13簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(好)

1、1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”，它們與日，它們與日常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。 為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。表示命題。一、由一、由“且且”構(gòu)成的復(fù)合命題構(gòu)成的復(fù)合命題思考：思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）

2、12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除. 可以看到命題可以看到命題(3)是由命題是由命題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“且且”聯(lián)結(jié)得到的新命題聯(lián)結(jié)得到的新命題.一、由一、由“且且”構(gòu)成的復(fù)合命題構(gòu)成的復(fù)合命題 定義：定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且且”把命把命題題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作記作 pq q，讀讀作作“ “p p且且q q” ” 思考：思考：命題命題 pq q的的真真假如何確定？假如何確定？一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: 當(dāng)當(dāng)p，q都是都是真命題真

3、命題時(shí)，時(shí)，pq是是真命題真命題；當(dāng)當(dāng)p，q 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中有一個(gè)有一個(gè)命題是命題是假命題假命題時(shí)，時(shí)，pq是是假命題假命題。全真為真全真為真, ,有假即假有假即假. .pq例例1：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，：平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q：平行四邊形的對(duì)角線相等：平行四邊形的對(duì)角線相等解：解：（1）pq：平行平行四邊形的對(duì)：平行平行四邊形的對(duì)角線互相平分角線互相平分且且相等相等由于由于p是是真真命題，命題，q是是假假命題，命題，pq所所以是以是假假命題。命題。（2）p：菱形的

4、對(duì)角線互相垂直，：菱形的對(duì)角線互相垂直， q：菱形的對(duì)角線互相平分：菱形的對(duì)角線互相平分解：解：（2）pq：菱形的對(duì)角線互相垂：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分直且平分由于由于p是是真真命題，命題，q是是真真命題，命題，pq所所以是以是真真命題。命題。（3）p：35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q： 35是是7的倍數(shù)的倍數(shù)解：解：（3）pq： 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)的倍數(shù)由于由于p是是假假命題，命題，q是是真真命題，命題，pq所所以是以是假假命題。命題。例例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列改寫下列命題，并判斷它們的真假：命題，并判斷它們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；

5、既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（1）改寫為：）改寫為：1是奇數(shù)且是素?cái)?shù)。是奇數(shù)且是素?cái)?shù)。解：解：因?yàn)橐驗(yàn)椤?是素?cái)?shù)是素?cái)?shù)”是假命題，所以這是假命題，所以這個(gè)命題是個(gè)命題是假假命題。命題。（2）2和和3都是素?cái)?shù)；都是素?cái)?shù)；（2）改寫為：）改寫為：2是素?cái)?shù)且是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)。是素?cái)?shù)。解：解：因?yàn)橐驗(yàn)椤?是素?cái)?shù)是素?cái)?shù)”與與“3是素?cái)?shù)是素?cái)?shù)”都是都是真真命題，所以這個(gè)命題是命題，所以這個(gè)命題是真真命題。命題。二、由二、由“或或”構(gòu)成的復(fù)合命題構(gòu)成的復(fù)合命題思考：思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)；（3）27是是7的倍數(shù)或是的倍

6、數(shù)或是9的倍數(shù)的倍數(shù). 可以看到命題可以看到命題(3)是由命題是由命題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“或或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。聯(lián)結(jié)得到的新命題。二、由二、由“或或”構(gòu)成的復(fù)合命題構(gòu)成的復(fù)合命題 定義定義:一般地，用聯(lián)結(jié)詞一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或或”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作作p q q，讀讀作作“ “p p或或q q” ” 思考：思考：命題命題 p q q的的真真假如何確定？假如何確定？一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: 當(dāng)當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有兩個(gè)命題中有一個(gè)一個(gè)命題是命題是真命真命題題時(shí)，時(shí)，pq是是真命題真命題；當(dāng)；當(dāng)p，q兩個(gè)

7、兩個(gè)命題都命題都是是假命題假命題時(shí)，時(shí)，pq是假命題。是假命題。開關(guān)開關(guān)p,q的閉合的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題應(yīng)命題 的真與假的真與假.pqpq有真即真有真即真, , 全假為假全假為假. .例例3 判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1)22 (2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集. (3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等. 思考思考: P16 如果如果pq為真命題為真命題,那么那么p q一定一定是真命題是真命題?反之反之,如果如

8、果p q為真命題為真命題,那么那么p q一定是真命題一定是真命題?思考：思考：三、由三、由“非非”構(gòu)成的復(fù)合命題構(gòu)成的復(fù)合命題下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）35能被能被5整除；整除；（2）35不能被不能被5整除整除. 可以看到，命題可以看到，命題(2)是命題是命題(1)的的否定否定. 一般地，對(duì)一個(gè)命題一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作到一個(gè)新命題，記作 p p，讀讀作作“ “非非p”p”或或“ “p p的的否定否定” ”。一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: 若若p是是真命題真命題，則，則p必是必是假命題假命題，若，若p是是假命題假命題，則，則p必是必是真命題真命題。 這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞。例例4 寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定,并判斷它們的并判斷它們的真假真假:(1)p:y=sinx是周期函數(shù)是周期函數(shù)(2)p:32若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根無實(shí)根則則 =16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m33 3m m1 1: :q qp或