2020年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1的絕對(duì)值是（）AB2CD22一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)ACB90°，則DBC的度數(shù)為（）A10°B15°C18°D30°3計(jì)算（）的結(jié)果為（）ABCD4實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A|a|1Bab0Ca+b0D1a15不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是（）ABCD6如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB

2、于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE若BC6，AC5，則ACE的周長(zhǎng)為（）A8B11C16D177圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b28如圖的四個(gè)三角形中，不能由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）ABCD9對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：ab，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：13則方程x（2）1的解是（）Ax4Bx5Cx6Dx710如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AOBB30

3、6;，OA2將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A（，3）B（3，）C（，2+）D（1，2+）11如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，點(diǎn)E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若EACECA，則AC的長(zhǎng)是（）A3B4C5D612如圖，已知拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1給出下列結(jié)論：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，滿分24分只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13若a+b3，a2+b27，則ab 14已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）

4、x22x+a210有一個(gè)根為x0，則a 15如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，線段PO交O于點(diǎn)C連接BC，若P36°，則B 16人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）若AB，AC的長(zhǎng)都為2m，當(dāng)50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD是 m（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）17如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC8，AECF2，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是 18各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式Sa+b1（a是多邊形內(nèi)

5、的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S 三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和20歐拉（Euler，1707年1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)他對(duì)多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形

6、頂點(diǎn)數(shù)V468 棱數(shù)E6 12 面數(shù)F45 8（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式： 212020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a ，b ；（2）樣本成績(jī)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方

7、圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的有多少人？22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+5和y2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)yx+5的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，OB，求ABO的面積23如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為4，CF6，求tanCBF24在ABC中，ACB90°，CD是中線，ACBC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角

8、繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N（1）如圖1，若CECF，求證：DEDF；（2）如圖2，在EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明CD2CECF恒成立；（3）若CD2，CF，求DN的長(zhǎng)25如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BCM為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試

9、探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分1的絕對(duì)值是（）AB2CD2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接計(jì)算即可解答解：的絕對(duì)值為故選：C2一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)ACB90°，則DBC的度數(shù)為（）A10°B15°C18°D30°【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的

10、性質(zhì)得出ABD60°，進(jìn)而得出答案解：由題意可得：EDF45°，ABC30°，ABCF，ABDEDF45°，DBC45°30°15°故選：B3計(jì)算（）的結(jié)果為（）ABCD【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可解：（）故選：A4實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A|a|1Bab0Ca+b0D1a1【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案解：A、|a|1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a0，b0，ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a+b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a0，1a1，故本選項(xiàng)正確；故選：D5不透明布袋中裝有

11、除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是（）ABCD【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出“兩次都是白球”的概率解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種，P（兩次都是白球），故選：A6如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE若BC6，AC5，則ACE的周長(zhǎng)為（）A8B11C16D17【分析】在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE若BC6，AC5，則ACE的周長(zhǎng)為解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周長(zhǎng)AC+CE+A

12、EAC+CE+BEAC+BC5+611故選：B7圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b2bab，則面積是（ab）2故選：C8如圖的四個(gè)三角形中，不能由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）ABCD【分析】根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可解：由題意，選項(xiàng)A，C，D可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，選項(xiàng)B可以通過翻折，平移，旋轉(zhuǎn)得到

13、故選：B9對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：ab，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：13則方程x（2）1的解是（）Ax4Bx5Cx6Dx7【分析】所求方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可解：根據(jù)題意，得1，去分母得：12（x4），解得：x5，經(jīng)檢驗(yàn)x5是分式方程的解故選：B10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AOBB30°，OA2將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A（，3）B（3，）C（，2+）D（1，2+）【分析】如圖，過點(diǎn)B作BHy軸于H解直角三角形求出H，BH即可解：如圖，過點(diǎn)B作BHy軸于H在RtABH中

14、，AB2，BAH60°，AHABcos60°1，BHABsin60°，OH2+13，B（，3），故選：A11如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，點(diǎn)E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若EACECA，則AC的長(zhǎng)是（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AFAB，AFEB90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AFCF，于是得到結(jié)論解：將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，AFAB，AFEB90°，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故選：D12如圖，已知拋物線yax2+b

15、x+c的對(duì)稱軸為直線x1給出下列結(jié)論：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)，綜合進(jìn)行判斷即可解：拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸為x1，因此b0，與y軸交于正半軸，因此c0，于是有：ac0，因此正確；由x1，得2a+b0，因此不正確，拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b24ac0，正確，由對(duì)稱軸x1，拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），對(duì)稱性可知另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），因此ab+c0，故正確，綜上所述，正確的結(jié)論有，故選：C二、填空題：本大題共6小題，滿分24分只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4

16、分13若a+b3，a2+b27，則ab1【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案解：（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab1，故答案為：114已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個(gè)根為x0，則a1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x0代入原方程得到關(guān)于a的一元二次方程，解得a±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值解：把x0代入（a1）x22x+a210得a210，解得a±1，a10，a1故答案為115如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，線段PO交O于點(diǎn)C連接BC，若P36°，則B27°【分析】

17、直接利用切線的性質(zhì)得出OAP90°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AOP54°，結(jié)合圓周角定理得出答案解：PA切O于點(diǎn)A，OAP90°，P36°，AOP54°，BAOP27°故答案為：27°16人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）若AB，AC的長(zhǎng)都為2m，當(dāng)50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD是1.5m（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）【分析】在RtADC中，求出AD即可解：ABAC2m，ADBC，ADC90°，ADA

18、Csin50°2×0.771.5（m），故答案為1.517如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC8，AECF2，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是8【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，則可證得OEOF，ODOB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BDEF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng)，可得結(jié)論解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，四邊形ABCD為正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四邊形BEDF為平行四邊形，且BDEF，四邊形BEDF為菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四邊形BE

19、DF的周長(zhǎng)4DE4×8，故答案為：818各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式Sa+b1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S6【分析】分別統(tǒng)計(jì)出多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)a和邊界上的格點(diǎn)數(shù)b，再代入公式Sa+b1，即可得出格點(diǎn)多邊形的面積解：a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，a4，b6，該五邊形的面積S4+×616，故答案為：6三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、

20、證明過程或演算步驟19解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數(shù)求和即可解：，由得，x3，由得，x2，所以，不等式組的解集是3x2，所以，它的整數(shù)解為：3，2，1，0，1，所以，所有整數(shù)解的和為520歐拉（Euler，1707年1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)他對(duì)多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂

21、點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式：V+FE2【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)，填入表格即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進(jìn)行解答解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）4+462，6+592，8+6122，6+8122，V+FE2即V、E、F之間的關(guān)系式為：V+FE2故答案為：6，9，12，6，V+FE2212020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響為

22、了解學(xué)生身體健康狀況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a8，b20；（2）樣本成績(jī)的中位數(shù)落在2.0x2.4范圍內(nèi)；（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的有多少人？【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a8，由頻數(shù)之和為50求出b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出第25、26位的

23、兩個(gè)數(shù)落在哪個(gè)范圍即可；（3）求出b的值，就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）樣本估計(jì)總體，樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的占，因此估計(jì)總體1200人的是立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的人數(shù)解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖得，a8，b508121020，故答案為：8，20；（2）由中位數(shù)的意義可得，50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)在2.0x2.4組內(nèi)，故答案為：2.0x2.4；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（4）1200×240（人），答：該校1200名學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的有240人22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+5和y2x的圖象相交于點(diǎn)A

24、，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)yx+5的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，OB，求ABO的面積【分析】（1）聯(lián)立yx+5和y2x并解得：，故點(diǎn)A（2.4），進(jìn)而求解；（2）SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN，即可求解解：（1）聯(lián)立yx+5和y2x并解得：，故點(diǎn)A（2.4），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：4，解得：k8，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y；（2）聯(lián)立并解得：x2或8，當(dāng)x8時(shí)，yx+51，故點(diǎn)B（8，1），設(shè)yx+5交x軸于點(diǎn)C（10，0），過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線交于點(diǎn)M、N，則SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN23如

25、圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為4，CF6，求tanCBF【分析】（1）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF90°，于是得到結(jié)論；（2）過C作CHBF于H，根據(jù)勾股定理得到BF2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CH，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB90°，1+290°ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290

26、6;即ABF90°AB是O的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：過C作CHBF于H，ABAC，O的直徑為4，AC4，CF6，ABF90°，BF2，CHFABF，F(xiàn)F，CHFABF，CH，HF，BHBFHF2，tanCBF24在ABC中，ACB90°，CD是中線，ACBC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N（1）如圖1，若CECF，求證：DEDF；（2）如圖2，在EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明CD2CECF恒成立；（3）若CD2，CF，求DN的長(zhǎng)【分析】

27、（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ACDBCD45°，證明DCFDCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明結(jié)論；（2）證明FCDDCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理即可證明結(jié)論；（3）作DGBC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DG，由（2）的結(jié)論求出CE，證明ENCDNG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出NG，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案【解答】（1）證明：ACB90°，ACBC，CD是中線，ACDBCD45°，ACFBCE90°，DCFDCE135°，在DCF和DCE中，DCFDCE（SAS）DEDF；（2）證明：DCF135°，F(xiàn)+CDF45°，F(xiàn)DE45°，CDE+CDF45°，F(xiàn)CD