2019-2020年高中數學第二章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線及其標準方程2課時作業(yè)北師大版選修

1、 20192019- -20202020 年高中數學第二章圓錐曲線與方程年高中數學第二章圓錐曲線與方程 2 23 32 2 雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程 2 2 課時作業(yè)北師大版選修課時作業(yè)北師大版選修 一、選擇題 1. 雙曲線方程為 X22y2=2,貝 9 它的左焦點坐標為（） B.(一，0) D.(3,0) X2 解析：雙曲線標準方程為 gy2=i， C2=2+1=3. 左焦點坐標為（一J3,0）. 答案：D 2. xx四川宜賓一模已知點匚（一邊,0）,叮寸 2,0）,動點 P 滿足|PFJ|PFJ=2,當點P的縱坐標是 2 時，點P到坐標原點的距離是（） D.2 解析：由已知可得

2、 c=；2,a=1,.b=1. .雙曲線方程為 X2y2=1(xW1). 答案：A 3. 方程冷 x42+y2x+42+y2=6 化簡的結果是（ 解析：方程的幾何意義是動點 P（x,y）到定點（4,0）,（4,0）的距離之差為 6,由于 A.(乎 0) C.(-0) A -.；6 B 將 y=2 代入, 可得點 P 的橫坐標為 X= A. X2 y2 7=1 B. X2 25 C. X2 6 6 專=1(xW3) X2 D.9 學=1(x23) .點 P 到原點的距離為 2 x2y2 68,所以動點的軌跡是雙曲線的左支，由定義可得方程為 9一=1,xW3. 答案：C 4. 已知雙曲線的兩個焦點

3、分別為.(一,0),F2(寸 5,0),P 是雙曲線上的一點，且 PF 丄PF,|PF|PF|=2,貝 9 雙曲線的標準方程是() 1212 x2y2x2y2 A廠=1氏2=1 y2x2 C.X27=1D.2y2=1 解析：設|PF|=m,|PF|=n,在 RtAPFF 中 m2+n2=(2c)2=20,mn=2, 1212 由雙曲線定義知|mn|2=m2+n22mn=16. .4a2=16.a2=4,b2=C2a2=1. X2 雙曲線的標準方程為 4y2=1. 答案：D 二、填空題 5. _ 雙曲線8kx2ky2=8 的一個焦點為(0,3)，則實數 k 的值為. 解析：方程化為標準形式是丄十

4、=1, kk 81 所以一匸k=9，即 k=1. 答案：1 x2y2 6. 已知 F 是雙曲線 4f2=1 的左焦點，A(1,4),P 是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為 解析：如圖所示，F(4,0)，設 F 為雙曲線的右焦點，則 F(4,0)，點 A(1,4)在雙曲線兩支之間，由雙曲線定義，|PF|PF|=2a=4,而丨 PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|24+|AF|=4+5=9. 當且僅當 A,P,F 三點共線時取等號. 答案：9 x2y2 7. 加上海靜安二莫已知雙曲線石-=1的左、右焦點分別為匚、.，點M在雙曲線上且皿匚丄 x 軸，則.到直線F2M的距離為 解

5、析：由題意知 F1(3,0)，設 M(3,y0),代入雙曲線方程求得卜。1=乎，即叫| 8. 已知點 P 為雙曲線 X2_Y=1 上的點， F F2是該雙曲線的兩個焦點， 且|PFJ|PFJ=24，求PFF 的周長. 12 解：由雙曲線的定義，得|PFi|-|PF2|=2a=2, 又|PF|PF|=24，所以|PF|+|PF|=；|PF|-|PF|2+4|PF|PF|=10. 12121212 又因為|FF|=2c=2 換，所以PFF 的周長為|PF|+|PF|+|FF|=10+2 寸 H 12121212 X2y2 9. 已知雙曲線丁=1 的兩焦點為 F、F. 16412 （1）若點 M 在

6、雙曲線上，且 MFMF2=O,求 M 點到 x 軸的距離； （2）若雙曲線 C 與已知雙曲線有相同焦點，且過點（3 叮 2，2），求雙曲線 C 的方程. 解：（1）如右圖所示，不妨設 M 在雙曲線的右支上，M 點到 x 軸的距離 為 h,則 MF】丄 MF?， 設|MF|=M，|MF|=n, 12由雙曲線定義知， m-n=2a=8， 又 m2+n2=(2c)2=80， 由得Mn=8, 詁=4=扛 .點到x軸的距離為攀 （2）設所求雙曲線 C 的方程為 x2y2 1-k=1（-4人3B.3k0C.12k0D.8k0,b0）的實軸長、 虛軸長、 焦距成等差數列則雙曲線的離心率e 為（） A.2B.

7、3 x2y2 6.雙曲線ab=1（ab0）的兩個焦點分別為 F,F,如圖，以 FF 為邊作等邊 AMFF. a2b2121212 若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊，交 MF 于點 H,交 MF 于點 N,則雙曲線的離心率為（） 12 184_ 所以 16 二廠帀 =1, 1. x2 雙曲線丁y 12 =1 的焦點到漸近線的距離為（ A.2x24y2=1B.2x24y2=2 C.2y24x2=1D.2y24x2=3 x2y2x2y2 A.才=1B才一2=1 C. X2y +4=1 DX2y2= 24 7已知雙曲線的離心率為 2，焦點是(4,0)，(4,0)，則其標準方程為 8. 中心在原點，焦點在

8、 x 軸上的雙曲線的一條漸近線過點(4，2)，則它的離心率 eA.1+叮 3B.4+2：3 參考答案參考答案 1.解析：解析：由 J1|=1 得漸近線方程為 y=i：3x,焦點坐標為(4,0),則焦點 F(4,0) 到漸近線 y=：Ex 的距離為 d=2：E ()2+1 答案：答案：A 解得一 12VkV0. 答案：答案：C 又由漸近線方程為 y=Ex，得 b=$，即 a2=2b2，由2 弓2=82+匕2得 a2=2,b2=j,再結 合焦點在 y 軸上，故選 C. 答案：答案：C x2 4.解析：解析：由題意可設雙曲線方程為一 y2=k(kwR R,且心 0),又雙曲線過點(2,2), x2y

9、2 代入即可求得 k,從而求出雙曲線方程為一 4+2=1. 答案：答案：A 5. 解析：解析：依題意，2a+2c=22b, 所以 a2+2ac+C2=4(c2a), 即 3c2一 2ac 一 5a2=0, 5 所以 3e22e5=0,所以 e=或 e=1(舍).答案：答案：D 6. 解析：解析：由題意知，巴 N|=邊 c,|NFj=c,又|NFJ|NF2=2a，即.3cc=2a, c2 所以e=a=T3 一 1=專3+1. 答案：答案：A 7. 解析：解析：因為|=2,c=4,所以 a=2,b=2：3,2.解析：解析：由題意知 k，b0)，所以其漸近線方程為 y=a b1c2a215 x.因為

10、點(4,2)在漸近線上，所以 a=2，根據 C2=a2+b2知-=-,解得 e2=4，所以 ea2a244 答案：垃答案：垃 2 又因為|PFHPF2l=2a, 所以|PF=2a, 即在雙曲線右支上必存在點 P 使得|PF2|=2a.所以|AFW2a. 所以|0F2H0A|=c-aW2a, 所以 cW3a，所以 W3. 又因為 e1,所以 lVeW3. 答案：答案：lVeW3 10. 解解: :圓 X2+y24x+3=0 的圓心為(2,0),半徑 r=1.設過原點的圓的切線方程為 y=kx. 解得 k= 故雙曲線的漸近線方程為 y=x, x2y2 從而所求的雙曲線方程可設為 9=(人工).x2

11、 所以雙曲線的標準方程為y 12 =1. 一亠X2 答案：答案：J y 12 =1 由圓的切線的性質，可得 |2k0| =r= 1. 2 9.解析：解析： 將橢圓 y2+4x2=4 化為標準形式為+x2=l. 所以焦點坐標為(0,3) 將點(0,3)代入,得 91= , 所以X X=一 1. y2x2 故所求雙曲線的方程為 39=1. x2y2c 11. 解：設雙曲線的標準方程為丁一右=1，因|FF|=2C，而e=a=2，由雙曲線的定 a2b212a 義，得|PF1|PF2|=2a=c. 由余弦定理，得 (2c)2=|PF|2+|PF|22|PF|PF|COSZFPF=(|PF|PF|)2+

12、12121212 2|PF|PF|(lcos60), 12 所以 4C2=C2+|PF|PF|. 12 又=iPFj.lPFj.sin60=12 邊， 所以|PF|PF|=48. 12 由 3c2=48，所以 c2=16，得 a2=4，b2=12. x2y2 所以所求雙曲線的標準方程為 412=1. 12. 解法一： 依題意， 直線 l：bxayab=0.由原點到 l 的距離為乎 C,得話宇 b=字，即 ab=43C2. 所以 16a2b2=3(a2b2)2， 即 3b410a2b2+3a4=0. b2 所以3a丿210計3=. b21b2 解得懇=3 或 ar3 又 OVaVb,所以空=3. a2 b2 所以e=i+a；=2. 解法二：設 A(a,0),B(0,b),則|AB|=c. 又 sin2a acos2a a=1， 31 所以 16 一2+一;=1，即3一416 一2+16=0 所以離心率 e 為 2.a1 令 ZBAO=a a，貝 9cosa a=一=一 ce sin 4Ca= 一. 所以一2 =3 或一=4, 或 e=2. 又 OVaVb，所以也1,所以 e a x2y2 9. 雙曲線才一十=l(a0,b0)的兩個焦點為 F,F,若 P 為其上一點，且|PF|=2|PF|, a2b21212 則雙曲線離心率的取值范圍為. 10. 求以過原點且與圓x*123+y24