13簡單的邏輯聯(lián)結詞(好)

1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞簡單的邏輯聯(lián)結詞 在數(shù)學中常常要使用邏輯聯(lián)結詞在數(shù)學中常常要使用邏輯聯(lián)結詞“或或”、“且且”、“非非”，它們與日，它們與日常生活中這些詞語所表達的含義和用常生活中這些詞語所表達的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學中使用聯(lián)結詞紹數(shù)學中使用聯(lián)結詞“或或”、“且且”、“非非”聯(lián)結命題時的含義與用法。聯(lián)結命題時的含義與用法。 為了敘述簡便，今后常用小寫字母為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。表示命題。一、由一、由“且且”構成的復合命題構成的復合命題思考：思考：下列三個命題間有什么關系？下列三個命題間有什么關系？（1）

2、12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除. 可以看到命題可以看到命題(3)是由命題是由命題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結詞結詞“且且”聯(lián)結得到的新命題聯(lián)結得到的新命題.一、由一、由“且且”構成的復合命題構成的復合命題 定義：定義：一般地，用聯(lián)結詞一般地，用聯(lián)結詞“且且”把命把命題題p和命題和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作記作 pq q，讀讀作作“ “p p且且q q” ” 思考：思考：命題命題 pq q的的真真假如何確定？假如何確定？一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: 當當p，q都是都是真命題真

3、命題時，時，pq是是真命題真命題；當當p，q 兩個命題中兩個命題中有一個有一個命題是命題是假命題假命題時，時，pq是是假命題假命題。全真為真全真為真, ,有假即假有假即假. .pq例例1：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯(lián)結成新聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等：平行四邊形的對角線相等解：解：（1）pq：平行平行四邊形的對：平行平行四邊形的對角線互相平分角線互相平分且且相等相等由于由于p是是真真命題，命題，q是是假假命題，命題，pq所所以是以是假假命題。命題。（2）p：菱形的

4、對角線互相垂直，：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分：菱形的對角線互相平分解：解：（2）pq：菱形的對角線互相垂：菱形的對角線互相垂直且平分直且平分由于由于p是是真真命題，命題，q是是真真命題，命題，pq所所以是以是真真命題。命題。（3）p：35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q： 35是是7的倍數(shù)的倍數(shù)解：解：（3）pq： 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)的倍數(shù)由于由于p是是假假命題，命題，q是是真真命題，命題，pq所所以是以是假假命題。命題。例例2：用邏輯聯(lián)結詞：用邏輯聯(lián)結詞“且且”改寫下列改寫下列命題，并判斷它們的真假：命題，并判斷它們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；

5、既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（1）改寫為：）改寫為：1是奇數(shù)且是素數(shù)。是奇數(shù)且是素數(shù)。解：解：因為因為“1是素數(shù)是素數(shù)”是假命題，所以這是假命題，所以這個命題是個命題是假假命題。命題。（2）2和和3都是素數(shù)；都是素數(shù)；（2）改寫為：）改寫為：2是素數(shù)且是素數(shù)且3是素數(shù)。是素數(shù)。解：解：因為因為“2是素數(shù)是素數(shù)”與與“3是素數(shù)是素數(shù)”都是都是真真命題，所以這個命題是命題，所以這個命題是真真命題。命題。二、由二、由“或或”構成的復合命題構成的復合命題思考：思考：下列三個命題間有什么關系？下列三個命題間有什么關系？（1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)；（3）27是是7的倍數(shù)或是的倍

6、數(shù)或是9的倍數(shù)的倍數(shù). 可以看到命題可以看到命題(3)是由命題是由命題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結詞結詞“或或”聯(lián)結得到的新命題。聯(lián)結得到的新命題。二、由二、由“或或”構成的復合命題構成的復合命題 定義定義:一般地，用聯(lián)結詞一般地，用聯(lián)結詞“或或”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作作p q q，讀讀作作“ “p p或或q q” ” 思考：思考：命題命題 p q q的的真真假如何確定？假如何確定？一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: 當當p，q兩個命題中有兩個命題中有一個一個命題是命題是真命真命題題時，時，pq是是真命題真命題；當；當p，q兩個

7、兩個命題都命題都是是假命題假命題時，時，pq是假命題。是假命題。開關開關p,q的閉合的閉合對應命題的真假對應命題的真假,則整個電路的接則整個電路的接通與斷開分別對通與斷開分別對應命題應命題 的真與假的真與假.pqpq有真即真有真即真, , 全假為假全假為假. .例例3 判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1)22 (2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集. (3)周長相等的兩個三角形全等或周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等. 思考思考: P16 如果如果pq為真命題為真命題,那么那么p q一定一定是真命題是真命題?反之反之,如果如

8、果p q為真命題為真命題,那么那么p q一定是真命題一定是真命題?思考：思考：三、由三、由“非非”構成的復合命題構成的復合命題下列兩個命題間有什么關系？下列兩個命題間有什么關系？（1）35能被能被5整除；整除；（2）35不能被不能被5整除整除. 可以看到，命題可以看到，命題(2)是命題是命題(1)的的否定否定. 一般地，對一個命題一般地，對一個命題p全盤否定，就得全盤否定，就得到一個新命題，記作到一個新命題，記作 p p，讀讀作作“ “非非p”p”或或“ “p p的的否定否定” ”。一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: 若若p是是真命題真命題，則，則p必是必是假命題假命題，若，若p是是假命題假命題，則，則p必是必是真命題真命題。 這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結詞。例例4 寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定,并判斷它們的并判斷它們的真假真假:(1)p:y=sinx是周期函數(shù)是周期函數(shù)(2)p:32若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根無實根則則 =16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m33 3m m1 1: :q qp或