[醫(yī)學(xué)]3_多因子方差分析ppt課件

1、多元統(tǒng)計(jì)分析方法多元統(tǒng)計(jì)分析方法The Methods of Multivariate Statistical Analysis第三章第三章 多因子方差分析多因子方差分析 無(wú)交互效應(yīng)的二因子方差分析無(wú)交互效應(yīng)的二因子方差分析 有交互效應(yīng)的二因子方差分析有交互效應(yīng)的二因子方差分析 三因子方差分析三因子方差分析 其他多因子方差分析其他多因子方差分析方差分析的分類(lèi)方差分析的分類(lèi)單反響變量單反響變量 y多反響變量多反響變量y1,y2yk單效應(yīng)因子單效應(yīng)因子A雙效應(yīng)因子雙效應(yīng)因子A,B多效應(yīng)因子多效應(yīng)因子A,B,C無(wú)交互效應(yīng)無(wú)交互效應(yīng)有交互效應(yīng)有交互效應(yīng)2根據(jù)效應(yīng)因子的隨機(jī)性：根據(jù)效應(yīng)因子的隨機(jī)性： 固

2、定模型固定模型fixed model：效應(yīng)因子是專(zhuān)門(mén)指定的。 隨機(jī)模型隨機(jī)模型random model：效應(yīng)因子是從很多因子中隨機(jī)抽取出來(lái)的。 混合模型混合模型mixed model：效應(yīng)因子包含兩種類(lèi)型因子。1根據(jù)變量的個(gè)數(shù)：根據(jù)變量的個(gè)數(shù)：第一節(jié)第一節(jié) 無(wú)交互效應(yīng)的二因子方差分析無(wú)交互效應(yīng)的二因子方差分析數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)： 每個(gè)穿插點(diǎn)上一個(gè)觀(guān)測(cè)值SST = SSA + SSB + SSE總變異=因子A+ 因子B + 隨機(jī)誤差方差分析原理方差分析原理-變異分解：變異分解：無(wú)交互效應(yīng)的雙因子方差分析表無(wú)交互效應(yīng)的雙因子方差分析表:統(tǒng)計(jì)假設(shè)：統(tǒng)計(jì)假設(shè)：【例例3-1】用四種不同方法治療用四種不同方法治療

3、8名患者，其血漿凝固時(shí)間的名患者，其血漿凝固時(shí)間的資料列在表資料列在表3-2中。試分析治療方法對(duì)血漿凝固時(shí)間的影響。中。試分析治療方法對(duì)血漿凝固時(shí)間的影響。表表3-2 治療方法與漿凝固時(shí)間的資料治療方法與漿凝固時(shí)間的資料【SAS 程序程序】data eg3_1 ； do b=1 to 8； do a =1 to 4 ； input x ； output ； end ； end ； cards； 8.4 9.4 9.8 12.2 7.9 8.1 8.2 10.0run ；proc anova； class a b ； model x = a b； means a / snk；run；模型包含b因

4、子-校正個(gè)體差異的影響【SAS SAS 輸出結(jié)果輸出結(jié)果】Analysis of Variance ProcedureAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: XDependent Variable: X Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FSource DF Squares Square F Value Pr FModel 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Model 10 92.00500000 9.2005

5、0000 14.03 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000 R-Square C.V. Root MSE X Mean R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.869787 8.103786 0.8098721 9.9937500 0.869787 8.103786 0.8098721 9.9937500Source DF Anova SS Mean

6、 Square F Value Pr FSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025A 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001 Student-Newman-Keuls test for variable: XStudent-Newman-Keuls test for variable:

7、 XNOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under theNOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.65

8、5893Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.655893Number of Means 2 3 4Number of Means 2 3 4Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903Means with the same letter are not significantly different.Means with the same letter are not significantly different.SNK Grouping Mea

9、n N ASNK Grouping Mean N A A 11.0250 8 4 A 11.0250 8 4 B 9.9375 8 3 B 9.9375 8 3 B 9.7125 8 2 B 9.7125 8 2 B 9.3000 8 1 B 9.3000 8 1Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025A 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025B 7 78

10、.98875000 11.28410714 17.20 0.0001B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001Model 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Model 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000無(wú)交互效應(yīng)的雙因子方差分析表

11、無(wú)交互效應(yīng)的雙因子方差分析表:【SAS 程序程序】data eg3_1 ； do b=1 to 8； do a =1 to 4 ； input x ； output ； end ； end ； cards； 8.4 9.4 9.8 12.2 7.9 8.1 8.2 10.0run ；proc anova； class a ； model x = a ； means a / snk；run；模型不包含模型不包含b因子因子-不校正個(gè)體差異的影響不校正個(gè)體差異的影響Analysis of Variance ProcedureAnalysis of Variance ProcedureDependen

12、t Variable: XDependent Variable: XSource DF Sum of Squares F Value Pr FSource DF Sum of Squares F Value Pr FModel 3 13.01625000 1.31 0.2909Model 3 13.01625000 1.31 0.2909Error 28 92.76250000Error 28 92.76250000Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000 R-Square C.V. X Mean R-Squa

13、re C.V. X Mean 0.123052 18.21288 9.99375000 0.123052 18.21288 9.99375000Source DF Anova SS F Value Pr FSource DF Anova SS F Value Pr FA 3 13.01625000 1.31 A 3 13.01625000 1.31 0.29090.2909Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F FA 3 13.016250

14、00 4.33875000 1.31 A 3 13.01625000 4.33875000 1.31 0.29090.2909Error 28 92.76250000 3.31294643Error 28 92.76250000 3.31294643Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析結(jié)果完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析結(jié)果:Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FSource DF Anova SS Mean Square F Valu

15、e Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 A 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.00250.0025B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的雙因素方差分析

16、結(jié)果隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的雙因素方差分析結(jié)果:第二節(jié)第二節(jié) 有交互效應(yīng)的二因子方差分析有交互效應(yīng)的二因子方差分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：每個(gè)穿插點(diǎn)上有：每個(gè)穿插點(diǎn)上有r 1 個(gè)重復(fù)觀(guān)測(cè)值個(gè)重復(fù)觀(guān)測(cè)值SST = SSA + SSB + SSAB + SSE總變異=因子A+ 因子B + 交互效應(yīng)AB + 隨機(jī)誤差方差分析原理方差分析原理-變異分解：變異分解：1 H0: 1 =a H1: i j A效應(yīng)2 H0: 1 =b H1: i j B效應(yīng)(3) H0: 所有ij 都一樣 H1: 所有ij 不完全一樣 交互效應(yīng)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：統(tǒng)計(jì)假設(shè)：有交互效應(yīng)的雙因子方差分析表有交互效應(yīng)的雙因子方差分析表:什么是交互效應(yīng)？什么是交互效

17、應(yīng)？ Y Y例如： Y= 舒張壓 A=藥物： A=1 對(duì)照藥， A=2 試驗(yàn)藥 B=性別： B=1 男性 ， B=2 女性無(wú)交互效應(yīng)模型： Y=A+B有交互效應(yīng)模型： Y=A+B+AB交互效應(yīng)的階數(shù)交互效應(yīng)的階數(shù)二因子：二因子：A, B, A*B 主效應(yīng)：主效應(yīng)： A, B 一階交互效應(yīng)：一階交互效應(yīng)： A*B 三因子：三因子：A, B, C, A*B, A*C, B*C, A*B*C 主效應(yīng)：主效應(yīng)： A, B, C 一階交互效應(yīng)：一階交互效應(yīng)： A*B, A*C, B*C 二階交互效應(yīng)：二階交互效應(yīng)： A*B*C：【例例3-2】某藥物研究所作抗哮喘病藥物實(shí)驗(yàn)，目的是比較兩某藥物研究所作抗哮

18、喘病藥物實(shí)驗(yàn)，目的是比較兩種劑量的抗哮喘病藥物和一個(gè)對(duì)照藥物在三個(gè)臨床研究地點(diǎn)種劑量的抗哮喘病藥物和一個(gè)對(duì)照藥物在三個(gè)臨床研究地點(diǎn)的效能差異。研究設(shè)計(jì)是在每一個(gè)地點(diǎn)用每一種處理方法處的效能差異。研究設(shè)計(jì)是在每一個(gè)地點(diǎn)用每一種處理方法處理理8個(gè)病人，因變量采用的是哮喘病人體能測(cè)試得分的增加量。個(gè)病人，因變量采用的是哮喘病人體能測(cè)試得分的增加量。測(cè)試結(jié)果列在表測(cè)試結(jié)果列在表3-4中。中。表表3-4 哮喘病人體能測(cè)試得分增加量數(shù)據(jù)哮喘病人體能測(cè)試得分增加量數(shù)據(jù)【SAS程序程序】data eg3_2； do place=1 to 3；do treat=1 to 3；do id=1 to 8； inpu

19、t x ； output； end； end；end； cards；4.0 2.3 6.3 10.22.4 5.4 6.4 9.01.0 1.3 6.8 5.2run；proc glm； class place treat； model x=place | treat； lsmeans place | treat / pdiff adjust=bon；run；【SAS輸出結(jié)果輸出結(jié)果】General Linear Models ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesPLACE 3 1 2 3TREAT 3 1 2 3Number

20、of observations in data set = 72 Dependent Variable: X Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 8 297.97000000 37.24625000 11.62 0.0001Error 63 201.98500000 3.20611111Corrected Total 71 499.95500000 R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.595994 34.71202 1.7905617 5.1583333 模型總體檢驗(yàn)結(jié)果：p=0.0001，R2

21、=0.596。說(shuō)明模型有統(tǒng)計(jì)意義。Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr FPLACE 2 21.31750000 10.65875000 3.32 0.0424TREAT 2 185.85583333 92.92791667 28.98 0.0001PLACE*TREAT 4 90.79666667 22.69916667 7.08 0.0001Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FPLACE 2 21.31750000 10.65875000 3.32 0.0424TREAT 2 185.8

22、5583333 92.92791667 28.98 0.0001PLACE*TREAT 4 90.79666667 22.69916667 7.08 0.0001 因子的主效應(yīng)和交互效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果：地點(diǎn)p=0.0424，處理方法p=0.0001，交互效應(yīng)p=0.0001。說(shuō)明所有因子效應(yīng)以及交互效應(yīng)都具有顯著性意義。Least Squares MeansAdjustment for multiple comparisons: BonferroniPLACE X Pr |T| H0: LSMEANi=LSMEANj LSMEAN i/j 1 2 31 4.53750000 1 . 0.0383 0

23、.90712 5.86250000 2 0.0383 . 0.39793 5.07500000 3 0.9071 0.3979 .TREAT X Pr |T| H0: LSMEANi=LSMEANj LSMEAN i/j 1 2 31 2.90000000 1 . 0.0001 0.00012 6.50416667 2 0.0001 . 1.00003 6.07083333 3 0.0001 1.0000 . 三個(gè)地點(diǎn)上因變量均值差異的檢驗(yàn)結(jié)果：僅地點(diǎn)I和II有顯著性差異p=0.0383，均值分別為4.54和5.86。 三種處理方法的因變量均值差異的檢驗(yàn)結(jié)果：低劑量藥物與其它兩種藥物均有顯著性

24、差異p=0.0001，高劑量藥物與對(duì)照藥物沒(méi)有顯著性差異p=1.0000，三種藥物的均值分別為2.90、6.50和6.07。PLACE TREAT X LSMEAN LSMEAN Number1 1 3.47500000 11 2 3.67500000 21 3 6.46250000 32 1 3.12500000 42 2 7.97500000 52 3 6.48750000 63 1 2.10000000 73 2 7.86250000 83 3 5.26250000 9 穿插處理組上均值的成比照較結(jié)果。讀這部分結(jié)果，首先搞清楚排列序號(hào)1-9的意義，它表示33=9個(gè)不同的處理方式。例如，序

25、號(hào)1表示place=1，treat=1；序號(hào)2表示place=1，treat=2；序號(hào)4表示place=2，treat=1；序號(hào)5表示place=2，treat=2。Pr |T| H0: LSMEANi=LSMEANj i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 . 1.0000 0.0513 1.0000 0.0002 0.0471 1.0000 0.0003 1.0000 2 1.0000 . 0.1001 1.0000 0.0004 0.0922 1.0000 0.0006 1.0000 3 0.0513 0.1001 . 0.0150 1.0000 1.0000 0.0003 1.

26、0000 1.0000 4 1.0000 1.0000 0.0150 . 0.0001 0.0137 1.0000 0.0001 0.7191 5 0.0002 0.0004 1.0000 0.0001 . 1.0000 0.0001 1.0000 0.1277 6 0.0471 0.0922 1.0000 0.0137 1.0000 . 0.0003 1.0000 1.0000 7 1.0000 1.0000 0.0003 1.0000 0.0001 0.0003 . 0.0001 0.0280 8 0.0003 0.0006 1.0000 0.0001 1.0000 1.0000 0.00

27、01 . 0.1826 9 1.0000 1.0000 1.0000 0.7191 0.1277 1.0000 0.0280 0.1826 .序號(hào)1和序號(hào)2的比較結(jié)果是p=1.0000，表示在第一個(gè)地點(diǎn)上，低劑量藥物與高劑量藥物沒(méi)有顯著性差異，它們的差異是d1=3.475-3.675= - 0.2。序號(hào)4和序號(hào)5的比較結(jié)果是p=0.0001，表示在第二個(gè)地點(diǎn)上，低劑量藥物與高劑量藥物有非常顯著的差異，它們的差異是d2=3.125-7.975= - 4.85。結(jié)果說(shuō)明：結(jié)果說(shuō)明：在I 和II兩個(gè)不同的地點(diǎn)上，低劑量藥物與高劑量藥物對(duì)因變量影響的效果是完全不同的：一個(gè)無(wú)顯著性差異，一個(gè)有顯著性差異

28、。該問(wèn)題假如不分析交互效應(yīng)，得到的結(jié)論是，低劑量藥物與高劑量藥物有顯著性差異。顯然這個(gè)結(jié)論是不非常準(zhǔn)確的。第三節(jié)第三節(jié) 三因子方差分析三因子方差分析SST = SSA + SSB + SSC + SSAB + SSAC + SSBC + SSABC + SSE方差分析原理方差分析原理-變異分解：變異分解：三因子方差分析表三因子方差分析表:多因子方差分析多因子方差分析 = 析因分析析因分析【例例3-3】某研究組用小鼠做實(shí)驗(yàn)，研究性別，種類(lèi)和體重某研究組用小鼠做實(shí)驗(yàn)，研究性別，種類(lèi)和體重對(duì)皮下移植對(duì)皮下移植SRS瘤細(xì)胞生長(zhǎng)特性影響的結(jié)果。共選用了瘤細(xì)胞生長(zhǎng)特性影響的結(jié)果。共選用了28只只小鼠，實(shí)驗(yàn)

29、設(shè)計(jì)采用的是有重復(fù)的三因子析因設(shè)計(jì)。接種后小鼠，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用的是有重復(fù)的三因子析因設(shè)計(jì)。接種后第第8天測(cè)得腫瘤體積列在表天測(cè)得腫瘤體積列在表3-7中。試對(duì)該實(shí)驗(yàn)作出統(tǒng)計(jì)分析中。試對(duì)該實(shí)驗(yàn)作出統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論。結(jié)論。表表3-7 皮下移植皮下移植SRS瘤細(xì)胞腫瘤體積觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)瘤細(xì)胞腫瘤體積觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)【SAS程序】data eg3_3； do a=1；do id=1 to 3；do b=1 to 2；do c=1 to 2； input x ；output；end；end；end；end； do a=2；do id=1 to 4；do b=1 to 2；do c=1 to 2； input x ；outpu

30、t；end；end；end；end； cards； 0.7069 1.0838 0.0628 0.4712 0.2503 0.8514 0.0125 0.1327run；proc glm； class a b c； model x=a b c a*b a*c b*c a*b*c；run；【SASSAS輸出結(jié)果輸出結(jié)果】General Linear Models ProcedureGeneral Linear Models ProcedureClass Level InformationClass Level InformationClass Levels ValuesClass Levels

31、ValuesA 2 1 2A 2 1 2B 2 1 2B 2 1 2C 2 1 2C 2 1 2Number of observations in data set = 28Number of observations in data set = 28Dependent Variable: XDependent Variable: X Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FSource DF Squares Square F Value Pr FModel 7 2.46341682 0.35191669 10.0

32、9 0.0001Model 7 2.46341682 0.35191669 10.09 0.0001Error 20 0.69723090 0.03486155Error 20 0.69723090 0.03486155Corrected Total 27 3.16064772Corrected Total 27 3.16064772 R-Square C.V. Root MSE X Mean R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.779403 50.95467 0.1867125 0.3664286 0.779403 50.95467 0.1867125 0.366

33、4286Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr FA 1 0.08232839 0.08232839 2.36 0.1400A 1 0.08232839 0.08232839 2.36 0.1400B 1 1.47768123 1.47768123 42.39 0.0001B 1 1.47768123 1.47768123 42.39 0.0001C 1 0.58870397 0.58870397 16.89 0.0005C 1 0.58870397 0

34、.58870397 16.89 0.0005A A* *B 1 0.04510319 0.04510319 1.29 0.2688B 1 0.04510319 0.04510319 1.29 0.2688A A* *C 1 0.09834212 0.09834212 2.82 0.1086C 1 0.09834212 0.09834212 2.82 0.1086B B* *C 1 0.05372962 0.05372962 1.54 0.2288C 1 0.05372962 0.05372962 1.54 0.2288A A* *B B* *C 1 0.05799944 0.05799944

35、1.66 0.2118C 1 0.05799944 0.05799944 1.66 0.2118General Linear Models ProcedureGeneral Linear Models ProcedureDependent Variable: XDependent Variable: X Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FSource DF Squares Square F Value Pr FModel 3 2.18963285 0.72987762 18.04 0.0001Model 3

36、2.18963285 0.72987762 18.04 0.0001Error 24 0.97101487 0.04045895Error 24 0.97101487 0.04045895Corrected Total 27 3.16064772Corrected Total 27 3.16064772 R-Square C.V. Root MSE X Mean R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.692780 54.89313 0.2020441 0.3664286 0.692780 54.89313 0.2020441 0.3664286Source DF Ty

37、pe III SS Mean Square F Value Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr FA 1 0.08232839 0.08232839 2.03 0.1666A 1 0.08232839 0.08232839 2.03 0.1666B 1 1.43410837 1.43410837 35.45 0.0001B 1 1.43410837 1.43410837 35.45 0.0001C 1 0.67319609 0.67319609 16.64 0.0004C 1 0.67319609 0.67319609 16.64

38、0.0004 可以有效控制或消除其它混雜因素對(duì)反響變量的干擾，使得分析結(jié)果更準(zhǔn)確； 可以同時(shí)研究幾個(gè)因素之間的交互作用，使得分析結(jié)果更可靠和穩(wěn)定。析因分析的優(yōu)點(diǎn)：析因分析的優(yōu)點(diǎn)： 它需要的樣本較多，或者需要實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較多，特別是因子的程度較多時(shí)更是如此。析因分析的缺點(diǎn)：析因分析的缺點(diǎn)：第三節(jié)第三節(jié) 特殊多因子方差分析特殊多因子方差分析 拉丁方設(shè)計(jì)資料的三因素方差分析 嵌套設(shè)計(jì)資料的多因素方差分析 裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的多因素方差分析 正交設(shè)計(jì)資料的多因素方差分析拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì) Latin square design：是一種特殊的三因子設(shè)計(jì)。它要求：1三個(gè)因子的程度數(shù) r 一樣；2三個(gè)因子的一階交

39、互效應(yīng)不存在。對(duì)于rr 拉丁方，僅需要n= r r 個(gè)樣本。一、拉丁方設(shè)計(jì)的概念一、拉丁方設(shè)計(jì)的概念數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：將n=33=9個(gè)樣本隨機(jī)地分配到每一個(gè)格子里，進(jìn)展相應(yīng)的試驗(yàn)。例如第一行第一列的樣本對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件是A=1，B=1，C=b。統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè):1 H0: 1 =2 H1: 1 2 A效應(yīng)效應(yīng)2 H0: 1 =2 H1: 1 2 B效應(yīng)效應(yīng)(3) H0: 1 = 2 H1: 1 2 C效應(yīng)效應(yīng)方差分析表方差分析表:【例例3-4】為了理解喂養(yǎng)時(shí)間、地區(qū)溫度和食物配方對(duì)某種為了理解喂養(yǎng)時(shí)間、地區(qū)溫度和食物配方對(duì)某種動(dòng)物體重的影響，某研究所設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)物體重的影響，某研究所設(shè)計(jì)了一個(gè)33拉丁

40、設(shè)計(jì)，其中，拉丁設(shè)計(jì)，其中，因子因子A表示喂養(yǎng)時(shí)間，程度記為表示喂養(yǎng)時(shí)間，程度記為1、2、3；因子；因子B表示地區(qū)溫表示地區(qū)溫度，程度記為度，程度記為1、2、3；因子；因子C表示食品配方，程度記為表示食品配方，程度記為a、b、c。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間喂養(yǎng)后，體重的增加量記錄在下表中。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間喂養(yǎng)后，體重的增加量記錄在下表中。試用拉丁方分析法作出結(jié)論。試用拉丁方分析法作出結(jié)論。data eg3_4； input a b c $ x ； cards；1 1 b 20 1 2 c 30 1 3 a 60 2 1 c 25 2 2 a 70 2 3 b 25 3 1 a 55 3 2 b 30 3 3 c

41、 25run；proc anova ； class a b c； model x=a b c； means a b c/ lsd； run；SAS 程序程序Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: XSource DF Sum of Squares F Value Pr FModel 6 2750.00000000 165.00 0.0060Error 2 5.55555556Corrected Total 8 2755.55555556 R-Square C.V. X Mean 0.997984 4.411765 37.7777778

42、Source DF Anova SS F Value Pr FA 2 22.22222222 4.00 0.2000B 2 155.55555556 28.00 0.0345C 2 2572.22222222 463.00 0.0022T tests LSD for variable: XNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate not the experimentwise error rate.Means with the same letter are not significantly different.

43、 T Grouping Mean N A A 40.000 3 2 A 36.667 3 1 A 36.667 3 3 T Grouping Mean N B A 43.333 3 2 B 36.667 3 3 B 33.333 3 1 T Grouping Mean N C A 61.667 3 a B 26.667 3 c B 25.000 3 b統(tǒng)計(jì)結(jié)果：統(tǒng)計(jì)結(jié)果：因子因子A A的三個(gè)程度間沒(méi)有顯著性差異；因子的三個(gè)程度間沒(méi)有顯著性差異；因子B B的三個(gè)程度中，的三個(gè)程度中，第二個(gè)程度與其它兩個(gè)程度有顯著性差異；因子第二個(gè)程度與其它兩個(gè)程度有顯著性差異；因子C C的三個(gè)程的三個(gè)程度中，程

44、度度中，程度aa與其它兩個(gè)有顯著性差異。與其它兩個(gè)有顯著性差異。專(zhuān)業(yè)結(jié)論：專(zhuān)業(yè)結(jié)論：地區(qū)溫度和食物配方對(duì)動(dòng)物體重有顯著性影響；喂養(yǎng)時(shí)間地區(qū)溫度和食物配方對(duì)動(dòng)物體重有顯著性影響；喂養(yǎng)時(shí)間對(duì)動(dòng)物體重?zé)o顯著性影響。尤其第一種食物配方使得體重對(duì)動(dòng)物體重?zé)o顯著性影響。尤其第一種食物配方使得體重增加最快。增加最快。二、嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析二、嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析因子Aa1a2因子Bb1 b2 b3 b1 b2 例如假如因素B的程度在因素A的每一個(gè)程度之內(nèi)，那么稱(chēng)因素B嵌套在因素A之內(nèi)，記為BA。并稱(chēng)A為主因子，B為A的嵌套因子。這種設(shè)計(jì)稱(chēng)為嵌套設(shè)計(jì)嵌套設(shè)計(jì)nested design。特點(diǎn)：1效應(yīng)因子可

45、以是隨機(jī)因子； 2主因子的變異大于嵌套因子的變異； 3嵌套因子在主因子各程度下可以取不同程度 值或不同個(gè)數(shù)的程度。使用方法：1實(shí)驗(yàn)因素對(duì)反響變量的影響有主次之分 時(shí)，將主要因素作為主因子； 2不能分析因素之間的交互作用。因子Aa1a2因子Bb1 b2 b3 b1 b2 嵌套設(shè)計(jì)的應(yīng)用實(shí)例嵌套設(shè)計(jì)的應(yīng)用實(shí)例1為研究不同品種的蘿卜葉子中鈣的含量，從四種蘿卜中各隨機(jī)抽取了一個(gè)蘿卜因素A，每個(gè)蘿卜上隨機(jī)抽取了3片葉子因素B，每個(gè)葉子上取2個(gè)樣本重100mg，進(jìn)展測(cè)定，結(jié)果列在下表中。特點(diǎn)：1蘿卜和葉子都是隨機(jī)抽取的； 2蘿卜因子A的變異大于葉子因子B的變異； 3嵌套因子在主因子各程度下可以取不同個(gè)數(shù)的

46、程度。蘿卜葉子中鈣含量測(cè)定結(jié)果data turnip; do sample=1 to 2; do plant=1 to 4; do leaf=1 to 3; input calcium ; output; end; end; end; cards;3.28 3.52 2.88 2.46 1.87 2.19 2.77 3.74 2.55 3.78 4.07 3.313.09 3.48 2.80 2.44 1.92 2.19 2.66 3.44 2.55 3.87 4.12 3.31run;proc sort; by plant leaf sample; run;proc nested; clas

47、s plant leaf; var calcium;run;SAS程序程序Nested Random Effects Analysis of Variance for Variable CALCIUM DegreesVariance of Sum of ErrorSource Freedom Squares F Value Pr F TermTOTAL 23 10.270396PLANT 3 7.560346 7.665 0.0097 LEAFLEAF 8 2.630200 49.409 0.0000 ERRORERROR 12 0.079850Variance Variance Percen

48、tSource Mean Square Component of TotalTOTAL 0.446539 0.532938 100.0000PLANT 2.520205 0.365223 68.5302LEAF 0.328775 0.161060 30.2212ERROR 0.006654 0.006654 1.2486Mean 3.01208333Standard error of mean 0.32404445在某項(xiàng)化合物轉(zhuǎn)化率的實(shí)驗(yàn)研究中，涉及到催化劑的種類(lèi)因素A和溫度因素B。根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，催化劑對(duì)該化合物轉(zhuǎn)化率的影響作用大于溫度，而且在不同催化劑條件下所用的溫度不完全一樣。實(shí)驗(yàn)批次為2

49、。轉(zhuǎn)化率觀(guān)測(cè)結(jié)果列在下表中。試分析催化劑和溫度對(duì)該化合物轉(zhuǎn)化率的作用。特點(diǎn)：1催化劑因子A的變異大于溫度因子B的變異； 2嵌套因子B在主因子A各程度下取值不同。不同催化劑在不同溫度下對(duì)某化合物轉(zhuǎn)化率的觀(guān)測(cè)結(jié)果嵌套設(shè)計(jì)的應(yīng)用實(shí)例嵌套設(shè)計(jì)的應(yīng)用實(shí)例2data act; do sample=1 to 2; do act=1 to 3; do temp=1 to 3; input pct ; y=arsinsqrtpct/100; output; end; end; end; cards;82 91 85 65 62 56 71 75 8584 88 83 61 59 60 67 78 89run;p

50、roc sort; by act temp sample; run;proc nested; class act temp; var y;run;Nested Random Effects Analysis of Variance for Variable Y DegreesVariance of Sum of ErrorSource Freedom Squares F Value Pr F TermTOTAL 17 0.333622ACT 2 0.262434 12.347 0.0075 TEMPTEMP 6 0.063767 12.889 0.0006 ERRORERROR 9 0.007421Variance Variance PercentSource Mean Square Component of TotalTOTAL 0.019625 0.025824 100.0000ACT 0.131217 0.020208