2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線及其標準方程2課時作業(yè)北師大版選修

1、 20192019- -20202020 年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程 2 23 32 2 雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程 2 2 課時作業(yè)北師大版選修課時作業(yè)北師大版選修 一、選擇題 1. 雙曲線方程為 X22y2=2,貝 9 它的左焦點坐標為（） B.(一，0) D.(3,0) X2 解析：雙曲線標準方程為 gy2=i， C2=2+1=3. 左焦點坐標為（一J3,0）. 答案：D 2. xx四川宜賓一模已知點匚（一邊,0）,叮寸 2,0）,動點 P 滿足|PFJ|PFJ=2,當(dāng)點P的縱坐標是 2 時，點P到坐標原點的距離是（） D.2 解析：由已知可得

2、 c=；2,a=1,.b=1. .雙曲線方程為 X2y2=1(xW1). 答案：A 3. 方程冷 x42+y2x+42+y2=6 化簡的結(jié)果是（ 解析：方程的幾何意義是動點 P（x,y）到定點（4,0）,（4,0）的距離之差為 6,由于 A.(乎 0) C.(-0) A -.；6 B 將 y=2 代入, 可得點 P 的橫坐標為 X= A. X2 y2 7=1 B. X2 25 C. X2 6 6 專=1(xW3) X2 D.9 學(xué)=1(x23) .點 P 到原點的距離為 2 x2y2 68,所以動點的軌跡是雙曲線的左支，由定義可得方程為 9一=1,xW3. 答案：C 4. 已知雙曲線的兩個焦點

3、分別為.(一,0),F2(寸 5,0),P 是雙曲線上的一點，且 PF 丄PF,|PF|PF|=2,貝 9 雙曲線的標準方程是() 1212 x2y2x2y2 A廠=1氏2=1 y2x2 C.X27=1D.2y2=1 解析：設(shè)|PF|=m,|PF|=n,在 RtAPFF 中 m2+n2=(2c)2=20,mn=2, 1212 由雙曲線定義知|mn|2=m2+n22mn=16. .4a2=16.a2=4,b2=C2a2=1. X2 雙曲線的標準方程為 4y2=1. 答案：D 二、填空題 5. _ 雙曲線8kx2ky2=8 的一個焦點為(0,3)，則實數(shù) k 的值為. 解析：方程化為標準形式是丄十

4、=1, kk 81 所以一匸k=9，即 k=1. 答案：1 x2y2 6. 已知 F 是雙曲線 4f2=1 的左焦點，A(1,4),P 是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為 解析：如圖所示，F(xiàn)(4,0)，設(shè) F 為雙曲線的右焦點，則 F(4,0)，點 A(1,4)在雙曲線兩支之間，由雙曲線定義，|PF|PF|=2a=4,而丨 PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|24+|AF|=4+5=9. 當(dāng)且僅當(dāng) A,P,F 三點共線時取等號. 答案：9 x2y2 7. 加上海靜安二莫已知雙曲線石-=1的左、右焦點分別為匚、.，點M在雙曲線上且皿匚丄 x 軸，則.到直線F2M的距離為 解

5、析：由題意知 F1(3,0)，設(shè) M(3,y0),代入雙曲線方程求得卜。1=乎，即叫| 8. 已知點 P 為雙曲線 X2_Y=1 上的點， F F2是該雙曲線的兩個焦點， 且|PFJ|PFJ=24，求PFF 的周長. 12 解：由雙曲線的定義，得|PFi|-|PF2|=2a=2, 又|PF|PF|=24，所以|PF|+|PF|=；|PF|-|PF|2+4|PF|PF|=10. 12121212 又因為|FF|=2c=2 換，所以PFF 的周長為|PF|+|PF|+|FF|=10+2 寸 H 12121212 X2y2 9. 已知雙曲線丁=1 的兩焦點為 F、F. 16412 （1）若點 M 在

6、雙曲線上，且 MFMF2=O,求 M 點到 x 軸的距離； （2）若雙曲線 C 與已知雙曲線有相同焦點，且過點（3 叮 2，2），求雙曲線 C 的方程. 解：（1）如右圖所示，不妨設(shè) M 在雙曲線的右支上，M 點到 x 軸的距離 為 h,則 MF】丄 MF?， 設(shè)|MF|=M，|MF|=n, 12由雙曲線定義知， m-n=2a=8， 又 m2+n2=(2c)2=80， 由得Mn=8, 詁=4=扛 .點到x軸的距離為攀 （2）設(shè)所求雙曲線 C 的方程為 x2y2 1-k=1（-4人3B.3k0C.12k0D.8k0,b0）的實軸長、 虛軸長、 焦距成等差數(shù)列則雙曲線的離心率e 為（） A.2B.

7、3 x2y2 6.雙曲線ab=1（ab0）的兩個焦點分別為 F,F,如圖，以 FF 為邊作等邊 AMFF. a2b2121212 若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊，交 MF 于點 H,交 MF 于點 N,則雙曲線的離心率為（） 12 184_ 所以 16 二廠帀 =1, 1. x2 雙曲線丁y 12 =1 的焦點到漸近線的距離為（ A.2x24y2=1B.2x24y2=2 C.2y24x2=1D.2y24x2=3 x2y2x2y2 A.才=1B才一2=1 C. X2y +4=1 DX2y2= 24 7已知雙曲線的離心率為 2，焦點是(4,0)，(4,0)，則其標準方程為 8. 中心在原點，焦點在

8、 x 軸上的雙曲線的一條漸近線過點(4，2)，則它的離心率 eA.1+叮 3B.4+2：3 參考答案參考答案 1.解析：解析：由 J1|=1 得漸近線方程為 y=i：3x,焦點坐標為(4,0),則焦點 F(4,0) 到漸近線 y=：Ex 的距離為 d=2：E ()2+1 答案：答案：A 解得一 12VkV0. 答案：答案：C 又由漸近線方程為 y=Ex，得 b=$，即 a2=2b2，由2 弓2=82+匕2得 a2=2,b2=j,再結(jié) 合焦點在 y 軸上，故選 C. 答案：答案：C x2 4.解析：解析：由題意可設(shè)雙曲線方程為一 y2=k(kwR R,且心 0),又雙曲線過點(2,2), x2y

9、2 代入即可求得 k,從而求出雙曲線方程為一 4+2=1. 答案：答案：A 5. 解析：解析：依題意，2a+2c=22b, 所以 a2+2ac+C2=4(c2a), 即 3c2一 2ac 一 5a2=0, 5 所以 3e22e5=0,所以 e=或 e=1(舍).答案：答案：D 6. 解析：解析：由題意知，巴 N|=邊 c,|NFj=c,又|NFJ|NF2=2a，即.3cc=2a, c2 所以e=a=T3 一 1=專3+1. 答案：答案：A 7. 解析：解析：因為|=2,c=4,所以 a=2,b=2：3,2.解析：解析：由題意知 k，b0)，所以其漸近線方程為 y=a b1c2a215 x.因為

10、點(4,2)在漸近線上，所以 a=2，根據(jù) C2=a2+b2知-=-,解得 e2=4，所以 ea2a244 答案：垃答案：垃 2 又因為|PFHPF2l=2a, 所以|PF=2a, 即在雙曲線右支上必存在點 P 使得|PF2|=2a.所以|AFW2a. 所以|0F2H0A|=c-aW2a, 所以 cW3a，所以 W3. 又因為 e1,所以 lVeW3. 答案：答案：lVeW3 10. 解解: :圓 X2+y24x+3=0 的圓心為(2,0),半徑 r=1.設(shè)過原點的圓的切線方程為 y=kx. 解得 k= 故雙曲線的漸近線方程為 y=x, x2y2 從而所求的雙曲線方程可設(shè)為 9=(人工).x2

11、 所以雙曲線的標準方程為y 12 =1. 一亠X2 答案：答案：J y 12 =1 由圓的切線的性質(zhì)，可得 |2k0| =r= 1. 2 9.解析：解析： 將橢圓 y2+4x2=4 化為標準形式為+x2=l. 所以焦點坐標為(0,3) 將點(0,3)代入,得 91= , 所以X X=一 1. y2x2 故所求雙曲線的方程為 39=1. x2y2c 11. 解：設(shè)雙曲線的標準方程為丁一右=1，因|FF|=2C，而e=a=2，由雙曲線的定 a2b212a 義，得|PF1|PF2|=2a=c. 由余弦定理，得 (2c)2=|PF|2+|PF|22|PF|PF|COSZFPF=(|PF|PF|)2+

12、12121212 2|PF|PF|(lcos60), 12 所以 4C2=C2+|PF|PF|. 12 又=iPFj.lPFj.sin60=12 邊， 所以|PF|PF|=48. 12 由 3c2=48，所以 c2=16，得 a2=4，b2=12. x2y2 所以所求雙曲線的標準方程為 412=1. 12. 解法一： 依題意， 直線 l：bxayab=0.由原點到 l 的距離為乎 C,得話宇 b=字，即 ab=43C2. 所以 16a2b2=3(a2b2)2， 即 3b410a2b2+3a4=0. b2 所以3a丿210計3=. b21b2 解得懇=3 或 ar3 又 OVaVb,所以空=3. a2 b2 所以e=i+a；=2. 解法二：設(shè) A(a,0),B(0,b),則|AB|=c. 又 sin2a acos2a a=1， 31 所以 16 一2+一;=1，即3一416 一2+16=0 所以離心率 e 為 2.a1 令 ZBAO=a a，貝 9cosa a=一=一 ce sin 4Ca= 一. 所以一2 =3 或一=4, 或 e=2. 又 OVaVb，所以也1,所以 e a x2y2 9. 雙曲線才一十=l(a0,b0)的兩個焦點為 F,F,若 P 為其上一點，且|PF|=2|PF|, a2b21212 則雙曲線離心率的取值范圍為. 10. 求以過原點且與圓x*123+y24