ 9=81 1+9+9 + 9+ 9+ 9+9+9

8、+9 + 8=81 最后的一個(gè)數(shù)1, 000，000，000不成對(duì)，它的數(shù)字之和是 1。所以，此題的計(jì)算結(jié)口果是(81 X 500 000, 000)+ 1=40, 500, 000, 000+ 1=40, 500, 000, 001方法二：由小推大計(jì)算復(fù)雜時(shí)，我們可以從數(shù)目較小的特殊情況入手， 研究題目特點(diǎn)，找出一般規(guī) 律，再推出題目的結(jié)果。例如：（1）計(jì)算下面方陣中所有的數(shù)的和。這是個(gè)“ 100 X 100”的大方陣，數(shù)目很多，關(guān)系較為復(fù)雜。不妨先化大為小，再 由小推大。先觀察“5X 5”的方陣，如下圖（圖1）所示。容易看到，對(duì)角線上五個(gè)“5 ”之和為這時(shí)，如果將對(duì)角線下面的部分（右下部分

9、）用剪刀剪開，如圖4.2那樣拼接，那么將會(huì)發(fā)現(xiàn)，這五個(gè)斜行，每行數(shù)之和都是25。所以，“ 5 X 5”方陣的所有數(shù)之和為 25 X 5=125，艮153=125。于是，很容易推出大的數(shù)陣100 X 100 ”的方陣所有數(shù)之和003=1, 000, 000。(2) 把自然數(shù)中的偶數(shù)，像圖 4.3那樣排成五列。最左邊的叫第一列，按從左到右的順序，其他叫第二、第三第五列。那么2002出現(xiàn)在哪一列：因?yàn)閺?到2002,共有偶數(shù)2002 - 2=1001 (個(gè))從前到后，是每8個(gè)偶數(shù)為 一組，每組都是前四個(gè)偶數(shù)分別在第二、 三、四、五列，后四個(gè)偶數(shù)分別在第四、三、二、一列(偶數(shù)都是按由小到大的順序)。所

10、以，由1001 - 8=125 1，可知這1001個(gè)偶數(shù)可以分為125組，還余1個(gè)。故2002應(yīng)排在第二列)方法三：湊整巧算用“湊整方法”巧算，常常能使計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便、快速。例如(1) 99.9+11.1= (90+10) + (9+1) + ( 0.9+0.1) =111(2) 9+ 97+ 998+ 6= (9+1) + ( 97+ 3) + ( 998+ 2)=10+ 100+ 1000=1110(3) 125+ 125+ 125+ 125+ 120+ 125+ 125+ 125=155+ 125+ 125+ 125+( 120+5)+ 125+ 125+125-5=125 X8-5=

11、1000-5=995第四講 常用巧算速算中的思維與方法（3）方法一：巧妙試商除數(shù)是兩位數(shù)的除法，可以采用一些巧妙試商方法，提高計(jì)算速度。（1）用“商五法”試商。當(dāng)除數(shù)（兩位數(shù)）的10倍的一半，與被除數(shù)相等（或相近）時(shí)，可以直接試商“ 5 ”。女口 70 - 14=5，125 - 25=5。當(dāng)除數(shù)一次不能除盡被除數(shù)的時(shí)候，有些可以用“無除半商五”?！盁o除”指被 除數(shù)前兩位不夠除，“半商五”指若被除數(shù)的前兩位恰好等于（或接近）除數(shù)的一半時(shí)，則可直接商“5 ”。例248 - 24=52，2385 - 45=53（2）同頭無除商八、九。“同頭”指被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)字相同?！盁o除”仍指被除數(shù)前兩位

12、不夠除。這時(shí)，商定在被除數(shù)高位數(shù)起的第三位上面，再直接商8或商9。5742 - 58=99，4176 - 48=87。（3）用“商九法”試商。當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)字臨時(shí)組成的數(shù)小于除數(shù)，且前三位數(shù)字臨時(shí)組成的數(shù)與除數(shù)之和，大于或等于除數(shù)的10倍時(shí)，可以一次定商為“9 ”。一般地說，假如被除數(shù)為 m，除數(shù)為n，只有當(dāng)9n m10n時(shí)，n除m的商才是9。同樣地，10n 3 + 3xI4X5+5X6_ 6X7k 2 2 3J 3 44 亍 k5 6； U 7 + 十 + =, S- + =! 223344556671 6IMM7 7又如12一+8 -201 了一xy1-71-7991 一 7心如15i

13、 13 1-511 1 11 1 1 十一 + 9911方法二：同分子分?jǐn)?shù)加減同分子分?jǐn)?shù)的加減法，有以下的計(jì)算規(guī)律：分子相同，分母互質(zhì)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加（減）時(shí)，它們的結(jié)果是用原分母的積作分 母，用原分母的和（或差）乘以這相同的分子所得的積作分子。分子相同，分母不是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減， 也可按上述規(guī)律計(jì)算，只是最后 需要注意把得數(shù)約簡(jiǎn)為既約（最簡(jiǎn)）分?jǐn)?shù)。例如22(5 + 7) X 224Iaii5 75X7356 6-7)X6247 117X11775 5(8-6)X51056 86XS4824（注意：分?jǐn)?shù)減法要用減數(shù)的原分母減去被減數(shù)的原分母。）乂如(5 + 7) X 25X77X1124

14、2435_77C77-35)X3435X77_42X24 35X77_ 6X 24 35 x fl144 385由上面的規(guī)律還可以推出，當(dāng)分子都是 1分母是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)時(shí)，這兩個(gè)即 2=lxc分?jǐn)?shù)的差就是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積，11 - 根據(jù)這一關(guān)系，我們也可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。例如1 2 117q -g)xi-x-x 交昭分略)1HH40方法二：先借后還“先借后還”是一條重要的數(shù)學(xué)解題思想和解題技巧。例如2亠丄宀丄v16 151616，32 W17】1532 16 = 1321M1-64做這道題，按先通分后相加的一般辦法，勢(shì)必影響解題速度?，F(xiàn)在從“湊整”著 眼，采用“先借后還”的辦法，很快就將題目解

15、答出來了。第六講 常用巧算速算中的思維與方法（5）方法一：個(gè)數(shù)折半下面的幾種情況下，可以運(yùn)用“個(gè)數(shù)折半”的方法，巧妙地計(jì)算出題目的得數(shù)。（1）分母相同的所有真分?jǐn)?shù)相加。求分母相同的所有真分?jǐn)?shù)的和，可采用“個(gè) 數(shù)折半法”，即用這些分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)除以 2,就能得出結(jié)果。比方 | + + | +=KN 花_ 一f4令12345578910 10 10 10 10 10 10 10 10=A 2 = 412這一方法，也可以敘述為分母相同的所有真分?jǐn)?shù)相加， 只要用最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分 子除以2,就能得出結(jié)果。（2）分母為偶數(shù)，分子為奇數(shù)的所有同分母的真分?jǐn)?shù)相加，也可用“個(gè)數(shù)折半 法”求得數(shù)。比方1 3 5 7

16、和8 8 8 8I? + 5 + 7 9110 10 10 10 102（3）分母相同的所有既約真分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)）相加，同樣可用“個(gè)數(shù)折半法”求得數(shù)。比方15711豐 十= 42 =12 12 12 12151682=413579111316161616161611379 亠一2W w 和fHp 1 I 匸 F= = ! = = -P10 10 10 10方法二：帶分?jǐn)?shù)減法 帶分?jǐn)?shù)減法的巧算，可用下面的兩個(gè)方法。(1)減數(shù)湊整。例如23234一片=（4+目_（1 十）3-4-232612 1 12=4(2)交換位置。例如e|-3| = (6-3) + (|-|)2 1=2 在這兩種方法中，第

17、（1）種“湊整”法，也可以運(yùn)用到帶分?jǐn)?shù)的加法中去第七講 常用巧算速算中的思維與方法（6）方法一：帶分?jǐn)?shù)乘法有些特殊的帶分?jǐn)?shù)相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。（1）相乘的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分相同，分?jǐn)?shù)部分的和是 1，則乘積也是個(gè)帶分 數(shù)，它的整數(shù)部分是一個(gè)因數(shù)的整數(shù)部分乘以比它大 1的數(shù)，分?jǐn)?shù)部分是兩個(gè) 因數(shù)的分?jǐn)?shù)部分的乘積。例如6-X 6-43135gX 8- 8X (8 + 1) +-X -8 8 8 8155普(2)相乘的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分相差 1,分?jǐn)?shù)部分和為1,則積也是個(gè)帶分?jǐn)?shù),34q778 X 7 = 8663 9 5-63 - 3 - 35 31 6它用較大數(shù)的整數(shù)部分的平方，減去分

18、數(shù)部分的平方，所得的差就是這兩個(gè)帶分 數(shù)的乘積。例如(注：這是根據(jù)“(a+ b) (a-b) =a2-b2”推出來的。)(3) 相乘的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分都是1分子也都是1,分母相差1則乘積也是個(gè)帶分?jǐn)?shù)。這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是1分子是2,分母與較大因數(shù)的分母相同。例如1 121-X1-=1=22321 121_ 乂 1 -=1=154421 1211 x 1 =1=1-76631 1211-xi- 1-1 1 2(注 這是因?yàn)楫?dāng)氏為自然數(shù)時(shí)3 Ixi-L-!-的塚氐 它舵推導(dǎo)淸a a+1 a讀者自己去試一試，此處略）方法二：兩分?jǐn)?shù)相除有些分?jǐn)?shù)相除，可以采用以下的巧算方法：（1）分子、分母分別相

19、除。在個(gè)別情況下，分?jǐn)?shù)除法可沿用整數(shù)除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不過，這只有在被除數(shù)的分子、分母，分別是除數(shù)的分子、分母的整數(shù)倍數(shù)的情況下，計(jì)算才比較簡(jiǎn)便。例如15 . 515-53-248 248 _ 3 3 135535571 十=T3243243248（2）分母相除，一次得商。在兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)相除的算式中，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的整數(shù)與分母調(diào)換了位置，而它們的分子又相同時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法法則，只要用原除數(shù)的分母除以被除數(shù)的分母，所得的數(shù)就是它們的商7137218 21+ 82 21（注：用除法法則可以推出這種方法，此處略。）小數(shù)的速算與巧算一一湊整【知識(shí)精要】湊整法是小數(shù)加

20、減法速算與巧算運(yùn)用的主要方法。用的時(shí)候主要看末位。但是小數(shù)計(jì)算中“小數(shù)點(diǎn)”一定要對(duì)齊?！纠}精講】湊整法例 1、計(jì)算 5.6+2.38+4.4+0.62【分析】5.6與4.4剛好湊成10, 2.38與0.62剛好湊成3,這樣先湊整運(yùn)算起來 會(huì)更加簡(jiǎn)便。【解答】原式=（5.6+4.4）+（ 2.38+0.62=10+3=13【評(píng)注】湊整，特別是“湊十”、“湊百”等，是加減法速算的重要方法。例 2、計(jì)算:1.999+19.99+199.9+1999【分析】因?yàn)樾?shù)計(jì)算起來容易出錯(cuò)。剛好 1999接近整千數(shù)2000,其余各加數(shù) 看做與它接近的容易計(jì)算的整數(shù)。再把多加的那部分減去。【解答】1.999+

21、19.99+199.9+1999=2222-1.111=2220.889【評(píng)注】所謂的湊整，就是兩個(gè)或三個(gè)數(shù)結(jié)合相加，剛好湊成整十整百，我們也可以引申為讀整法，譬如此題?！?.999 ”剛好與“ 02”相差此我們就可以先把它讀成“2 ”來進(jìn)行計(jì)算。但是，一定要記住剛才“多加的”要“減掉”?！岸鄿p的”要“加上”！A.乘法速算一前數(shù)相同的：1.1 十位是 1,個(gè)位互補(bǔ)，即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D) X 10+A X B方法：百位為二，個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：13X 1713 + 7 = 2-(“-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)3 X 7 = 2

22、1221即 13X 17= 2211.2十位是 1個(gè)位不互補(bǔ)，即 A=C=1, B+D 工 10,S=(10+B+D) X 10+A X B方法：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后 積，滿十前一。例：15X 1715 + 7 = 22-(“-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)5 X 7 = 35255即 15X 17 = 2551.3十位相同，個(gè)位互補(bǔ)，即 A=C,B+D=10,S=A X (A+1) X 10+A X B方法 :十位數(shù)加 1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例：56 X 54(5 + 1) X 5 = 30-6

23、 X 4 = 2430241.4十位相同，個(gè)位不互補(bǔ)，即A=C,B+D工10,S=AX （A+1） X 10+A X B方法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加， 看比十大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例： 67 X 64（6+1 ）X 6=427X 4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法 2：兩首位相乘（即求首位的平方） ，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例： 67 X 646 X6 = 36- -(4 + 7)X 6 = 66 -4 X 7 = 284288二、后數(shù)相

24、同的：2.1. 個(gè)位是 1，十位互補(bǔ) 即 B=D=1, A+C=10 S=10A X 10C+101 方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上 101.。- -8 X 2 = 16- -101170122 個(gè)位是1,十位不互補(bǔ) 即B=D=1, A+C工10 S=10AX 10C+10C+10A +1方法：十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,個(gè)位為1.。例： 71 X 9170 X 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -164612.3個(gè)位是 5,十位互補(bǔ) 即 B=D=5, A+C=10 S=10AX10C+25方法：十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,加上25。例：35 X 753 X

25、7+ 5 = 26-2526252.4 個(gè)位是5,十位不互補(bǔ) 即B=D=5, A+C工10 S=10AX 10C+525方法：兩首位相乘（即求首位的平方） ,得數(shù)作為前積,兩十位數(shù)的和與個(gè) 位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進(jìn)一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。例: 75 X957 X 9 = 63 - -（7+ 9）X 5= 80 -2571252.5. 個(gè)位相同,十位互補(bǔ) 即 B=D, A+C=10 S=10A X 10C+B100+B2 方法：十位與十位相乘加上個(gè)位,得數(shù)為前積,加上個(gè)位平方。例： 86 X 268 X 2+6 = 22- -22362.6. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ) 方法：十位與十位相乘

26、加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方，再看看十位 相加比 10 大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十，小幾反之亦然例：73X 437X 4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)速算法 2 方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘 10 例： 73X 437X 4=2892809+（7+4）X 3X10=2809+11X30=2809+330=31393139三、特殊類型的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加 1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積， 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0 補(bǔ)

27、。例：66 X 37(3 +1)X 6 = 24-6 X 7 = 4224423.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個(gè)數(shù)首位加 1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積， 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0 補(bǔ)，再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比 10 大 幾或小幾，大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例： 38X 44( 3+1 )X 4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加 1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相 乘，得數(shù)

28、為后積，沒有十位用 0 補(bǔ)，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大 幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46X 75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于 9 的兩位數(shù)相乘。 方法：湊 9 的數(shù)首位加 1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的 尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊 9 的數(shù)首位加 1為后積，沒有十位用 0補(bǔ)。例：56X 3610-6=4, 3+1=4 , 36- 9 也等于 45*（10-6）=204*（10-6）=16“注：（10-6）也可以寫作（3+1 ）和（36- 9）”20163.5

29、、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就 加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74X 56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=120 4024+120=414441443.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法 方法：不用向第五個(gè)那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的 尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積例：24X 36323*3-1=86A2=36100-36=648643.7、近 100 的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被

30、乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿 10 補(bǔ)零，滿百進(jìn)一）例：93X 91100-91=993-9=84100-93=77*9=6384633.8、頭互補(bǔ)，尾不同的兩位數(shù)乘法方法：先確定乘數(shù)與被乘數(shù)， 前兩位為將被乘數(shù)的頭和乘數(shù)的頭相乘加上乘 數(shù)的個(gè)位數(shù)。 后兩位為被乘數(shù)與乘數(shù)尾數(shù)的積。 再看被乘數(shù)末尾的數(shù)比乘數(shù)末尾 數(shù)字小幾或大幾，小幾就減幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：22X 812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=17821782E、平方速算一、求1119的平方同上 1.2，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿

31、十前一例：17 X 1717 7 = 247 X 7 = 49289三、個(gè)位是 5 的兩位數(shù)的平方同上 1.3，十位加 1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25。 例： 35 X 35（3 + 1 ）X 3 = 12-251225四、十位是 5 的兩位數(shù)的平方同上 2.5，個(gè)位加 25，在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。例： 53 X 5325 + 3 = 28-3X 3 = 92809四、2150的兩位數(shù)的平方求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，記住125的平方就簡(jiǎn)單了，1119參照第一條,下面四個(gè)數(shù)據(jù)要牢記：21 X 21 = 44122X22 =48423X23 =52924X24 =576求2550的兩

32、位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得 的差的平方作為后積，滿百進(jìn) 1，沒有十位補(bǔ) 0。例： 37 X 3737 - 25 = 12-（50 - 37） A2 = 1691369五、知道平方后的速算5.1 相鄰奇（偶）數(shù)的速算方法，取平均數(shù)的平方減去 1例：21*2322A2=484， 484-1=4834835.2 兩數(shù)相加為 100的速算（限用于小數(shù)為 25-49）方法：將大數(shù)減去 50，再用 2500減去差的平方例：36*6464-50=142500-149=2500-196=230423045.3 兩數(shù)相加為 1 00的速算（限用于小數(shù)為 1-25） 方法，將小數(shù)乘以

33、 100，減去小數(shù)的平方即可 例：11*891100-1/2=1100-12 仁9799795.4（三位乘三位）兩因數(shù)第一位相同，后兩位互補(bǔ)的乘法 方法：前兩位為被乘數(shù)第一位加 1 和另一個(gè)被乘數(shù)第一位的積； 后面四位為 兩個(gè)數(shù)字中每個(gè)數(shù)末尾兩位的積例：436*46464-50=142500-149=2500-196=23044*5=202023045.5 和為 2 00的兩數(shù)乘法方法：將大數(shù)百位上的 1 直接去掉，再用 10000減去去掉后數(shù)的平方例：127*7327A2=72910000-729=927192715.6 兩數(shù)字（三位數(shù)）后兩位互補(bǔ)，百位數(shù)差一的乘法 方法：將大數(shù)百位上的數(shù)字

34、直接去掉， 再用大數(shù)平方減一作為前兩位， 后四 位為 10000減去去掉后數(shù)的平方例： 217*1832A2=310000-179=10000=289=9711397115.7 十位數(shù)相差 2，個(gè)位數(shù)相同的乘法 方法：取平均數(shù)的平方減去 100 例： 25*45（25+45）十 2=3535A2-100=112511255.8 百位互補(bǔ)，后兩位相同的乘法方法：取兩數(shù)的百位相乘加上并乘以 10 后加上后兩位為前兩位，后面三位為后兩位的平方（位數(shù)不夠用 0 補(bǔ)，滿十進(jìn)一）例：323*7233*7*10+23=23323A2=529233529六：多位數(shù)特殊算法6.1 一數(shù)和為 9，一數(shù)為順子的算法

35、方法：湊 9 的數(shù)字按 3.4條的方法處理， 再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補(bǔ)數(shù)， 中間的數(shù)字全部替換為上一步處理完的數(shù)。例：45*234567步驟 1: 4+1=5 , 10-5=5, 45- 9=5 （任選一個(gè)即可）步驟 2： 5*2=10；5*（10-7）=15步驟 3：將中間的 3456替換為全部替換為 5105555156.2、一數(shù)和為 9,一數(shù)為含 89 0的順的算法方法：湊 9 的數(shù)字按 3.4條的方法處理, 再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補(bǔ)數(shù)。 中間的數(shù)字除 9以外全部替換為上一步處理完的數(shù), 9替換成 0,若 0為結(jié)尾則 先約掉 0按6.1 的方法算出答案后再補(bǔ) 0。例： 36*67

36、89012步驟 1: 3+1=4 , 10-6=4, 36- 9=4（任選一個(gè)即可）步驟 2： 4*6=24；4* （ 10-2） =32步驟 3:將 78901 替換為 440442444044326.3、一數(shù)和為 9，一數(shù)為缺八順的算法（末尾可以是 789）方法：湊 9的數(shù)字按 3.4條的方法處理， 再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補(bǔ)數(shù)。 中間的數(shù)字全部替換為上一步處理完的數(shù)。若 0為結(jié)尾則先約掉 0按 6.1的方法 算出答案后再補(bǔ) 0。例： 36*567901234步驟 1: 3+1=4 , 10-6=4, 36- 9=4 （任選一個(gè)即可）步驟 2： 4*5=20；4*（10-4）=24步驟

37、3：將 6790123全部替換為 4204444444246.4、一數(shù)互補(bǔ),一數(shù)為相同數(shù)的算法 方法：頭加一和尾同時(shí)與相同數(shù)的任意一位數(shù)字相乘。 中間的數(shù)字位數(shù)為 相同數(shù)的位數(shù)減 2,數(shù)字不變例： 46*444444444步驟 1：（ 4+1 ） *4=20, 6*4=24步驟 2： 444444444有9個(gè) 4, 9-2=7,抄 7個(gè)4204444444246.5、一數(shù)為相同數(shù),一數(shù)位兩位循環(huán)（相鄰兩位互補(bǔ)）的算法方法：先將相同數(shù)的任意一位乘以循環(huán)節(jié)首位 +1 ,再將相同數(shù)的任意一位乘以尾數(shù)，中間數(shù)字替換成相同數(shù)的任意一位數(shù)例 1： 77*646464步驟 1：（6+1） *7=49，7*4

38、=28步驟 2：將 4646替換為 777749777728例 2： 44*7373737步驟 1：（7+1） *4=32，7*4=28步驟 2：將 37373替換為 444443244444286.6、多個(gè) 9 乘以任意數(shù)（位數(shù)要少于或等于前數(shù)的總位數(shù)）方法：先將（任意數(shù)） 1，然后把（任意數(shù)）的位數(shù)和（多個(gè) 9）比較位 數(shù)的多少，少幾位則在中間寫幾個(gè) 9，寫完 9 后寫補(bǔ)數(shù)。熟練者可以直接看出位 數(shù)，寫補(bǔ)數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同，中間則沒有 9。例： 1536*999999第一步： 1536-1=1535第二步： 6（6個(gè) 9）-4（1536是 4位數(shù)）=2第三步： 10000-1536=8

39、464答案： 1535998464C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100 1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1,因此9的補(bǔ)數(shù)是1,反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘 法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25 125時(shí)1、被除數(shù)-5=被除數(shù)-(10 - 2)=被除數(shù)-10 X 2=被除數(shù)X 2 - 102、被除數(shù)-25=被除數(shù)X 4 - 100=被除數(shù)X 2 X 2 -1003、被除數(shù)-125=被除數(shù)X 8 - 1000=被除數(shù) X 2 X 2 X

40、2 -1000速算方法帥哥讀書速算方法大揭秘速算方法大揭秘一、“九幾乘九幾，左減右補(bǔ)數(shù)，后面空兩格，寫上補(bǔ)乘補(bǔ)?！北怀藬?shù)減去乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)，后面寫上兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)的乘積。如93 X 95 95的補(bǔ)數(shù)是5,93-5=88, 93 的補(bǔ)數(shù)是 7, 7X 5=35 , 93 X 95=8835原理：93 X 95=93 X100-5) =9300-5 X 93=93005 X(100-7) =9300-500+5 X 7=8800+35=8835 00 看作兩個(gè)空 格二、任意數(shù)乘25,等于此數(shù)除以4,整除補(bǔ)00,余1補(bǔ)25,余2補(bǔ)50,余3 補(bǔ) 75.如 24 X 25=24 - 4=6卜 00=600,

41、 25 X 25=25 - 4=61 補(bǔ) 25=62526 X 25=26 - 4=2 補(bǔ) 50=650, 27 X 25=27 - 4=63 補(bǔ) 75=675三、任意數(shù)乘15,等于此數(shù)加上自己的一半，單數(shù)后面補(bǔ)5,雙數(shù)后面補(bǔ)0.如 33 X 15=33+16=49補(bǔ) 5=495, 32 X 15=32+16=48補(bǔ) 0=480四、任意數(shù)乘55,等于此數(shù)折半，單數(shù)補(bǔ)5雙數(shù)補(bǔ)0再乘11。如37 X 55=37 - 2=1 補(bǔ) 5=185 X 11=2035 32 X 55=32 - 2=1 補(bǔ) 0=160 X 11=1760五、“十同個(gè)湊10,十加1乘十，后面空兩格，寫上個(gè)乘個(gè)”。十位數(shù)相同個(gè)位

42、數(shù)相加等于10的兩位數(shù)相乘，等于十位數(shù)加1再乘以十位數(shù)，后面寫上個(gè)位數(shù)乘以個(gè)位數(shù)。如 36 X 34= 3+1 )X 3=12后面寫 6 X 4=24 , 36 X 34=1224六、被乘數(shù)的兩位數(shù)之和是10,乘數(shù)的兩位數(shù)相同，算法同上。如 37 X 66=(3+1 ) X 6=24 后面寫上 7 X 6=2442原理：37 X 66=30 X 60+(7 X 60+30 X 6) +7 X 6=30 X 60+ ( 10 X+42) (30+10)X 60+42=2442七、“十補(bǔ)個(gè)相同，十乘十加個(gè)，后面空兩格，寫上個(gè)乘個(gè)”。十位數(shù)相加等于10,個(gè)位數(shù)相同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，十位乘十位加上個(gè)位

43、，后面寫上個(gè)乘個(gè)。女口，78 X 38=X 3+8=29 后面寫上 8 X 8=64 ,78 X 38=2964八、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面寫上1. 如 41 X 5仁4 X 5=20 +4+5=209 后面寫 仁2091九、一個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)相加的和能被 3整除，則這個(gè)數(shù)能被3整除。 因 為34 X 3=102，所以一個(gè)能被3整除的數(shù)乘以34,可以用此數(shù)除以3再乘以 102. 如 135 X 34=45 X 102=40，39 X 34=132667 X 3=201，也可以用上述技巧。如69 X 67=462337 X 3=111，同樣可以用上面的技巧。如135

44、 X 37=45 X 111，兩位數(shù)乘以11，首尾不變中間重復(fù)相加。45X=41(4+5)(4+5) 5=4995速算技巧A、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘， 得數(shù) 為后積，滿十前一。例：15 X 1715 + 7 = 225 X 7 = 35255即 15 X 17= 255解釋：15 X 17=15 X( 10 + 7)=15 X 10 + 15 X 7=150 + 70 + 5 X 7=(150 + 70) + (5 X 7)為了提高速度，熟練以后可以直接用“+ 7”5,而不用“ 15070 ”。例：17 X 1917

45、+ 9 = 267 X 9 = 63連在一起就是255,即卩260 + 63 = 323二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn) 在最后添上1。例：51 X 3150 X 30 = 150050 + 30 = 801580因?yàn)? X 1 = 1，所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“ 0” 在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 X 9180 X 90 = 720080 + 90 =理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積

46、作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘 作為后積加上去。例：43 X 46(43 + 6)X 40 = I9603 X 6 = 181978例：89 X 87(89 + 7)X 80 = 76809 X 7 = 637743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積, 沒有十位用0補(bǔ)。例：56 X 54(5 + 1) X 5 = 30-3024例:73 X 77(7 + 1) X 7 = 56-3 X 7 = 215621例:21 X 29(2 + 1) X 2 = 6-1 X 9 = 9609“-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘

47、得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明 白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù) 作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 X 585 X 5 = 25-(6 + 8 )X 5 = 7-3248得數(shù)的排序是右對(duì)齊，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是 10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為 后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：66 X 37(3 + 1)X 6 = 24-6 X 7 = 422442例：99 X 19(

48、1 + 1)X 9 = 18-9 X 9 = 811881七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ) 0。例：46 X 994 X 9 + 9 = 45-4554例:82 X 338 X 3 + 3 = 27-2 X 3 = 62706八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方）， 得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78 X 387 X 3 + 8 = 29-8 X 8 = 642964例：23 X 832 X 8 + 3

49、 = 19-3 X 3 = 91909E、平方速算一、求1119的平方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積,滿十前一。例：17 X 1717 + 7 = 247 X 7 = 49289參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”二、個(gè)位是1的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位 乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。例：71 X 717 X 7 = 49-7 X 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25o例：35 X 35（3 + 1）X 3 = 12-1225四、2150的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 X 21 = 44122 X 22 = 48423 X 23 = 52924 X 24 = 576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差 的