土木工程材料原理與方法7-多因素,有交互作用正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)2010

1、2022-5-91東南大學(xué)材料學(xué)院東南大學(xué)材料學(xué)院龐超明龐超明Email: Email: 辦公電話：辦公電話：52090638 52090638 手機(jī)：手機(jī)：1381588588413815885884試驗(yàn)設(shè)計(jì)中試驗(yàn)設(shè)計(jì)中因素和水平因素和水平的的選擇選擇通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和信息檢索方法通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和信息檢索方法文獻(xiàn)資料的文獻(xiàn)資料的信息檢索信息檢索結(jié)合結(jié)合SRTPSRTP和給定的主題和給定的主題正交表的基本概念正交表的基本概念正交設(shè)計(jì)的基本方法正交設(shè)計(jì)的基本方法- -單因素、直觀分析單因素、直觀分析2022-5-923依據(jù)豐富的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和文獻(xiàn)資料的查依據(jù)豐富的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和文獻(xiàn)資料的查閱閱! 確定關(guān)鍵詞及所在位置

2、：東南大學(xué)圖確定關(guān)鍵詞及所在位置：東南大學(xué)圖書館進(jìn)入書館進(jìn)入看綜述性文章：知名專家、核心刊物看綜述性文章：知名專家、核心刊物；看摘要、看結(jié)論；看摘要、看結(jié)論完全對(duì)完全對(duì)均衡搭配：均衡搭配：任意兩列，同行完全對(duì)，每對(duì)任意兩列，同行完全對(duì)，每對(duì)出現(xiàn)次數(shù)相等出現(xiàn)次數(shù)相等正交表的定義：任意兩列搭配均衡，行、正交表的定義：任意兩列搭配均衡，行、列、水平置換列、水平置換正交表構(gòu)造方法：正交表構(gòu)造方法：二水平：哈陣。直積二水平：哈陣。直積三水平：拉丁方，三水平：拉丁方，A A和和B B所有水平搭配，右邊所有水平搭配，右邊正交拉丁方正交拉丁方2022-5-945正交設(shè)計(jì)：實(shí)踐基礎(chǔ)上總結(jié)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方正交設(shè)計(jì)：實(shí)

3、踐基礎(chǔ)上總結(jié)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，規(guī)格化正交表。均衡分散性，整齊可法，規(guī)格化正交表。均衡分散性，整齊可比性的設(shè)計(jì)原則。比性的設(shè)計(jì)原則。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)內(nèi)容正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)內(nèi)容根據(jù)試驗(yàn)要求選擇因素和水平數(shù)；根據(jù)試驗(yàn)要求選擇因素和水平數(shù)；根據(jù)因素水平數(shù)選取正交表：先看水平數(shù)，水根據(jù)因素水平數(shù)選取正交表：先看水平數(shù)，水平數(shù)平數(shù)= =實(shí)驗(yàn)水平，因素實(shí)驗(yàn)水平，因素實(shí)際因素實(shí)際因素試驗(yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算：直觀分析試驗(yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算：直觀分析多指標(biāo)的正交設(shè)計(jì)多指標(biāo)的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì)混和水平的正交設(shè)計(jì)方法及級(jí)差分析方法混和水平的正交設(shè)計(jì)方法及級(jí)差分析方法直接使用混合型正交

4、表直接使用混合型正交表擬水平法擬水平法均勻設(shè)計(jì)法均勻設(shè)計(jì)法2022-5-967與單指標(biāo)試驗(yàn)分析相似；分別計(jì)算各指標(biāo)與單指標(biāo)試驗(yàn)分析相似；分別計(jì)算各指標(biāo)K Ki i、k ki i和極差，數(shù)據(jù)處理更復(fù)雜和極差，數(shù)據(jù)處理更復(fù)雜如：纖維增強(qiáng)材料：指標(biāo)有抗折、抗沖擊如：纖維增強(qiáng)材料：指標(biāo)有抗折、抗沖擊、吸水率，前兩者越大越好，后者越小越、吸水率，前兩者越大越好，后者越小越好好A A攪拌攪拌(min)(min) B B礦棉礦棉( () )C C水灰比水灰比 D D脫水脫水(min)(min)水平水平1 13 36 61.11.18 8水平水平2 24 44 41.31.34 4水平水平3 35 59 91

5、.51.55 58 選出對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響都大的因素，確定水平及最佳組合選出對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響都大的因素，確定水平及最佳組合 最佳組合為最佳組合為A A1 1B B3 3C C2 2D D1 1抗折強(qiáng)度(MPa)抗沖擊值(kJ/)吸水率(%)ABCDABCDABCDK140.9 39.240.639.74.954.033.853.8545.747.550.647.9K239.9 34.739.538.44.374.014.574.4449.550.446.851.2K337.0 43.937.739.73.584.864.484.6152.750.050.548.8k113.6 13.113.513.

6、21.651.341.281.2815.215.816.916.0k213.3 11.613.212.81.461.341.521.4816.516.815.617.1k312.3 14.612.613.21.191.621.491.5417.616.716.816.3極差 1.33.0 0.9 0.4 0.460.280.240.26 2.4 1.0 1.3 1.1較優(yōu)值A(chǔ)1B3C1D1或D3A1B3C2D3A1B1C2D1BACDABDCACDB9多因素試驗(yàn)中，某因素多因素試驗(yàn)中，某因素A A對(duì)指標(biāo)的影響與另一對(duì)指標(biāo)的影響與另一因素因素B B取什么水平有關(guān)，則這兩個(gè)因素取什么水平有關(guān)，則這

7、兩個(gè)因素A A與與B B有有交互作用，可用交互作用，可用A AB B表示。表示。有交互作用的因素試驗(yàn)按交互作用表設(shè)計(jì)。有交互作用的因素試驗(yàn)按交互作用表設(shè)計(jì)。交互作用交互作用？作圖大致判斷，如因素有交互作用，取兩水作圖大致判斷，如因素有交互作用，取兩水平做四次實(shí)驗(yàn)并作水平一因素圖，兩直線直接交平做四次實(shí)驗(yàn)并作水平一因素圖，兩直線直接交叉。叉。亦可通過(guò)計(jì)算確定交互作用亦可通過(guò)計(jì)算確定交互作用10催化劑用量催化劑用量(ml)(ml)聚合溫度聚合溫度()()303050504 484.884.896.296.22 287.687.675.575.570809010024305011試驗(yàn)號(hào) 1 A2 B

8、3 AB4 C5 AC6 BC彎曲次數(shù)(千次)111111115211122220312212220412221115521212120621221230722112225822121120K1708580808570K2958085858095極差2555552512B1B1B2B2C1C1(15+20)/2(15+20)/217.517.5(20+25)/2(20+25)/222.522.5C2C2(20+30)/2(20+30)/22525(15+20)/2(15+20)/217.517.513水平不相同的正交設(shè)計(jì)水平不相同的正交設(shè)計(jì)直接利用混合水平正交表法直接利用混合水平正交表法擬水平

9、法。擬水平法?；旌纤秸槐砑捌溆梅ɑ旌纤秸槐砑捌溆梅ɑ旌纤秸槐砣缁旌纤秸槐砣鏛 L8 8(4(42 24 4) )，各因素水平數(shù)不完全，各因素水平數(shù)不完全相等。相等。每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，每?jī)闪胁煌恳涣兄胁煌瑪?shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，每?jī)闪胁煌降拇钆涑霈F(xiàn)的次數(shù)完全相同。水平的搭配出現(xiàn)的次數(shù)完全相同。14A A品種品種B B氮肥量氮肥量 ( () )C C氮、磷、鉀氮、磷、鉀肥比例肥比例D D規(guī)格規(guī)格水平水平1 1甲甲2.52.53:3:13:3:16 66 6水平水平2 2乙乙3.03.02:1:22:1:27 77 7水平水平3 3丙丙水平水平4 4丁丁151A1A2

10、B2B3C3C4D4D產(chǎn)量產(chǎn)量1 11 11 11 11 11951952 21 12 22 22 22052053 32 21 11 12 22202204 42 22 22 21 12252255 53 31 12 21 12102106 63 32 21 12 22152157 74 41 12 22 21851858 84 42 21 11 1190190如第一列四水平，其他任何如第一列四水平，其他任何2 2水平的列放在一起，水平的列放在一起，其搭配個(gè)數(shù)都是其搭配個(gè)數(shù)都是8 8個(gè)，各搭配均出現(xiàn)一次。個(gè)，各搭配均出現(xiàn)一次。16K1K1400400810810820820820820K2K

11、2445445835835835835825825K3K3425425K4K4375375k1k1200200202.5202.5205205205205k2k2222.5222.5208.8208.8206.3206.3206.3206.3k3k3212.5212.5k4k4387.5387.5極差極差35.035.06.36.31.31.31.31.3方案方案A A2 2B B2 2C C2 2D D2 217把不同水平轉(zhuǎn)化成水平數(shù)相同的問(wèn)題。把不同水平轉(zhuǎn)化成水平數(shù)相同的問(wèn)題。如某試驗(yàn)，一個(gè)指標(biāo)，數(shù)值越小越好，有如某試驗(yàn)，一個(gè)指標(biāo)，數(shù)值越小越好，有4 4個(gè)因素個(gè)因素A A、B B、C C、

12、D D，其中因素，其中因素C2C2水平，水平，其余其余3 3個(gè)都個(gè)都3 3水平，無(wú)合適的混合型正交表水平，無(wú)合適的混合型正交表。虛擬水平：即因素虛擬水平：即因素C C第第1 1和第和第2 2兩個(gè)水平中兩個(gè)水平中選取一個(gè)水平重復(fù)一次作為第選取一個(gè)水平重復(fù)一次作為第3 3水平。水平。一般根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，取一個(gè)較好的水平。一般根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，取一個(gè)較好的水平。18因素因素A A因素因素B B因素因素C C因素因素D D水平水平1 1350350151560606565水平水平2 22502505 580807575水平水平3 33003001010858519試驗(yàn)號(hào)1因素A 2因素B3因素C4因素D 試

13、驗(yàn)指標(biāo)1111114521222236313323124212231552232140623112157313221083211359332214720K K1 1939370706565132132K K2 2707081811601606161K K3 3626274743232k k1 131.031.023.323.321.721.744.044.0k k2 223.323.327.027.026.726.720.320.3k k3 320.720.724.724.710.710.7極差極差10.310.33.73.75.05.033.333.3方案方案A A3 3B B1 1C C1

14、 1D D3 321擬水平法，將水平數(shù)少的因素歸入水平數(shù)擬水平法，將水平數(shù)少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理方法。多的正交表中的一種處理方法?？蓪?duì)一個(gè)可對(duì)一個(gè)或多個(gè)或多個(gè)因素虛擬水平，也可以對(duì)因素虛擬水平，也可以對(duì)因素虛擬水平。因素虛擬水平。擬水平法是的處理多因素混合水平試驗(yàn)的擬水平法是的處理多因素混合水平試驗(yàn)的一種較好方法。一種較好方法。注意：注意：虛擬水平后僅虛擬水平后僅部分均衡搭配。部分均衡搭配。 22 正交設(shè)計(jì)：均衡分散性與整齊可比性。為了保證正交設(shè)計(jì)：均衡分散性與整齊可比性。為了保證整齊可比性，試驗(yàn)點(diǎn)不能過(guò)少。整齊可比性，試驗(yàn)點(diǎn)不能過(guò)少。當(dāng)欲考察的因素?cái)?shù)較多，特別是因素水平數(shù)較

15、多時(shí)當(dāng)欲考察的因素?cái)?shù)較多，特別是因素水平數(shù)較多時(shí)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)仍然很多。如要考察，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)仍然很多。如要考察5 5因素因素5 5水平，正交設(shè)計(jì)要水平，正交設(shè)計(jì)要2525次實(shí)驗(yàn)。次實(shí)驗(yàn)。不考慮整齊可比性，而讓實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分不考慮整齊可比性，而讓實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分的均衡分散，則可以從全面試驗(yàn)中挑選出比正交試的均衡分散，則可以從全面試驗(yàn)中挑選出比正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)更少的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作為代表進(jìn)行試驗(yàn)。驗(yàn)設(shè)計(jì)更少的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作為代表進(jìn)行試驗(yàn)。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法：著眼于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)充分地均衡分散。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法：著眼于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)充分地均衡分散。23優(yōu)點(diǎn)試驗(yàn)工作量少，只需少數(shù)試驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)試驗(yàn)工作量少，只需

16、少數(shù)試驗(yàn)在零星樣品的快速分析，確定待考察的試驗(yàn)在零星樣品的快速分析，確定待考察的試驗(yàn)范圍，試驗(yàn)條件的初選方面都大有用處。范圍，試驗(yàn)條件的初選方面都大有用處。如考察如考察5 5因素因素5 5水平，正交設(shè)計(jì)要水平，正交設(shè)計(jì)要2525次實(shí)驗(yàn)次實(shí)驗(yàn)，而用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表來(lái)安排，而用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表來(lái)安排5 5因素因素5 5水平試水平試驗(yàn)，只需驗(yàn)，只需5 5次。雖然點(diǎn)減少了很多，但其試次。雖然點(diǎn)減少了很多，但其試驗(yàn)結(jié)果仍能反映分析體系的基本特征。驗(yàn)結(jié)果仍能反映分析體系的基本特征。24我國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰應(yīng)用數(shù)論方法構(gòu)造我國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰應(yīng)用數(shù)論方法構(gòu)造同正交設(shè)計(jì)一樣，也需要用規(guī)格化的表格同正交設(shè)計(jì)一樣，也需要用規(guī)

17、格化的表格來(lái)安排實(shí)驗(yàn)，用來(lái)安排實(shí)驗(yàn)的規(guī)格化表格來(lái)安排實(shí)驗(yàn)，用來(lái)安排實(shí)驗(yàn)的規(guī)格化表格，稱為均勻設(shè)計(jì)表，又稱，稱為均勻設(shè)計(jì)表，又稱U U表表其表示形式為其表示形式為U Un n(t(tq q) )，其中，其中n n表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)， t t 為 因 素 水 平 數(shù) ，為 因 素 水 平 數(shù) ， q q 為 因 素 數(shù) 。 如為 因 素 數(shù) 。 如U U1111(11(111010) )表示表示1111因素因素1010水平表，總共需進(jìn)水平表，總共需進(jìn)行行1111次實(shí)驗(yàn)。次實(shí)驗(yàn)。25 在正交設(shè)計(jì)中，各因素各水平組合的機(jī)會(huì)相在正交設(shè)計(jì)中，各因素各水平組合的機(jī)會(huì)相等，各列的地位相等。等，各列的地位

18、相等。 各列的地位不平等，因素安排不能隨便變動(dòng)各列的地位不平等，因素安排不能隨便變動(dòng)，需根據(jù)試驗(yàn)中欲考察的實(shí)際因素?cái)?shù)，依照，需根據(jù)試驗(yàn)中欲考察的實(shí)際因素?cái)?shù)，依照均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)使用表使用表來(lái)確定因素所應(yīng)處的列號(hào)。來(lái)確定因素所應(yīng)處的列號(hào)。如對(duì)于如對(duì)于U U1111(11(111010) )表，如果只安排表，如果只安排2 2因素因素1111水平試水平試驗(yàn)，則將因素安排在第驗(yàn)，則將因素安排在第1 1與第與第7 7列，若考察列，若考察4 4個(gè)因個(gè)因素，則將因素安排在第素，則將因素安排在第1 1，2 2，5 5，7 7列。列。2022-5-926因素?cái)?shù)因素?cái)?shù)列號(hào)列號(hào)2173157412575123576

19、1235710712345710812345671091234567910101234567891027 表中安排的因素及其水平的每個(gè)因素的每個(gè)水平表中安排的因素及其水平的每個(gè)因素的每個(gè)水平只做一次試驗(yàn)，亦即每只做一次試驗(yàn)，亦即每1 1列無(wú)水平重復(fù)數(shù)。列無(wú)水平重復(fù)數(shù)。 試驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)相等，等量增加。試驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)相等，等量增加。 試驗(yàn)點(diǎn)分布很均勻，且表中的各列不能隨意變動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)分布很均勻，且表中的各列不能隨意變動(dòng)， 但可以依原來(lái)次序進(jìn)行平滑，即將原表的第但可以依原來(lái)次序進(jìn)行平滑，即將原表的第1 1個(gè)水平和最后一個(gè)水平連接起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)封閉個(gè)水平和最后一個(gè)水平連接起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)封閉圈，在從任

20、意處開(kāi)始，按原方向或反方向進(jìn)行排圈，在從任意處開(kāi)始，按原方向或反方向進(jìn)行排序。序。28試驗(yàn)數(shù)據(jù)失去了整齊可比性，不能用方差分析，試驗(yàn)數(shù)據(jù)失去了整齊可比性，不能用方差分析，要用回歸分析法，計(jì)算量較大。要用回歸分析法，計(jì)算量較大。由于均勻試驗(yàn)次數(shù)少，試驗(yàn)精度差，為了提高試由于均勻試驗(yàn)次數(shù)少，試驗(yàn)精度差，為了提高試驗(yàn)精度，可采用次數(shù)較多的設(shè)計(jì)表來(lái)重復(fù)安排因素驗(yàn)精度，可采用次數(shù)較多的設(shè)計(jì)表來(lái)重復(fù)安排因素和水平的試驗(yàn)。和水平的試驗(yàn)。附錄列出了試驗(yàn)次數(shù)為奇數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表，并附附錄列出了試驗(yàn)次數(shù)為奇數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表，并附有該表的使用表，配合使用。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)有該表的使用表，配合使用。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，

21、可用試驗(yàn)次數(shù)比它多，可用試驗(yàn)次數(shù)比它多1 1的奇數(shù)均勻設(shè)計(jì)表劃去最的奇數(shù)均勻設(shè)計(jì)表劃去最后一行來(lái)安排試驗(yàn)。后一行來(lái)安排試驗(yàn)。如考察如考察5 5因素，每個(gè)因素取因素，每個(gè)因素取6 6水平，可選用水平，可選用U U1313(13(131212) )表安排試驗(yàn)。表安排試驗(yàn)。將因素將因素A A，B B，C C，D D，E E分別安排在均勻設(shè)計(jì)表相分別安排在均勻設(shè)計(jì)表相應(yīng)的列內(nèi)，再將該表的第應(yīng)的列內(nèi)，再將該表的第1313號(hào)實(shí)驗(yàn)劃去，并將各號(hào)實(shí)驗(yàn)劃去，并將各因素因素6 6個(gè)水平的每一水平在均勻設(shè)計(jì)表中重復(fù)安個(gè)水平的每一水平在均勻設(shè)計(jì)表中重復(fù)安排一次。排一次。如將因素如將因素A A的水平的水平1 1安排為第安排為第1 1與第與第2 2號(hào)實(shí)驗(yàn)，水平號(hào)實(shí)驗(yàn)，水平2 2安排為第安排為第3 3與第與第4 4號(hào)實(shí)驗(yàn)等依次類推。號(hào)實(shí)驗(yàn)等依次類推。2022-5-92930不考慮因素高次項(xiàng)及交互作用，只需選用不考慮因素高次項(xiàng)及交互作用，只需選用